广西桂林市平乐县平乐中学2023-2024学年七年级下学期数学开学考试试卷
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．（2023七上·永年期中）下列实物图中，能抽象出圆柱体的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024七下·平乐开学考）如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做的依据是（ ）
A．直线比曲线短 B．两点之间，线段最短
C．两点确定一条直线 D．两点之间，直线最短
3．（2024七下·平乐开学考）下列代数式符合书写要求的是（ ）
A．a12 B． C． D．
4．（2022七上·温州期中）2022年10月12日，“天空课堂”第三课顺利开讲，感受航天科技魅力，激发青少年探索宇宙的奥秘，其中水球变“懒”实验，当天在新华网上点击率约达到13000次，数据13000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．（2024七下·平乐开学考）将等式变形错误的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2024七下·平乐开学考）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A．调查某种灯泡的使用寿命
B．企业招聘中对应聘人员进行面试
C．了解太空空间站的零部件是否正常
D．调查某班学生的名著阅读情况
7．（2024七下·平乐开学考）下列二元一次方程组的解是的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2024七下·平乐开学考）若和是同类项，且它们的和为0，则mn的值是（ ）
A．-4 B．-2 C．2 D．4
9．（2024七下·平乐开学考）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对应刻度，点对齐刻度．则数轴上点所对应的数为（ ）
A．-1 B．-2 C．-3 D．3
10．（2024七下·平乐开学考）2022年卡塔尔世界杯开幕式于北京时间11月20日晚22：30举行，此时时针与分针的夹角为（ ）
A．120° B．135° C．75° D．90°
11．（2024七下·平乐开学考）一副三角板按如图方式摆放，且的度数比的度数大．若设，则可得到方程组为（ ）
A． B．
C． D．
12．（2024七下·平乐开学考）如图，长方形ABCD中，，动点从点出发，以秒的速度沿长方形ABCD的边按的顺序运动，动点从点出发，以秒的速度沿长方形ABCD的边按的顺序运动．若动点M、N同时出发，运动的时间设为秒，则动点M、N第十次相遇时的值是（ ）
A．27.5秒 B．32.5秒 C．37.5秒 D．47.5秒
二、填空题（每小题2分，共12分）
13．（2024七下·平乐开学考）单项式的系数是 .
14．（2024七下·平乐开学考）把方程改写成含的代数式表示的形式： .
15．（2024七下·平乐开学考）一件夹克衫先按成本价提高标价再将标价打7折出售，结果获利38元，则这件夹克衫的成本价是 元．
16．（2024七下·平乐开学考）二元一次方程的所有正整数解为 .
17．（2024七下·平乐开学考）在方程中，当时，；当时，．则的值是 .
18．（2024七下·平乐开学考）将相同的长方形卡片按如图方式摆放在一个直角上，每个长方形卡片长为2，宽为1，摆放1个时实线部分长为3，摆放2个时实线部分长为5，摆放3个时实线部分长为8，依此类推摆放2024个时，实线部分长为 .
三、解答题（共8题，共72分）
19．（2024七下·平乐开学考）计算：
（1）
（2）
20．（2024七下·平乐开学考）如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题，（注此题作图不要求写出画法和结论）
（1）作射线AC；
（2）作直线BD与射线AC相交于点O；
（3）分别连接AB、AD；
（4）判断线段AB+AD与BD的数量关系是 ，理由是 .
21．（2024七下·平乐开学考）解方程组：
（1）
（2）
22．（2024七下·平乐开学考）先化简，再求值：，其中.
23．（2024七下·平乐开学考）小海同学在校运动会400米赛跑中，先以6米/秒的速度跑完大部分赛程，最后以8米/秒的速度冲刺到达终点，成绩为65秒.请问：
（1）小北同学冲刺的时间有多长
（2）如果他想把成绩提高1秒(即减少1秒钟)，他需要提前几秒开始最后冲刺
24．（2024七下·平乐开学考）阅读与思考
滴滴打车制定了一套收费规则：
1．起步价：起步价为10元，乘客预约用车、取消订单等情况都会收取起步价．
2．里程费：起步里程3公里，超过3公里的部分，将按1.5元/公里的标准收取里程费用．
3．时长费：起步时间8分钟，超过8分钟的部分，按0.25元/分钟的标准收取时长费用．注：车费由里程费、时长费、起步价构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算．
任务：
（1）若小明同学乘坐滴滴打车，行车里程为2.9公里，行车时间为6分钟，需付车费 元．
（2）若小明同学乘坐滴滴打车，行车里程为a（a>3）公里，行车时间为b（b>8）分钟，则应付车费多少元？（列代数式、化简）
（3）若小明同学从家出发，乘坐滴滴打车到杭州体育馆观看亚运会，行车里程为19公里，行车时间为20分钟，则需付车费多少元？
25．（2024七下·平乐开学考）如图，点在直线AB上，，射线OE在内部，且．
（1）若OD是的平分线，求的度数．
（2）设，用含的式子表示，并写出推导过程．
26．（2024七下·平乐开学考）如图，将一条数轴在原点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点表示-10，点表示10，点表示17，我们称点和点在“折线数轴”上相距27个单位长度，动点P，O同时出发，点从点出发，以2个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速：动点从点出发，以1个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速，设运动的时间为秒，问：
（1）动点从点运动至点需要 秒．
（2）当P，Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少
（3）当P，O两点在“折线数轴”上相距的长度与Q，B两点在“折线数轴”上相距的长度相等时，的值为 ．（直接写出结果）
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】立体图形的初步认识；圆柱的特征
【解析】【解答】A、∵该实物能抽象出球体，∴A不符合题意；
B、∵该实物能抽象出正方体，∴B不符合题意；
C、∵该实物能抽象出圆柱体，∴C符合题意；
D、∵该实物能抽象出圆锥体，∴D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】先分别求出各选项的几何体，再逐项分析判断即可.
2．【答案】C
【知识点】两点确定一条直线
【解析】【解答】解：根据两点确定一条直线，可使每一层砖在一条直线上.
故答案为：C.
【分析】根据两点确定一条直线，即可求得.
3．【答案】D
【知识点】代数式的书写规范
【解析】【解答】解：A、数字与字母相乘，应将数字写在字母前，即12a，故A项不符合题意；
B、3x÷y应写成，故B项不符合题意；
C、 应写成，故C项不符合题意；
D、a(x+y)符合书写要求，故D项符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据代数式的书写要求，当数字与字母相乘时，数字在前，若数字为带分数时，应将其化为假分数；若代数式中的除法用分数线表示，即可逐一判断.
4．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：13000一共5位，从而13000=1.3×104
故答案为：B.
【分析】根据科学记数法的定义科学记数，法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.
5．【答案】D
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：根据等式的性质①可得m+5=n+5，m-0.2=n-0.2，故A项和C项不符合题意；
根据等式的性质③可得，故B项不符合题意；
根据等式的性质②可得-2m=-2n或2m=2n，故D项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据等式的性质即可求得.
6．【答案】A
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、调查某种灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故A项符合题意；
B、企业招聘中对应聘人员进行面，适合全面调查，故B项不符合题意；
C、了解太空空间站的零部件是否正常，适合全面调查，故C项不符合题意；
D、调查某班学生的名著阅读情况，适合全面调查，故D项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】全面调查数据准确，但耗时费力；抽样调查省时省力，但数据不够准确；一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此判断即可.
7．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：将 代入各项中的二元一次方程，
A x+y=3，x-y=1≠2，故不是 的解；
B 2x-y=3≠0，故不是 的解；
C 2x-y=3，x+3y=5，故是 的解；
D 3x-4y=2，4x-3y=3≠6，故不是 的解.
故答案为：C.
【分析】根据二元一次方程组的解的定义，将解逐一代入方程组，能够使两个方程都成立的，即为该方程组的解，即可求得.
8．【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：根据题意得，，
∴，
∴ mn=4.
故答案为：D.
【分析】所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系；合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变；根据同类项的定义可得2-m=4，根据和为0可得3+n-1=0，即可求得.
9．【答案】B
【知识点】数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：∵在数轴上AC=4-(-5)=9，在尺子上，AC=5.4cm，AB=1.8cm，
∴ 数轴上距离1代表的长度为5.4÷9=0.6cm，
∴ 数轴上AB=1.8÷0.6=3，即b-(-5)=3，
∴b=-2.
故答案为：B.
【分析】根据AC两点之间的距离和尺子上的距离求得数轴上距离1的长度，求得数轴上AB之间的距离，再根据两点之间的距离，即可求得.
10．【答案】B
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：时针指向数字10和11的中间位置，分针指向数字6的位置，
∴ 4.5×=135°.
故答案为：B.
【分析】先确定时针和分针的位置，再计算角度，即可求得.
11．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意可得，
故答案为：A.
【分析】根据的度数比的度数大 可得x=y+40；根据平角定义可得x+y=90，即可求得.
12．【答案】D
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：第一次相遇时，SM+SN=AB+BC=AB+BC=10cm；
第二次相遇时，SM+SN=AB+BC+C长方形ABCD=10+20×1=30cm；
第三次相遇时，SM+SN=AB+BC+2×C长方形ABCD=10+20×2=50cm；
……，
第n次相遇时，SM+SN=AB+BC+(t-1)C长方形ABCD=10+20×(n-1)=(20n-10)cm；
第十次相遇时，SM+SN=20×10-10=190cm；
∴ t==47.5s.
故答案为：D.
【分析】根据第一次相遇，第二次相遇和第三次相遇发现规律：第t次相遇时SM+SN为(20n-10)cm，将n=10代入求得SM+SN，即可求得.
13．【答案】-3
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：根据题意得，单项式的系数为-3，次数为2.
故答案为：-3.
【分析】根据单项式中的数字因数就是单项式的系数，即可求得.
14．【答案】y=3x-4
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：由题意得，y=3x-4.
故答案为：y=3x-4.
【分析】将x看作已知数，即可求得.
15．【答案】200
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设这件夹克衫的成本价为x元，
x×(1+70％)×70％=x+38，
解得，x=200
故答案为：200.
【分析】设成本价为x元，根据标价=进价×（1+70％），售价等于标价×折扣率，售价=进价+利润，列出一元一次方程，求解即可求得.
16．【答案】或
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意得，y==9-x，
∵ x和y为正整数，
∴ x为2的倍数，
∴ x=2或4，
∴或.
故答案为：或.
【分析】先用x表示y，再根据x与y为正整数可得x为偶数，从而得到x的取值，即可求得.
17．【答案】0
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：根据题意得，，
②-①得，3a=3，
∴ a=1，
将a=1代入①得，b=a=1，即，
∴ a-b=0，
故答案为：0.
【分析】将x=-1，y=0与x=2，y=3分别代入y=ax+b可得关于字母a、b的方程组，再解二元一次方程组求出a、b的值，再求a-b的值即可.
18．【答案】5060
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：摆放1个时，实线长为3，
摆放2个时，实线长为3+2，
摆放3个时，实线长为3+2+3，
摆放4个时，实线长为3+2+3+2，
摆放5个时，实线长为3+2+3+2+3，
摆放6个时，实线长为3+2+3+2+3+2，
……，
摆放2n个时，实线长为5n，
摆放2024个时，实线长为5060，
故答案为：5060.
【分析】寻找规律，可得摆放2n个时，实线长为5n，即可求得.
19．【答案】（1）解：原式=23-4-35+10，
=19-35+10，
=-16+10，
=-6；
（2）解：原式=-8-24×+24×-24×，
=-8-2+20-9，
=17.
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据去括号法则去括号，再从左向右依次计算即可；
（2）先求出乘方，同时利用乘法分配律去括号，再计算加减即可.
20．【答案】（1）如图，
（2）如图，
（3）如图，
（4）AB+AD＞BD；三角形的两边之和大于第三边
【知识点】三角形三边关系；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】解：（4）∵ 三角形的两边之和大于第三边，
∴ △ABD中，AB+AD＞BD；
故答案为：AB+AD＞BD，三角形的两边之和大于第三边.
【分析】根据射线，直线的定义直接作图即可，再根据三角形的两边之和大于第三边，即可判断出AB+AD＞BD.
21．【答案】（1）解：，
将①代入②得，3x-(x-2)=7，解得，x=2.5③，
将③代入①可得，y=0.5，
故该方程组的解为.
（2）解：，
①+②得，9x=9，解得x=1③，
将③代入①得，2+3y=8，解得，y=2，
故该方程组的解为.
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据代入消元法解二元一次方程组，首先将①代入②消去y求出x的值，再将x的值代入①方程可求出y的值，从而即可求出方程组的解；
（2）根据加减消元法解二元一次方程组，首先用①+②消去y求出x的值，再将x的值代入①方程可求出y的值，从而即可求出方程组的解.
22．【答案】解：原式=4xy+3x2-2xy-6xy-12，
=3x2-4xy-12，
当x=-1，y=2时，
原式=3×(-1)2-4×(-1)×2-12，
=3+8-12，
=-1.
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项，最后将x，y的值代入计算即可.
23．【答案】（1）解：设小北同学冲刺的时间为x秒，
6(65-x)+8x=400，
解得，x=5，65-x=60，
答：小北同学冲刺的时间为5秒；
（2）解：设小北冲刺的时间为t秒，
6(64-t)+8t=400，
解得，t=8，64-t=58，
即小北58秒后开始冲刺，
之前是60秒后开始冲刺，
60-58=2，
答：提前2秒开始最后冲刺.
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）利用路程=时间×速度及以6米/秒跑过的路程+冲刺阶段跑过的路程=400列出一元一次方程，求解即可；
（2）同（1）求出冲刺的时间，再求提前冲刺的时间即可.
24．【答案】（1）10；
（2）解：需要支付的车费为：10+1.5(a-3)+0.25(b-8)=1.5a+0.25b+3.5；
（3）解：当a=19，b=20时，车费=1.5×19+0.25×20+3.5=37.
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：（1）∵2.9＜3，6＜8，∴ 车费=10元；
故答案为：10；
【分析】（1）根据题意可得，2.9＜3，6＜8，车费即可求得；
（2）根据车费=起步价+里程费+时长费，列代数式化简即可；
（3）将行车里程和行车时间代入（2）中的代数式求值即可.
25．【答案】（1）解：∵ OD是∠BOC的平分线，∠COD=60°，
∴ ∠BOD=∠COD=60°，
∵ 点O在直线AB上，
∴ ∠AOC=180°-∠COD-∠BOD=60°，
∵ ∠AOE=2∠DOE，
∴ 2∠DOE+∠DOE=120°，
∴∠DOE=40°，
∴ ∠COE=∠COD-∠DOE=20°；
（2）解：∠BOD=3α.
∵ ∠COD=60°，∠COE=α，
∴ ∠DOE=60°-α，
∵ ∠AOE=2∠DOE，
∴ ∠AOE=120°-2α，
∴ ∠BOD=180°-∠AOE-∠DOE=180°-(120°-2α)-(60°-α）=3α.
【知识点】邻补角；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠BOD，再由平角定义可得∠AOC，再根据 ∠AOE=2∠DOE求得∠DOE，即可求得；
（2）根据∠DOE=∠COD-∠COE得∠DOE=60°-α，再根据 ∠AOE=2∠DOE求出∠AOE，即可求得∠BOD.
26．【答案】（1）18.5
（2）解：根据题意得，P，Q两点相遇在OB上，即M点在OB上，
则OM=t-5，MB=2(t-7)，即OM+MB=10，
∴ t-5+2(t-7)=10，
解得，t=，
∴ OM=t-5=，即相遇点M所对应的数是；
（3）3或6或9或18.
【知识点】数轴的折线（双动点）模型
【解析】【解答】解：（1）动点从点运动至点需要 10÷2+10÷1+7÷2=18.5秒；
故答案为：18.5；
（3）①当P在AO上，Q在BC上时，则10-2t=7-t，解得，t=3；
②当P在OB上，Q在BC上，则t-5=7-t，解得，t=6；
③当P在OB上，Q在OB上，则t-5=2(t-7)，解得，t=9；
④当P在BC上，Q在AO上，则2(t-15)+10=t-12+10，解得，t=18.
∴ t=3或6或9或18.
故答案为：3或6或9或18.
【分析】（1）根据时间=路程÷速度，分别计算出每段所用时间，再求和即可；
（2）先分析出相遇在OB上，再计算出OM和MB，根据OM+MB=10，求出相遇时的时间，而OM=5-t，即可求得；
（3）根据题意可得四种情况，①当P在AO上，Q在BC上时；②当P在OB上，Q在BC上；③当P在OB上，Q在OB上；④当P在BC上，Q在AO上，根据相距长度相等列出一元一次方程，分别求解，即可求得.
1 / 1广西桂林市平乐县平乐中学2023-2024学年七年级下学期数学开学考试试卷
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．（2023七上·永年期中）下列实物图中，能抽象出圆柱体的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】立体图形的初步认识；圆柱的特征
【解析】【解答】A、∵该实物能抽象出球体，∴A不符合题意；
B、∵该实物能抽象出正方体，∴B不符合题意；
C、∵该实物能抽象出圆柱体，∴C符合题意；
D、∵该实物能抽象出圆锥体，∴D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】先分别求出各选项的几何体，再逐项分析判断即可.
2．（2024七下·平乐开学考）如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做的依据是（ ）
A．直线比曲线短 B．两点之间，线段最短
C．两点确定一条直线 D．两点之间，直线最短
【答案】C
【知识点】两点确定一条直线
【解析】【解答】解：根据两点确定一条直线，可使每一层砖在一条直线上.
故答案为：C.
【分析】根据两点确定一条直线，即可求得.
3．（2024七下·平乐开学考）下列代数式符合书写要求的是（ ）
A．a12 B． C． D．
【答案】D
【知识点】代数式的书写规范
【解析】【解答】解：A、数字与字母相乘，应将数字写在字母前，即12a，故A项不符合题意；
B、3x÷y应写成，故B项不符合题意；
C、 应写成，故C项不符合题意；
D、a(x+y)符合书写要求，故D项符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据代数式的书写要求，当数字与字母相乘时，数字在前，若数字为带分数时，应将其化为假分数；若代数式中的除法用分数线表示，即可逐一判断.
4．（2022七上·温州期中）2022年10月12日，“天空课堂”第三课顺利开讲，感受航天科技魅力，激发青少年探索宇宙的奥秘，其中水球变“懒”实验，当天在新华网上点击率约达到13000次，数据13000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：13000一共5位，从而13000=1.3×104
故答案为：B.
【分析】根据科学记数法的定义科学记数，法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.
5．（2024七下·平乐开学考）将等式变形错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：根据等式的性质①可得m+5=n+5，m-0.2=n-0.2，故A项和C项不符合题意；
根据等式的性质③可得，故B项不符合题意；
根据等式的性质②可得-2m=-2n或2m=2n，故D项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据等式的性质即可求得.
6．（2024七下·平乐开学考）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A．调查某种灯泡的使用寿命
B．企业招聘中对应聘人员进行面试
C．了解太空空间站的零部件是否正常
D．调查某班学生的名著阅读情况
【答案】A
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、调查某种灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故A项符合题意；
B、企业招聘中对应聘人员进行面，适合全面调查，故B项不符合题意；
C、了解太空空间站的零部件是否正常，适合全面调查，故C项不符合题意；
D、调查某班学生的名著阅读情况，适合全面调查，故D项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】全面调查数据准确，但耗时费力；抽样调查省时省力，但数据不够准确；一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此判断即可.
7．（2024七下·平乐开学考）下列二元一次方程组的解是的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：将 代入各项中的二元一次方程，
A x+y=3，x-y=1≠2，故不是 的解；
B 2x-y=3≠0，故不是 的解；
C 2x-y=3，x+3y=5，故是 的解；
D 3x-4y=2，4x-3y=3≠6，故不是 的解.
故答案为：C.
【分析】根据二元一次方程组的解的定义，将解逐一代入方程组，能够使两个方程都成立的，即为该方程组的解，即可求得.
8．（2024七下·平乐开学考）若和是同类项，且它们的和为0，则mn的值是（ ）
A．-4 B．-2 C．2 D．4
【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：根据题意得，，
∴，
∴ mn=4.
故答案为：D.
【分析】所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系；合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变；根据同类项的定义可得2-m=4，根据和为0可得3+n-1=0，即可求得.
9．（2024七下·平乐开学考）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对应刻度，点对齐刻度．则数轴上点所对应的数为（ ）
A．-1 B．-2 C．-3 D．3
【答案】B
【知识点】数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：∵在数轴上AC=4-(-5)=9，在尺子上，AC=5.4cm，AB=1.8cm，
∴ 数轴上距离1代表的长度为5.4÷9=0.6cm，
∴ 数轴上AB=1.8÷0.6=3，即b-(-5)=3，
∴b=-2.
故答案为：B.
【分析】根据AC两点之间的距离和尺子上的距离求得数轴上距离1的长度，求得数轴上AB之间的距离，再根据两点之间的距离，即可求得.
10．（2024七下·平乐开学考）2022年卡塔尔世界杯开幕式于北京时间11月20日晚22：30举行，此时时针与分针的夹角为（ ）
A．120° B．135° C．75° D．90°
【答案】B
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：时针指向数字10和11的中间位置，分针指向数字6的位置，
∴ 4.5×=135°.
故答案为：B.
【分析】先确定时针和分针的位置，再计算角度，即可求得.
11．（2024七下·平乐开学考）一副三角板按如图方式摆放，且的度数比的度数大．若设，则可得到方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意可得，
故答案为：A.
【分析】根据的度数比的度数大 可得x=y+40；根据平角定义可得x+y=90，即可求得.
12．（2024七下·平乐开学考）如图，长方形ABCD中，，动点从点出发，以秒的速度沿长方形ABCD的边按的顺序运动，动点从点出发，以秒的速度沿长方形ABCD的边按的顺序运动．若动点M、N同时出发，运动的时间设为秒，则动点M、N第十次相遇时的值是（ ）
A．27.5秒 B．32.5秒 C．37.5秒 D．47.5秒
【答案】D
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：第一次相遇时，SM+SN=AB+BC=AB+BC=10cm；
第二次相遇时，SM+SN=AB+BC+C长方形ABCD=10+20×1=30cm；
第三次相遇时，SM+SN=AB+BC+2×C长方形ABCD=10+20×2=50cm；
……，
第n次相遇时，SM+SN=AB+BC+(t-1)C长方形ABCD=10+20×(n-1)=(20n-10)cm；
第十次相遇时，SM+SN=20×10-10=190cm；
∴ t==47.5s.
故答案为：D.
【分析】根据第一次相遇，第二次相遇和第三次相遇发现规律：第t次相遇时SM+SN为(20n-10)cm，将n=10代入求得SM+SN，即可求得.
二、填空题（每小题2分，共12分）
13．（2024七下·平乐开学考）单项式的系数是 .
【答案】-3
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：根据题意得，单项式的系数为-3，次数为2.
故答案为：-3.
【分析】根据单项式中的数字因数就是单项式的系数，即可求得.
14．（2024七下·平乐开学考）把方程改写成含的代数式表示的形式： .
【答案】y=3x-4
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：由题意得，y=3x-4.
故答案为：y=3x-4.
【分析】将x看作已知数，即可求得.
15．（2024七下·平乐开学考）一件夹克衫先按成本价提高标价再将标价打7折出售，结果获利38元，则这件夹克衫的成本价是 元．
【答案】200
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设这件夹克衫的成本价为x元，
x×(1+70％)×70％=x+38，
解得，x=200
故答案为：200.
【分析】设成本价为x元，根据标价=进价×（1+70％），售价等于标价×折扣率，售价=进价+利润，列出一元一次方程，求解即可求得.
16．（2024七下·平乐开学考）二元一次方程的所有正整数解为 .
【答案】或
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意得，y==9-x，
∵ x和y为正整数，
∴ x为2的倍数，
∴ x=2或4，
∴或.
故答案为：或.
【分析】先用x表示y，再根据x与y为正整数可得x为偶数，从而得到x的取值，即可求得.
17．（2024七下·平乐开学考）在方程中，当时，；当时，．则的值是 .
【答案】0
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：根据题意得，，
②-①得，3a=3，
∴ a=1，
将a=1代入①得，b=a=1，即，
∴ a-b=0，
故答案为：0.
【分析】将x=-1，y=0与x=2，y=3分别代入y=ax+b可得关于字母a、b的方程组，再解二元一次方程组求出a、b的值，再求a-b的值即可.
18．（2024七下·平乐开学考）将相同的长方形卡片按如图方式摆放在一个直角上，每个长方形卡片长为2，宽为1，摆放1个时实线部分长为3，摆放2个时实线部分长为5，摆放3个时实线部分长为8，依此类推摆放2024个时，实线部分长为 .
【答案】5060
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：摆放1个时，实线长为3，
摆放2个时，实线长为3+2，
摆放3个时，实线长为3+2+3，
摆放4个时，实线长为3+2+3+2，
摆放5个时，实线长为3+2+3+2+3，
摆放6个时，实线长为3+2+3+2+3+2，
……，
摆放2n个时，实线长为5n，
摆放2024个时，实线长为5060，
故答案为：5060.
【分析】寻找规律，可得摆放2n个时，实线长为5n，即可求得.
三、解答题（共8题，共72分）
19．（2024七下·平乐开学考）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式=23-4-35+10，
=19-35+10，
=-16+10，
=-6；
（2）解：原式=-8-24×+24×-24×，
=-8-2+20-9，
=17.
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据去括号法则去括号，再从左向右依次计算即可；
（2）先求出乘方，同时利用乘法分配律去括号，再计算加减即可.
20．（2024七下·平乐开学考）如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题，（注此题作图不要求写出画法和结论）
（1）作射线AC；
（2）作直线BD与射线AC相交于点O；
（3）分别连接AB、AD；
（4）判断线段AB+AD与BD的数量关系是 ，理由是 .
【答案】（1）如图，
（2）如图，
（3）如图，
（4）AB+AD＞BD；三角形的两边之和大于第三边
【知识点】三角形三边关系；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】解：（4）∵ 三角形的两边之和大于第三边，
∴ △ABD中，AB+AD＞BD；
故答案为：AB+AD＞BD，三角形的两边之和大于第三边.
【分析】根据射线，直线的定义直接作图即可，再根据三角形的两边之和大于第三边，即可判断出AB+AD＞BD.
21．（2024七下·平乐开学考）解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：，
将①代入②得，3x-(x-2)=7，解得，x=2.5③，
将③代入①可得，y=0.5，
故该方程组的解为.
（2）解：，
①+②得，9x=9，解得x=1③，
将③代入①得，2+3y=8，解得，y=2，
故该方程组的解为.
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据代入消元法解二元一次方程组，首先将①代入②消去y求出x的值，再将x的值代入①方程可求出y的值，从而即可求出方程组的解；
（2）根据加减消元法解二元一次方程组，首先用①+②消去y求出x的值，再将x的值代入①方程可求出y的值，从而即可求出方程组的解.
22．（2024七下·平乐开学考）先化简，再求值：，其中.
【答案】解：原式=4xy+3x2-2xy-6xy-12，
=3x2-4xy-12，
当x=-1，y=2时，
原式=3×(-1)2-4×(-1)×2-12，
=3+8-12，
=-1.
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项，最后将x，y的值代入计算即可.
23．（2024七下·平乐开学考）小海同学在校运动会400米赛跑中，先以6米/秒的速度跑完大部分赛程，最后以8米/秒的速度冲刺到达终点，成绩为65秒.请问：
（1）小北同学冲刺的时间有多长
（2）如果他想把成绩提高1秒(即减少1秒钟)，他需要提前几秒开始最后冲刺
【答案】（1）解：设小北同学冲刺的时间为x秒，
6(65-x)+8x=400，
解得，x=5，65-x=60，
答：小北同学冲刺的时间为5秒；
（2）解：设小北冲刺的时间为t秒，
6(64-t)+8t=400，
解得，t=8，64-t=58，
即小北58秒后开始冲刺，
之前是60秒后开始冲刺，
60-58=2，
答：提前2秒开始最后冲刺.
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）利用路程=时间×速度及以6米/秒跑过的路程+冲刺阶段跑过的路程=400列出一元一次方程，求解即可；
（2）同（1）求出冲刺的时间，再求提前冲刺的时间即可.
24．（2024七下·平乐开学考）阅读与思考
滴滴打车制定了一套收费规则：
1．起步价：起步价为10元，乘客预约用车、取消订单等情况都会收取起步价．
2．里程费：起步里程3公里，超过3公里的部分，将按1.5元/公里的标准收取里程费用．
3．时长费：起步时间8分钟，超过8分钟的部分，按0.25元/分钟的标准收取时长费用．注：车费由里程费、时长费、起步价构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算．
任务：
（1）若小明同学乘坐滴滴打车，行车里程为2.9公里，行车时间为6分钟，需付车费 元．
（2）若小明同学乘坐滴滴打车，行车里程为a（a>3）公里，行车时间为b（b>8）分钟，则应付车费多少元？（列代数式、化简）
（3）若小明同学从家出发，乘坐滴滴打车到杭州体育馆观看亚运会，行车里程为19公里，行车时间为20分钟，则需付车费多少元？
【答案】（1）10；
（2）解：需要支付的车费为：10+1.5(a-3)+0.25(b-8)=1.5a+0.25b+3.5；
（3）解：当a=19，b=20时，车费=1.5×19+0.25×20+3.5=37.
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：（1）∵2.9＜3，6＜8，∴ 车费=10元；
故答案为：10；
【分析】（1）根据题意可得，2.9＜3，6＜8，车费即可求得；
（2）根据车费=起步价+里程费+时长费，列代数式化简即可；
（3）将行车里程和行车时间代入（2）中的代数式求值即可.
25．（2024七下·平乐开学考）如图，点在直线AB上，，射线OE在内部，且．
（1）若OD是的平分线，求的度数．
（2）设，用含的式子表示，并写出推导过程．
【答案】（1）解：∵ OD是∠BOC的平分线，∠COD=60°，
∴ ∠BOD=∠COD=60°，
∵ 点O在直线AB上，
∴ ∠AOC=180°-∠COD-∠BOD=60°，
∵ ∠AOE=2∠DOE，
∴ 2∠DOE+∠DOE=120°，
∴∠DOE=40°，
∴ ∠COE=∠COD-∠DOE=20°；
（2）解：∠BOD=3α.
∵ ∠COD=60°，∠COE=α，
∴ ∠DOE=60°-α，
∵ ∠AOE=2∠DOE，
∴ ∠AOE=120°-2α，
∴ ∠BOD=180°-∠AOE-∠DOE=180°-(120°-2α)-(60°-α）=3α.
【知识点】邻补角；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠BOD，再由平角定义可得∠AOC，再根据 ∠AOE=2∠DOE求得∠DOE，即可求得；
（2）根据∠DOE=∠COD-∠COE得∠DOE=60°-α，再根据 ∠AOE=2∠DOE求出∠AOE，即可求得∠BOD.
26．（2024七下·平乐开学考）如图，将一条数轴在原点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点表示-10，点表示10，点表示17，我们称点和点在“折线数轴”上相距27个单位长度，动点P，O同时出发，点从点出发，以2个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速：动点从点出发，以1个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速，设运动的时间为秒，问：
（1）动点从点运动至点需要 秒．
（2）当P，Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少
（3）当P，O两点在“折线数轴”上相距的长度与Q，B两点在“折线数轴”上相距的长度相等时，的值为 ．（直接写出结果）
【答案】（1）18.5
（2）解：根据题意得，P，Q两点相遇在OB上，即M点在OB上，
则OM=t-5，MB=2(t-7)，即OM+MB=10，
∴ t-5+2(t-7)=10，
解得，t=，
∴ OM=t-5=，即相遇点M所对应的数是；
（3）3或6或9或18.
【知识点】数轴的折线（双动点）模型
【解析】【解答】解：（1）动点从点运动至点需要 10÷2+10÷1+7÷2=18.5秒；
故答案为：18.5；
（3）①当P在AO上，Q在BC上时，则10-2t=7-t，解得，t=3；
②当P在OB上，Q在BC上，则t-5=7-t，解得，t=6；
③当P在OB上，Q在OB上，则t-5=2(t-7)，解得，t=9；
④当P在BC上，Q在AO上，则2(t-15)+10=t-12+10，解得，t=18.
∴ t=3或6或9或18.
故答案为：3或6或9或18.
【分析】（1）根据时间=路程÷速度，分别计算出每段所用时间，再求和即可；
（2）先分析出相遇在OB上，再计算出OM和MB，根据OM+MB=10，求出相遇时的时间，而OM=5-t，即可求得；
（3）根据题意可得四种情况，①当P在AO上，Q在BC上时；②当P在OB上，Q在BC上；③当P在OB上，Q在OB上；④当P在BC上，Q在AO上，根据相距长度相等列出一元一次方程，分别求解，即可求得.
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