3.1.2 成比例线段 课件(共20张PPT) 2023-2024学年数学湘教版九年级上册

(共20张PPT)
第3章 图形的相似
3.1 　比例线段
3.1.2 成比例线段
学习目标
1.了解线段的比和成比例线段的概念，通过实例了解“黄金分割”.
2.通过计算，判定四条线段是否成比例.
新知导入
请写出线段AB和CD的比，并讨论线段的比有哪些地方是需要特别留意的？
让学生在两个实例中理解线段的比要注意以下几点：
1．线段的比是正数；
2．单位要统一；
3．线段的比与线段的长度无关.
知识讲解
知识点1 线段的比和成比例线段
如果选用同一长度单位量得两条线段 AB，CD 的长度分别是 m， n，那么它们长度的比就是这两条线段的比，即
A
B
C
D
m
n
如果 的比值为 k，那么 = k，或 AB = k · CD，两条线段的比实际上就是两个数的比.
AB∶CD = m∶n 或
思考：两条线段长度的比与所采用的长度单位是否有关？
有关
无关
求两条线段的比时，所使用的长度单位应该统一.
在对长度单位进行统一时，无论采用哪一种单位，比值都相同.
注意：虽然两条线段的比要在单位统一的前提下进行，但比值却是一个不带单位的正数.
练一练
1.若线段 AB＝6 cm，CD＝4 cm，则
.
.
2.若线段 AB＝8 cm，CD＝2 dm，则
做一做：设小方格的边长为 1，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 的顶点都在格点上，那么 AB，AD，EF，EH 的长度分别是多少？
A
B
C
D
G
H
E
F
计算　　 　　　
的值，你发现了什么？
A
B
C
D
G
H
E
F
在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段，简称为比例线段.
归纳总结
例如已知四条线段 a, b, c, d ，若 ， 则 a, b, c, d 是比例线段.
类似地，如果 ，那么称线段 AB，BC，AC与线段 A′B′，B′C′，A′C′对应成比例.
例1 判断下列线段 a，b，c，d 是否是成比例线段：　
（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；
解：（1）∵　
∴ 线段 a，b，c，d 不是成比例线段．
， ，
∴　
.
（2）a＝2，b＝
，c＝
，d＝
．
（2）∵　
∴　
∴ 线段 a，b，c，d 是成比例线段．
注意：
1.若 a∶b = k，说明 a 是 b 的 k 倍；
2.两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致；
3.两条线段的比值是一个没有单位的正数；
4.除了a = b 外，a∶b ≠ b∶a，与互为倒数.
解：根据题意可知，AB = a m，AE =a m，AD = 1 m .
例2 一块矩形绸布的长 AB = a m，宽 AD = 1 m，按照图中所示方式将它裁剪成相同的三面矩形彩旗，且使才裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即 ，那么 a 的值应当是多少？
D
A
F
E
C
B
即 ，开平方，得a=.
由 ，得 = .
答：a 的值应当是m.
建筑中的神秘数字
古希腊的巴台农神殿，塔高与工作厅高之比为340∶553≈0.615.
绘画艺术中的黄金分割
黄金矩形的“迷人面容”
----蒙娜丽莎的微笑.
这幅《蒙娜丽莎的微笑》给了数以亿万计的人们美的艺术享受，备受推崇.意大利画家达芬奇在创作中大量运用了黄金矩形来构图.整个画面使人觉得和谐自然，优雅安宁.
例3 在人体躯干(脚底到肚脐的长度)与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比例越接近0.618越给人以美感.张女士的身高为1.68米，身体躯干(脚底到肚脐的高度)为1.02米，那么她应选择约多高的高跟鞋看起来更美．(精确到十分位)
解得x≈4.8cm.
故答案为4.8厘米．
随 堂 小 测
1.教室黑板长450cm，宽15dm，则长与宽的比为（ ）
A.30∶1 B.1∶3 C.3∶1 D.1∶30
2.在比例尺为1∶100000的地图上，量得A,B两地的距离是25cm，则A,B两地之间的实际距离为 .
25km
3.节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体.若舞台AB长为20m，则主持人站在离A点多远处最自然得体？（结果精确到0.1m）
12.4 m或7.6 m
4.点 C 是线段 AB 的黄金分割点，如果 AB = 4，求线段 AC 的长度．
AC = 4×0.618 = 2.472 或者 AC = 4×(1 - 0.618) = 1.518.
注意：一定要分类讨论.此题容易漏解.
小结
两条线段的比
比例线段
比例线段
①求两条线段的比时，所使用的长度单位应该统一
②与单位无关，本身没有单位
③两条线段有顺序要求
①概念：项、比例内项、比例外项
②四条线段有顺序要求
③特别地：比例中项