6.2 实数 - 第2课时 - 实数的运算 课件(共22张PPT) 2023-2024学年数学沪科版七年级下册

第 6章 实数
6.2 实数
第2课时 - 实数的运算
初中数学七年级下册（HK版）
学习目标
1.理解在实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义.
2.掌握实数的运算法则，能进行简单的实数的运算及近似计算.
学习重难点
理解在实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义.
掌握实数的运算法则，能进行简单的实数的运算及近似计算.
难点
重点
回顾复习
1.实数的定义：有理数和无理数统称为实数.
2.实数的分类
(1)按定义分：
实数
有理数
无理数
正有理数
零
负有理数
正无理数
负无理数
有限小数或无限循环小数
无限不循环小数
(2)按正负分：
实数
正实数
负实数
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
0
分类要做到不重不漏.
创设情境
把有理数扩充到实数之后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数，进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用. 类比有理数的运算，如何进行实数的运算呢？
知识点1 实数和数轴上点的关系
新知引入
如图，以数轴上的单位长度为边作一个正方形，以原点为圆心、这个正方形对角线长为半径画弧，与数轴正半轴的交点记作A，那么，点A表示什么数？
以单位长度为边长画一个正方形，以数轴上的原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴的交点就表示 2 ，与负半轴的交点就表示?－2.
?
点A'是画圆弧时与数轴的另一交点，它表示什么数？
一般地，与有理数一样，每个无理数也都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的点不是表示无理数就是表示有理数.所以，把数从有理数扩充到实数以后，实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.
例题示范
例 （1）如图所示，OA=OB，数轴上点A对应的数是什么?它介于哪两个整数之间?
（2）如果将所有有理数标到数轴上，那么数轴被填满了吗？
（3）你能在数轴上找到5对应的点吗?与同伴进行交流.
?
解：（1）A点对应的数等于2 ，它介于1与2之间.
（2）如果将所有有理数都标到数轴上，数轴未被填满，在数轴上还可以表示无理数.
（3）构造直角边分别为2和1的直角三角形，斜边的长即为5 .
?
知识点2 实数的相反数、倒数、绝对值
新知引入
猜一猜：无理数的相反数、倒数、绝对值的意义是什么呢？
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义与在有理数范围内完全一样.例如，2与-2互为相反数，有2+（-2）=0.
2与12互为倒数，有2×12=1.
任一实数a的绝对值仍然用|a|表示，如
|3|=3，|?3|=3.
?
实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数及零可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.而且有理数的运算法则和运算律对实数仍然适用.
例题示范
例 近似计算：
（1）3+π（精确到0.01）；
（2）5×7（精确到0.1）.
?
解：（1）3+π≈1.732+3.142=4.874≈1.87.
（2）5×7≈2.24×2.65=5.936≈5.9?.
?
知识点3 实数的大小比较
新知引入
两个实数可以像有理数一样比较大小，即数轴上右边的点所表示的数总是大于左边的点表示的数.在实数范围内也有：
正数大于零，负数小于零，正数大于负数.
两个正数，绝对值大的数较大.
两个负数，绝对值大的数反而小.
例题示范
例 在数轴上作出表示下列各数的点，比较它们的大小，并用“＜”连接它们.
-1，2，-2，-2，|-22|，5.
?
解：
由数轴上各点的位置，得
-2＜-2＜-1＜|-22|＜5.
?
随堂练习
1.计算32－2的结果是(　　)
A．3 B. 2 C．22 D．42
2.估计(23＋62)×13的值应在(　　)
A．4和5之间 B．5和6之间
C．6和7之间 D．7和8之间
?
C
C
3.（中考·恩施州）在实数范围内定义运算“☆”：a☆b＝a＋b－1，例如：2☆3＝2＋3－1＝4.如果2☆x＝1，则x的值是(　　)
A．－1 B．1
C．0 D．2
C
4.如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示－1的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是(　　)
A．π－1
B．－π－1
C．－π＋1
D．π－1或－π－1
D
1.计算25－38的结果是(　　)
A．3 B．7 C．－3 D．－7
?
拓展提升
A
2.定义一个新运算，若i1＝i，i2＝－1，i3＝－i，i4＝1，i5＝i，i6＝－1，i7＝－i，i8＝1，…，则i2022＝(　　)
A．－i B．i C．－1 D．1
C
【点拨】因为i1＝i，i2＝－1，i3＝－i，i4＝1，i5＝i，i6＝－1，i7＝－i，i8＝1，…，所以每4个数据一循环．因为2 022÷4＝505……2，所以i2 022＝i2＝-1.故选C.
3.如图，两个实数互为相反数，在数轴上的对应点分别是点A、点B，则下列说法正确的是(　　)
A．原点在点A的左边
B．原点在线段AB的中点处
C．原点在点B的右边
D．原点可以在点A或点B上
B
4.已知a，b，c，d，e，f为实数，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，f的算术平方根是8，求12ab＋????+????5＋e2＋3????的值．
?
解：因为a，b互为倒数，所以ab＝1.
因为c，d互为相反数，所以c＋d＝0.
因为|e|＝2，所以e2＝2.
因为3????＝8，所以f＝64.
所以原式＝12×1＋0＋2＋364＝132.
?
归纳小结
1.在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义与在有理数范围内完全一样.
2.实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数及零可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.而且有理数的运算法则和运算律对实数仍然适用.
3. 两个实数可以像有理数一样比较大小，即数轴上右边的点所表示的数总是大于左边的点表示的数.在实数范围内也有：正数大于零，负数小于零，正数大于负数.两个正数，绝对值大的数较大.两个负数，绝对值大的数反而小.