广西桂林中学2015-2016学年高二上学期期中考试文科数学试卷 Word版含答案

桂林中学2015~2016学年度 上学期 期中考试卷
高二数学（文科）
(满分：150分 时间：120分钟)
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．与的等差中项为( )
A． B． C． D．
2．命题“”的否定为( )
A． B．
C． D．
3．若，则下列不等式成立的是( )
A． B． C． D．
4． 在中，若，则角为 ( )
A． B． C． D．
5． 已知不等式的解集为，则的值为( )
A． B． C． D．
6．已知；矩形的对角线互相垂直，则( )
A．假真 B．为真 C．为真 D．为真
7．“”是“一元二次方程”有实数解的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分且不必要条件
8．已知实数满足不等式组，则的取值范围为( )
A． B． C． D．
9．已知等比数列的前n项和为，，则( )
A． B． C． D．
10．在△ABC中，若，则△ABC的形状是(　　)
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．不能确定
11． 若不等式对任意正实数x，y恒成立，则实数的取值范围是(　　)
A． B． C． D．
12．在等差数列中，其前n项和是Sn，若，则在中最大的是( )
A． B． C． D．　
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题每小题5分，共20分。
13．命题“若是偶数，则都是偶数”的否命题是： ．
14．已知面积为，，则BC长为 ．
15．已知，则的最小值为 ．
16．已知数列满足，，则= ．
三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）设一元二次不等式的解集为．
(Ⅰ) 当时，求；
(Ⅱ) 当时,求的取值范围．
18．（12分）如图，△ABC中，．
求AC的长．
19．（12分）如图，某小区拟在空地上建一个占地面积为平方米的矩形休闲广场，按照设计要求，休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域，周边及绿化区域之间是道路（图中阴影部分），道路的宽度均为米．怎样设计矩形休闲广场的长和宽，才能使绿化区域的总面积最大？并求出其最大面积．
20．（12分）已知数列是等差数列，成等比数列．
(Ⅰ) 求数列的通项公式；
(Ⅱ) 求数列的前n项和．
　
　
21．（12分）在中，角所对的边分别为，且．
(Ⅰ) 当时，求证：；
(Ⅱ) 若，，求的值．
　
　
22．（12分）已知等差数列满足；数列的前n项和为，且满足，．
(Ⅰ) 分别求数列的通项公式；
(Ⅱ) 若对任意的恒成立，求实数k的取值范围．
桂林中学2015-2016学年度 上学期 期中考试
高二数学(文科) 参考答案
(满分：150分 时间：120分钟)
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B D D A A C A B B C C B
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13. ； 14. ； 15. 2 ； 16..
三、解答题：本大题共5小题，共60分．
17. (本小题满分10分)
解：：
解方程
∴….……………………………………………...…………………………………4分
．..…….…………………………………………………………………..….8分
∴．…………………………………………………………………………………………………………………10分
1 8. (本小题满分12分)
解： ，，
由正弦定理，得．…………………………………. 8分
在中，，
由余弦定理，得．……….12分
1 9. (本小题满分12分)
解：设矩形休闲广场的长为x米，依题意，其宽为米， 绿化区域的面积为
, ..…...………………………….6分
∴
当且仅当，此时
所以，当矩形休闲广场的长为60米和宽为40米时，才能使绿化区域的总面积最大，
最大面积为1944平方米． ....................................................…………………...12分
20. (本小题满分12分)
解：（1）设等差数列的公差为，依题意，得
解得，，
∴ 6分
（2） ∵
∴..7分
两式相减，得.
. ………………………9分
. ………..……………….....……11分
所以， . …………………..………….……………….....…12分
21. (本小题满分12分)
解：（I）当时，得，由余弦定理得，
，…… …….…………………………….………….....…3分
化简得：，即，
∴.…………………..………….…………………………….………….....…6分
另证: 当时，得，由正弦定理，得
,…… …….…………………………….…………..….....…3分
又
则
∴,即
又,则.
∴…………………..………….…………………………….……….....…6分
（II）由余弦定理，得：，.…..…8分
又，则，
化简得：，
即 ，
又，
∴…………………..………….………………………….……….. 12分
22.（本小题满分12分）
解：（1）由，得，所以
∴ .
由，得，
即 ．
又，即
∴是等比数列，其中首相为，公比为，
所以．………………………………………………………...6分
（2），…………………………………………..………...7分
所以原不等式可转化为对恒成立，
∴对恒成立．……………………………..………...8分
令，．
当时，即；当时，．
∴当时有最大值，最大值为
所以………………………………………………………………………12分．