6.2 实数 - 第1课时 - 实数及其分类 课件 (共23张PPT) 2023-2024学年数学沪科版七年级下册

(共23张PPT)
第 6章 实数
6.2 实数
第1课时 - 实数及其分类
初中数学七年级下册（HK版）
学习目标
1.掌握实数的概念，会对实数进行分类.
2.熟练掌握估计无理数大小的方法.
学习重难点
掌握实数的概念，会对实数进行分类.
熟练掌握估计无理数大小的方法.
难点
重点
回顾复习
一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根，也叫做三次方根
立方根
概念
正数的立方根是一个正数
负数的立方根是一个负数
开立方
运算
用计算器求立方根
特征
创设情境
如图是由4条横线，5条竖线构成的方格网，它们相邻的行距、列距都是1.从这些纵横线相交得出的20个点（称为格点）中，我们可以选择其中4个格点作为顶点连接成一个正方形，叫做格点正方形.你能找出多少种面积互不相同的格点正方形？
知识点 无理数
新知引入
对于情境中的问题：
（1）有面积分别是1，4，9的格点正方形吗？
（2）有面积是2的格点正方形吗？把它画出来.
还有与这些面积不相同的格点正方形吗？
我们看到四个边长为1的相邻正方形的对角线就围成一个面积为2的格点正方形（如图），这种正方形的边长应是多少？
设这种正方形的边长为x，则x =2.
因为x＞0，所以x=.
我们用下面的方法来研究它.
因为1 =1＜2，2 =4＞2，所以
1＜＜2.①
这说明不可能是整数.
在1和2之间的一位小数有1.1，1.2，…，1.9，那么在哪两个一位小数之间呢？
因为1.4 =1.96＜2，1.5 =2.25＞2，所以
1.4＜＜1.5.②
同样，在1.4与1.5之间的两位数有1.41，1.42，…，1.49，那么在哪两个两位小数之间呢？
因为1.41 =1.988 1＜2，1.42 =2.016 4＞2，所以
1.41＜＜1.42.③
类似地，可得1.414＜＜1.415.④
……
像上面这样一直（无限）做下去，我们可以得到：
=1.414 213 5…，
我们知道，有理数包括整数和分数，整数和分数可统一写成分数的形式（整数可以看作分母为1的分数）.也就是说，有理数总可写成（m，n是整数，且m≠0）的形式.
例如，2==0.5；-=-0..
任何整数、分数都可以化为有限小数或无限循环小数.
反过来，任何有限小数和无限循环小数都可以写成分数形式，因此有理数是有限小数或无限循环小数.
想一想：所有的数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式吗？如：


π=3.1415926535897932384626…
1.01001000100001…
（两个1之间依次多一个0）
无限不循环小数
思考： 是无理数吗？1.010 010 001 000 01…是无理数吗？
1.01001000100001…
它们都是无限不循环小数，是无理数
归纳
常见的无理数的形式
(1)含 的一些数；
(2)含开不尽方的数；
(3)有规律但不循环的小数,如1.01001000100001…
实数及其分类
1.实数的定义：有理数和无理数统称为实数.
2.实数的分类
(1)按定义分：
实数
有理数
无理数
正有理数
零
负有理数
正无理数
负无理数
有限小数或无限循环小数
无限不循环小数
(2)按正负分：
实数
正实数
负实数
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
0
分类要做到不重不漏.
提醒
（1）实数的分类有不同的方法，但不论用哪一种分类的方法，都要按同一标准，做到不重复不遗漏；
（2）0既不是正实数也不是负实数 .
（3）对实数进行分类时，某些数应先进行计算或化简，然后根据最后结果进行分类.不能看到带根号的数，就认为是无理数，也不能看到有分数线的数，就认为是有理数.
例 判断：
(1) 有限小数是有理数. （ ）
(2) 无限小数都是无理数. （ ）
(3) 无理数都是无限小数. （ ）
(4) 有理数是有限小数. （ ）
例题示范
随堂练习
1.下列说法正确的是(　　)
A．正实数和负实数统称为实数
B．正数、零和负数统称为有理数
C．带根号的数和分数统称为实数
D．无理数和有理数统称为实数
D
2.（中考·玉林）下列各数中，是有理数的是(　　)
A．π
B．1.2
C.
D.
B
3. 以下各正方形的边长是无理数的是（ ）
A. 面积为 25 的正方形
B. 面积为的正方形
C. 面积为 8 的正方形
D .面积为 1.44 的正方形
C
1.下列实数是无理数的是(　　)
A. B．1 C．0 D．－5
拓展提升
A
2.（中考·日照）在实数，，，中有理数有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
B
3.以下对于圆周率的四个表述：
①圆周率是一个有理数；②圆周率是一个无理数；③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；④圆周率是一个与圆的大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比．其中表述正确的序号是(　　)
A．②③ B．①③
C．①④ D．②④
A
归纳小结
1.实数的定义：有理数和无理数统称为实数.
2.实数的分类
(1)按定义分：
实数
有理数
无理数
正有理数
零
负有理数
正无理数
负无理数
有限小数或无限循环小数
无限不循环小数
(2)按正负分：
实数
正实数
负实数
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
0
分类要做到不重不漏.