7.2 一元一次不等式 - 第1课时 - 一元一次不等式的概念及解法 课件 (共25张PPT) 2023-2024学年数学沪科版七年级下册

(共25张PPT)
第 7章 一元一次不等式与不等式组
7.2 一元一次不等式
第1课时 - 一元一次不等式的概念及解法
初中数学七年级下册（HK版）
学习目标
1.理解和掌握一元一次不等式的概念.
2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式.
学习重难点
理解和掌握一元一次不等式的概念.
会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式.
难点
重点
回顾复习
什么叫一元一次方程？
只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
创设情境
我们已经知道了什么是不等式以及不等式的基本性质.这节课我们将学习一元一次不等式及其解法.
知识点 一元一次不等式
新知引入
问题
某公司的统计资料表明，科研经费每增加1万元，年利润就增加1.8万元.如果该公司原来的年利润为200万元，要使年利润超过245万元，那么增加的科研经费应高于多少万元？
设该公司增加科研经费x万元，那么年利润就增加1.8x万元.因为年利润要超过245万元，所以
200+1.8x＞245.
这样，就得到了含有未知数的不等式.
像这种含有一个未知数，未知数的次数是1、且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式.
判别条件：
(1)都是整式；
(2)只含一个未知数；
(3)未知数的最高次数是1；
(4)未知是数的系数不为0.
判断一个不等式是否为一元一次不等式的步骤：
先对所给不等式进行化简整理，再看是否满足：
(1)不等式的左、右两边都是整式；
(2)不等式中只含有一个未知数；
(3)未知数的次数是1且系数不为0.
当这三个条件同时满足时，才能判定该不等式是一元一次不等式．
对于不等式200+1.8x＞245：
当x取26时，代入原不等式左边，得
200+1.8×26=246.8.
当x取25时，代入原不等式左边，得
200+1.8×25=245.
当x取24时，代入原不等式左边，得
200+1.8×24=243.2.
这就是说，当x取某些（如26）时，不等式200+1.8x＞245成立；当x取另外一些值（如25，24）时，不等式200+1.8x＞245不成立.
思考
1.判断下列给出的数中哪些能使不等式200+1.8x＞245成立：
30.5，24.5，25.5，22，10.
2.你还能找出使上述不等式成立的其他数吗？能找到多少个？
一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解，所有这些解的全体称为这个不等式的解集.
注意：一般情况下，不等式的解有无数个，但不等式的特殊解可以是有限个.
判断一个数是不是不等式的解的方法
判断一个数是否为不等式的解，就是将这个数代替不等式中的未知数，看不等式是否成立。若成立，则该数是不等式的一个解，反之不是.
注意：
不等式的解集必须符合两个条件：
(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；
(2)能够使不等式成立的所有数值都在该解集中.
求不等式的解集的过程叫做解不等式.
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
不等式的解 不等式的解集
区别
联系
解集包含所有的解，所有的解组成解集
能使不等式成立的未知数的值
能使不等式成立的所有未知数的值
怎样表示不等式的解集呢？
用式子：
用最简形式的不等式(如 x>a 或 x用数轴：
一般标出数轴上某一范围，其中的点对应的数值都是不等式的解.
不等式的解集 x > a x < a x ≥ a x ≤ a
数轴表示
用数轴表示不等式的解集的步骤：
1.定边界点：在数轴上要标出原点和边界点,有等号
边界点画实心圆点(表示包括这一点),无等号边界点
画空心圆圈(表示不包括这一点).
2.定方向：大于向右，小于向左.
0
a
0
a
0
a
0
a
常见不等式的解集在数轴上的表示：
例题示范
例1 解不等式：2x+5≤7（2-x）.
解：去括号，得2x+5≤14-7x.移项，得2x+7x≤14-5.
合并同类项，得9x≤9.x系数化成1，得x≤1.
不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来.如x≤1，可用数轴上表示1的点以及左边所有点来表示.
解集x≤1包括1，则在数轴上把表示1的点画成实心点.
解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤类似.
解一元一次不等式的一般步骤和根据如下：
步骤 根据
1 去分母 不等式的基本性质3
2 去括号 单项式乘以多项式法则
3 移项 不等式的基本性质3
4 合并同类项，得ax>b，或ax5 两边同除以a(或乘 ) 不等式的基本性质3
特别提醒：
解一元一次不等式时，五个步骤不一定都要用到，
并且不一定都要按照这个顺序求解，应根据不等式
的特点灵活求解.
例题示范
例2 解不等式：-1＜，并把它的解集在数轴上表示出来.
解：去分母，得2（4+x）-6＜3x.去括号，得8+2x-6＜3x.
移项、合并同类项，得-x＜-2.x系数化成1，得x＞2.
在数轴上表示不等式的解集.
解集x＞2不包括2，所以在数轴上把表示2的点画成空心点.
随堂练习
1.下列不等式中，是一元一次不等式的是(　　)
A．2x2－5＞0 B. ＋x＜5
C．－5y＋8＞0 D．2x＋3＞2(1＋x)
C
2.不等式2x＋1≤3的解集是 ( )
A. x≤4 B. x≥4
C. x≤1 D. x≥1
C
3.解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴上表示出来。
解：
去括号，得12-6x ≥2-4x。
移项，得 -6x+4x ≥ 2-12。
合并同类项，得-2x ≥-10。
两边都除以-2，得 x ≤ 5。
原不等式的解集在数轴上表示如图所示：
-1
0
1
2
3
4
5
6
拓展提升
D
1.不等式3x＋2＜2x＋3的解集在数轴上表示的是( )
2.关于x的不等式x－b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是(　　)
A．－3＜b＜－2
B．－3＜b≤－2
C．－3≤b≤－2
D．－3≤b＜－2
3.当自然数k＝__________时，关于x的方程x－3k＝5(x－k)＋6的解是负数。
D
0，1，2
x≤6在数轴上表示如图所示。
-1
0
1
2
3
4
5
6
解：根据题意，得-x+2≥0 ，解得x ≤ 6。
所以，当x≤6时，代数式-x+2≥0 的值大于或等于0。
由图可知，满足条件的正整数有 1，2，3，4，5，6。
4.当x取什么值时，代数式 的值大于或等于0？
并求出所有满足条件的正整数。
归纳小结
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
不等式的解 不等式的解集
区别
联系
解集包含所有的解，所有的解组成解集
能使不等式成立的未知数的值
能使不等式成立的所有未知数的值
解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤类似.
解一元一次不等式的一般步骤和根据如下：
步骤 根据
1 去分母 不等式的基本性质3
2 去括号 单项式乘以多项式法则
3 移项 不等式的基本性质3
4 合并同类项，得ax>b，或ax5 两边同除以a(或乘 ) 不等式的基本性质3