2.5.2 第1课时 切线的判定 课件 (共16张PPT)2023-2024学年数学湘教版九年级下册
文档属性
| 名称 | 2.5.2 第1课时 切线的判定 课件 (共16张PPT)2023-2024学年数学湘教版九年级下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-09 11:16:35 | ||
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文档简介
(共16张PPT)
第2章 圆
2.5.2 圆的切线
第1课时 切线的判定
2.5 直线与圆的位置关系
1．探索切线与过切点的半径的关系，理解切线的判定定理.（重难点）
2．运用切线的判定定理，用三角尺过圆上一点画圆的切线.
学习目标
知识回顾
直线与圆的位置关系
定义
性质
判定
相离、相切、相交
公共点的个数
d 与 r 的数量关系
定义法
性质法
相离：d>r
相切：d=r
相交：d0个：相离
1个：相切
2个：相交
d>r：相离
d=r：相切
d相离：0个
相切：1个
相交：2个
课时导入
观察
转动雨伞时飞出的雨滴，用砂轮磨刀时擦出的火花，都是沿着什么方向飞出的？
都是沿切线方向飞出的.
生活中，我们常常看到切线的实例，如何判断一条直线是否为圆的切线呢？
探究
如图，OA 是☉O 的半径，经过 OA 的外端点 A，作一条直线 l ⊥ OA，圆心 O 到直线 l 的距离是多少？直线 l 和☉O 有怎样的位置关系？
l
圆心 O 到直线 l 的
距离等于半径 OA.
由圆的切线定义可知直线 l 与☉O 相切.
l
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
OA 为☉O 的半径
BC ⊥ OA 于 A
BC 为☉O 的切线
A
B
C
切线的判定定理
O
知识讲解
！在此定理中，“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线.
用三角尺过圆上一点画圆的切线.
(2) 过点 P 沿着三角尺的另一条直角边画直线 l，
则 l 就是所要画的切线.如图.
已知☉O 上一点 P，过点 P 画☉O 的切线．
画法：(1) 连接 OP，将三角尺的直角顶点放在点 P 处，
并使一直角边与半径 OP 重合；
为什么画出来的直线l 是☉O 的切线呢？
做一做
例
如图，已知 AD 是☉O 的直径，直线 BC 经过点 D，并且 AB = AC ，∠BAD =∠CAD. 求证：直线 BC 是☉O 的切线.
D
证明：∵ AB = AC，∠BAD = ∠CAD，
∴ AD ⊥ BC.
又∵ OD 是☉O 的半径，且 BC 经过点 D，
∴ 直线 BC 是☉O 的切线.
(1)已明确直线和圆有公共点，连接圆心和公共点，即半径，再证直线与半径垂直.简记“有交点，连半径，证垂直”；
(2)不明确直线和圆有无公共点，先过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离等于半径.简记“无交点，作垂直，证半径”.
证明切线时辅助线的添加方法
图1
图2
知识讲解
随 堂 小 测
状元成才
1. 判断下列命题是否正确.
(1) 经过半径外端的直线是圆的切线. ( )
(2) 垂直于半径的直线是圆的切线. ( )
(3) 过直径的端点并且垂直于这条直径的直线是圆的切线. ( )
(4) 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线. ( )
(5) 过直径一端点且垂直于直径的直线是圆的切线. ( )
×
×
√
√
√
2. 如图所示，A 是 ☉O 上一点，且 AO = 5，PO = 13，AP = 12，则 PA 与 ☉O 的位置关系是 .
A
P
O
相切
3.如图，AB是☉O的直径，∠B=∠CAD. 求证：AC是☉O的切线.
证明：∵AB是☉O 的直径，
∴∠BDA=90°，
∴∠B+∠BAD=90°.
又∵∠B=∠CAD，
∴∠CAD+∠BAD=∠BAC=90°.
∵AC 过点 A，∴ AC 是 ☉O 的切线.
4.如图，点 D 在☉O的直径 AB 的延长线上，点 C 在☉O 上，AC=CD，∠D = 30°. 求证：CD 是☉O 的切线.
解：如图，连接 OC.
∵AC = CD，∠D = 30°，∴∠A = ∠D = 30°.
∵OA = OC，
∴∠ACO =∠A = 30°，∴∠COD = 60°，
∴∠OCD = 90°，即 OC⊥CD，
∴CD 是 ☉O 的切线.
点在圆上，连半径，证垂直
5.如图，△ABC 为等腰三角形，O 是底边 BC 的中点，腰 AB 与☉O 相切于点 D. 求证：AC 是☉O 的切线.
证明：如图，作OE⊥AC于E，连接OD，
.
O
A
D
B
C
无切点，作垂直，证半径，
E
∴∠OEC = 90°.
∵AB是☉O的切线，∴OD⊥AB.
∴∠ODB = 90°= ∠OEC.
∵AB = AC，∴∠B = ∠C.
∵O是BC的中点，∴OB = OC .
∴△OBD ≌ △OCE(AAS)，∴OD = OE，∴AC与☉O相切.
小结
判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：
1. 定义法：直线和圆只有一个公共点时，
我们说这条直线是圆的切线;
2. 数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即 d = r )时，直线与圆相切；
3. 判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
l
A
l
O
l
r
d
O
O
证明切线时常用的辅助线添加方法：
①有公共点，连半径，证垂直；
②无公共点，作垂直，证半径.
第2章 圆
2.5.2 圆的切线
第1课时 切线的判定
2.5 直线与圆的位置关系
1．探索切线与过切点的半径的关系，理解切线的判定定理.（重难点）
2．运用切线的判定定理，用三角尺过圆上一点画圆的切线.
学习目标
知识回顾
直线与圆的位置关系
定义
性质
判定
相离、相切、相交
公共点的个数
d 与 r 的数量关系
定义法
性质法
相离：d>r
相切：d=r
相交：d
1个：相切
2个：相交
d>r：相离
d=r：相切
d
相切：1个
相交：2个
课时导入
观察
转动雨伞时飞出的雨滴，用砂轮磨刀时擦出的火花，都是沿着什么方向飞出的？
都是沿切线方向飞出的.
生活中，我们常常看到切线的实例，如何判断一条直线是否为圆的切线呢？
探究
如图，OA 是☉O 的半径，经过 OA 的外端点 A，作一条直线 l ⊥ OA，圆心 O 到直线 l 的距离是多少？直线 l 和☉O 有怎样的位置关系？
l
圆心 O 到直线 l 的
距离等于半径 OA.
由圆的切线定义可知直线 l 与☉O 相切.
l
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
OA 为☉O 的半径
BC ⊥ OA 于 A
BC 为☉O 的切线
A
B
C
切线的判定定理
O
知识讲解
！在此定理中，“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线.
用三角尺过圆上一点画圆的切线.
(2) 过点 P 沿着三角尺的另一条直角边画直线 l，
则 l 就是所要画的切线.如图.
已知☉O 上一点 P，过点 P 画☉O 的切线．
画法：(1) 连接 OP，将三角尺的直角顶点放在点 P 处，
并使一直角边与半径 OP 重合；
为什么画出来的直线l 是☉O 的切线呢？
做一做
例
如图，已知 AD 是☉O 的直径，直线 BC 经过点 D，并且 AB = AC ，∠BAD =∠CAD. 求证：直线 BC 是☉O 的切线.
D
证明：∵ AB = AC，∠BAD = ∠CAD，
∴ AD ⊥ BC.
又∵ OD 是☉O 的半径，且 BC 经过点 D，
∴ 直线 BC 是☉O 的切线.
(1)已明确直线和圆有公共点，连接圆心和公共点，即半径，再证直线与半径垂直.简记“有交点，连半径，证垂直”；
(2)不明确直线和圆有无公共点，先过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离等于半径.简记“无交点，作垂直，证半径”.
证明切线时辅助线的添加方法
图1
图2
知识讲解
随 堂 小 测
状元成才
1. 判断下列命题是否正确.
(1) 经过半径外端的直线是圆的切线. ( )
(2) 垂直于半径的直线是圆的切线. ( )
(3) 过直径的端点并且垂直于这条直径的直线是圆的切线. ( )
(4) 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线. ( )
(5) 过直径一端点且垂直于直径的直线是圆的切线. ( )
×
×
√
√
√
2. 如图所示，A 是 ☉O 上一点，且 AO = 5，PO = 13，AP = 12，则 PA 与 ☉O 的位置关系是 .
A
P
O
相切
3.如图，AB是☉O的直径，∠B=∠CAD. 求证：AC是☉O的切线.
证明：∵AB是☉O 的直径，
∴∠BDA=90°，
∴∠B+∠BAD=90°.
又∵∠B=∠CAD，
∴∠CAD+∠BAD=∠BAC=90°.
∵AC 过点 A，∴ AC 是 ☉O 的切线.
4.如图，点 D 在☉O的直径 AB 的延长线上，点 C 在☉O 上，AC=CD，∠D = 30°. 求证：CD 是☉O 的切线.
解：如图，连接 OC.
∵AC = CD，∠D = 30°，∴∠A = ∠D = 30°.
∵OA = OC，
∴∠ACO =∠A = 30°，∴∠COD = 60°，
∴∠OCD = 90°，即 OC⊥CD，
∴CD 是 ☉O 的切线.
点在圆上，连半径，证垂直
5.如图，△ABC 为等腰三角形，O 是底边 BC 的中点，腰 AB 与☉O 相切于点 D. 求证：AC 是☉O 的切线.
证明：如图，作OE⊥AC于E，连接OD，
.
O
A
D
B
C
无切点，作垂直，证半径，
E
∴∠OEC = 90°.
∵AB是☉O的切线，∴OD⊥AB.
∴∠ODB = 90°= ∠OEC.
∵AB = AC，∴∠B = ∠C.
∵O是BC的中点，∴OB = OC .
∴△OBD ≌ △OCE(AAS)，∴OD = OE，∴AC与☉O相切.
小结
判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：
1. 定义法：直线和圆只有一个公共点时，
我们说这条直线是圆的切线;
2. 数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即 d = r )时，直线与圆相切；
3. 判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
l
A
l
O
l
r
d
O
O
证明切线时常用的辅助线添加方法：
①有公共点，连半径，证垂直；
②无公共点，作垂直，证半径.