1.1 二次函数 课件 (共14张PPT) 2023-2024学年数学湘教版九年级下册

(共14张PPT)
第1章 二次函数
1.1 二次函数
学习目标
1．通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义.
2．初步理解二次函数的概念.
3．进一步体验建立函数模型的思想方法.
重难点：
能够表示简单变量之间的二次函数关系，并体会二次函数的意义.
知识回顾
我们已经学习了哪些函数？它们的表达式是什么？
一条直线
双曲线
课时导入
问题1：学校准备在校园里利用围墙的一段和篱笆墙围成一个矩形植物园，如图. 已知篱笆墙的总长度为100 m，设与围墙相邻的一面篱笆墙的长度为x(m)，求矩形植物园的面积S(m2)与 x 之间函数关系式.
即
问题2：某型号笔记本电脑两年前的销售价为6 000元，现降价销售，若每年的平均降价率为x，求现在的售价y (元)与平均降价率 x 之间的函数关系.
即
观察所列的函数表达式有什么共同点？它们与一次函数的表达式有什么不同？
知识讲解
知识点 二次函数的定义
像前面所列两式那样，如果函数的表达式是自变量的二次多项式，那么，这样的函数称为二次函数，它的一般形式是 y=ax +bx+c (a，b，c是常数，a≠0).
其中 x 是自变量，a，b，c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.
例
如图，一块矩形木板，长为120 cm、宽为80 cm，在木板 4 个角上各截去边长为 x (cm)的正方形，求余下面积 S (cm2) 与 x 之间的函数表达式.
x
分析：本问题中的数量关系是：
木板余下面积 = 矩形面积-截去面积.
解：木板余下面积 S 与截去正方形边长 x 有如下函数关系：
S = 120×80-4×x2 = -4x2+9 600，0＜x≤40.
知识讲解
知识点 二次函数中自变量的取值范围
二次函数的自变量的取值范围是所有实数，但在实际问题中，它的自变量的取值范围会有一些限制.
随 堂 小 测
1.下列函数中，哪些是二次函数
先化简后判断
是
是
不是
不是
2.把下列函数化成二次函数的一般式.
(1) y = (x-2)(x-3)；
(2) y = (x+2)(x-2)-2(x-1)2；
(3) y = -2(x+3)2.
解：(1) y = (x-2)(x-3) = x2-5x+6；
(2) y = (x+2)(x-2)-2(x-1)2 = -x2+4x-6；
(3) y = -2(x+3)2 = -2x2-12x-18.
3.若函数y＝(m－2)x2＋4x－5(m是常数)是二次函数，则(　　)
A．m≠－2
B．m≠2
C．m≠3
D．m≠－3
B
4.对于二次函数y＝－x2－1的二次项系数a，一次项系数b，常数项c描述正确的是(　　)
A．a＝－1，b＝－1，c＝0
B．a＝－1，b＝0，c＝1
C．a＝－1，b＝0，c＝－1
D．a＝1，b＝0，c＝－1
C
5.矩形的周长为16 cm，它的一边长为x cm，面积为y cm2. 求:
(1) y 与 x 之间的函数表达式及自变量 x 的取值范围；
(2) 当 x = 3 时,矩形的面积.
解：(1) y＝(8－x)x ＝－x2＋8x (0＜x＜8)；
(2) 当 x＝3时，y＝－32＋8×3＝15 .
小结
二次函数
定 义
y=ax2+bx+c
(a≠0，a，b，c是常数).
一般形式
右边是整式；
自变量的指数是2；
二次项系数a≠0.
特殊形式
y=ax2；
y=ax2+bx；
y=ax2+c
(a≠0，a，b，c是常数).