1.2 第1课时 反比例函数y=k÷x（k＞0）的图象与性质 课件(共24张PPT) 2023-2024学年数学湘教版九年级上册

(共24张PPT)
第1章 反比例函数
1.2 　反比例函数的图象与性质
第1课时 反比例函数y=（k＞0）的图象与性质
学习目标
1.能画出反比例函数y=（k为常数，k＞0）的图象.
2.反比例函数y=（k为常数，k＞0）的图象的画法及其性质的理解.（重、难点）
3.根据反比例函数y=（k为常数，k＞0）的图象探索并理解其性质.
复习引入
我们已经学习过的函数有哪些？你还记得画这些函数图象时的方法吗？
写出一个反比例函数，你能画出它的图象吗？
知识讲解
知识点1 反比例函数y=（k＞0）的图象的画法
例1 画反比例函数y=的图象.
提示：画函数的图象步骤一般为：
列表→描点→连线.
需要注意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0.
解：列表如下：
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
… -1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 1.2 1 …
-1
-5
-4
-6
O
-2
x
1
2
3
4
5
6
-3
5
6
y
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点．
连线：用平滑的曲线顺次连接各点，即可得函数y=的图象.
方法归纳
绘制反比例函数的图象与绘制一次函数的图象的步骤基本一致，不同之处在于反比例函数图象为曲线，连线时应该尽量保证线条自然，图象是延伸的，注意不要画成有明确端点．曲线的发展趋势只能靠近坐标轴，但不能和坐标轴相交．
练一练
画出反比例函数y=的图象.
思考：
观察下面给出的两个函数图象，回答下列问题：
(1) 每个函数图象分别位于哪些象限？
(2) 在每一个象限内，随着 x 的增大，y 如何变化？你能由它们的表达式说明原因吗？
(3) 对于反比例函数 (k＞0)，考虑问题 (1)(2)，你能得出同样的结论吗？
总结归纳
一般地，当k＞0时，反比例函数y= 的图象和性质：
●由分别在第一、三象限内的两支曲线组成，它们与 x 轴、y 轴都不相交；
●在每个象限内，函数值y 随 自变量x 的增大而减小.
例1：
画出反比例函数y=的图象．
解：
列表如下：
x －8 －4 －2 －1 1 2 4 8
y －1 －2 －4 －8 8 4 2 1
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点.
连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得=
的图象．如右图：
例2：
画反比例函数 的图象，你发现了什么？(至少写出两条关于对称性的结论)
解：函数图象如右：
发现：①它是中心对称图形，对称中心是原点；
②它是轴对称图形，对称轴是直线y=x和直线y=-x．
【方法总结】：
绘制反比例函数的图象与绘制一次函数的图象的步骤基本一致，不同之处在于反比例函数图象为曲线，连线时应该尽量保证线条自然，图象是延伸的，注意不要画成有明确端点．曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交．
知识点2 反比例函数y=（k＞0）的图象与性质
例3：
已知反比例函数 的图象位于第一、三象限，求m的值．
解：由题意得
【变式】已知反比例函数的图象过点(-2，-3)，函数图象上有两点 A(8，y1)，B(5，y2)，则 y1与y2的大小关系为（ ）
A. y1 > y2 B. y1 = y2 C. y1< y2 D.无法确定
【方法总结】：反比例函数图象的位置和函数的增减性，都是由比例系数k的符号决定的，反过来，由反比例函数图象所在位置或函数的增减性，也可以推断出k的符号．
C
例4：如图，是反比例函数 图象的一支. 根据图象，回答下列问题：
(1) 图象的另一支位于哪个象限？常数 m 的取值范围是什么？
解：因为这个反比例函数图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限.
O
x
y
(2) 在这个函数图象的某一支上任取点 A (x1，y1) 和点B (x2，y2). 如果 x1＞x2，那么 y1 和 y2 有怎样的大小关系？
解：因为 m－5＞0，所以在这个函数图象的任一支上，y 都随 x 的增大而减小，因此当 x1＞x2 时， y1＜y2.
B
1.在反比例函数y=(k>0)的图象上有两点A( x1 , y1 )，B( x2 , y2 ) 且x1>x2>0，则y1-y2的值为 ( )
A．正数 B．负数
C．非正数 D．非负数
随 堂 小 测
D
2.下列各点中，在反比例函数y=图象上的是 ( )
A．（-1,8） B．（-2,4）
C．（1,7） D．（2,4）
3．已知反比例函数y=的图象在第一、三象限内，则m的取值范围是________.
m＞2
4．已知反比例函数y= 的图象在第一、三象限内，则m的取值范围是________.
5.已知反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，3)．
(1)求这个函数的表达式；
(2)判断点B(-1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由；
(3)当-3解：(1)∵反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，3)，
∴把点A的坐标代入表达式，得3=，解得k=6，
∴这个函数的表达式为 y= ．
　　(2)∵反比例函数的表达式为y=，∴6=xy.
分别把点B，C的坐标代入，得(-1)×6=－6≠6，
则点B不在该函数图象上,
∵ 3×2=6，∴点C在该函数图象上．
(3)∵当x=-3时，y=-2；当x=-1时，y=-6，且k>0，
∴当x<0时，y随x的增大而减小，
∴当-36．已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限．
(1)这个反比例函数图象的另一支位于第几象限？常数a的取值范围是什么？
(2)在这个函数图象上任取点A(x1，y1)和B(x2，y2)，如果y1＞y2，那么x1与x2有怎样的大小关系？
解：（1）图象的另一支在第三象限，a
（2）当A,B两点在同一象限内时，有;
当A,B两点在不同象限内时，有.
小结
图象的画法（描点法）：列表、描点、连线
反比例函数y=（k＞0）
性质：在每个象限内，y随x的增大而减小
图象：分别位于第一、三象限