数学：2.4.1《抛物线及其标准方程》课件（新人教a版选修2-1）
文档属性
| 名称 | 数学：2.4.1《抛物线及其标准方程》课件（新人教a版选修2-1） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 473.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2009-07-21 07:05:00 | ||
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文档简介
课件22张PPT。2019/3/13
抛物线及其标准方程2019/3/13复习：椭圆、双曲线的第二定义：与一个定点的距离和一条定直线的距离的比
是常数e的点的轨迹，当0＜e ＜1时，是椭圆当e＞1时，是双曲线当e=1时，它又是什么曲线 ？2019/3/13请同学们思考两个问题1、对抛物线已有了哪些认识？2、二次函数中抛物线图像特征是什么？ 在二次函数中研究的抛物线，它的对称轴平行于y轴，开口向上或向下两种情形。2019/3/13平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。
定点F叫做抛物线的焦点。
定直线l 叫做抛物线的准线。
一、定义2019/3/13回顾求曲线方程一般步骤：1、建系、设点2、写出适合条件P的点M的集合3、列方程4、化简5、答（证明）2019/3/13二、标准方程如何建立直角
坐标系？2019/3/132019/3/13二、标准方程K设︱KF︱= p设动点M的坐标为（x，y）， 由定义可知，2019/3/13 方程 y2 = 2px（p＞0）叫做
抛物线的标准方程其中 p 为正常数，它的几何意义是:
焦 点 到 准 线 的 距 离2019/3/13例1、M是抛物线y2 = 2px（P＞0）上一点，若点
M 的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是
————————————（X0， y0)X=-p/2P67 32019/3/13 一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式，
y2 = 2px（p＞0）表示抛物线的焦点在X轴的正半轴上 2019/3/132019/3/13 怎样把抛物线位置特征（标准位置）和方程的特点（标准方程）统一起来？2019/3/13顶点在原点对称轴
为x轴标准方程为
y2=+ 2px
(p>0)开口与x轴同向:
y2=+2px开口与x轴反向:
y2=-2px对称轴
为y轴标准方程为
x2=+ 2py
(p>0)开口与y轴同向:
x2=+2py开口与y轴反向:
x2=-2py2019/3/13如何确定抛物线对称轴及开口方向一次项变量对称轴（焦点位置），
开口方向看正负2019/3/13例1、（1）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x，
求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的方程是y = －6x2，
求它的焦点坐标和准线方程；
（3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），
求它的标准方程。2019/3/13反思研究2019/3/13例2、求过点A（-3，2）的抛物线的
标准方程。解：当抛物线的焦点在y轴
的正半轴上时，把A（-3，2）
代入x2 =2py，得p= 当焦点在x轴的负半轴上时，
把A（-3，2）代入y2 = -2px，
得p=
∴抛物线的标准方程为x2 = y或y2 = x 。
2019/3/13练习：1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程 是x = ；（3）焦点到准线的距离是2。y2 =12xy2 =xy2 =4x、 y2 = -4x、
x2 =4y 或 x2 = -4y2019/3/132、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
（1）y2 = 20x （2）x2= y
（3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0（5，0）x= -5（0，-2）y=22019/3/133、抛物线的方程为x=ay2（a≠0)求它的焦点坐标和准线方程？2019/3/13小 结 1.抛物线的定义及活用定义解题。2.抛物线的标准方程。3.已知抛物线的标准方程求焦点坐标和准线方程时， 应先“定位”；后“定量”。
抛物线及其标准方程2019/3/13复习：椭圆、双曲线的第二定义：与一个定点的距离和一条定直线的距离的比
是常数e的点的轨迹，当0＜e ＜1时，是椭圆当e＞1时，是双曲线当e=1时，它又是什么曲线 ？2019/3/13请同学们思考两个问题1、对抛物线已有了哪些认识？2、二次函数中抛物线图像特征是什么？ 在二次函数中研究的抛物线，它的对称轴平行于y轴，开口向上或向下两种情形。2019/3/13平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。
定点F叫做抛物线的焦点。
定直线l 叫做抛物线的准线。
一、定义2019/3/13回顾求曲线方程一般步骤：1、建系、设点2、写出适合条件P的点M的集合3、列方程4、化简5、答（证明）2019/3/13二、标准方程如何建立直角
坐标系？2019/3/132019/3/13二、标准方程K设︱KF︱= p设动点M的坐标为（x，y）， 由定义可知，2019/3/13 方程 y2 = 2px（p＞0）叫做
抛物线的标准方程其中 p 为正常数，它的几何意义是:
焦 点 到 准 线 的 距 离2019/3/13例1、M是抛物线y2 = 2px（P＞0）上一点，若点
M 的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是
————————————（X0， y0)X=-p/2P67 32019/3/13 一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式，
y2 = 2px（p＞0）表示抛物线的焦点在X轴的正半轴上 2019/3/132019/3/13 怎样把抛物线位置特征（标准位置）和方程的特点（标准方程）统一起来？2019/3/13顶点在原点对称轴
为x轴标准方程为
y2=+ 2px
(p>0)开口与x轴同向:
y2=+2px开口与x轴反向:
y2=-2px对称轴
为y轴标准方程为
x2=+ 2py
(p>0)开口与y轴同向:
x2=+2py开口与y轴反向:
x2=-2py2019/3/13如何确定抛物线对称轴及开口方向一次项变量对称轴（焦点位置），
开口方向看正负2019/3/13例1、（1）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x，
求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的方程是y = －6x2，
求它的焦点坐标和准线方程；
（3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），
求它的标准方程。2019/3/13反思研究2019/3/13例2、求过点A（-3，2）的抛物线的
标准方程。解：当抛物线的焦点在y轴
的正半轴上时，把A（-3，2）
代入x2 =2py，得p= 当焦点在x轴的负半轴上时，
把A（-3，2）代入y2 = -2px，
得p=
∴抛物线的标准方程为x2 = y或y2 = x 。
2019/3/13练习：1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程 是x = ；（3）焦点到准线的距离是2。y2 =12xy2 =xy2 =4x、 y2 = -4x、
x2 =4y 或 x2 = -4y2019/3/132、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
（1）y2 = 20x （2）x2= y
（3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0（5，0）x= -5（0，-2）y=22019/3/133、抛物线的方程为x=ay2（a≠0)求它的焦点坐标和准线方程？2019/3/13小 结 1.抛物线的定义及活用定义解题。2.抛物线的标准方程。3.已知抛物线的标准方程求焦点坐标和准线方程时， 应先“定位”；后“定量”。