3.6 第1课时 位似图形的概念及画法 课件(共21张PPT) 2023-2024学年数学湘教版九年级上册

(共21张PPT)
第3章 图形的相似
3.6 　位似
第1课时 位似图形的概念及画法
学习目标
1.了解图形的位似，掌握位似图形的定义及其性质.
2.知道利用位似图形可以将一个图形放大或者缩小.
3.在平面直角坐标系中，探索并了解一个多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点、有一条边在横坐标轴上）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的.
新知导入
如何把一个图形放大或缩小？
下面我们来学习一种简单可行的方法.
动脑筋：如图是运用幻灯机（点O表示光源）把幻灯片上的一只小狗放映到屏幕上的示意图，这两个图形之间有什么关系？
O
A
A'
B
B'
这两个图形的形状相同，但大小不同，它们是相似图形.
在上图中的左边小狗的头顶上和狗尾巴尖上分别取点A，B.右边小狗的头顶和
狗尾巴尖上的点A',B'分别为点A和点B的对应点.
此时我们会发现点A，A'与点O在一条直线上，点B，B'与点O也在一条直线上.
分别量出线段OA，OA',OB,OB'的长度，计算（精确到0.1）：
= ，= .
继续在左、右两只小狗上找出一些对应点，我们会发现每一对对应点都与点O在
一条直线上，且每一对对应点与点O所连线段的比与上述，的值相等.
知识讲解
知识点1 位似的概念
一般地，取定一个点 O，如果一个图形 G 上每一个点 P 对应于另一图形 G′ 上的点 P′ ，且满足：
(1)直线 PP′ 都经过点 O，
(2)=|k|，其中 k 是非零常数，当 k＞0 时，点 P′ 在射线 OP 上，当 k＜0 时，点 P′ 在射线 OP 的反向延长线上.
那么称图形 G 与图形 G′ 是位似图形，这个点 O 叫作位似中心.常数 k 叫作位似比.
A
B
B'
A'
O
议一议：在上图中，连接AB，A'B'，可以得到下图，则AB∥A'B'吗？
平行.
同学们自行证明.
1. 如图，BC∥ED，下列说法不正确的是 ( )
A. 两个三角形是位似图形
B. 点 A 是两个三角形的位似中心
C. B 与 D,C 与 E 是对应位似点
D. AE : AD 是相似比
D
D
E
A
B
C
练一练
合作探究
从左图中我们可以看到，△OAB∽△OA′B′，
则 ，AB∥A′B′. 右图呢？你得到了什么？
A
B
E
C
D
O
A′
B′
C′
D′
E′
A
B
C
O
A′
B′
C′
知识点2 位似图形的性质
两个图形位似，则这两个图形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行(或者在同一直线上).
位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．
利用位似，可以把一个图形进行放大或缩小.
归纳
如图，四边形木框 ABCD 在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形 A′B′C′D′，若 OB : OB′＝1 : 2，则四边形 ABCD 的面积与四边形 A′B′C′D′ 的面积比为 ( )
A．4 : 1 B． : 1
C．1 : D．1 : 4
D
练一练
A′
A
C
C′
D′
灯泡
O
用以下方法可以近似地把一个不规则图形放大：
1.将两根等长的橡皮筋系在一起，连接处形成一个结点.
2.选一个图形，在图形外取一个定点.
3.将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点，把一支铅笔固定在橡皮筋的另一端.
4.拉动铅笔，使两根橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运动，当结点在已知图形上运动一圈时，铅笔就画出了一个新的图形.
这个新图形与已知图形形状相同.
请你用这种方法把一个已知图形放大.
知识点3 位似图形的画法
例1：如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使其与△ABC位似，且位似比为2.
解：画射线OA,OB,OC;在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F,使OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC;顺次连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,相似比为2.
A
B
C
F
E
D
O
问题：你还有其他的画法吗？
A
B
C
画法二：△ABC与△DEF异侧.
解：画射线OA,OB,OC;沿着射线OA,OB,OC反方向上分别取点D,E,F,OD = 2OA,OE = 2OB,
OF = 2OC;顺次连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,相似比为2.
O
E
F
D
例2：已知点O在△ABC内，以点O为位似中心画一个三角形，使它与△ABC位似，且位似比为1:2.
A
B
C
画法一:△ABC与△DEF在同侧.
解：画射线OA,OB,OC;在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F,使OA = 2OD,OB = 2OE,OC = 2OF;顺次连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,位似比为1：2.
D
E
F
A
B
C
画法二: △ABC与△DEF在异侧.
解：画射线OA,OB,OC;在射线OA,OB,OC反向延长线上分别取点D,E,F,使OA = 2OD,OB = 2OE,
OC = 2OF;顺次连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,位似比为1：2.
D
F
E
画位似图形的关键是画出图形中顶点的对应点，画图的方法大致有两种：一是每对对应点都在位似中心的同侧，二是每对对应点在位似中心的异侧.
归纳
随 堂 小 测
A
B
C
D
1.选出下面不同于其他三组的图形（ ）
B
2. 如图，正五边形 FGHMN 与正五边形 ABCDE 是位似图形，若 AB : FG = 2 : 3，则下列结论正确的是 ( )
A. 2DE = 3MN B. 3DE = 2MN
C. 3∠A = 2∠F D. 2∠A = 3∠F
B
A
B
E
C
D
N
F
G
H
M
3. 下列说法：
①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位似图形；③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；④若五边形 ABCDE 与五边形 A′B′C′D′E′ 位似，则其中 △ABC 与 △A′B′C′ 也是位似的，且相似比相等. 其中正确的有 .
①④
例如特殊情况：两个图形重叠或者不同的两点.
小结
定义
位似多边形及其性质
性质
如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，
P 所在的直线都过同一点O,且OP =k· OP
（k≠0）,那么这样的两个多边形叫做位似多边形
②对应点的连线相交于一点，对应边互相平行或在同一直线上
① 两个图形相似
③任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比
作位似图形：关键是确定位似中心、相似比和找关键点的对应点.