8.2.1(1) 整式乘法-----单项式与单项式相乘 课件 (共18张PPT) 2023-2024学年数学沪科版七年级下册

(共18张PPT)
第八章 整式乘法与因式分解
8.2 整式乘法
8.2.1 单项式与单项式相乘
第1课时 单项式乘单项式
学习目标
1.在具体情境中了解单项式与单项式乘法的意义.
2.理解单项式与单项式乘法法则,会利用法则进行乘法运算.（重点）
3.能够熟练运用单项式乘单项式的运算法则进行计算，并能解决实际问题．(难点)
知识回顾
1. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
2. 幂的乘方，底数不变，指数相乘
(am)n=amn(m,n为正整数)
am·an=am+n（m,n为正整数)
3. 积的乘方等于各因数乘方的积.
(ab)n=anbn(n为正整数)
情境导入
光的速度大约是3×105km/s,从太阳系以外距离地球最近的一颗恒星（比邻星）发出的光，需要4年才能到达地球，1年以3×107s计算，试问地球与这颗恒星的距离约为多少千米？
根据“路程=速度×时间”求解.
地球与比邻星的距离应是
(3×105)×(4×3×107)
=4×3×3×105×107=36×1012=3.6×1013(km).
所以，地球与这颗恒星的距离约为3.6×1013km.
交流探究
1.上面的运算应用了哪些性质？
(3×105)×(4×3×107)=4×3×3×105×107=36×1012
=3.6×1013(km).
乘法交换律
乘法结合律
科学记数法
2.如果把上面算式中的数字换成字母，例如bc5×abc7,该如何计算呢？
bc5×abc7=a×b×b×c5×c7
=a×b2×c12=ab2c12
合并同类项
省略乘号
交流探究
3.完成下面计算：
4x2y·3xy2=(4×3)·(x ·_____)·(y·_____)
=_________;
5abc·(-3ab)=[5×(-3)]·(a·_____)·(b·_____)·c
=_________.
x
y
12x y
a
b
-15a b c
从以上的计算过程中，你能归纳出单项式乘法的法则吗？
单项式的乘法法则
单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
知识要点
注意：单项式与单项式相乘，凡在单项式里出现的字母，在结果中应全有，不能漏掉.
教材例题
解：abc)·(ab)
=(-4×)·a2b2c
=-2a2b2c
例 计算：abc)·(ab).
例题解读
例1 计算：
解：(1)a2b2c·(0.5ab)2·(-bc2)
=a2b2c·0.25a b ·(-b c6)
=×0.25×(-)×(a ·a )·(b ·b ·b )·(c·c6)
=-a4b7c7.
(1)a2b2c·(0.5ab)2·(-bc2)3;
进行单项式与单项式相乘计算时，一般先算出原式中积的乘方与幂的平方，然后再进行下一步计算.
例题解读
例1 计算：
解：(2)5ab·(-2a)-(-b2)·ab+10a2·(-b)
=×(-2)×(a·a)·b-(-1)×a·(b ·b)+10×(-)×(a ·b)
=-10a b+ab -4a b
=-14a b+ab .
(2)5ab·(-2a)-(-b2)·ab+10a2·(-b).
①注意系数前面的符号，不要漏掉“-”.
②计算完单项式乘法后，要注意合并同类项.
例题解读
例2 已知单项式9am+1bn+1与-2a2m-1b2n-1的积与5a3b6是同类项，
求m，n的值.
分析：因为单项式9am+1bn+1与-2a2m-1b2n-1的积与5a3b6是同类项，可知，两个单项式相乘后，所得结果中字母a的指数是3，字母b的指数是6，据此列方程即可求得m,n的值.
例题解读
例2 已知单项式9am+1bn+1与-2a2m-1b2n-1的积与5a3b6是同类项，
求m，n的值.
解：(9am+1bn+1)×(-2a2m-1b2n-1)
=9×(-2)×(am+1·a2m-1)×(bn+1·b2n-1)
=-18a3mb3n
根据题意，可得3m=3,3n=6,解得m=1,n=2.
随堂练习
1.（2021贵港中考）下列计算正确的是(　　)
A．a2＋a2＝a4 B．2a-a＝1　
C．2a·(-3a)＝-6a2 D．(a2)3＝a5
2.（2021临沂中考）计算2a3·5a3的结果是(　　)
A．10a6　 B．10a9　
C．7a3　 D．7a6
C
A
随堂练习
3.计算：
（1）2x2y·xy； (2）(-5a2b3)·(-3a）；（3）-2x3y2·(x2y3)2；
随堂练习
3.计算：
(4)(4x4y)2·(-xy3)5；(5)5x2y·(-2xy2)3；(6)(-4xa-3b)·x2a+byb.
随堂练习
4.已知2x3y2·(-3xmy3)·5x2yn＝-30x6y8，求m＋n的值．
解：因为2x3y2·(-3xmy3)·5x2yn
＝-30xm＋5 yn＋5
＝-30x6y8，
所以m＋5＝6，n＋5＝8，即m＝1，n＝3.
所以m＋n＝4.
随堂练习
5.已知a2m＝2，b3n＝3，求(b2n)3-a3m·b3n·a5m的值．
解：因为a2m＝2，b3n＝3，
所以(b2n)3-a3m·b3n·a5m
＝(b3n)2-a8m·b3n
＝32-(a2m)4×3
＝32-24×3
＝-39.
课时小结
单项式乘单项式的运算法则
单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.