7.3 一元一次不等式组 - 第2课时 - 一元一次不等式组的实际应用 课件 (共21张PPT) 2023-2024学年数学沪科版七年级下册

(共21张PPT)
第 7章 一元一次不等式与不等式组
7.3 一元一次不等式组
第2课时 - 一元一次不等式组的实际应用
初中数学七年级下册（HK版）
学习目标
1.在实际问题中找出不等关系，并根据不等关系列出不等式组.
2.进一步掌握运用不等式组解决实际问题，在参与数学学习活动的过程中，认识不等式的应用价值.
学习重难点
在实际问题中找出不等关系，并根据不等关系列出不等式组.
进一步掌握运用不等式组解决实际问题，在参与数学学习活动的过程中，认识不等式的应用价值.
难点
重点
回顾复习
同大取大,同小取小，大大小小无处找，大小小大中间找
由几个含有同一未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组
一元一次不等式组
概念
解集
概念
这几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集
确定方法
数轴法
口诀法
1.求一元一次不等式组的特殊解的方法：
先求出不等式组的解集，然后在不等式组的解集中找出符合条件的特殊解(如非负整数解、最小整数解等)，还可以借助数轴直观地找特殊解。
2.根据不等式组的解的情况求字母的取值范围的方法：
先求出不等式组的解集，然后结合已知条件,或利用数轴直观地得到关于字母的关系式，即可解决问题。
3.根据不等式组的解集求字母或式子的值的方法：
先解出不等式组的解集，然后比较两个解集之间的关系，通过列方程(组)或不等式进行求解。
创设情境
有些实际问题中存在不等关系，本节我们将学习用不等式组来表示这样的关系，然后把实际问题转化为数学问题，通过解不等式组得到实际问题的答案.
新知引入
知识点 应用一元一次不等式组解决实际问题
1．(中考·广安)某班级45名同学自发筹集到1 700元资金，用于初中毕业时各项活动的经费.通过商议，决定拿出不少于544元但不超过560元的资金用于请专业人士拍照，其余资金用于给每名同学购买一件文化衫或一本制作精美的相册作为纪念品.已知每件文化衫28元，每本相册20元.
(1)设用于购买文化衫和相册的总费用为W元，求总费用W(元)与购买的文化衫件数t(件)之间的关系式.
(2)购买文化衫和相册有哪几种方案？为了使拍照的资金更充足，应选择哪种方案？并说明理由.
解：(1)购买文化衫t件，则购买相册(45－t)本.
根据题意，得W＝28t＋20(45－t)＝8t＋900.
(2)根据题意，得解得30≤t≤32.
故有三种购买方案：方案一：购买30件文化衫、15本相册；方案二：购买31件文化衫、14本相册；方案三：购买32件文化衫、13本相册.
易知当t＝30时，W最小，此时用于拍照的费用最多.
因此，为了使拍照的资金更充足，应选择方案一：购买30件文化衫、15本相册.
2．(中考·济宁)“绿水青山就是金山银山”.为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：
村庄 清理养鱼网箱人数/人 清理捕鱼网箱人数/人 总支出/元
A 15 9 57 000
B 10 16 68 000
(1)若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元.
(2)在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备协调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱.要使总支出不超过102 000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？
解：(1)设清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用分别为x元、y元.
根据题意，得
解得
答：清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用分别为2 000元、3 000元.
例题示范
例 今年秋天，某市某村水果喜获丰收，果农王灿收获枇杷 20吨、桃子 12 吨.现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆，将这批水果全部运往外地销售.已知一辆甲种货车可装枇杷 4 吨和桃子 1 吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各 2 吨.
(1)王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性将这批水果运到销售地？有几种方案？
(2)若甲种货车每辆需付运输费 300 元,乙种货车每辆需付运输费 240 元,则果农王灿选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少？
解：(1)设安排甲种货车 x 辆，则安排乙种货车 (8-x) 辆.根据题意，得 解得 2≤x≤4.
∵ x 是正整数，∴ x 可取的值为 2，3，4.
∴ 安排甲、乙两种货车有三种方案，如下表：
甲种货车 乙种货车
方案一 2辆 6辆
方案二 3辆 5辆
方案三 4辆 4辆
(2)根据题意，可得
方案一所需运输费为 300×2+240×6= 2 040(元)；
方案二所需运输费为 300×3+240×5 =2 100(元)；
方案三所需运输费为 300×4+240×4 =2 160(元)。
∵ 2 040<2 100<2 160，
∴ 王灿选择方案一可使运输费最少,最少运输费是 2 040 元.
随堂练习
(中考·咸宁)为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动。在参加此次活动的师生中，若每名老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每名老师带18个学生，就有一名老师少带4个学生.
现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示：
学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3 100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师.
甲种客车 乙种客车
载客量/(人/辆) 30 42
租金/(元/辆) 300 400
(1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？
解：(1)设老师有x人，学生有y人.
依题意得解得
答：此次参加研学旅行活动的老师有16人，学生有284人.
(2)既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可知租用客车总数为______辆.
(3)你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由。
8
(3)设乙种客车租a辆，则甲种客车租(8－a)辆.
∵租车总费用不超过3 100元，
∴400x＋300(8－a)≤3 100，解得a≤7.
为使300名师生都有车坐，有42a＋30(8－a)≥300，解得a≥5.
∴5≤a≤7(a为整数).∴共有3种租车方案：
方案一：租用甲种客车3辆、乙种客车5辆，租车费用为2 900元；
方案二：租用甲种客车2辆、乙种客车6辆，租车费用为3 000元；
方案三：租用甲种客车1辆、乙种客车7辆，租车费用为3 100元；
∴最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆、乙种客车5辆.
(1)求y(元)与x(套)之间的关系式，并写出x的取值范围.
(2)该服装厂在生产这批时装时，当生产N型号的时装多少套时，所获得的利润最大？最大利润为多少？
解：(1)由题意得：解得40≤x≤44.
由题意得y＝50x＋45(80－x)，即y＝5x＋3 600(40≤x≤44，且x为整数).
(2)当x＝40时，y＝3 800；
当x＝41时，y＝3 805；
当x＝42时，y＝3 810；
当x＝43时，y＝3 815；
当x＝44时，y＝3 820.
故当生产N型号的时装44套时，所获得的利润最大，最大利润为3 820元.
归纳小结
分析已知量、未知量及它们之间的关系，找出题目中的不等关系
审
设出合适的未知数
设
根据题中的不等关系列出不等式组
列
解不等式组，求出其解集
解
检验所求出的不等式组的解集是否符合题意
验
写出答案
答
用一元一次不等式组解决实际问题的步骤