2.2 圆心角、圆周角 2.2.2 圆周角 第2课时 圆周角定理的推论2及圆内接四边形的性质 课件(共19张PPT) 2023-2024学年数学湘教版九年级下册
文档属性
| 名称 | 2.2 圆心角、圆周角 2.2.2 圆周角 第2课时 圆周角定理的推论2及圆内接四边形的性质 课件(共19张PPT) 2023-2024学年数学湘教版九年级下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 225.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-09 00:31:21 | ||
图片预览
文档简介
(共19张PPT)
第2章 圆
2.2 圆心角、圆周角
2.2.2 圆周角
第2课时 圆周角定理的推论2及圆内接四边形的性质
课时导入
D1
D2
问题1 如图，AC 是☉O 的直径，那么∠D，∠D1，∠D2的度数分别是多少呢？
这三个角所对弧上的圆心角是∠AOC，而∠AOC = 180°，
利用圆周角定理，可以得到∠D = ∠D1 = ∠D2 = 90°.
问题2 如图，若已知∠D =90°，它所对的弦 AC 是直径吗？
是的.
动脑筋
知识讲解
直径所对的圆周角是直角；
90°的圆周角所对的弦是直径.
如何用一个三角板确定圆的圆心？
利用三角板在圆中画出两个90°的圆周角，这样就得到
两条直径，这两条直径的交点就是圆心.
探究
如图，AC 是☉O 的直径，∠CAD = 60°，点 B 在☉O 上，求∠ABD 的度数.
B
解：∵AC 为直径，
∴∠ADC = 90°.
又∠DAC = 60°，
∴∠C = 30°.
又∵∠ABD 和 ∠C 都是弧AB所对的圆周角，
∴∠ABD =∠C = 30°.
例1
如图，A，B，C，D 是☉O 上的四点，顺次连接 A，B，C，D 四点，得到四边形 ABCD，我们把四边形 ABCD 称为圆内接四边形.
这个圆叫作这个四边形的外接圆.
知识讲解
如图，四边形 ABCD 为☉O 的内接四边形，☉O为四边形 ABCD 的外接圆.
(2) 当四边形 ABCD 为一般四边形时，猜想∠A 与∠C，∠B 与∠D 之间的关系为 .
∠A+∠C = 180 ，∠B+∠D = 180
(1) 当四边形 ABCD 为矩形时，∠A 与∠C，∠B 与∠D 之间的关系为 .
∠A+∠C = 180 ，∠B+∠D = 180
动脑筋
证明：圆内接四边形的对角互补.
已知，如图，四边形 ABCD 为 ☉O 的内接四边形，☉O 为四边形 ABCD 的外接圆. 求证：∠BAD +∠BCD = 180°.
证明：连接 OB，OD.
根据圆周角定理，可知
1
2
由四边形内角和定理可知，∠ABC+∠ADC=180°
知识讲解
圆内接四边形对角互补.
O
A
B
C
D
如图，四边形ABCD 为☉O 的内接四边形，已知 ∠BOD = 100°，求 ∠BAD 及 ∠BCD 的度数.
解：∵圆心角 ∠BOD 与圆周角 ∠BAD 所对的弧为弧 BD，∠BOD = 100°，
∵∠BCD+∠BAD = 180°，
∴∠BCD = 180°-∠BAD = 180°-50°= 130°.
∴∠BAD = ∠BOD = 100°= 50°.
例2
随 堂 小 测
1.从下列三角尺与圆弧的位置关系中，可判定圆弧为半圆
的是( )
B
2.如图，AB是☉O的直径，若∠BAC＝20°，则∠ADC＝( )
A．40° B．60° C．70° D．80°
C
C
3.如图，点A，B，C在☉O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分
别为D，E，若∠DCE＝40°，则∠ACB的度数为( )
A．140° B．70° C．110° D．80°
4.如图，四边形 ABCD 为☉O 的内接四边形，延长 AB 与
DC 的延长线相交于点 G ，AO⊥CD，垂足为 E ，连接BD，
∠GBC＝50°，则 ∠DBC 的度数为( )
A．50° B．60° C．80° D．85°
C
5.如图，AD是☉O的直径，BC是弦，四边形OBCD是平行
四边形，AC与OB相交于点P，下列结论错误的是( )
A．AP＝2OP
B．CD＝2OP
C．OB⊥AC
D．AC平分OB
A
6.已知△ABC内接于☉O，OD⊥AC于点D，如果∠COD
＝32°，那么∠B的度数为( )
A．16° B．32°
C．16°或164° D．32°或148°
D
7. 在☉O中，∠CBD = 30°，∠BDC = 20°，求 ∠A.
O
A
B
D
C
解：∵∠CBD = 30°，∠BDC = 20°，
∴∠C = 180°- ∠CBD - ∠BDC = 130°，
∴∠A = 180°- ∠C = 50°.
(圆内接四边形对角互补)
8.如图，在 △ABC 中，AB = AC，以 AB 为直径的圆交 BC 于 D，交 AC 于 E，
(1) BD 与 CD 的大小有什么关系 为什么
(2) 求证： .
A
B
C
D
E
∵AB 是圆的直径，点 D 在圆上，
∴∠ADB =90°，
∴AD⊥BC，
∵AB = AC，∴BD = CD.
(2) 由(1)可知 AD 平分顶角∠BAC，
即∠BAD = ∠CAD，
解：(1) BD = CD. 理由：连接 AD，如图.
小结
2. 圆内接四边形的性质定理：
圆的内接四边形的对角互补.
1. 圆周角定理的推论2：
直径所所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.
第2章 圆
2.2 圆心角、圆周角
2.2.2 圆周角
第2课时 圆周角定理的推论2及圆内接四边形的性质
课时导入
D1
D2
问题1 如图，AC 是☉O 的直径，那么∠D，∠D1，∠D2的度数分别是多少呢？
这三个角所对弧上的圆心角是∠AOC，而∠AOC = 180°，
利用圆周角定理，可以得到∠D = ∠D1 = ∠D2 = 90°.
问题2 如图，若已知∠D =90°，它所对的弦 AC 是直径吗？
是的.
动脑筋
知识讲解
直径所对的圆周角是直角；
90°的圆周角所对的弦是直径.
如何用一个三角板确定圆的圆心？
利用三角板在圆中画出两个90°的圆周角，这样就得到
两条直径，这两条直径的交点就是圆心.
探究
如图，AC 是☉O 的直径，∠CAD = 60°，点 B 在☉O 上，求∠ABD 的度数.
B
解：∵AC 为直径，
∴∠ADC = 90°.
又∠DAC = 60°，
∴∠C = 30°.
又∵∠ABD 和 ∠C 都是弧AB所对的圆周角，
∴∠ABD =∠C = 30°.
例1
如图，A，B，C，D 是☉O 上的四点，顺次连接 A，B，C，D 四点，得到四边形 ABCD，我们把四边形 ABCD 称为圆内接四边形.
这个圆叫作这个四边形的外接圆.
知识讲解
如图，四边形 ABCD 为☉O 的内接四边形，☉O为四边形 ABCD 的外接圆.
(2) 当四边形 ABCD 为一般四边形时，猜想∠A 与∠C，∠B 与∠D 之间的关系为 .
∠A+∠C = 180 ，∠B+∠D = 180
(1) 当四边形 ABCD 为矩形时，∠A 与∠C，∠B 与∠D 之间的关系为 .
∠A+∠C = 180 ，∠B+∠D = 180
动脑筋
证明：圆内接四边形的对角互补.
已知，如图，四边形 ABCD 为 ☉O 的内接四边形，☉O 为四边形 ABCD 的外接圆. 求证：∠BAD +∠BCD = 180°.
证明：连接 OB，OD.
根据圆周角定理，可知
1
2
由四边形内角和定理可知，∠ABC+∠ADC=180°
知识讲解
圆内接四边形对角互补.
O
A
B
C
D
如图，四边形ABCD 为☉O 的内接四边形，已知 ∠BOD = 100°，求 ∠BAD 及 ∠BCD 的度数.
解：∵圆心角 ∠BOD 与圆周角 ∠BAD 所对的弧为弧 BD，∠BOD = 100°，
∵∠BCD+∠BAD = 180°，
∴∠BCD = 180°-∠BAD = 180°-50°= 130°.
∴∠BAD = ∠BOD = 100°= 50°.
例2
随 堂 小 测
1.从下列三角尺与圆弧的位置关系中，可判定圆弧为半圆
的是( )
B
2.如图，AB是☉O的直径，若∠BAC＝20°，则∠ADC＝( )
A．40° B．60° C．70° D．80°
C
C
3.如图，点A，B，C在☉O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分
别为D，E，若∠DCE＝40°，则∠ACB的度数为( )
A．140° B．70° C．110° D．80°
4.如图，四边形 ABCD 为☉O 的内接四边形，延长 AB 与
DC 的延长线相交于点 G ，AO⊥CD，垂足为 E ，连接BD，
∠GBC＝50°，则 ∠DBC 的度数为( )
A．50° B．60° C．80° D．85°
C
5.如图，AD是☉O的直径，BC是弦，四边形OBCD是平行
四边形，AC与OB相交于点P，下列结论错误的是( )
A．AP＝2OP
B．CD＝2OP
C．OB⊥AC
D．AC平分OB
A
6.已知△ABC内接于☉O，OD⊥AC于点D，如果∠COD
＝32°，那么∠B的度数为( )
A．16° B．32°
C．16°或164° D．32°或148°
D
7. 在☉O中，∠CBD = 30°，∠BDC = 20°，求 ∠A.
O
A
B
D
C
解：∵∠CBD = 30°，∠BDC = 20°，
∴∠C = 180°- ∠CBD - ∠BDC = 130°，
∴∠A = 180°- ∠C = 50°.
(圆内接四边形对角互补)
8.如图，在 △ABC 中，AB = AC，以 AB 为直径的圆交 BC 于 D，交 AC 于 E，
(1) BD 与 CD 的大小有什么关系 为什么
(2) 求证： .
A
B
C
D
E
∵AB 是圆的直径，点 D 在圆上，
∴∠ADB =90°，
∴AD⊥BC，
∵AB = AC，∴BD = CD.
(2) 由(1)可知 AD 平分顶角∠BAC，
即∠BAD = ∠CAD，
解：(1) BD = CD. 理由：连接 AD，如图.
小结
2. 圆内接四边形的性质定理：
圆的内接四边形的对角互补.
1. 圆周角定理的推论2：
直径所所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.