8.1.2(1) 幂的运算-----幂的乘方与积的乘方 课件 (共17张PPT) 2023-2024学年数学沪科版七年级下册

(共17张PPT)
第八章 整式乘法与因式分解
8.1 幂的运算
8.1.2 幂的乘方与积的乘方
第1课时 幂的乘方
学习目标
1.理解幂的运算性质2，并掌握幂的乘方的运算.（重点）
2.运用幂的乘方解决实际问题．（难点）
3.正确区分幂的乘方与同底数幂的乘法.（难点）
知识回顾
幂的意义：
a×a×···×a = an
n个
幂同底数幂的乘法：
am·an=am+n（m,n都是正整数）
=（a·a·…·a）（a·a·…·a）
m个
n个
=（a·a·…·a）
(m+n)个
= am+n.
am·an
知识回顾
正方体的体积比与棱长比的关系
乙正方体的棱长是 2 cm, 则乙正方体的体积 V乙= cm3 .
V甲是V乙的 倍.
8
125
即 53 倍.
甲正方体的棱长是乙正方体的 5 倍，则甲正方体的棱长为_____cm,
甲正方体的体积V甲= cm3.
1 000
10
正方体的体积比=棱长比的立方
情境导入
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
木星
地球
太阳
情境导入
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
木星的半径是地球的10倍，它的体积是地球的10 倍!
太阳的半径是地球的10 倍，它的体积是地球的(10 ) 倍!
那么，你知道(10 ) 等于多少吗
思 考
怎样计算(am)n？
先完成下表：
算 式 运算过程 结 果
(52)3 52×52×52 56
(23)2
(a2)3
(a3)4
23×23
26
a ·a ·a
a6
a ·a ·a ·a
a12
观察上表，发现幂的乘方有什么规律？
一般地，如果字母m,n都是正整数，那么
新课讲授
幂的乘方
（根据 ___ ）
幂的意义
= amn
(根据____________________)
同底数幂的乘法法则
(am)n = am·am·…·am
n个am
= am+m+…+m
n个m
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
幂的运算性质2：(am)n=amn(m,n都是正整数)
新课讲授
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
木星的半径是地球的10倍，它的体积是地球的10 倍!
太阳的半径是地球的10 倍，它的体积是地球的(10 ) 倍!
那么，你知道(10 ) 等于多少吗
根据幂的乘方的运算法则，可知(10 ) =10 ×10 ×10 =106.
教材例题
例 计算：
(1)(105)3； (2)(x4)2； (3)(-a2)3.
=105×105×105
=105+5+5
（根据 ___ ）
幂的意义
=1015
(根据__________________)
同底数幂的乘法法则
=105×3
=(x4)·(x4)
=x4+4
=x8
=x4×2
=(-a )·(-a )·(-a )
=-a2+2+2
=-a6
=-a2×3
例题解读
例1 计算：(1)(102)3 ; (2)(b5)5; (3)(an)3;
(4)-(x2)m ; (5)(y2)3·y; (6)2(a2)6-(a3)4.
(6) 2(a2)6-(a3)4
=102×3
=106 ;
(1)(102)3
【解】
(2) (b5)5
= b5×5
= b25 ;
(3) (an)3
= an×3
=a3n ;
(4) -(x2)m
= -x2×m
= -x2m ;
(5) (y2)3·y
= y2×3·y
= y6·y
=2a2×6-a3×4
=2a12-a12
=a12.
= y7;
例题解读
例2 已知5x＝m，5y＝n，则52x＋3y等于(　　)
A．2m＋3n B．m2＋n3
C．6mn D．m2n3
D
解析：因为5x＝m，5y＝n，
所以52x＋3y＝52x·53y＝(5x)2·(5y)3＝m2n3.
注意：
①同底数幂的乘法法则的逆用：am+n=am·an.
②幂的乘方法则的逆用：amn=(am)n=(an)m.
例题解读
例3 阅读下列解题过程：试比较2100与375的大小．
解：因为2100＝(24)25＝1625，375＝(33)25＝2725，16＜27，
所以2100＜375.
请根据上述方法解答问题：比较255，344，433的大小．
解：因为255＝(25)11＝3211，
344＝(34)11＝8111，433＝(43)11＝6411，
显然32＜64＜81，所以255＜433＜344.
1.下列4个算式中正确的有(　　)
①(a4)4＝a4＋4＝a8；
②[(b2)2]2＝b2×2×2＝b8；
③[(－x)3]2＝(－x)6＝x6；
④(－y2)3＝y6.
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
√
×
改正：a16
随堂练习
C
√
×
改正：-y6
本题易错之处在于混淆幂的乘方与同底数幂的乘法法则的运用．
随堂练习
幂的底数和指数不仅仅是单独字母或数字，也可以是某个单项式和多项式.
73×4=712
-y3×4=-y12
am×3=a3m
x3×2+5=x11
(-p)3×2+m=(-p)6+m
x3+1+2-3x2×2+2=-2x6
2. 计算：
随堂练习
3.已知a＝833，b＝1625，c＝3219，试比较a，b，c的大小．
解：因为a＝833＝(23)33＝299，
b＝1625＝(24)25＝2100，
c＝3219＝(25)19＝295，
显然95＜99＜100，
所以c＜a＜b.
课时小结
幂的运算性质1——同底数幂的乘法
幂的运算性质2——幂的乘方
am·an
=am+n
（m，n都是正整数）
(am) n=amn
（m，n都是正整数）
①同底数幂的乘法法则的逆用：am+n=am·an.
②幂的乘方法则的逆用：amn=(am)n=(an)m.