2.2.3 第2课时 选择合适的方法解一元二次方程 课件(共20张PPT) 2023-2024学年数学湘教版九年级上册

(共20张PPT)
第2章 一元二次方程
2.2 　一元二次方程的解法
2.2.3 因式分解法
第2课时 选用合适的方法解一元二次方程
学习目标
1.会用合适的方法解一元二次方程. （重点）
2.体会解一元二次方程中的转化与降次思想.
复习引入
(2)因式分解有哪些方法？
1. (1) 因式分解的概念？
①提公因式法
②公式法
平方差公式
完全平方公式
③十字相乘法
把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解.
ma+mb+mc=m（a+b+c）
a2-b2=（a+b）（a-b）
a22ab+b2=（ab）2
x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）
问题： 我们学习过的解一元二次方程的方法有哪些？
①因式分解法
②直接开平方法
③公式法
④配方法
(方程一边是 0，另一边整式容易因式分解)
(x + a)2 = C ( C≥0 )
(化方程为一般式)
(二次项系数化为 1，再配方)
知识讲解
知识点 灵活选用适当的方法解一元二次方程
[议一议]下列方程用哪种方法求解较简便？说说你的理由.
（1）
（3）
例1 选择合适的方法解下列方程：
（1）x2+3x=0； （2）5x2-4x-1=0； （3）x2+2x-3=0.
公式法适用于所有一元二次方程.
因式分解法（有时需要先配方）适用
于所有一元二次方程.
配方法是为了推导出求根
公式，以及先配方，然后用因
式分解法.
[说一说] 如何选择合适的方法来解一元二次方程呢？
变式：用适当的方法解下列方程：
(1) x2-3x+1=0; (2)(x-1)2=3;
(3）x2-3x=0； （4）x2-2x=4.
x2 + px + q = 0 （p2 - 4q ≥0）
(x+m)2＝n（n ≥ 0）
ax2 + bx +c = 0(a≠0 , b2 - 4ac≥0)
(x + m) （x + n）＝0
一元二次方程的解法及适用类型
1.一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0）， 应选用直接开平方法；
2.若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法；
3.若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；
4.当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单.
一元二次方程解法选择基本思路
　　　我们已经学习了用配方法、直接开平方法、公式法和因式分解法解一元二次方程，在具体的问题中，我们要根据方程的特点，选择合适的方法来求解．
总结归纳
随 堂 小 测
1.方程 (x - 3)(x + 1) = x - 3 的解是 ( )
A. x = 0 B. x = -3
C. x = 3 或 x = -1 D. x = 3 或 x = 0
解析：方程两边有公因式 (x - 3)，可以利用因式分解法解方程，原方程变形，得 (x - 3)(x + 1) - (x - 3) = 0，所以 (x - 3)(x + 1 - 1) = 0，即 x - 3 = 0 或 x = 0，所以原方程的解为 x = 3，x = 0. 故答案为 D.
D
2. 填空：
① x2 - 3x + 1 = 0； ② 3x2 - 1 = 0； ③ -3t2 + t = 0；
④ x2 - 4x = 2； ⑤ 2x2 = x； ⑥ 5(m + 2)2 = 8；
⑦ 3y2 - y - 1 = 0； ⑧ 2x2 + 4x = 1； ⑨ (x - 2)2 = 2(x - 2).
最适合运用直接开平方法： ；
最适合运用因式分解法： ；
最适合运用公式法： ；
最适合运用配方法： .
⑥
①
③
⑤
⑦
⑧
⑨
②
④
3. 用因式分解法解下列方程：
(1) (x－5) (x－6) ＝ x－5；
(2) 4(x －3)2 － 25(x －2)2 ＝0；
(3) x2 －( ＋ ) x ＋ ＝0 .
3.解：(1) 移项，得 (x－5) (x－6) －( x－5 )＝0 ，
因式分解，得 (x－5) (x－7) ＝0 .
∴ x－5＝0　或x －7＝0. ∴ x1＝5，x2＝7.
　(2) 原方程可化为[ 2 (x－3) ]2 － [ 5 (x－2) ]2 ＝0，
因式分解， 得[2(x－3)＋5(x－2)] [2(x－3) －5(x－2)]＝0，
即(7x－16) (－3x ＋4) ＝0 ，
∴ 7x－16＝0，或－3x ＋4＝0.
∴ x1＝ ，　x2＝ .
（3）原方程可化为 (x－ ) (x－ ) ＝0，
∴ x－ ＝0或x － ＝0.
∴ x1＝ ，x2＝ .
4.选择适当的方法解下列方程.
(1)4x2－64＝0；
(2)2x2－7x－6＝0；
(3)(3x＋2)2－8(3x＋2) ＋15＝0.
4.　解：(1) ∵ 4x2－64＝0，
∴ x2＝16.
∴x1＝4，x2＝－4.
(2) ∵a＝2，b＝－7，c＝－6，
∴b2－4ac＝97 > 0，
=, =
　　 (3) 因式分解，得[(3x＋2) －3] [(3x＋2)－5]＝0.
即(3x－1) (3x－3) ＝0 .
∴x1＝ ，x2＝1.
5.若矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程 的两个实数根，求矩形ABCD的对角线长.
解： ，即 ，
解得 ， ，
根据勾股定理，得矩形的对角线长为
答：矩形ABCD的对角线长为5.
小结
因式分解法解题步骤：1. 将方程的右边化为0；
2. 将方程的左边进行因式分解；
3. 令每个因式为0，得到两个一元一次方程.
4. 解一元一次方程，得到方程的解.
因式分解法
用适当的方法解一元二次方程：配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因为分解法在解某些一元二次方程时比较简便.