6.1 平方根、立方根 - 2.立方根 课件 (共21张PPT) 2023-2024学年数学沪科版七年级下册

(共21张PPT)
第 6章 实数
6.1 平方根、立方根
2.立方根
初中数学七年级下册（HK版）
学习目标
1.了解立方根的概念，会用立方运算求一个数的立方根.
2.了解开立方与立方互为逆运算，能用立方根运算求某些数的立方根.
3.学会用计算器计算一个数的立方根或立方根的近似值.
学习重难点
了解立方根的概念，会用立方运算求一个数的立方根.
1.了解开立方与立方互为逆运算，能用立方根运算求某些数的立方根.
2.学会用计算器计算一个数的立方根或立方根的近似值.
难点
重点
回顾复方根
平方根的概念
开平方及相关运算
平方根的性质
＝a(a≥0).
1.算术平方根的概念,式子中的双重非负性:一是a≥0,二是≥0.
2.算术平方根的性质:一个正数的算术平方根是一个正数;0的算术平方根是0;负数没有算术平方根.
3.求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算,利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根.
创设情境
要做一个容积是64 dm３的正方体木箱，如图，问它的棱长是多少？
知识点 立方根
新知引入
设正方体木箱的棱长为x dm，根据题意，有
x3=
这是已知一个数的立方，求这个数的问题.
立方根的概念：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根，记作，读作“三次根号a”，其中a叫做被开方数，3叫做根指数.
求一个数的立方根的运算叫做开立方.
开立方与立方互为逆运算.根据这种关系，可以求出一些数的立方根.
开平方的定义：
在上面问题中，因为43=64，所以4是64的立方根，即=4.
立方根的特征
正数的立方根是正数；
0的立方根是0；
负数的立方根是负数.
议一议
（1）正数有几个立方根？
（2）0 有几个立方根？
（3）负数呢？
立方根是它本身的数只有0和±1.
立方根的性质
一般地，互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数，即 .
平方根 立方根
表示方法
被开方数
特征
平方根与立方根的区别：
非负数
任意实数
一个正数有两个平方根;
0只有一个平方根,它是0本身;
负数没有平方根
正数的立方根是正数；
0的立方根是0；负数的立方根是负数
例1 求下列各数的立方根：
（1）27；（2）-64；（3）0.
例题示范
解:（1）因为33=27，所以27的立方根是3，即=3.
（2）因为（-4）3=-64，所以-64的立方根是-4，即=-4.
（3）因为03=0，所以0的立方根是0，即=0.
例2 用计算器求下列各数的立方根（精确到0.01）：
（1）；（2）7.797；（3）-17.456；（4）.
解:（1）在计算器上依次按键：2ndf 2 =，
（2）
（3）
（4）在计算器上依次按键：2ndf （ 137 ÷ 398 ） =，
即可得
随堂练习
1.（中考·常州）8的立方根为(　　)
A．2 B．±2
C．2 D．±2
2.面积为4的正方形的边长是(　　)
A．4的平方根 B．4的算术平方根
C．4开平方的结果 D．4的立方根
B
C
3.有下列四个说法：
①1的算术平方根是1；
②1/8的立方根是±1/2；
③－27没有立方根；
④互为相反数的两数的立方根互为相反数．
其中正确的是(　　)
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
C
4.若 与 互为相反数，求的值.
解：因为 与 互为相反数，
所以 1-2x 与 3y-2 互为相反数，
所以 1-2x+3y-2=0.
所以 3y=2x+1，即 2x+1=3y.
所以 .
1.下列说法正确的是(　　)
A．0.8的立方根是0.2
B．负数没有立方根
C．－1的立方根是－1
D．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1或0
拓展提升
C
2.如果一个数的立方根与其算术平方根相同，那么这个数是(　　)
A．1
B．0或1
C．0或±1
D．任意非负数
B
【点拨】本题利用了算术平方根、立方根的意义建立方程，求出字母的值，进而求出2a－3b的立方根，体现了方程思想的应用．
3.如果为a－3b的算术平方根，为1－a2的立方根，求2a－3b的立方根．
解：由题意知b＋4＝2，
a＋2＝3，
所以b＝－2，a＝1.
所以2a－3b＝2×1－3×(－2)
＝2＋6＝8.
所以＝＝2.
归纳小结
一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根，也叫做三次方根
立方根
概念
正数的立方根是一个正数
负数的立方根是一个负数
开立方
运算
用计算器求立方根
特征