7.3 一元一次不等式组 - 第1课时 - 一元一次不等式组的概念及解法 课件 (共20张PPT) 2023-2024学年数学沪科版七年级下册

(共20张PPT)
第 7章 一元一次不等式与不等式组
7.3 一元一次不等式组
第1课时 - 一元一次不等式组的概念及解法
初中数学七年级下册（HK版）
学习目标
1.认识一元一次不等式组及其解的含义.
2.会用数轴找出一元一次不等式组的解集，能解简单的一元一次不等式组.
学习重难点
认识一元一次不等式组及其解的含义.
会用数轴找出一元一次不等式组的解集，能解简单的一元一次不等式组.
难点
重点
回顾复习
含有一个未知数，未知数的次数是 1 的不等式，叫做一元一次不等式
一元一次不等式
概念
解法
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
创设情境
我们已经知道了什么是一元一次不等式以及如何解不等式.这节课我们将学习一元一次不等式组及其解法.
知识点 一元一次不等式组
新知引入
问题① 小莉带5元钱去超市买作业本，她拿了5本，付款时钱不够，于是小莉退掉一本，收银员找给她一些零钱.请你估计一下，作业本的单价约是多少元？
设作业本的单价为x元，那么5本作业本的价格为5x元，根据“付款时钱不够”可知：5x＞5.
退掉一本，即4本作业本的价格应为4x元，由于收银员还找了一些零钱，于是：4x＜5.
这里，作业本的单价x应同时满足上述两个不等式.我们把这两个不等式合写在一起，并用括号括起来，就得到一个不等式组：
问题② 某村种植杂交水稻8 hm ，去年的总产量是94 800 kg.今年改进了耕作技术，估计总产量比去年增产2%~4%（包括2%和4%）.那么今年水稻平均每公顷的产量将会在什么范围内？
设今年水稻平均每公顷的产量为x kg，则今年水稻的总产量为8x kg，根据题意，得
像上面这样，由几个含有同一未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组.这几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.
求一元一次不等式组解集的过程叫做解不等式组.
一元一次不等式组必须同时满足三个条件：
①每个不等式都是一元一次不等式；
②含有同一个未知数；
③不等式的个数不少于2.
确定一元一次不等式组的解集的两种方法
(1)数轴法：即先把不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来，找出它们的公共部分，就得到不等式组的解集，若无公共部分，则不等式组无解。
(2)口诀法：同大取大，同小取小，大大小小无处找，大小小大中间找。
一元一次不等式组的解集有四种情况：
不等式组 (a>b>0)
各不等式的解集在数轴上的表示
不等式组的解集
巧记口诀
x>a
x无解
b同大取大
同小取小
大大小小无处找
大小小大中间找
b
0
a
b
0
a
b
0
a
b
0
a
例题示范
例1 解不等式组：
解：解不等式①，得x＞-1.5.解不等式②，得x＞2.
在数轴上分别表示这两个不等式的解集.
由图可知，这两个不等式解集的公共部分，是原不等式组的解集，因此，原不等式组的解集是x＞2.
例2 解不等式组：
解：解不等式①，得x＞1.
解不等式②，得x＜-1.
在数轴上分别表示这两个不等式的解集.
从图可知，这两个不等式的解集无公共部分，因此，原不等式组无解.
随堂练习
1.不等式组 的解集是(　　)
A．x＜1 B．x≥3
C．1≤x＜3 D．1＜x≤3
D
2.不等式组 的解集为(　　)
A．x>－1 B．x<3
C．x<－1或x>3 D．－1D
3.不等式组 的最大整数解为(　　)
A．8 B．6
C．5 D．4
C
拓展提升
1.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是(　　)
D
2.已知4A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
B
3.若关于x的一元一次不等式组 的解集是x<5，则m的取值范围是(　　)
A．m≥5
B．m>5
C．m≤5
D．m<5
A
4.已知关于 x，y 的方程组 的解满足不等式组 求满足条件的 m 的整数值.
解：
由①+②，得 3x+y=3m+4.
由②-①，得 x+5y=m+4.
则不等式组 可化为
解得 -4 < m ≤ -.所以当 m 为整数时，m=-3 或 m=-2.
归纳小结
同大取大,同小取小，大大小小无处找，大小小大中间找
由几个含有同一未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组
一元一次不等式组
概念
解集
概念
这几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集
确定方法
数轴法
口诀法
1.求一元一次不等式组的特殊解的方法：
先求出不等式组的解集，然后在不等式组的解集中找出符合条件的特殊解(如非负整数解、最小整数解等)，还可以借助数轴直观地找特殊解。
2.根据不等式组的解的情况求字母的取值范围的方法：
先求出不等式组的解集，然后结合已知条件,或利用数轴直观地得到关于字母的关系式，即可解决问题。
3.根据不等式组的解集求字母或式子的值的方法：
先解出不等式组的解集，然后比较两个解集之间的关系，通过列方程(组)或不等式进行求解。