6.1 平方根、立方根 - 1.平方根 课件 (共25张PPT) 2023-2024学年数学沪科版七年级下册

(共25张PPT)
第 6章 实数
6.1 平方根、立方根
1.平方根
初中数学七年级下册（HK版）
学习目标
1.了解平方根的概念，会表示一个数的平方根.
2.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的算术平方根.
3.了解平方和开方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根.
4.会求一个正数的算术平方根，并解决实际问题.
学习重难点
1.了解平方根的概念，会表示一个数的平方根.
2.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的算术平方根.
1.了解平方和开方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根.
2.会求一个正数的算术平方根，并解决实际问题.
难点
重点
创设情境
装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，这种地砖4块正好铺1 m ，如图，问这种地砖一块的边长是多少？
知识点 平方根
新知引入
设一块正方形地砖的边长为x m，根据题意，有
x =
这是已知一个数的平方，求这个数的问题.
平方根的概念：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根.
例如，由于10 =100，（-10） =100，，所以100的平方根是+10和-10（可以合写为±10）.
交流
1.16的平方根是什么？ ±4
2.0的平方根是什么？ 0
3.-9有没有平方根？ 没有
一个正数a的平方根有两个，它们互为相反数.
我们用表示a的正的平方根，读作“根号a”，其中a叫做被开方数，这个根也叫做a的算术平方根，另一个负的平方根记为-.
0的平方根是0，0的算术平方根也是0，即=0.
负数没有平方根.
总结
中的a是一个非负数,a的算术平方根（ ）也是一个非负数,这也是算术平方根的性质——双重非负性.
两种运算有什么不同？
+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
4
9
x x2
1
4
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
这是什么运算？
平方运算
x2 x
求一个数的平方根的运算叫做开平方.
由上可知,开平方是平方的逆运算.根据这种关系，我们可以求出一些数的平方根.
平方与开平方有什么关系？
开平方的定义：
例1 判断下列各数是否有平方根，为什么？
25；；0.016 9；-64.
例题示范
解:因为正数和零都有平方根，负数没有平方根，所以25，，0.016 9都有平方根；-64没有平方根.
例2 求下列各数的平方根和算术平方根：
（1）1；（2）81；（3）64；（4）（-3） .
解:（1）因为（±1） =1，所以1的平方根是±1，即±=±1；1的算术平方根是1.
（2）因为（±9） =81，所以81的平方根是±9，即±=±9；81的算术平方根是9.
（3）因为（±8） =64，所以64的平方根是±8，即±=±8；64的算术平方根是8.
（4）（-3） =9.因为（±3） =9，所以9的平方根是±3，也就是（-3） 的平方根是±3，即±±3；（-3） 的算术平方根是3.
例3 利用计算器求下列各式的值（精确到0.01）：
（1）；（2）；（3）；（4）.
解:（1）在计算器上依次键入：
（2）
（3）-
（4）在计算器上依次键入： （ 5 ÷ 7 ） =，
即可得
本章引言中提到的速度v2是第二宇宙速度，v2=
其中g取9.8 m/s ，r取6.4×106 m，用计算器可求得v2=
例4 跳水运动员要在空中下落的短暂过程中完成一系列高难度的动作.如果不考虑空气阻力等其他因素影响，弹跳到最高点后，人体下落到水面所需要的时间t与下落的高度h之间应遵循下面的公式：h=gr ，其h的单位是m，t的单位是s，g=9.8 m/s .假设跳板的高度是3 m，运动员在跳板上跳起至高出跳板1.2 m处开始下落，那么运动员下落到水面约需多长时间？
解:设运动员下落到水面约需t s，根据题意，得
3+1.2=×9.8t ，
t =
≈0.857 1，
t≈0.93.
因而，运动员下落到水面约需0.93 s.
随堂练习
A
1.（济宁·中考）4的算术平方根是（ ）
A. 2 B. －2
C. ±2 D. 4
2.若 1＝0，则x的值是(　　)
A．－1 B．0
C．1 D．2
C
3.（中考·桂林）9的平方根是(　　)
A．3 B．±3
C．－3 D．9
4.某正数的两个不同的平方根是2a－1与－a＋2，则这个数是(　　)
A．1 B．3
C．－3 D．9
D
B
5.下列说法正确的是(　　)
A．因为62＝36，所以6是36的算术平方根
B．因为(－6)2＝36，所以－6是36的算术平方根
C．因为(±6)2＝36，所以6和－6都是36的算术平方根
D．以上说法都不对
A
6.若方程(x－5)2＝19的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是(　　)
A．a是19的算术平方根
B．b是19的平方根
C．a－5是19的算术平方根
D．b＋5是19的平方根
C
1.若式子有意义，则x的取值范围是(　　)
A．x≥0
B．x≤2
C．x≥－2
D．x≥2
拓展提升
D
2.下列说法中不正确的有(　　)
①一个数的算术平方根一定是正数；
②100的算术平方根是10，记作＝10；
③(3.14－π)2的算术平方根是3.14－π；
④a2的算术平方根为a；
⑤算术平方根不可能是负数．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
B
3.若8xmy与6x3yn的和是单项式，则(m＋n)3的平方根为(　　)
A．4
B．8
C．±4
D．±8
4.一个正数的平方根分别是x＋1和x－5，则x＝______．
D
2
5.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？
解：设每块地板砖的边长为x m.
由题意，得240x =60，即x =，
于是x==0.5.
所以，每块地板砖的边长是0.5 m.
归纳小结
平方根
平方根的概念
开平方及相关运算
平方根的性质
＝a(a≥0).
1.算术平方根的概念,式子中的双重非负性:一是a≥0,二是≥0.
2.算术平方根的性质:一个正数的算术平方根是一个正数;0的算术平方根是0;负数没有算术平方根.
3.求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算,利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根.