8.1.1 幂的运算-----同底数幂的乘法 课件 (共20张PPT) 2023-2024学年数学沪科版七年级下册

(共20张PPT)
第八章 整式乘法与因式分解
8.1 幂的运算
8.1.1 同底数幂的乘法
学习目标
1.理解并掌握幂的运算性质1(同底数幂的乘法).（重点）
2.运用同底数幂的乘法法则进行相关运算．（难点）
3.经历探索同底数幂的乘法法则的过程,进一步体会幂的意义,提高推理能力和有条理的表达能力.
知识回顾
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即
a×a×···×a = an
n个
这种求n个相同因数的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂.
幂
指数
因数的个数
底数
因数
回顾有理数的乘方，计算：
101=___， 102=____，103=______，104=_______，
106=__________，1010=_______________，…
知识回顾
10
100
1 000
10 000
1 000 000
10 000 000 000
用科学记数法表示数
你观察到什么规律？
1.10的几次幂就等于1后面有几个0.
2.运算结果的位数比指数大1.
情境导入
我国首台千万亿次超级计算机系统“天河一号3计算机每秒可进行2.57×1015次运算，问它工作1h(3.6×10 s)可进行多少次运算？
分析：已知每秒进行运算的次数及时间，求总的运算次数.
2.57×1015×3.6×103 =2.57×3.6×1015×103
=？
解决这个问题需要研究同底数幂的乘法.
思 考
怎样计算am·an？
先完成下表：
算 式 运算过程 结 果
2 ×2 2×2×2×2×2 25
10 ×104
a2·a3
a4·a5
10×10×10×10×10×10×10
107
a·a·a·a·a
a5
a·a·a·a·a·a·a·a·a
a9
观察上表，发现同底数幂相乘有什么规律？
一般地，如果字母m,n都是正整数，那么
新课讲授
同底数幂的乘法
（根据___________.）
（根据 .）
=（a·a·…·a）（a·a·…·a）
m个
n个
=（a·a·…·a）
(m+n)个
= am+n.
幂的意义
幂的意义
（根据 .）
乘法结合律
am·an
幂的运算性质1
知识拓展
计算am·an·ap.
解法2：原式=(am·an)·ap=am+n·ap=am+n+p
解法3：原式=am·(an·ap)=am·an+p=am+n+p
解法1：
原式=（a·a·…·a)·(a·a·…·a)·(a·a·…·a）
m个a
n个a
= am+n+p
p个a
推广：am·an·ap·…·aq=am+n+p+…+q
教材例题
例.计算：
（1）5×8;
=（××…×)×(××…×）
5个
8个
= ××…×
(5+8)个
= 13
= 5+8
= 13.
例.计算：
(2)2×7；
=[(-2)×(-2)]×[(-3)×(-3)×…×(-3)]
2个
7个
=(-2)×(-2)×…×(-2)
(2+7)个
=(-2)9
=(-2)2+7
=(-2)9
教材例题
例.计算：
(3)a ·a ·a6；
=a·a·…·a
(2+3+6)个
=a11
=(a·a)·(a·a·a)·(a·a·a·a·a·a)
2个
3个
6个
=a2+3+6
=a11
教材例题
例.计算：
(4)(-y)3·y4·a6；
=－y ·y4
(3+4)个
=－y7
=[(-y)·(-y)·(-y)]·(y·y·y·y)
3个(-y)
4个y
=－y3+4
=－y7
教材例题
例1. 计算：
(1)3×;(2)7×5；(3)b2m·b2m+1(m是正整数）.
解：（1）3×=3+1=4；
（2）7×5=7+5=12；
（3）b2m·b2m+1=b2m+(2m+1)=b4m+1.
例题解读
例题解读
例2 光的速度约为3×105千米/秒,太阳光照射到地球上大约需要5×102秒,地球距离太阳大约有多远 (结果用科学记数法表示)
解：根据“路程=速度×时间”可得
3×105×5×102=15×107(km).
15×107=1.5×108
地球距离太阳大约有1.5×108km.
例3 计算(a-b)2n·(b-a)·(a-b)m－1的结果是(　　)
A．(a-b)2n＋m　 B．-(a-b)2n＋m
C．(b-a)2n＋m　 D．以上都不对
例题解读
解析：b-a＝-(a-b)．
原式＝(a-b)2n ·[-(a-b)]·(a-b)m－1
＝-(a-b)2n·(a-b)·(a-b)m－1
＝-(a-b)2n＋1＋m－1
＝-(a-b)2n＋m.
注意
①系数相乘时，不要漏乘(a-b)前面的(-1)；
②指数相加时，不要漏加(a-b)的指数1.
B
x3·x5=x15 ( ) (2)x·x3=x3 ( )
(3)x3+x5=x8 ( ) (4)x2·x2=2x4 ( )
(5)(-x)2 ·(-x)3 =(-x)5=-x5 ( ) (6)a3·a2 - a2·a3 =0 ( )
(7)a3·b5=(ab)8 ( ) (8)y7+y7=y14 ( )
随堂练习
1.判断（正确的打“√”，错误的打“×”,并改正）
√
√
×
×
×
×
×
×
改正：x8
改正：x4
不能合并
改正：a3b5
改正：x4
改正：2y7
随堂练习
3.若m为偶数，则(a-b)m·(b-a)n与(b-a)m＋n的结果(　　)
A．相等 B．互为相反数
C．不相等 D．以上说法都不对
4.（云南中考）按一定规律排列的单项式：a，-2a，4a，-8a，
16a，-32a，….第n个单项式是(　　)
A．(-2)n－1 a B．(-2)na
C．2n－1 a D．2na
随堂练习
A
A
随堂练习
5.已知我国平均每平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧 1.3×108千克煤所产生的能量，那么我国山东省约15.58万平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤所产生的能量？
课时小结
幂的运算性质1——同底数幂的乘法
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
am·an
= am+n
(m，n都是正整数）
推广：am·an·ap·…·aq=am+n+p+…+q