8.4.1 因式分解-----提公因式法 课件 (共25张PPT) 2023-2024学年数学沪科版七年级下册

(共25张PPT)
第八章 整式乘法与因式分解
8.4 因式分解
8.4.1 提公因式法
学习目标
1．理解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系.
2．会用提取公因式的方法分解因式.（重点）
3．会确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式．(难点)
4．感受因式分解在解决相关问题中的作用。
如图，一块菜地被分成三部分，你能用不同的方式表示这块草坪的面积吗？
a
b
c
m
方法一：m(a+b+c)
方法二：ma+mb+mc
m(a+b+c)=ma+mb+mc
整式乘法

新课引入
新课引入
在小学，学习过整数的因数分解，例如，
6=2×3， 30=2×3×5.
类似地，在整式中，也可以把一个多项式化成几个因式乘积的形式，例如，
a +2ab+b =(a+b) ，
a -2ab+b =(a-b) ，
a -b =(a+b)(a-b)，
na+nb+nc=n(a+b+c).
像这样，把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
观 察
下面整式乘法与因式分解之间有什么关系？
(1)m(a+b+c)=ma+mb+mc，
ma+mb+mc=m(a+b+c);
(2)(a-7) =a -14a+49，
a -14a+49=(a-7) ；
(3)(x+3)(x-3)=x -9，
x -9=(x+3)(x-3).
整式乘法
因式分解
整式乘法
因式分解
整式乘法
因式分解
新课讲授
因式分解与整式乘法的关系
多项式的因式分解与整式乘法互为逆变形过程。
m(a+b+c)=ma+mb+mc
整式乘法
因式分解
计算下列各式:
(1)3x(x-1)= ;
(2)m(a+b+c)= ;
(3)(m+4)(m-4)= ;
(4)(y-3)2= .
根据左面的算式填空:
3x2-3x=( )( )
ma+mb+mc=( )( )
m2-16 =( )( )
y2-6y+9 =( )2
3x2-3x
m2-16
y2-6y+9
ma+mb+mc
m
a+b+c
3x
x-1
y-3
m+4
m-4
例题解读
接下来学习因式分解的基本方法.
由m(a+b+c)=ma+mb+mc，可得
新课讲授
ma+mb+mc=m(a+b+c).
分析ma+mb+mc的特点，可得
（1）它一共有三项——ma,mb,mc;
（2）它的每一项都含有一个相同的因式m.
m叫做各项的公因式.
如果把这个公因式提到括号外面，这样ma+mb+mc就分解成两个因式的积m(a+b+c)，即ma+mb+mc=m(a+b+c).
这种因式分解的方法叫做提公因式法.
教材例题
例1 把下列各式分解因式：
（1）4m -8mn; (2)3ax -6axy+3a.
解：4m -8mn
=4m·m-4m·2n
=4m(m-2n).
解：3ax -6axy+3a
=3a·x -3a·2xy+3a·1
=3a(x -2xy+1).
教材例题
例2 把下列各式分解因式：
（1）2x(b+c)-3y(b+c); (2)3n(x-2)+(2-x).
解：2x(b+c)-3y(b+c)
=(b+c)(2x-3y).
解：3n(x-2)+(2-x)
=3n(x-2)-(x-2)
=(x-2)(3n-1).
例题解读
例1.分解下列因式：
解：（1）3x+ x3=x ·3+x·x2=x(3+x2)；
（2）7x3－21x2=7x2·x －7x2·3=7x2(x－3)；
（3）8a3b2 －12ab3c+ab
=ab·8a2b－ ab·12b2c +ab·1= ab(8a2b－12b2c+1)；
例题解读
例2.把下列各式因式分解：
提出负号时括号里的项没变号.
错误
因式分解： - x2+xy-xz.
解：原式= - x(x+y-z).
注意：首项有负常提负.
正确解：原式= - (x2-xy+xz)
=- x(x-y+z)
例3 下面的解法有误吗？
例题解读
例题解读
例4.化简求值：(2x+1)2-(2x+1)(2x-1)，其中x=.
解：原式=(2x+1)[(2x+1)-(2x-1)]
=(2x+1)(2x+1-2x+1)=2(2x+1).
将x= 代入上式，得
原式=4.
随 堂 小 测
否
是
否
否
是
否
1.下列式子从左到右的变形是否为因式分解？为什么
随 堂 小 测
2.分解因式：3a3b+9a2b2-6a2b.
解：3a3b+9a2b2-6a2b
=3a2b·a+3a2b·3b-3a2b·2
=3a2b(a+3b-2)
随 堂 小 测
（1）x(a+b)+y(a+b)
（2）3a(x－y)－(x－y)
（3）6(p+q)2－12(q+p)
解：（1）原式=(a+b)(x+y)
解：（2）原式=(x－y)(3a－1)
解：（3）原式=6(p+q)(p+q-2)
3.把下列各式分解因式
4．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是(　　)
A．a(m＋n)＝am＋an
B．a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2
C．10x2－5x＝5x(2x－1)
D．x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x
C
随 堂 小 测
5.若一个多项式分解因式的结果为(a＋2)(a－3)，则这个多项式为_____________．
a2－a－6
随 堂 小 测
6. 20042+2004能被2005整除吗
解: ∵20042+2004
=2004(2004+1)
=2004×2005
∴ 20042+2004能被2005整除
随 堂 小 测
随 堂 小 测
7.用简便方法计算： 0.84×12+12×0.6-0.44×12
解：0.84×12+12×0.6－0.44×12
=12×（0.84+0.6－0.44）
=12×1
=12．
8.已知: 2x+y=4，xy=3，求代数式2x2y+xy2的值.
解：2x2y+xy2=xy(2x+y)=3 ×4=12.
随 堂 小 测
9．已知(2x－21)(3x－7)－(3x－7)(x－13)可因式分解为(3x＋a)(x＋b)，其中a，b均为整数，求a，b的值．
解：∵(2x－21)(3x－7)－(3x－7)(x－13)
＝(3x－7)(2x－21－x＋13)
＝(3x－7)(x－8)，
∴(3x＋a)(x＋b) ＝(3x－7)(x－8)．
∴a＝－7，b＝－8.
课时小结
因式分解
定义
因式分解与整式乘法的关系
把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解。
互为逆变形过程
课时小结
提公因式法
公因式
确定公因式的方法：
三定，即定系数；定字母；定指数
分两步：
第一步找公因式；第二步提公因式
注意
1.分解因式是一种恒等变形；
2.公因式：要提尽；
3.不要漏项。
提公因式
课时小结
提公因式法
分两步：（公因式为多项式，注意整体思想）
第一步找公因式；第二步提公因式
注意
1.首项为负数时，提负号，多项式的各项要变号；
2.多项式出现相反的因式时，先变形化成相同的因式再提公因式。
提公因式