8.1.3(1) 幂的运算-----同底数幂的除法 课件 (共16张PPT) 2023-2024学年数学沪科版七年级下册

(共16张PPT)
第八章 整式乘法与因式分解
8.1 幂的运算
8.1.3 同底数幂的除法
第1课时 同底数幂的除法
学习目标
1.理解并掌握幂的运算性质4（同底数幂的除法），能直接运用其进行计算.（重点）
2.掌握同底数幂的除法运算并能运用其解决实际问题．
(重点、难点)
知识回顾
幂同底数幂的乘法：
am·an=am+n（m,n都是正整数）
=（a·a·…·a）（a·a·…·a）
m个
n个
=（a·a·…·a）
(m+n)个
= am+n.
am·an
情境导入
一种液体每升含有1012个有害细菌.为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌.要将1升液体中的有害细菌全部杀死,需要这种杀菌剂多少滴
情境导入
一种液体每升含有1012个有害细菌.为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌.要将1升液体中的有害细菌全部杀死,需要这种杀菌剂多少滴
可以列式：1012÷109.
发现：1012和109这两个幂的底数相同，是同底的幂的形式.
类比同底数幂的乘法，我们把1012÷109这种运算称为同底数幂的除法.
等于多少呢？
带着这个问题，我们来探究：同底数幂的除法法则。
思 考
怎样计算am÷an？
先完成下表：
算 式 运算过程 结 果
35÷32 33
46÷43
a4÷a2
a5÷a3
43
a2
a2
观察上表，发现同底数幂相除有什么规律？
一般地，如果字母m,n都是正整数(m＞n)，那么
新课讲授
同底数幂的除法
= a·a·…·a
(m-n)个a
am÷an=
=am-n
（a·a·…·a）
（a·a·…·a）
m个a
n个a
幂的运算性质4：am÷an=am-n(a≠0，m,n都是正整数，且m＞n)
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
情境导入
一种液体每升含有1012个有害细菌.为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌.要将1升液体中的有害细菌全部杀死,需要这种杀菌剂多少滴
可以列式：1012÷109.
等于多少呢？
1012÷109=1012-9=123
所以需要这种杀菌剂123滴.
例题解读
例1 计算：
(1)a7÷a4; (2)(-x)6÷(-x)3; (3)(xy)4÷(xy); (4)b2m+2÷b2.
(1)a7÷a4=a7－4
=(-x)3
(3)(xy)4÷(xy)=(xy)4－1
(4)b2m+2÷b2
注意：同底数幂相除，底数不变，指数相减.
解：
=a3；
(2)(-x)6÷(-x)3=(-x)6－3
=-x3；
=(xy)3
=x3y3；
=b2m+2－2
=b2m.
例题解读
拓展：同底数幂的除法法则的逆用
例2 已知am=8,an=5.求：
（1）am－n的值； (2)a3m－3n的值.
解:(1)am－n
=am÷an=8÷5 =1.6.
(2)a3m－3n=a3m÷a3n=(am)3÷(an)3
=83÷53=512÷125
=
同底数幂的除法法则的逆用：am－n=am÷an
例题解读
例3 若a-4b-2=0,则3a÷81b等于( )
解析：因为a-4b-2＝0，
所以a-4b＝2.
所以3a÷81b＝3a÷(34)b=3a÷34b＝3a－4b＝32＝9.
A
例题解读
例4 已知32·92x+1÷27x+1=81,求x的值.
解：因为32·92x+1÷27x+1=32·(3 )2x+1÷(3 )x+1
=32·34x+2÷33x+3
=32+4x+2-(3x+3)
=3x+1=81=34,
所以x+1=4,解得x=3,
所以x的值为3.
随堂练习
1.计算:
(1)-m6÷(-m)3;　　　　　　 (2)a2m-1÷a1-m;
(3)(x-y)6÷(y-x)5; (4)(a+b)7÷(a+b)÷(a+b)3.
-m6÷(-m)3
=m6-3=m3.
a2m-1÷a1-m
=a2m-1-(1-m)=a3m-2
(x-y)6÷(y-x)5
=(y-x)6÷(y-x)5
=y-x.
(a+b)7÷(a+b)÷(a+b)3
=(a+b)7-1-3=(a+b)3.
随堂练习
2. 地震的强度通常用里克特震级表示，描绘地震级数字表示地震的强度是10的若干次幂.例如，用里克特震级表示地震是8级，说明地震的强度是107.1992年4月，荷兰发生了5级地震，12天后，加利福尼亚发生了7级地震，加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的多少倍？
解：由题意，得 ，
答：加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的100倍.
随堂练习
3.(新定义题)探究应用：用“∪”“∩”定义两种新运算：
对于两数a，b，规定a∪b=10a×10b，a ∩ b=10a÷10b.
例如：3∪2=10 ×10 =105，3∩2=10 ÷10 =10.
（1）求:(1 039∪983)的值；（2）求:(2 022∩2 020)的值；
解：(1)(1 039∪983)=101 039×10983=101 039+983=102 022.
(2)(2 022∩2 020)=102 022÷102 020=102 022-2 020=10 =100.
课时小结
幂的运算性质4——同底数幂的除法
同底数幂相除,底数不变,指数相减.
am÷an
= am-n
(a≠0，m，n都是正整数，m＞n）
逆用：am－n=am÷an(a≠0，m，n都是正整数，m＞n）
推广：am÷an÷ap=am-n-p