沪科版七年级数学下册试题 13.5 平行线的性质同步习题（含2课时）（含解析）

13.5 平行线的性质
第一课时
一、单选题
1．如图，BA//DE，∠B＝30°，∠D＝40°，则∠C的度数是（　　）
A．10° B．35° C．70° D．80°
二、填空题
2．如图，AB//CD，则图中_______________°；
3．如图，AEFC是折线，AB//CD，那么∠1，∠2，∠3，∠4的大小所满足的关系式为_______________；
4．如图，已知直线a∥b∥c，△ABC的顶点B、C分别在直线b、c上，如果∠ABC＝60°，边BC与直线b的夹角∠1＝25°，那么边AB与直线a的夹角∠2＝_____度．
5．如图，直线a∥直线b，且被直线c所截，若∠1=（3x+70）度，∠2=（2x+10）度，则x的值为________.
6．如图所示,AD∥BC,BD平分∠ABC,若∠A=110°,则∠D=____.
7．如图，已知直线，直线与、相交，且，则______．
8．如图，，平分，，则______．
9．如图，，，垂足为点，与交于点，若，则______．
10．如图，已知BC∥DE，∠B=∠C，则图中与∠ADE相等的角是_______________．
11．如图，因为∠1=∠2，所以a∥b，理由是______________________________；
因为a∥b，所以∠1=∠2，理由是_____________________________________________．
12．如图，直线a、b被直线c所截，且a∥b．若∠1=118°，则∠2的度数为_______.
三、解答题
13．如图，已知AB∥CD，∠ABE=120°，∠C=28°，求∠E的度数．
14．如图，已知AB∥CD，∠A=（6x+3）°，∠P=（10x+10）°，∠C=（5x）°，求∠P的度数．
15．如图，已知AB∥DE，那么∠A+∠C+∠D的和是多少度？为什么？
16．如图，AB∥DE，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，∠B=50°，求∠DCN的度数．
17．如图，已知直线AB、CD被直线m所截，交点分别为E、F，AB∥CD，且EG平分∠BEF，∠1=40°，求∠2的度数．
18．如图，已知DB∥FG∥EC，∠B=60°，∠C=30°，AP平分∠BAC，求∠PAG的度数．
19．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG＝55°，求∠1和∠2的度数．
第二课时
一、单选题
1．小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题．如图，已知，，G是AC边上一点（不与A、C重合），
小明说：“如果还知道，则能得到”；
小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由，可得到”；
小刚说：“∠AGD一定大于∠ACD”
小颖说：“如果联结GF，则GF一定平行于AB”；
他们四人中，有几个人的说法是正确的？（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、解答题
2．如图，已知 AD⊥BC，垂足为点 D，EF⊥BC，垂足为点 F，∠1+∠2=180°， 请填写∠CGD=∠CAB 的理由．
解：因为 AD⊥BC，EF⊥BC（ ）
所以∠ADC=90°，∠EFD=90°（ ）
得∠ADC=∠EFD（ ）
所以 AD//EF（ ）
得∠2+∠3=180° （ ）
又因为∠1+∠2=180°（已知）
所以∠1=∠3（ ）
所以 DG//AB（ ）
所以∠CGD=∠CAB（ ）
3．如图，已知平行四边形ABCD中，AD=BC，AB=DC，其周长为25cm，对边的距离分别为DE=2cm，DF=3cm，求：这个平行四边形的面积．
4．如图，已知AD∥BC，∠B=∠D，那么∠E=∠F？为什么？
5．如图，已知AB∥CD，点E在BC延长线上，联结AE交CD于点F，若∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD∥BE的理由.
6．如图，已知在△ABC中，点D为AC边上一点，DE∥AB交边BC于点E，点F在DE的延长线上，且∠FBE＝∠ABD，若∠DEC＝∠BDA．
（1）试说明∠BDA＝∠ABC的理由；
（2）试说明BF∥AC的理由．
7．如图，已知∠COF+∠C＝180°，∠C＝∠B．说明AB//EF的理由．
8．如图，已知：，，那么吗？请说明理由？
解：因为（已知），
所以（ ）．
因为（已知），
所以______＝______（ ）．
所以______∥______（ ）．
所以（ ）．
9．如图，已知∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．
10．如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为E．D，点G在AC上，∠GDC=∠EFB=25°，求∠ADG的度数．
11．如图，已知直线AB∥CD，且∠1=∠2，那么AE与CF平行吗？为什么？说明理由．
12．如图，已知∠1=∠2，∠2=∠3，请写出图中所有互相平行的线，并证明．
13．如图，已知：EG∥AD，∠1=∠G，试说明 AD平分∠BAC．
14．如图，已知∠BAE＋∠AED＝180°，∠1＝∠2，那么∠F＝∠G吗？为什么？
解：因为∠BAE＋∠AED＝180°( 已知)
所以AB∥CD________
所以∠BAE＝∠AEC________
因为∠1＝∠2( 已知)
所以∠BAE—∠1＝∠AEC—∠2(等式性质)
即∠3＝∠4
所以AF∥EG________，
所以∠F＝∠G________.
15．如图，已知∥．，那么吗？为什么？
第一课时答案
一、单选题
1．C
【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据平行线的性质，即可得到∠BCD的度数，本题得以解决．
【详解】解：过点C作FC//AB，
∵BA//DE，
∴BA//DE//FC，
∴∠B＝∠BCF，∠D＝∠DCF，
∵∠B＝30°，∠D＝40°，
∴∠BCF＝30°，∠DCF＝40°，
∴∠BCD＝70°，
故选：C．
二、填空题
2．180
【分析】过点E作EF//CD，根据平行线的判定及性质定理即可得证．
【详解】如图：过点E作EF//CD．
∴∠3＝∠FEC
∵∠AEF＋∠2＝∠FEC，
∴∠2＋∠AEF＝∠3，
∴，
∵AB//CD，EF//CD，
∴EF//AB，
∴∠1＋∠AEF＝180°
∴．
故答案为：180°
3．或
【分析】首先过点作，过点作，由，即可得，根据两直线平行，内错角相等与两直线平行，同旁内角互补即可求得，，，则可求得、、、的大小所满足的关系式．
【详解】解：过点作，过点作，
，
，
，，，
，，
或．
故答案为：或．
4．35
【分析】根据平行线的性质得到∠ABC＝∠2+∠1，即可求解．
【详解】如图，
∵，
∴∠2＝∠3，∠1＝∠4，
∴∠ABC＝∠2+∠1，
∵∠ABC＝60°，∠1＝25°，
∴∠2＝60°﹣25°＝35°，
故答案为35．
5．20
【分析】因为两直线平行，所以∠2与∠1的补角互为内错角，通过两直线平行内错角相等，建立一个关于x的方程，解方程即可.
【详解】∵直线a∥直线
∴
即
解得
故答案为20
6．35°
【分析】根据平行线的性质先求得∠ABC的度数，再根据角平分线的性质及平行线的性质求得∠D的度数．
【详解】∵AD∥BC，∠A=110°，
∴∠ABC=180-∠A=70°；
又∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=35°；
∵AD∥BC，
∴∠D=∠DBC=35°．
故答案为：35°．
7．45
【分析】先根据邻补角求出∠3的度数，再根据“两直线平行，同位角相等”求出∠2即可．
【详解】如图，
∵∠1+∠3=180
∴∠3=180 -∠1
∵∠1=135
∴∠3=45
∵a//b
∴∠2=∠3=45 ．
故答案为：45
8．30°
【分析】先由AB//CD得到∠CDB=∠ABD，∠C+∠ABC=180 ,设出∠ABD=x°，依据“平分，”列出方程，求出∠ABD即可解决问题．
【详解】∵AB//CD
∴∠ABD=x°，∠ABD，∠C+∠ABC=180 ,
平分，
∴∠ABD=∠CBD
∵，
∴
设∠ABD=x°，则∠CBD=x°，∠C=4x°，
∴2x°+4x°=180°,解得，x=30
∴∠ABD=30°，
∴∠CDB=30°，
故答案为：30°．
9．120°
【分析】过点F作PT//AB，则有PT//CD，根据平行线的性质可得∠GFP=30゜，∠OFP=90゜，从而可求出∠2的度数.
【详解】过点F作PT//AB，如图，
∴∠OFP=∠NOA
∵
∴∠NOA=90゜
∴∠OFP=90゜
∵AB//CD
∴CD//PT
∴∠DGF=∠GFP
∵∠DGF=∠1=30゜
∴∠GFP=30゜
∴∠2=∠OFP+∠GFP=90゜+30゜=120゜
故答案为：120゜
10．∠AED、∠B、∠C
【分析】根据BC∥DE得到∠ADE=∠B，∠AED=∠C，再根据∠B=∠C得到∠ADE=∠AED=∠B=∠C.
【详解】因为BC∥DE，
所以∠ADE=∠B，∠AED=∠C，
又因为∠B=∠C，
所以∠ADE=∠AED=∠B=∠C，
故答案为：∠AED、∠B、∠C.
11．同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等
【分析】根据平行线的判定定理和性质定理解答即可.
【详解】由图知∠1与∠2是同位角，
∵∠1=∠2，
∴a∥b，理由是同位角相等，两直线平行；
∵a∥b，
∴∠1=∠2，理由是两直线平行，同位角相等，
故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等.
12．62°
【解析】∵∠1=118°，
∴∠3=180°-118°=62°.
∵a∥b，
∴∠2=∠3=62°.
三、解答题
13．如图，过点E作
．
14．如图，过点P作，则
，即
解得
则．
15．如图，过点C作，则所求的问题变为的和是多少度
即．
16．解：∵AB∥DE，
∴∠B+∠BCE=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠B=50°，
∴∠BCE=180°-50°=130°，
∵CM平分∠BCE，
∴∠ECM= ∠BCE=65°，
∵∠MCN=90°，
∴∠DCN=180°-∠MCN-∠ECM=180°-90°-65°=25°．
17．因为AB∥CD（已知）
所以∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）
因为EG平分∠BEF（已知）
所以∠BEF=2∠3（角平分线性质）
所以∠BEF=2∠1（等量代换）
因为∠1=40°（已知）
所以∠BEF=80°
因为AB∥CD（已知）
所以∠2=∠BEF=80°（两直线平行，同位角相等）
18．，
平分
．
19．∵AD∥BC ，
∴∠DEF=∠EFG=55°.
由对称性知∠GEF=∠DEF∠GEF=55°，
∴∠GED=110°.
∵AD∥BC ，
∴∠2=∠GED=110°.
∴∠1=180°-110°=70°,
第二课时答案
一、单选题
1．B
【分析】由，，知，然后根据平行线的性质和判定即可得出答案；
【详解】已知，，
∴，
（1）若，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）若，
∴，
∴，，
∴；
（3）∵DG你一定平行于BC，
∴∠AGD不一定大于∠ACD；
（4）如果连接GF，则GF不一定平行于AB；
综上所述，正确的说法有2个；
故答案选B．
二、解答题
2．∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，
∴∠ADC=90°，∠EFC=90°(垂直定义)，
∴∠ADC=∠EFD(等量代换)，
∴AD∥EF(同位角相等，两直线平行)，
∴∠2+∠3=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∵∠1+∠2=180°(已知)，
∴∠1=∠3(同角的补角相等)，
∴DG∥AB(内错角相等，两直线平行)，
∴∠CGD=∠CAB(两直线平行，同位角相等)．
故答案为：已知；垂直定义；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
3．设AB=xcm，则BC=cm
根据平行四边形面积公式得：
列出方程得：
解得：
平行四边形的面积=cm2
4．∵AD∥BC（已知）
∴∠DAB+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠B=∠D（已知）
∴∠DAB+∠D=180°（等量代换）
∴DF∥EB（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）
5．∵AB∥CD
∴
∵∠1=∠2
∴
∴
∴
∵∠3=∠4
∴
∴
6．（1）理由如下：
∵DE∥AB，
∴∠DEC＝∠ABC，
∵∠DEC＝∠BDA，
∴∠BDA＝∠ABC；
（2）∵∠ABD＝∠FBE，
∴∠ABD+∠DBE＝∠FBE+∠DBE，
即∠BAC＝∠FBD，
∵∠BDA＝∠BAC，
∴∠BDA＝∠FBD，
∴BF∥AC．
7．解：∵∠COF+∠C＝180°，
∴EF//CD，
∵∠C＝∠B，
∴AB//CD，
∴AB//EF．
8．
因为（已知），
所以（两直线平行，同位角相等）．
因为（已知），
所以_∠1_＝_∠DCB_（ 等量代换 ）．
所以_ DE ∥ BC （ 内错角相等，两直线平行 ）．
所以（两直线平行，同位角相等 ）．
故答案为：两直线平行，同位角相等；∠1；∠DCB；等量代换；DE；BC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
9．（对顶角相等），
．
10．
在中，
．
11．AE∥CF，理由如下：
因为AB∥CD（已知）
所以∠GAB=∠GCD（同位角相等，两直线平行）
因为∠1=∠2（已知）
所以∠GAB-∠1=∠GCD-∠2，
所以∠GAE=∠GCF（等式性质）
所以AE∥CF（同位角相等，两直线平行）.
12．因为∠1=∠2（已知）
所以a∥d（同位角相等，两直线平行）
因为∠2=∠3（已知）
所以b∥d（同位角相等，两直线平行）
所以a∥b∥d（平行线的传递性）.
13．∵EG∥AD，
∴∠1=∠2，∠3=∠G，
∵∠G=∠1，
∴∠2=∠3.
∴AD平分∠BAC.
14．解：∵∠BAE+∠AED=180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠BAE=∠AEC（两直线平行，内错角相等），
∵∠1=∠2（已知），∴∠BAE－∠1=∠AEC－∠2（等式性质），即∠3＝∠4，
∴AF∥EG（内错角相等，两直线平行），
∴∠F=∠G（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
15．解：因为ABCD（已知），
所以∠A=∠EDC（两直线平行，同位角相等）．
又因为∠A=∠C（已知），
所以∠C=∠EDC（等量代换）．
所以AECF（内错角相等，两直线平行）．
那么（两直线平行，内错角相等）．