3.1.1 比例的基本性质 课件(共18张PPT) 2023-2024学年数学湘教版九年级上册

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名称 3.1.1 比例的基本性质 课件(共18张PPT) 2023-2024学年数学湘教版九年级上册
格式 pptx
文件大小 789.8KB
资源类型 教案
版本资源 湘教版
科目 数学
更新时间 2024-05-09 14:49:36

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文档简介

(共18张PPT)
第3章 图形的相似
3.1  比例线段
3.1.1 比例的基本性质
学习目标
1.了解比例的基本性质.
2.会用比例的基本性质进行变形.
新知导入
观察与思考
如图的 (1) 和 (2) 都是故宫太和殿的照片,(2)是由 (1) 缩小得到的.
(1)
(2)
P
Q
P′
Q′
在照片 (1) 中任意取四个点 P,Q,A,B 在照片 (2) 找出对应的两个点 P′,Q′,A′,B′ 量出线段 PQ,P′Q′,AB, A′B′ 的长度.计算它们的长度的比值.
A'
B'
A
B
知识讲解
知识点1 比例的基本性质
问题1:如果四个数a ,b, c,d成比例,即 ,那么ad = bc吗?反过来,如果ad = bc,那么a , b, c , d四个数成比例吗?
如果四个数a,b,c,d成比例,即 .那么ad=bc吗?
在等式两边同时乘bd,得ad=bc.
由此可得到比例的基本性质:
如果 ,那么 ad=bc.
由此可得到比例的基本性质:
如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0),那么 .
如果ad=bc,那么等式 还成立吗?
在等式中,四个数a,b,c,d可以为任意数,而在分式中,分母不能为0.
如果
或 a:b = c:d,
那么称a,b,c,d 成比例,
a,d 叫做比例外项,
b,c 叫做比例内项.
相关概念
例1:已知四个数a,b,c,d成比例,即 .
下列各式成立吗?若成立,请说明理由.




由此得到
解:由于两个非零数相等,则它们的倒数也相等,因此,由①式可以立即得到②式,即②式成立.
由①式得 ad = bc.
在上式两边同除以cd,得
在①式两边都加上1,得
例2:根据下列条件,求 a∶b 的值:
(1) 4a = 5b ;
(2)
(2)∵ ,∴8a = 7b,∴
解:(1)∵ 4a = 5b,∴
例3:已知 ,求 的值.
解法1:由比例的基本性质,
得 2(a + 3b) = 7×2b.
∴a = 4b,∴ = 4.
解法2:由 ,得 .
∴ ,
,那么

各等于多少?
2.已知
1.已知:线段a,b,c满足关系式
且b=4,那么ac=______.

练一练
16
知识点2 等比性质
例4:已知 a,b,c,d,e,f 六个数,如果
(b + d + f ≠ 0),那么 成立吗?为什么?
解:设 ,则
a = kb,c = kd,e = kf .
所以
由此可得到比例的又一性质:
例5:在 △ABC 与 △DEF 中,已知 ,且 △ABC 的周长为 18 cm,求 △DEF 的周长.
解:∵ ∴
∴4(AB + BC + CA) = 3(DE + EF + FD).
即 AB + BC + CA = (DE + EF + FD) .
又 △ABC 的周长为 18 cm,即 AB + BC + CA = 18 cm.
∴△DEF 的周长为 24 cm.
随 堂 小 测
1.(1)已知 ,那么 = , = .
(3)如果 ,那么 .
(2)如果 ,那么 .
2.已知四个数a,b,c,d成比例.
(1)若a=-3,b=9,c=2,求d;
(2)若a=-3,b= ,c=2,求d.
小结
基本性质
比例的性质
等比性质
如果 那么 ad = bc.
如果 ad = bc(a , b, c, d都不等于 0),
那么