数学：2.2.2《椭圆的简单几何性质(一)》课件（新人教b版选修1-1）

课件13张PPT。2019/3/13§2.2.2椭圆的简单几何性质(一) 2019/3/13复习思考1.椭圆的定义、标准方程是什么？平面上到两个定点的距离的和（2a）等于定长（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆。
定点F1、F2叫做椭圆的焦点。
两焦点之间的距离叫做焦距（2c）。标准方程为2019/3/132.平面解析几何研究的主要问题是什么？根据已知条件，求出表示平面曲线的方程。
通过方程，研究平面曲线的性质。2019/3/13一、椭圆的范围由即说明：椭圆位于矩形之中。2019/3/13二、椭圆的对称性在之中，把---换成---，方程不变，说明：
椭圆关于---轴对称；
椭圆关于---轴对称；
椭圆关于---点对称；
故，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心 oxy2019/3/13三、椭圆的顶点在中，令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点？
令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。
*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。
a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。 oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A22019/3/13四、椭圆的离心率 oxy(1)离心率的取值范围：
因为 a > c > 0，所以0 1）e 越接近 1,c 就越接近 a,从而 b就越小(?),椭圆就越扁(?)
2）e 越接近 0,c 就越接近 0,从而 b就越大(?),椭圆就越圆(?)
3）特例:e =0,则 a = b,则 c=0,两个焦点重合,椭圆方程变为(?)2019/3/13(1)椭圆标准方程所表示的椭圆的存在范围是什么？(2)上述方程表示的椭圆有几个对称轴？几个对称中心？(3)椭圆有几个顶点？顶点是谁与谁的交点？(4)对称轴与长轴、短轴是什么关系？(5)2a 和 2b是什么量？ a和 b是什么量？(6)关于离心率讲了几点？2019/3/13小结一：基本元素 oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2(1)基本量：a、b、c、e（共四个量）(2)基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）(3)基本线：对称轴（共2条线）请考虑：基本量之间、基本点之间、基本线之间以及它们相互之间的关系（位置、数量之间的关系）2019/3/13探究1. 大小能刻画椭圆的扁平程度吗？为什么？
2.你能运用三角函数的知识解释，为什么e越大，椭圆越扁？e越小，椭圆越圆吗？2019/3/13例1 .求椭圆16x2+25y2=400中x,y的取值范围，以及长轴和短轴的长、焦点和顶点的坐标，离心率大小。解：把已知方程化成标准方程：这里a=5,b=4,所以c= =3 椭圆的长轴和短轴长分别为2a=10和2b=8,
两个焦点分别为F1（-3，0）和F2（3，0），
四个顶点分别为A1（-5，0）、A2（5，0）、
B1（0，-4）、B2（0，4）。2019/3/13例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）经过点P（-3，0），Q（0，-2）；
（2）长轴长等于20，离心率等于 .解：（1）由椭圆的几何性质可知，点P、Q分别为椭圆长轴和短轴的一个端点.为所求椭圆的标准方程 .2019/3/13∣ ∣
F1 F2＿
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A2A1B1B20关于x轴，y轴，原点
对称。关于x轴，y轴，原点对称。