2.2 圆心角、圆周角 2.2.1 圆心角 课件 (共21张PPT) 2023-2024学年数学湘教版九年级下册
文档属性
| 名称 | 2.2 圆心角、圆周角 2.2.1 圆心角 课件 (共21张PPT) 2023-2024学年数学湘教版九年级下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 448.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-09 00:29:45 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
第2章 圆
2.2 圆心角、圆周角
2.2.1 圆心角
学习目标
1．理解圆心角的概念.
2．掌握圆心角、弧、弦之间的关系.
3．体验利用旋转变换来研究圆的性质的思想方法.
重点：圆心角定理.
难点：根据圆的旋转不变性推导出圆心角定理.
课时导入
飞镖靶、闹钟以及被均分的蛋糕等圆形中，都存在着角，那么这些角有什么共同的特征呢？
知识讲解
O
A
B
M
1. 圆心角：顶点在圆心，角的两边与圆相交的角叫作圆心角，如∠AOB .
3. 圆心角 ∠AOB所对的弦为AB.
2. 圆心角 ∠AOB 所对的弧为 .
活学活用
判断下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.
圆内角
圆外角
圆周角(后面会学到)
圆心角
在同圆中探究
C
·
O
A
B
D
因为将圆绕圆心旋转任一角度都能与自身重合，所以可将☉O 绕圆心 O 旋转，使点 A 与点 C 重合.由于∠AOB = ∠COD，因此，点 B 与点 D 重合.从而 ，AB = CD.
问题1 已知在☉O中，圆心角∠AOB = ∠COD，那么 与 ，弦 AB 与弦 CD 有怎样的数量关系？
动脑筋
问题2 如图，在等圆中，如果∠AOB ＝ ∠CO ′D，问题1中的等量关系是否依然成立？为什么？
在等圆中探究
O ′
O
A
B
C
D
通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现：如果∠AOB=∠CO′D，那么， ，AB = CD.
知识讲解
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
∠AOB = ∠COD
AB = CD
A
B
O
D
C
问题3 在结论“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？
不可以去掉，原因如图所示.
A
B
O
D
C
知识讲解
在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，
所对的弧也相等．
A
B
O
D
C
AB = CD
∠AOB = ∠COD
知识讲解
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧和两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
知一推二
例
如图，等边三角形ABC 的顶点 A，B，C在☉O 上，求圆心角∠AOB 的度数 .
·
A
B
C
O
∴ AB ＝ BC ＝ AC.
∴ ∠AOB ＝ ∠BOC ＝ ∠COA.
解：∵△ABC 是等边三角形 ，
又∵ ∠AOB+∠BOC+∠COA ＝ 360°，
∴ ∠AOB＝ (∠AOB+∠BOC+∠COA)
＝ 360°＝120°.
随 堂 小 测
1.下列说法中，正确的是( )
A.等弦所对的弧相等
B.等弧所对的弦相等
C.圆心角相等，所对的弦相等
D.弦相等，所对的圆心角相等
B
在同圆或等圆中
在同圆或等圆中
在同圆或等圆中
2.下面四个图中的角，是圆心角的是( )
D
3.在☉O中，圆心角∠AOB＝2∠COD，则AB与CD的关系是( )
A. AB=2CD
B. AB ＞2CD
C. AB＜2CD
D.不能确定
(
(
(
(
(
(
(
(
A
4.如图，AB是☉O的直径，BC=CD=DE，∠AOE=72°，则∠COD的度数是( )
A．36° B．72°
C．108° D．48°
(
A
(
(
5.如图，在☉O中，AD=BC，求证：AB=CD.
证明：∵AD=BC，
∴AD=BC，
∴AD+AC=BC+AC，
即CD=AB，
∴AB=CD.
(
(
(
(
(
(
(
(
6.如图，在☉O中，2∠AOB=∠COD，那么CD=2AB成立吗？CD=2AB也成立吗？请说明理由；如不是，那它们之间的关系又是什么？
A
B
C
D
E
O
解：CD = 2AB 不成立. 理由如下：
取 的中点 E，连接 OE，CE，DE，如图，
那么∠AOB = ∠COE = ∠DOE，
所以弦AB = CE = DE.
在△CDE中，CE+DE ＞CD，即CD＜2AB.
7.如图，在☉O中，AB=AC，∠ACB=60°.
(1)求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC；
(2)若D是AB的中点，求证：四边形OADB是菱形.
(
(
A
B
C
O
D
(
解：(1)因为
AB=AC，
(
(
所以AB=AC.
又因为∠ACB=60° ，
所以△ABC是等边三角形，
所以AB=BC=CA，
所以∠AOB=∠BOC=∠AOC.
(2)连接OD，如图.
A
B
C
O
D
(
因为D是AB的中点，所以 AD= BD，
所以∠AOD=∠BOD=∠ACB=60°.
所以△OAD和△OBD都是等边三角形，
又因为OD=OA，OD=OB，
所以OA=AD=OD，OB=BD=OD，
所以OA=AD=DB=BO，所以四边形OADB是菱形.
小结
弦、弧、圆心角的关系定理
在同圆或等圆中
应用提醒
①要注意前提条件；
②要灵活转化.
圆心角
概念：顶点在圆心的角
第2章 圆
2.2 圆心角、圆周角
2.2.1 圆心角
学习目标
1．理解圆心角的概念.
2．掌握圆心角、弧、弦之间的关系.
3．体验利用旋转变换来研究圆的性质的思想方法.
重点：圆心角定理.
难点：根据圆的旋转不变性推导出圆心角定理.
课时导入
飞镖靶、闹钟以及被均分的蛋糕等圆形中，都存在着角，那么这些角有什么共同的特征呢？
知识讲解
O
A
B
M
1. 圆心角：顶点在圆心，角的两边与圆相交的角叫作圆心角，如∠AOB .
3. 圆心角 ∠AOB所对的弦为AB.
2. 圆心角 ∠AOB 所对的弧为 .
活学活用
判断下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.
圆内角
圆外角
圆周角(后面会学到)
圆心角
在同圆中探究
C
·
O
A
B
D
因为将圆绕圆心旋转任一角度都能与自身重合，所以可将☉O 绕圆心 O 旋转，使点 A 与点 C 重合.由于∠AOB = ∠COD，因此，点 B 与点 D 重合.从而 ，AB = CD.
问题1 已知在☉O中，圆心角∠AOB = ∠COD，那么 与 ，弦 AB 与弦 CD 有怎样的数量关系？
动脑筋
问题2 如图，在等圆中，如果∠AOB ＝ ∠CO ′D，问题1中的等量关系是否依然成立？为什么？
在等圆中探究
O ′
O
A
B
C
D
通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现：如果∠AOB=∠CO′D，那么， ，AB = CD.
知识讲解
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
∠AOB = ∠COD
AB = CD
A
B
O
D
C
问题3 在结论“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？
不可以去掉，原因如图所示.
A
B
O
D
C
知识讲解
在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，
所对的弧也相等．
A
B
O
D
C
AB = CD
∠AOB = ∠COD
知识讲解
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧和两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
知一推二
例
如图，等边三角形ABC 的顶点 A，B，C在☉O 上，求圆心角∠AOB 的度数 .
·
A
B
C
O
∴ AB ＝ BC ＝ AC.
∴ ∠AOB ＝ ∠BOC ＝ ∠COA.
解：∵△ABC 是等边三角形 ，
又∵ ∠AOB+∠BOC+∠COA ＝ 360°，
∴ ∠AOB＝ (∠AOB+∠BOC+∠COA)
＝ 360°＝120°.
随 堂 小 测
1.下列说法中，正确的是( )
A.等弦所对的弧相等
B.等弧所对的弦相等
C.圆心角相等，所对的弦相等
D.弦相等，所对的圆心角相等
B
在同圆或等圆中
在同圆或等圆中
在同圆或等圆中
2.下面四个图中的角，是圆心角的是( )
D
3.在☉O中，圆心角∠AOB＝2∠COD，则AB与CD的关系是( )
A. AB=2CD
B. AB ＞2CD
C. AB＜2CD
D.不能确定
(
(
(
(
(
(
(
(
A
4.如图，AB是☉O的直径，BC=CD=DE，∠AOE=72°，则∠COD的度数是( )
A．36° B．72°
C．108° D．48°
(
A
(
(
5.如图，在☉O中，AD=BC，求证：AB=CD.
证明：∵AD=BC，
∴AD=BC，
∴AD+AC=BC+AC，
即CD=AB，
∴AB=CD.
(
(
(
(
(
(
(
(
6.如图，在☉O中，2∠AOB=∠COD，那么CD=2AB成立吗？CD=2AB也成立吗？请说明理由；如不是，那它们之间的关系又是什么？
A
B
C
D
E
O
解：CD = 2AB 不成立. 理由如下：
取 的中点 E，连接 OE，CE，DE，如图，
那么∠AOB = ∠COE = ∠DOE，
所以弦AB = CE = DE.
在△CDE中，CE+DE ＞CD，即CD＜2AB.
7.如图，在☉O中，AB=AC，∠ACB=60°.
(1)求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC；
(2)若D是AB的中点，求证：四边形OADB是菱形.
(
(
A
B
C
O
D
(
解：(1)因为
AB=AC，
(
(
所以AB=AC.
又因为∠ACB=60° ，
所以△ABC是等边三角形，
所以AB=BC=CA，
所以∠AOB=∠BOC=∠AOC.
(2)连接OD，如图.
A
B
C
O
D
(
因为D是AB的中点，所以 AD= BD，
所以∠AOD=∠BOD=∠ACB=60°.
所以△OAD和△OBD都是等边三角形，
又因为OD=OA，OD=OB，
所以OA=AD=OD，OB=BD=OD，
所以OA=AD=DB=BO，所以四边形OADB是菱形.
小结
弦、弧、圆心角的关系定理
在同圆或等圆中
应用提醒
①要注意前提条件；
②要灵活转化.
圆心角
概念：顶点在圆心的角