3.4.1 第4课时 相似三角形的判定定理3 课件(共18张PPT) 2023-2024学年数学湘教版九年级上册

(共18张PPT)
第3章 图形的相似
3.4 　相似三角形的判定
3.4.1 相似三角形的判定
第4课时 相似三角形的判定定理3
学习目标
1.了解相似三角形的判定定理3：三边成比例的两个三角形相似.
2.会运用相似三角形的判定定理3判定两个三角形相似.
复习引入
我们接着来考虑增加的条件是“另两边成比例”的问题.
如果两个三角形的三边成比例，那么这两个三角形一定相似吗？
①任意画△ABC；
②再画△A′B′C′，使 ；
③量出∠A及∠A′的度数，∠A＝∠A′吗？
④由上面的画图，你能发现△ABC与△A′B′C′有何关系？说说你的理由.
⑤改变k值的大小，再试一试.
A
B
C
A′
B′
C′
△ABC∽△A′B′C′
（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）
知识讲解
知识点 相似三角形的判定定理3
几何语言：
判定定理3
三边成比例的两个三角形相似.
A
B
C
A′
B′
C′
∴△ABC∽△A′B′C′.
∵
典例精析
例1: 如图，在 Rt△ABC 与 Rt△A′B′C′ 中，∠C =∠C′ = 90°，且 求证：△ A′B′C′∽△ABC.
证明：由已知条件得 AB = 2A′B′，AC = 2A′C′，
∴ BC2 = AB2－AC2 = (2A′B′)2－(2A′C′)2
= 4A′B′2－ 4A′C′2 = 4(A′B′2－A′C′2)
= 4B′C′2 = (2B′C′)2.
∴ BC = 2B′C′，
例2 :判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由．
A
B
C
3
3.5
4
D
F
E
1.8
2.1
2.4
(1)
解：(1)在 △ABC 中，AB > BC > CA，在 △DEF 中，
DE > EF > FD.
∴ △ABC ∽ △DEF.
∵ ， ， ，
∴ .
∴ △ABC ∽ △A'B'C'.
∵ ， ，
∴ .
(2)
解：
判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等.
注意：计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应.
总结归纳
例3：如图，方格网的小方格是边长为 1 的正方形，△ABC与 △A′B′C′ 的顶点都在格点上，△ABC 与 △A′B′C′ 相似吗 为什么
C
B
A
A′
B′
C′
解：△ABC 与 △A′B′C′ 的顶点都在格点上，根据勾股定理，得
∴△ABC 与 △A′B′C′ 相似.
例4 ：如图，在 △ABC 和 △ADE 中， ∠BAD = 20°，求∠CAE 的度数.
A
B
C
D
E
∴ △ABC ∽△ADE.
解：∵
∴∠BAC =∠DAE，∠BAC－∠DAC
=∠DAE－∠DAC.
即 ∠BAD =∠CAE.
∵∠BAD = 20°，
∴∠CAE = 20°.
随 堂 小 测
1. 如图，在大小为 4×4 的正方形网格中，是相似三角形的 ( )
C
A. ①和② B. ②和③ C. ①和③ D. ②和④
①
②
③
④
2. 如图，∠APD = 90°，AP = PB = BC = CD，下列结论正确的是 ( )
A. △PAB∽△PCA B. △PAB∽△PDA
C. △ABC∽△DBA D. △ABC∽△DCA
C
∵ BC∶AB = AB∶BD = AC∶AD，∴△ABC∽△DBA，故选 C.
解析：设 AP = PB = BC = CD = 1，∵∠APD=90°，
∴ AB = ，AC = ，AD = .
3. 根据下列条件，判断 △ABC 与 △A′B′C′ 是否相似：
AB = 4 cm ，BC = 6 cm ，AC = 8 cm，
A′B′ = 12 cm ，B′C′ = 18 cm ，A′C′ = 21 cm.
答案：不相似.
4. 如图，△ABC 中，点 D，E，F 分别是 AB，BC，CA的中点，求证：△ABC∽△EFD．
∴ △ABC∽△EFD.
证明：∵△ABC 中，点 D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点，
∴
∴
小结
利用三边判定三角形相似
定理3：三边成比例的两个三角形相似
相似三角形的判定定理 3 的运用