2.6 弧长与扇形面积 第1课时 弧长 课件(共22张PPT) 2023-2024学年数学湘教版九年级下册
文档属性
| 名称 | 2.6 弧长与扇形面积 第1课时 弧长 课件(共22张PPT) 2023-2024学年数学湘教版九年级下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-09 11:41:58 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
第2章 圆
第1课时 弧长
2.6 弧长与扇形面积
1．经历探索弧长、扇形面积公式的过程，进一步加深对圆的旋转对称性质的理解.（重难点）
2．会恰当运用公式计算弧长及扇形面积.
学习目标
课时导入
动脑筋
如图是某城市摩天轮的示意图. 点 O 是圆心，半径 r 为15 m，点 A，B 是圆上的两点，圆心角∠AOB = 120°. 你能想办法求出弧 AB 的长度吗？
120°
O
A
B
因为∠AOB = 120°，
所以弧 AB 的长是圆周长的 ，
因此弧 AB 的长为×2π×15 = 10π(m).
问题 下图中各圆心角所对的弧长占圆周长的多少
O
r
180°
O
r
90°
O
r
45°
O
r
n°
(1) (2) (3) (4)
(1) 圆心角是 180°，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的
(2) 圆心角是 90°，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的
(3) 圆心角是 45°，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的
(4) 圆心角是 n°，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的
________.
________.
________.
________.
知识讲解
(1)用弧长公式 进行计算时，要注意公式中 n
的意义．n 表示 1°圆心角的倍数，它是不带单位的.
(2)区分弧、弧的度数、弧长三个概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等弧，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧．
半径为 r 的圆中，n°的圆心角所对的弧长 l 为
在弧长公式中，R，n，l 三个量，可以做到知二求一：， .
扇形的周长公式：C扇形 = 2R .
例1
已知圆 O 的半径为 30 cm，求 40°的圆心角所对的弧长(精确到 0.1 cm).
解:
例2
解：由图可知，由于∠A'CB' = 60°，
则等边三角形木板绕点 C 按顺时针方向旋转了120°，即∠ACA' = 120°，这说明顶点 A 经过的路程长等于 的长.
∵等边三角形 ABC 的边长为 10 cm，
∴ 所在圆的半径为 10 cm，
∴
如图，一个边长为 10 cm 的等边三角形木板ABC在水平桌面上绕顶点 C 按顺时针方向旋转到△A'B'C的位置，求顶点 A 从开始到结束所经过的路程为多少.
A
B
A'
B'
C
答：顶点 A 从开始到结束时所经过的路程为
随 堂 小 测
1.圆心角为 120°，弧长为 12π 的扇形的半径为( )
A．6 B．9
C．18 D．36
C
2.一个扇形的弧长是 11π cm，半径是 18 cm，则此扇形的圆心角是( )
A．90° B．100°
C．110° D．120°
C
3. 钟表的轴心到分针针端的长为 5 cm，那么经过 40 分钟，分针针端转过的弧长是( )
A. B.
C. D.
B
4.如图，正方形 ABCD 内接于☉O，AB = 2，则 AB 的长是( )
A．π B． π
C．2π D． π
︵
A
5.如图，等边三角形 ABC 的三个顶点都在☉O 上，AD 是☉O
的直径．若 OA = 3，则劣弧 BD 的长是( )
A. B. π C. D. 2π
B
6.如图，实线部分是由两条等弧组成的游泳池，且这两条弧所在的圆的半径均为 15 m. 若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长是 m.
40π
解：如图，连接 O1O2，CO1，CO2，DO1，DO2.
∵O1O2 = CO1 = CO2 = 15 m，
∴ ∠CO1O2 = ∠CO2O1 = 60°，
同理，∠CO1D = ∠CO2D = 120°，
∴ 游泳池的周长为 2× = 2× = 40π (m)．
7.如图，CD 为☉O 的弦，直径 AB 为 4，AB⊥CD 于 E，∠A = 30°，则弧 BC 的长为__________( 结果保留 π )．
8.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，边CD在直线 l 上，将矩形ABCD沿直线 l 作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1的位置时，则点A经过的路线长为 .
解：点 A 的运动路径如图所示.
∵ 四边形 ABCD 是矩形，AB = 4，BC = 3，
∴ BC = AD = 3，∠ADC = 90°，对角线长为 5．
∵根据题意知，∠ADA′ = 90°，AD = A′D = BC = 3，
A
B
C
D
C′
B′
B′′
B′′
B1
C1
D1
A1
A′
……
6π
∴点 A 第一次翻滚到点 A′ 位置时，
则点 A 经过的路线长为 ．
同理，点 A′ 翻滚到点 A″ 的位置时，
点 A 经过的路线长为 = 2π．
D1
A
B
C
D
C′
B′
B′′
B′′
B1
C1
A1
A′
点 A″ 翻滚到点 A1 的位置时，
点 A 经过的路线长为 ．
∴当点 A 第一次翻滚到点 A1 的位置时，
点 A 经过的路线长为 +2π+ = 6π．
9.制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度 l . (单位：mm，精确到 1 mm)
因此所要求的展直长度 l = 2×700+1570 ≈ 2 970 (mm) .
答：管道的展直长度约为 2970 mm．
700 mm
700 mm
R=900 mm
(
100°
A
C
B
D
O
解：由弧长公式，可得 的长
·
O
A
解：设半径 OA 绕轴心 O 逆时针方向旋转的度数为n°.
解得 n≈90°
因此，滑轮旋转的角度约为90°.
10.一滑轮起重机装置(如图)，滑轮的半径 r = 10 cm，当重物上升15.7 cm 时，滑轮的一条半径 OA 绕轴心 O 逆时针方向旋转多少度(假设绳索与滑轮之间没有滑动，π取3.14)？
∴
小结
弧长
计算公式：
第2章 圆
第1课时 弧长
2.6 弧长与扇形面积
1．经历探索弧长、扇形面积公式的过程，进一步加深对圆的旋转对称性质的理解.（重难点）
2．会恰当运用公式计算弧长及扇形面积.
学习目标
课时导入
动脑筋
如图是某城市摩天轮的示意图. 点 O 是圆心，半径 r 为15 m，点 A，B 是圆上的两点，圆心角∠AOB = 120°. 你能想办法求出弧 AB 的长度吗？
120°
O
A
B
因为∠AOB = 120°，
所以弧 AB 的长是圆周长的 ，
因此弧 AB 的长为×2π×15 = 10π(m).
问题 下图中各圆心角所对的弧长占圆周长的多少
O
r
180°
O
r
90°
O
r
45°
O
r
n°
(1) (2) (3) (4)
(1) 圆心角是 180°，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的
(2) 圆心角是 90°，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的
(3) 圆心角是 45°，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的
(4) 圆心角是 n°，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的
________.
________.
________.
________.
知识讲解
(1)用弧长公式 进行计算时，要注意公式中 n
的意义．n 表示 1°圆心角的倍数，它是不带单位的.
(2)区分弧、弧的度数、弧长三个概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等弧，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧．
半径为 r 的圆中，n°的圆心角所对的弧长 l 为
在弧长公式中，R，n，l 三个量，可以做到知二求一：， .
扇形的周长公式：C扇形 = 2R .
例1
已知圆 O 的半径为 30 cm，求 40°的圆心角所对的弧长(精确到 0.1 cm).
解:
例2
解：由图可知，由于∠A'CB' = 60°，
则等边三角形木板绕点 C 按顺时针方向旋转了120°，即∠ACA' = 120°，这说明顶点 A 经过的路程长等于 的长.
∵等边三角形 ABC 的边长为 10 cm，
∴ 所在圆的半径为 10 cm，
∴
如图，一个边长为 10 cm 的等边三角形木板ABC在水平桌面上绕顶点 C 按顺时针方向旋转到△A'B'C的位置，求顶点 A 从开始到结束所经过的路程为多少.
A
B
A'
B'
C
答：顶点 A 从开始到结束时所经过的路程为
随 堂 小 测
1.圆心角为 120°，弧长为 12π 的扇形的半径为( )
A．6 B．9
C．18 D．36
C
2.一个扇形的弧长是 11π cm，半径是 18 cm，则此扇形的圆心角是( )
A．90° B．100°
C．110° D．120°
C
3. 钟表的轴心到分针针端的长为 5 cm，那么经过 40 分钟，分针针端转过的弧长是( )
A. B.
C. D.
B
4.如图，正方形 ABCD 内接于☉O，AB = 2，则 AB 的长是( )
A．π B． π
C．2π D． π
︵
A
5.如图，等边三角形 ABC 的三个顶点都在☉O 上，AD 是☉O
的直径．若 OA = 3，则劣弧 BD 的长是( )
A. B. π C. D. 2π
B
6.如图，实线部分是由两条等弧组成的游泳池，且这两条弧所在的圆的半径均为 15 m. 若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长是 m.
40π
解：如图，连接 O1O2，CO1，CO2，DO1，DO2.
∵O1O2 = CO1 = CO2 = 15 m，
∴ ∠CO1O2 = ∠CO2O1 = 60°，
同理，∠CO1D = ∠CO2D = 120°，
∴ 游泳池的周长为 2× = 2× = 40π (m)．
7.如图，CD 为☉O 的弦，直径 AB 为 4，AB⊥CD 于 E，∠A = 30°，则弧 BC 的长为__________( 结果保留 π )．
8.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，边CD在直线 l 上，将矩形ABCD沿直线 l 作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1的位置时，则点A经过的路线长为 .
解：点 A 的运动路径如图所示.
∵ 四边形 ABCD 是矩形，AB = 4，BC = 3，
∴ BC = AD = 3，∠ADC = 90°，对角线长为 5．
∵根据题意知，∠ADA′ = 90°，AD = A′D = BC = 3，
A
B
C
D
C′
B′
B′′
B′′
B1
C1
D1
A1
A′
……
6π
∴点 A 第一次翻滚到点 A′ 位置时，
则点 A 经过的路线长为 ．
同理，点 A′ 翻滚到点 A″ 的位置时，
点 A 经过的路线长为 = 2π．
D1
A
B
C
D
C′
B′
B′′
B′′
B1
C1
A1
A′
点 A″ 翻滚到点 A1 的位置时，
点 A 经过的路线长为 ．
∴当点 A 第一次翻滚到点 A1 的位置时，
点 A 经过的路线长为 +2π+ = 6π．
9.制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度 l . (单位：mm，精确到 1 mm)
因此所要求的展直长度 l = 2×700+1570 ≈ 2 970 (mm) .
答：管道的展直长度约为 2970 mm．
700 mm
700 mm
R=900 mm
(
100°
A
C
B
D
O
解：由弧长公式，可得 的长
·
O
A
解：设半径 OA 绕轴心 O 逆时针方向旋转的度数为n°.
解得 n≈90°
因此，滑轮旋转的角度约为90°.
10.一滑轮起重机装置(如图)，滑轮的半径 r = 10 cm，当重物上升15.7 cm 时，滑轮的一条半径 OA 绕轴心 O 逆时针方向旋转多少度(假设绳索与滑轮之间没有滑动，π取3.14)？
∴
小结
弧长
计算公式：