3.3 相似图形 课件(共20张PPT) 2023-2024学年数学湘教版九年级上册

(共20张PPT)
第3章 图形的相似
3.3 　相似图形
学习目标
1.通过具体实例认识图形的相似.
2.了解相似多边形、相似三角形和相似比.
3.知道相似三角形和相似多边形的定义.
课时导入
观察
下面两组图中，分别是由其中的一幅图放大或缩小得到的.把一个
图形放大（或缩小）得到的图形与原图形之间有什么关系呐？
知识讲解
知识点1 相似图形
直观上，把一个图形放大（或缩小）得到的图形与原图形是相似的.
因此，上面两组图形分别是相似的.
在两个大小相等的相似图形中，我们可以认为大的图形是由小的图形放大而成，
或小的图形是由大的图形缩小而成.
日常生活中，常常需要将一个图形按一定的比例放大或者缩小，但不能改变其形状，
如制作不同尺寸的国际海事信号旗时，旗的形状是相同的，但大小不一样.
动脑筋：你的两块三角板是不是相似？和同学的有没有相似的？与老师的呐？实际生活中还有哪些三角形是相似的？
下图中，右边的△ABC 是由左边的△ABC 放大得到的.这两个三角形相似吗？分别度量它们的三个角和三条边，它们的对应角相等吗？对应边成比例吗？
我发现这两个三角形相似，且它们的对应角相等，对应边成比例．
反过来，我们把三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形．
由此得到相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例.
A
B
C
C'
B'
A'
如果△ABC 与△ A'B'C' 相似，
记作：△ABC∽△ A'B'C'，
读作：△ABC 相似于△ A'B'C'.
注意：在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上
相似三角形对应边的比叫作相似比.
注意：三角形的前后次序不同，所得相似比不同.
一般地，若△ABC∽△ A'B'C'的相似比为 k，
则△ A'B'C' 与△ABC 的相似比为 .
若 k = 1 呢？
三角形全等是三角形相似的特例.
例1：已知△ABC∽△ A'B'C'，且∠A = 48°，AB = 8，A'B' = 4，AC = 6. 求∠A' 的大小和 A'C' 的长.
A
B
C
A'
B'
C'
解： 因为 △ABC∽△A'B'C' ，
又∠A = 48°，AB = 8，
A'B' = 4，AC = 6，
∴ ∠A' = 48°.
∴ A'C' = 3.
典例精析
知识点2 相似多边形和相似比
A1
B1
C1
D1
E1
F1
A
B
C
D
E
F
下面给出了两个多边形，多边形 ABCDEF 表示显示在电脑屏幕上的图形，而多边形A1B1C1D1E1F1 是多边形ABCDEF投射到银幕上的图形.
观察与思考
问题1 在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？
问题2 在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否对应成比例？
A1
B1
C1
D1
E1
F1
A
B
C
D
E
F
对应角相等、对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形.
相似多边形的对应边的比叫作相似比.
相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
相似比：
相似多边形的特征：
相似多边形的定义：
总结归纳
注：相似多边形用符号“∽”表示，读作“相似于”.
任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正 n 边形呢？
a1
a2
a3
an
…
分析：已知等边三角形的每个角都为 60°，三边都相等. 所以满足边数相等，对应角相等，以及对应边的比相等.
议一议
同理，任意两个正方形都相似.
归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似.
…
a1
a2
a3
an
思考：
任意的两个菱形（或矩形）是否相似？为什么？
例2：如图所示的两个五边形相似，求未知边 a，b， c，d 的长度．
5
3
2
c
d
7.5
b
a
6
9
解：相似多边形的对应边的比相等，由此可得，
解得 a = 3，b = 4.5，c = 4，d = 6.
所以未知边 a，b，c，d 的长度分别为 3，4.5，4，6.
， ， ， ，
随 堂 小 测
1.观察下列的四组图形，不是相似图形的是(　　)
A
B
C
D
C
2.若一张地图的比例尺是 1:150000，在地图上量得甲、乙两地的距离是 5 cm，则甲、乙两地的实际距离是( )
A. 3000 m B. 3500 m
C. 5000 m D. 7500 m
D
3. 如图所示的两个四边形是否相似？
答案：不相似.
小结
相似三角形
相似图形
相似比：相似图形对应边的比叫做相似比
相似多边形
概念
性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例
概念
性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例