数学：3.2.1《几类不同增长的函数模型》课件（新人教a版必修1）
文档属性
| 名称 | 数学：3.2.1《几类不同增长的函数模型》课件（新人教a版必修1） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 104.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2009-07-21 07:06:00 | ||
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文档简介
课件16张PPT。2019/3/133.2.1几类不同增长的函数模型2019/3/13新课导入 一张纸的厚度大约为0.01cm，一块砖的厚度
大约为10cm，请同学们计算将一张纸对折x次的厚
度和x块砖的厚度各是多少，列出函数关系式，并
计算n=20时它们的厚度，你的直觉与结果一致吗?解：设一张纸对折x次的厚度为f(x),x块砖的厚度为g(x),依题意可得：2019/3/13应用示例例1 、 假设你有一笔资金用于投资，现在有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：
方案一、每天回报40元；
方案二、第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；
方案三、第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。
请问，你会选择哪种投资方案？2019/3/13
三个模型中，第一个是常数函数，后两个都是递增模型，要对三个方案作出选择，就要对他们的增长情况进行分析，首先计算得到三种方案所得回报的增长情况如下表所示：方案一可以用函数 进行描述；方案二可以用函数 进行描述；方案三可以用函数 进行描述
解：设第x天所得回报是y元，由题意得：2019/3/132019/3/13下面利用图象从整体上把握不同函数模型的增长情况：yxoy=40y= 10x2019/3/13我们看到底为2的指数函数模型比线性函数模型增长速度要快得多。从中你对“指数爆炸”的含义有什么新的理解？2019/3/13结合表格及三个函数的图像从每天的回报看：
第1--4天，方案一回报最多： 第5--8天，方案二回报最多：
第9天以后，方案三回报最多。 思考：能否根据上面的分析作出这样的选择：
投资5天以下选择方案一；
投资5--8天选择方案二；
投资8天以上选择方案三？
2019/3/13x（天）方案一 方案二 方案三
回报(元) 回报(元) 回报(元)
1 40 10 0.4
2 80 30 1.2
3 120 60 2.8
4 160 100 6
5 200 150 12.4
6 240 210 25.2
7 280 280 50.8
8 320 360 102
9 360 450 204.4
10 400 550 409.2
11 440 660 818.8
12 480 780 1638 结论
投资1~6天，应选择第一种投资方案；投资7天，应选择方案一或者方案二；投资8~10天，应选择第二种投资方案；投资11天（含11天）以上，应选择第三种投资方案。累计的回报数：2019/3/13例2 某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的方案 ：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励且奖金y（单位：万元）随销售利润 x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%，现有三个奖励模型：
， ， ，
其中哪个模型能符合公司的要求？2019/3/13（1）奖金总数不超过5万元（2）奖金不超过利润的25%分析：选择的模型需要满足的要求如下：2019/3/13Xyoy=5y=0.25x2019/3/13首先计算哪个模型的奖金总数不超过5万对于模型 ,在区间[10,1000]上递增，令0.25x=5，
可得x=20,因此当x>20时，y>5，所以该模型不符合要求；对于模型 ，由函数图像，它在区间[10,1000]上递增，而且当x=1000 时 所以它符合奖金总数不超过5万的要求。对于模型 ,根据图像令y=5，利用计算器可知在区间（805，806）内有一个点 满足 ，它在区间[10,1000]上递增， 故当 时，y>5,所以该模型也不符合要求。2019/3/13对于函数模型 当 时，奖金是否不超过利润的25%呢?利用计算机作出图像，有图像可知它是递减的,
因此有答：模型 能符合公司的要求2019/3/13（1）读题理解题意
（2）挖掘数量关系，建立数学模型
（3）求解数学问题
（4）回归实际，进行答题2、求解数学应用问题的一般步骤：小结1、几种不同增长的函数体会直线上升，指数爆炸，对数增长等不同类型函数的含义与差异性
利用数据表格，函数图像确定函数模型2019/3/13课后作业1．课本P107习题3.2A组1、2
2．举出生活实例，并用函数模型进行分析。
大约为10cm，请同学们计算将一张纸对折x次的厚
度和x块砖的厚度各是多少，列出函数关系式，并
计算n=20时它们的厚度，你的直觉与结果一致吗?解：设一张纸对折x次的厚度为f(x),x块砖的厚度为g(x),依题意可得：2019/3/13应用示例例1 、 假设你有一笔资金用于投资，现在有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：
方案一、每天回报40元；
方案二、第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；
方案三、第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。
请问，你会选择哪种投资方案？2019/3/13
三个模型中，第一个是常数函数，后两个都是递增模型，要对三个方案作出选择，就要对他们的增长情况进行分析，首先计算得到三种方案所得回报的增长情况如下表所示：方案一可以用函数 进行描述；方案二可以用函数 进行描述；方案三可以用函数 进行描述
解：设第x天所得回报是y元，由题意得：2019/3/132019/3/13下面利用图象从整体上把握不同函数模型的增长情况：yxoy=40y= 10x2019/3/13我们看到底为2的指数函数模型比线性函数模型增长速度要快得多。从中你对“指数爆炸”的含义有什么新的理解？2019/3/13结合表格及三个函数的图像从每天的回报看：
第1--4天，方案一回报最多： 第5--8天，方案二回报最多：
第9天以后，方案三回报最多。 思考：能否根据上面的分析作出这样的选择：
投资5天以下选择方案一；
投资5--8天选择方案二；
投资8天以上选择方案三？
2019/3/13x（天）方案一 方案二 方案三
回报(元) 回报(元) 回报(元)
1 40 10 0.4
2 80 30 1.2
3 120 60 2.8
4 160 100 6
5 200 150 12.4
6 240 210 25.2
7 280 280 50.8
8 320 360 102
9 360 450 204.4
10 400 550 409.2
11 440 660 818.8
12 480 780 1638 结论
投资1~6天，应选择第一种投资方案；投资7天，应选择方案一或者方案二；投资8~10天，应选择第二种投资方案；投资11天（含11天）以上，应选择第三种投资方案。累计的回报数：2019/3/13例2 某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的方案 ：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励且奖金y（单位：万元）随销售利润 x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%，现有三个奖励模型：
， ， ，
其中哪个模型能符合公司的要求？2019/3/13（1）奖金总数不超过5万元（2）奖金不超过利润的25%分析：选择的模型需要满足的要求如下：2019/3/13Xyoy=5y=0.25x2019/3/13首先计算哪个模型的奖金总数不超过5万对于模型 ,在区间[10,1000]上递增，令0.25x=5，
可得x=20,因此当x>20时，y>5，所以该模型不符合要求；对于模型 ，由函数图像，它在区间[10,1000]上递增，而且当x=1000 时 所以它符合奖金总数不超过5万的要求。对于模型 ,根据图像令y=5，利用计算器可知在区间（805，806）内有一个点 满足 ，它在区间[10,1000]上递增， 故当 时，y>5,所以该模型也不符合要求。2019/3/13对于函数模型 当 时，奖金是否不超过利润的25%呢?利用计算机作出图像，有图像可知它是递减的,
因此有答：模型 能符合公司的要求2019/3/13（1）读题理解题意
（2）挖掘数量关系，建立数学模型
（3）求解数学问题
（4）回归实际，进行答题2、求解数学应用问题的一般步骤：小结1、几种不同增长的函数体会直线上升，指数爆炸，对数增长等不同类型函数的含义与差异性
利用数据表格，函数图像确定函数模型2019/3/13课后作业1．课本P107习题3.2A组1、2
2．举出生活实例，并用函数模型进行分析。