1.2 二次函数的图象与性质 第2课时 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质 课件(共19张PPT) 2023-2024学年数学湘教版九年级下册

(共19张PPT)
第1章 二次函数
1.2 二次函数的图象与性质
第2课时 二次函数 y = a(x-h) 的图象与性质
学习目标
1．运用平移知识，体会二次函数y=a(x-h) 与y=ax 的图象的位置关系.（难点）
2．能结合图象，说出抛物线y=a(x-h) 的对称轴、顶点坐标和开口方向.（重点）
3．会用描点法画出y=a(x-h) 的函数图象.（重点）
知识回顾
你还记得平移的要点吗？
课时导入
探究：
问题1 把二次函数 的图象 E 向右平移1个单位，得到图形F，图形F有什么特点？
x
y
O
－2
2
2
4
6
4
－4
8
E
l'
l
由于平移不改变图形的形状和大小，所以它仍是一条开口向上的抛物线
顶点为O'(1，0)
对称轴为直线l'
问题2 抛物线 F是哪个函数的图象呢？
在抛物线 上任取一点 ，那么在向右移1个单位后，点P的像点Q的坐标是什么？
把点P的横坐标a加上1，纵坐标 不变，就得到像点Q的坐标为 .
记b=a+1，则a=b-1.
从而点Q的坐标为 ，
这表明：点Q在函数 的图象上.
由此得出，抛物线F是函数 的图象.
4. 对称轴是过点 O' (1,0) 且与 y 轴平行的直线 l'. (直线 l' 是由横坐标为 1 的所有点组成的，我们把直线 l' 记作直线 x = 1).
1. 函数图象是一条开口向上的抛物线；
2. 顶点是 O'(1，0).
问题3 函数 有哪些性质呢？
5. 在对称轴左边，y 随 x 的增大而减小，在对称轴右边，y 随 x 的增大而增大.
3. 在 x = 1处，y 有最小值，且为 0.
x
y
O
－2
2
2
4
6
4
－4
8
O'
F
l'
知识讲解
二次函数y=a(x-h) 的图象是抛物线，它的对称轴是直线x=h，它的顶点坐标是(h，0). 当a＞0时，抛物线的开口向上；当a＜0时，抛物线的开口向下.
类似地，可以证明二次函数 y = a(x-h)2的下列性质
y = a(x-h)2 a ＞ 0 a ＜ 0
开口方向 向上 向下
对称轴 直线 x = h 直线 x = h
顶点坐标 （h,0） （h,0）
最值 当 x = h 时，y最小值 = 0 当 x = h 时，y最大值 = 0
增减性 当 x ＜ h 时，y 随 x 的增大而减小；x ＞ h 时，y 随 x 的增大而增大. 当 x ＞ h 时，y 随 x 的增大而减小；x ＜ h 时，y 随 x 的增大而增大.
例
x 2 3 4 5 ···
y=(x-2) 0 1 4 9 ···
画函数y=(x-2) .
解：抛物线y=(x-2) 的对称轴是直线x=2，顶点坐标是(2，0).
列表：自变量x从顶点的横坐标2开始取值.
描点连线：
画出图象在对称轴右边的部分.
利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分.
这样就得到了y=(x-2) 的图象，如图.
y
O
x
2
随 堂 小 测
1.在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x＝－2的是(　　)
A．y＝(x＋2)2
B．y＝2x2－2
C．y＝－2x2－2
D．y＝2(x－2)2
A
2.对于函数y＝－2(x－m)2的图象，下列说法不正确的是(　　)
A．开口向下
B．对称轴是直线x＝m
C．有最高点
D．与y轴不相交
D
3.要得到抛物线y=(x－4)2，可将抛物线y=x2( )
A.向上平移4个单位
B.向下平移4个单位
C.向右平移4个单位
D.向左平移4个单位
C
4.在平面直角坐标系中，二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的图象可能是(　　)
D
5.已知抛物线y＝－(x＋1)2上的两点A(－4，y1)和B(－3，y2)，那么下列结论一定成立的是(　　)
A．0＜y2＜y1
B．0＜y1＜y2
C．y1＜y2＜0
D．y2＜y1＜0
C
6. 填空：
(1) 的对称轴是_____，顶点坐标是______.
x = 5
(5，0)
(2) y = -3(x+2)2的对称轴是 ，顶点坐标是 .
x = -2
(-2，0)
(3) 抛物线 y= -2(x+3)2是把抛物线 沿 x 轴向＿＿
　平移 个单位得到的．
　它的开口向 ，对称轴是 ，
　顶点坐标是 ，
　当 x = 时，y有最 值，值是 .
y = -2x2
左
3
下
（-3，0）
x = -3
-3
大
0
7. 向左或向右平移函数y＝－　x2 的图象，能使得到的新的图象过点(－9，－8)吗？若能，请求出平移的方向和距离；若不能，请说明理由．
解：能，理由如下：
设平移后的函数为 y ＝－　(x－h)2，
将x＝－9，y＝－8代入得－8＝－　(－9－h)2，
所以 h＝－5或 h＝－13，
所以平移后的函数为 y ＝－　(x＋5)2 或 y ＝－　(x＋13)2.
即抛物线的顶点坐标为 (－5，0) 或 (－13，0)，
所以应向左平移 5 或 13 个单位．
小结
左右平移规律：
括号内左加右减；括号外不变.
y = a(x-h)2
当向左平移 ︱h︱ 时
y = a(x+h)2
当向右平移 ︱h︱ 时
y = ax2
小结
二次函数
y = a(x - h)2
的图象及性质
图象性质
对称轴是 x = h；
顶点坐标是 (h，0)；
a 的符号决定开口及增减性.
左右平移
平移规律：
括号内：左加右减；括号外不变.