8.2.2(2) 整式乘法-----多项式除以单项式 课件 (共18张PPT) 2023-2024学年数学沪科版七年级下册

(共18张PPT)
第八章 整式乘法与因式分解
8.2 整式乘法
8.2.2 单项式与多项式相乘
第2课时 多项式除以单项式
学习目标
1.经历探索多项式除以单项式的运算法则的过程,理解多项式除以单项式的运算法则.
2.能运用多项式除以单项式进行计算并解决问题．（重点、难点）
知识回顾
单项式除以单项式的运算法则
单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数作为商的一个因式.
思 考
如何计算(a+b-c)÷m？
根据a÷b=a×,可把除法转化为乘法.
由此得到
(a+b-c)÷m=(a+b-c)×
=a×b×c×
=ab÷mc÷m
多项式除以单项式， 先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.
归纳总结
多项式除以单项式的运算法则
用字母表示为
(am+bm+cm)÷m
=am÷m+bm÷m+cm÷m
=a+b+c(a,b,c,m都是单项式).
注意：多项式除以单项式时，多项式中某一项被全部除掉后，该项的商为1，而不是0.
多项式除以单项式， 先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.
教材例题
例 计算：
（1）(20a2-4a)÷4a; （2）(24x2y-12xy2+8xy)÷(-6xy)；
解：(1)(20a2-4a)÷4a
=20a2÷4a-4a÷4a
=5a-1.
(2)(24x2y-12xy2+8xy)÷(-6xy)
=24x2y÷(-6xy)-12xy2÷(-6xy)
+8xy÷(-6xy)
=-4x+2y-.
教材例题
例 计算：
（3）[6xy2(x2-3xy)+(-3xy)2]÷3x2y2.
(3)[6xy2(x2-3xy)+(-3xy)2]÷3x2y2
=[6x3y2-18x2y3+9x2y2]÷3x2y2
=2x-6y+3.
例题解读
例1 计算:
(1)(6ab+8b)÷(2b);　 (2)(27a3-15a2+6a)÷(3a);
(3)(9x2y-6xy2)÷(3xy); (4)(3x2y-xy2+xy)÷(-xy).
=(6ab)÷(2b)+(8b)÷(2b)
=3a+4.
=(27a3)÷(3a)+(-15a2)÷(3a)
+(6a)÷(3a)
=9a -5a+2.
=(9x2y)÷(3xy)+(-6xy2)÷(3xy)
=3x-2y.
=(3x2y)÷(-xy)+(-xy2)÷(-xy)
+(xy)÷(-xy)
=-6x+2y-1.
例题解读
例2 已知多项式(17x2－3x＋4)－(ax2＋bx＋c)能被5x整除，且商式为2x＋1，则a－b＋c＝______.
19
解析：依题意，得(17x2－3x＋4)－(ax2＋bx＋c)＝5x(2x＋1)，
即(17－a)x2＋(－3－b)x＋(4－c)＝10x2＋5x.
所以17－a＝10，－3－b＝5，4－c＝0，
解得a＝7，b＝－8，c＝4.
则a－b＋c＝7＋8＋4＝19.
例题解读
例3 一堂习题课上,数学老师在黑板上出了这样一道题:当a=2 023,b=2时,求[3a2b(b-a)+a(3a2b-ab2)]÷(a2b)的值.一会儿，雯雯说:“老师,您给的a=2 023这个条件是多余的.”一旁的小明反驳道“：题目中有两个字母,不给这个条件,肯定求不出结果!”他们谁说得有道理？请说明理由.
解：雯雯说得对.理由如下：
[3a2b(b-a)+a(3a2b-ab2)]÷(a2b)
=(3a2b -3a b+3a b-a b2)÷(a2b)
=（2a2b ）÷（a2b）=2b.
因为化简的结果中不含a，这样代入求值就与a无关，所以雯雯说得有道理.
例题解读
例4 已知一个多项式除以 2x2，所得的商是 2x2 ＋1，
余式是 3x－2，请求出这个多项式．
方法总结：被除式＝商×除式＋余式.
解：根据题意得
2x2(2x2＋1)＋3x－2
＝4x4＋2x2＋3x－2.
则这个多项式为 4x4＋2x2＋3x－2.
随堂练习
B
1.计算(－4x3＋2x)÷2x的结果正确的是(　　)
A．－2x2＋1　 B．2x2＋1
C．－2x3＋1　 D．－8x4＋2x
A
随堂练习
3.计算:
(1)(12x4y6-8x2y4-16x3y5)÷(4x2y3);　
(2)(2m3n2+3m2n2-mn3+4mn)÷(-6mn).
=(12x4y6)÷(4x2y3)-(8x2y4)÷(4x2y3)-(16x3y5)÷(4x2y3)
=3x2y3-2y-4xy2.
=-(2m3n2)÷(6mn)-(3m2n2)÷(6mn)+(mn3)÷(6mn)-(4mn)÷(6mn)
=-m n-mn+ -.
4. 一个长方形的面积为 a3 - 2ab + a，宽为 a，则长方形的长为 .
a2 - 2b + 1
随堂练习
【解析】因为 (a3 - 2ab + a)÷a = a2 - 2b + 1，
所以长方形的长为 a2 - 2b + 1.
随堂练习
5.观察下列各式：
(x－1)÷(x－1)＝1；
(x2－1)÷(x－1)＝x＋1；
(x3－1)÷(x－1)＝x2＋x＋1；
(x4－1)÷(x－1)＝x3＋x2＋x＋1；
……
(x8－1)÷(x－1)＝x7＋x6＋x5＋…＋x＋1.
(1)根据上面各式的规律填空：
①(x2 024－1)÷(x－1)
＝___________________________；
②(xn－1)÷(x－1)(n为正整数)
＝______________________．
x2 023＋x2 022＋x2 021＋···＋x＋1
xn－1＋xn－2＋···＋x＋1
随堂练习
5.观察下列各式：
(x－1)÷(x－1)＝1；
(x2－1)÷(x－1)＝x＋1；
(x3－1)÷(x－1)＝x2＋x＋1；
(x4－1)÷(x－1)＝x3＋x2＋x＋1；
……
(x8－1)÷(x－1)＝x7＋x6＋x5＋…＋x＋1.
(2)利用(1)中②的结论求22 024＋22 023＋…＋2＋1的值．
解：22 024＋22 023＋···＋2＋1＝(22 025－1)÷(2－1)＝22 025－1.
课后提升
如图，小明在上山时,第一阶段的平均速度为v,所用时间为t1;第二阶段的平均速度为v,所用时间为t2.下山时,小明的平均速度为4v.已知小明上山的路程和下山的路程是相同的,那么小明下山用了多长时间
解：根据“路程=速度×时间”，可以表示出
上山和下山的路程均为(v×t1v×t2).
根据“时间=路程÷速度”，可以求出小明
下山用的时间为(v×t1v×t2)÷(4v)=t1t2.
课时小结
多项式除以单项式的运算法则
注意：多项式除以单项式时，多项式中某一项被全部除掉后，该项的商为1，而不是0.
多项式除以单项式， 先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.