沪教版七年级数学下册试题 14.2三角形的内角和（含解析）

14.2三角形的内角和
一、单选题
1．下列说法：①内错角相等；②对顶角相等；③三角形的一个外角大于任何一个内角；④若三条线段、、满足，则三条线段、、一定能组成三角形其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个.
2．下列说法中错误的是( )
A．三角形的三个内角中，最多有一个钝角
B．三角形的三个内角中，至少有两个锐角
C．直角三角形中有两个锐角互余
D．三角形中两个内角和必大于90°
3．如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,AE平分∠DAC,∠B=50°，求∠DAE的度数为（ ）
A．45° B．20° C．30° D．25°
4．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=（ ）
A．180° B．360° C．540° D．以上答案都不是
5．△ABC中，∠A+∠B=2∠C，∠A≠∠B，下列结论一定成立的是（ ）
A．∠A=60° B．∠B=60° C．∠C=60° D．∠A，∠B，∠C都不等于60°
6．如图,已知△ABC为直角三角形，∠B=，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2=（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在4x4的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数为( )
A．300° B．315° C．320° D．325°
二、填空题
8．三个内角的度数之比是，那么是_____三角形．
9．如图，若，则∠1+∠3-∠2的度数为______
10．如图，在中，∠CAB＝65°，把绕着点A逆时针旋转到，联结CC'，并且使CC'//AB，那么旋转角的度数为_____度．
11．在中，，则的度数是________°．
12．如图，已知，，，则________．
13．的三个内角的度数之比是，如果按角分类，那么是______三角形．
14．在△ABC中，若∠A=50°，∠B=55°，则△ABC是____________三角形；若∠A=50°，∠B=25°，则△ABC是____________三角形．（填“锐角”，“直角”或“钝角”）
15．在三角形的三个内角中，最多有_________个直角，最多有_____________个钝角．
16．在△ABC中，如果与∠B相邻的外角等于140°，那么∠A+∠C=_______________．
17．如图把△ABC绕点B逆时针旋转55度得△A’BC’，且此时AB⊥A’C’，那么∠A＝________.
18．把一把直尺和一块三角板如图放置，若∠1=42°，则∠2的度数为_______°.
19．在△ABC中，已知∠B=80°，∠A:∠C=1:4, 则∠C=______
三、解答题
20．如图①，点为直线上一点，过点作直线，使．将一把直角三角尺的直角顶点放在点处，一边 在射线上，另一边在直线的下方，其中
将图②中的三角尺沿直线翻折至， 求的度数；
将图①中的三角尺绕点按每秒的速度沿顺时针方向旋转，旋转角为， 在旋转的过程中，在第几秒时，直线恰好平分锐角．
将图①中的三角尺绕点顺时针旋转；当点点均在直线上方时(如图③所示)，请探究与之间的数量关系，请直接写出结论，不必写出理由．
21．如图，点E是直线AB、CD外一点，直线AB和ED相交于点F．
（1）如果AB∥CD，那么∠D=∠B+∠E吗？
（2）如果∠D=∠B+∠E，那么AB与CD平行吗？
22．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD．请判断△BEC的形状，并说明理由．
23．如图，在RT△ABC中，∠ACB=90°，∠B=35°，CD⊥AB，垂足为点D，
（1）求∠ACD的度数；
（2）找出图中相等的角，并说明理由．
答案
一、单选题
1．A
【分析】根据平行线的性质对①进行判断；根据对顶角的性质对②进行判断；根据三角形外角性质对③进行判断；；根据三角形三边关系对④进行判断．
【详解】解：①两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；
②对顶角相等；所以②正确；
③由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，得到三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角，而和它相邻的角大小关系不确定，所以③错误；
④满足的、、三条线段不一定能组成三角形，例如，但是1，2，3中，不能构成三角形，所以④错误；
综上所述：②正确，正确个数为1.故选：A．
2．D
【分析】根据三角形内角和的基本性质对各选项进行判断即可
【详解】A、三角形的三个内角中,至多有一个钝角,正确;
B、三角形的三个内角中，至少有两个锐角,正确;
C、直角三角形中有两个锐角互余,正确:
D、如果钝角为120°，其余两个角之和就不会大于90°,故D错误.
故选D
3．D
【分析】先由三角形内角和定理求出∠C的度数，再由直角三角形的性质即可求出∠BAD的度数；在△ADC中，由∠ADC=90°，∠C=40°可得出∠DAC的度数，再由角平分线的性质即可求出∠DAE的度数.
【详解】在△ABC中，∵∠BAC=90°,∠B=50°，∴∠C=90° ∠B=40°，
∵AD⊥BC于点D，∴∠BAD=90° ∠B=40°；
在△ADC中，∵∠ADC=90°,∠C=40°，∴∠DAC=90° ∠C=50°，
∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=∠DAC=25°，故选：D
4．B
【分析】根据三角形的内角和等于180°，用∠AGB表示出∠A，∠B，用∠EMF表示出∠E，∠F，用∠CND表示出∠C，∠D，然后再根据对顶角相等的性质解出它们的度数即可．
【详解】解：如图，
∵三角形的内角和等于180°，
∴∠A+∠B=180°-∠AGB，∠E+∠F=180°-∠EMF，∠C+∠D=180°-∠CND．
∵对顶角相等，∴∠AGB=∠MGN，∠EMF=∠GMN，∠CND=∠MNG．
∵∠MGN+∠GMN+∠MNG=180°，∴∠A+∠B+∠E+∠F+∠C+∠D
=180°-∠AGB+180°-∠EMF+180°-∠CND
=540°-（∠AGB+∠EMF+∠CND）
=540°-180°
=360°．
故选B
5．C
【分析】根据三角形的内角和定理计算．
【详解】∠A+∠B+∠C=180°，又∠A+∠B=2∠C，∴3∠C=180°，∠C=60°．
故选C．
6．B
【分析】如图，根据题意可知∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN，然后结合三角形内角和定理即可推出∠1+∠2的度数．
【详解】如图：
∵△ABC为直角三角形，∠B=90，
∴∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN，∴∠1+∠2=270°．故选：B．
7．B
【分析】通过观察发现∠1和∠7互余，∠2和∠6互余，，∠3和∠5互余，∠4=45°，然后求和即可．
【详解】解：观察可以发现：∠2和∠6互余，，∠3和∠5互余，∠4=45°
故：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7
=（∠1+∠7）+（∠2+∠6）+（∠3+∠5）+∠4
=90°+90°+90°+45°
=315°
故答案为B．
二、填空题
8．等腰直角
【分析】根据比例设三角形的三个内角的度数分别为k、k、2k，然后根据三角形的内角和等于180°列出方程求出k，再求出三个内角的度数，即可得解．
【详解】解：∵三个内角的度数之比是，
设△ABC的三个内角的度数分别为k、k、2k，∴k+k+2k=180°，解得k=45°，
∴2k=2×45°=90°，
即三个内角的度数分别为45°，45°和90°，
∴△ABC是等腰直角三角形．故答案为：等腰直角．
9．180°
【分析】延长EA交CD于点F，则有∠2+∠EFC=∠3，然后根据可得∠1=∠EFD，最后根据领补角及等量代换可求解．
【详解】解：延长EA交CD于点F，如图所示：
，∠1=∠EFD，∠2+∠EFC=∠3，，
，；故答案为180°．
10．50
【分析】先画出几何图形，再根据旋转的性质得旋转角等于∠CAC′，AC＝AC′，接着根据平行线的性质得∠ACC′＝∠CAB＝65°，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出∠CAC′的度数．
【详解】解：如图，
∵绕着点A逆时针旋转到，
∴旋转角等于∠CAC′，AC＝AC′，
∴∠ACC′＝∠AC′C，
∵CC'//AB，
∴∠ACC′＝∠CAB＝65°，
∴∠CAC′＝180°﹣65°﹣65°＝50°．
故答案为50．
11．60
【分析】用分别表示出,再根据三角形的内角和为即可算出答案．
【详解】∵
∴
∴
∴
∴
故答案为：60
12．
【分析】利用两直线平行，同位角相等以及三角形的外角和定理计算即可．
【详解】
∵，,
∴
∴根据三角形外角定理
故答案为：．
13．钝角
【分析】根据三角形内角和定理求出每个角的度数，再进行判断即可．
【详解】∵的三个内角的度数之比是
∴的三个内角的度数是20°、60°、100°
∴是钝角三角形
故答案为：钝角．
14．锐角 钝角
【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠C，然后根据三角形的分类解答即可．
【详解】解：在△ABC中，
∵∠A=50°，∠B=55°，
∴∠C=75°，
∴三角形的三个内角都是锐角，
∴这个三角形就是锐角三角形．
∵∠A=50°，∠B=25°，
∴∠C=105°，
∴三角形有一个内角是钝角，
∴这个三角形就是钝角三角形．
故答案为：锐角，钝角
15．1 1
【分析】根据三角形的内角和是180°可知，三角形的内角不可能存在两个（及以上）的直角和钝角．
【详解】解：∵如果三角形中由两个直角或钝角，那么该三角形的内角和就会大于180°，
∴在三角形的三个内角中，最多有1个直角，最多有1个钝角．
故答案为：1，1．
16．140°
【分析】根据∠B相邻的外角等于不相邻的两内角∠A、∠C的和解答即可．
【详解】解：∵与∠B相邻的外角等于140°，∴∠A+∠C=140°．故答案为：140°．
17．35°
【分析】根据旋转角的定义可知，再利用三角形外角的性质即可求出的度数.
【详解】∵△ABC绕点B逆时针旋转55度得△A’BC’
∵AB⊥A’C’
故答案为
18．132
【分析】根据矩形的性质得出，推出，再利用三角形外角的性质即可求出.
【详解】
如图，
故答案为132
19．80°
【分析】可设∠A=x°,则∠C=4x°，由∠A+∠B+∠C=180°,列出方程即可求出x，进而可以求出∠C的度数.
【详解】设∠A=x°,则∠C=4x°，根据三角形内角和定理可得：
x°+4x°+80°=180°,
解得x=20,即∠A=20°，
所以∠C=80°,
故答案为80°.
三、解答题
20．解：（1）如图②中，延长CO到C′，
∵三角尺沿直线OC翻折至△A′B′O，
∴∠A′OC′=∠AOC′=∠CON=60°，
∴∠A′ON=180°-60°-60°=60°；
（2）设t秒时，直线OA恰好平分锐角∠NOC，
由题意10t=150或10t=330，
解得t=15或33s，
则第15或33秒时，直线OA恰好平分锐角∠NOC；
（3）①当OB，OA在OC的两旁时，
∵∠AOB=90°，
∴120°-∠MOB+∠AOC=90°，
∴∠MOB-∠AOC=30°；
②当OB，OA在OC的同侧时，∠MOB+∠AOC=120°-90°=30°.
综上，或.
21．
解：（1）因为AB//CD（已知），
所以∠D=∠EFA（两直线平行，同位角相等），
因为∠EFA=∠B+∠E（一个外角等于不相邻的两个内角之和），
所以∠D=∠B+∠E（等量代换）；
（2）因为∠D=∠B+∠E（已知），
又因为∠EFA=∠B+∠E（一个外角等于不相邻的两个内角之和），
所以∠D=∠EFA（等量代换），
所以AB//CD（同位角相等，两直线平行）．
22．答案：△BEC是直角三角形．
∵AB∥CD（已知），
∴∠ABC+∠DCB=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵BE平分∠ABC，CE平分∠BCD（已知），
∴∠CBE+∠ECB=90°（等式性质），
∵∠CBE+∠ECB∠BEC=180°（三角形内角和180），
∴∠BEC=90°（等式性质），
∴△BEC是直角三角形．
23．解：（1）在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠B=35°，
∴∠A=180°-90°-35°=55°，
∵CD⊥AB，
∴∠BDC=∠ADC=90°，
∴∠ACD=180°-90°-55°=35°；
（2））∵CD⊥AB，
∴∠BDC=∠ADC=90°，
∴∠BDC=∠ADC=∠ACB；
∵∠B=35°，∠ACD=35°，
∴∠B=∠ACD；
∵∠A=55°，∠BCD=∠ACB-∠ACD=90°-35°=55°，
∴∠A=∠BCD．
∴图中相等的角有：∠BDC=∠ADC=∠ACB，∠B=∠ACD，∠A=∠BCD．