沪教版七年级数学下册试题 14.3全等三角形的概念与性质（含答案）

14.3全等三角形的概念与性质
第一课时
一、单选题
1．利用基本作图，不能作出唯一三角形的是（ ）
A．已知三边 B．已知两边及其夹角
C．已知两角及其夹边 D．已知两边及其中一边的对角
2．根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是( )
A．AB=3，BC=4，∠C=40°
B．AB=4，BC=3，∠A=30°
C．∠C=90°，AB=6
D．∠A=60°，∠B=45°，AB=4
3．根据下列条件不能唯一画出△ABC的是( )
A．AB=5，BC=6，AC=7 B．AB=5，BC=6，∠B=45
C．AB=5，AC=4，∠C= 90 D．AB=5，AC=4，∠C=45
4．按下列条件不能作出惟一三角形的是（ ）.
A．已知两角夹边 B．已知两边夹角
C．已知两边及一边的对角 D．已知两角及其一角对边
5．根据下列条件作出的三角形不唯一是（ ）
A．AB=6，∠A=60°，∠C=40° B．AB=5，BC=4，CA=6
C．AB=5，AC=4，∠C=40° D．∠A=50°，AB=8，AC=6
6．根据下列条件能作出唯一的三角形的是（ ）
A．AB=5，BC=7，∠A=30° B．AB=4，BC=7，CA=9
C．∠A=60°，∠B=45°，∠C=75° D．∠C=90°，AB=8
7．如图，小王做试题时，不小心把题目中的三角形用墨水弄污了一部分，他想在一张白纸上作一个完全一样的三角形，然后粘贴在上面，他作图的依据是（ ）
A． B． C． D．
二、解答题
8．已知线段，和，用尺规作，使，，（不写作法，保留作图痕迹并标明字母）
9．已知三角形的两角及夹边，求作这个三角形（保留痕迹，不写作法）
已知： ， 线段c，求作，使
10．已知∠α，线段a，b，求作：△ABC，使∠B=∠α，AB=2a，BC=b．(要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法及证明)
11．已知：如图，∠1，∠2和线段m．求作：△ABC，使∠A=∠1，∠B=∠2，AB=2m．
12．作图题：如图，已知，线段，求作，使. （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.
13．如图，已知线段AB,利用尺规作图，作出一个以线段AB为边的等边三角形ABC．（保留作图痕迹，不写作法）
第二课时
一、单选题
1．如图 ，已知△ABC ≌△AEF ，其中 AB=AE ，∠B=∠E ．在下列结论① AC=AF ，② ∠BAF=∠B ，③ EF=BC ，④ ∠BAE=∠CAF中，正确的个数有 ( )
A．1个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2．如图：若△ABE≌△ACF，且，则的长为（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．5
3．已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ）
A．72° B．60° C．58° D．50°
4．已知：△ABC△DEF，∠A=∠D=90°,∠B=37°,则∠E=（ ）
A．37° B．53° C．37°或53° D．37°或63°
5．如图，△ABC≌△AEF，若∠ABC和∠AEF是对应角，则∠EAC等于 （ ）
A．∠ACB B．∠CAF C．∠BAF D．∠BAC
6．下列判断正确的是（ ）
A．等边三角形都全等
B．面积相等的两个三角形全等
C．腰长对应相等的两个等腰三角形全等
D．直角三角形和钝角三角形不可能全等
7．下列说法正确的是（ ）
A．形状相同的两个图形是全等图形 B．周长相等的两个图形是全等图形
C．有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 D．所有的等边三角形都全等
8．在△ABC中， ∠C=∠B，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么△ABC中与这个角对应的角是 ( )
A．∠B B．∠A C．∠C D．∠B或∠C
二、填空题
9．全等三角形的_____相等，_______相等．
10．已知，若△ABC的面积为10 ，则的面积为________ ，若的周长为16，则△ABC的周长为________．
11．如图 ，△ACE ≌△DBF ，如果∠E∠F ，AD=10 ，BC=2 ，那么线段AB的长是_____．
12．如图，已知与全等，且、、、，，那么________度．
13．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、4，若这两个三角形全等，则x+y=________．
三、解答题
14．如图，在中，已知，，，试把下面运用“叠合法”说明和全等的过程补充完整：
说理过程：把放到上，使点A与点重合，因为 ，所以可以使 ，并使点C和在AB（）同一侧，这时点A与重合，点B与重合，由于 ，因此， ；
由于 ，因此， ；于是点C（射线AC与BC的交点）与点（射线与的交点）重合，这样 ．
第一课时答案
一、单选题
1．D
【分析】根据全等三角形的判定定理一一判断即可.
【详解】A.根据SSS定理可知能作出唯一三角形，故本选项错误；
B.根据SAS定理可知能作出唯一三角形，故本选项错误；
C.根据ASA定理可知能作出唯一三角形，故本选项错误；
D.根据已知两边及其中一边的对角不能作出唯一三角形，故本选项正确.
故选D.
2．D
【分析】根据全等三角形的判定方法，进行判断即可得到答案．
【详解】解：当∠A=60°，∠B=45，AB=4时，根据“ASA”可判断△ABC的唯一性．
故选D．
3．D
【分析】判断其是否为三角形，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，两边夹一角，或两角夹一边可确定三角形的形状，否则三角形并不是唯一存在，可能有多种情况存在．
【详解】解：A 、 AC 与 BC两边之和大于第三边，
能作出三角形， 且三边知道能唯一画出ABC ；
B 、B 是 AB ， BC 的夹角，故能唯一画出ABC ；
C、根据HL可唯一画出ABC；
D 、C 并不是 AB ， AC 的夹角，故可画出多个三角形．
故选 D ．
4．C
试题分析：根据判定两个三角形全等的一般方法依次分析各项即可．
A、B、D三个选项分别符合全等三角形的判定方法ASA，SAS，AAS，故能作出唯一三角形；
C、只有涉及的两个三角形同为锐角三角形或者钝角三角形或者直角三角形时，才成立．
故选C．
5．C
【解析】试题解析：C.∠C并不是AB，AC的夹角，所以可画出多个三角形，故此选项错误；
故选C.
6．B
试题解析：A. ∠A并不是AB，BC的夹角，所以可画出多个三角形，故此选项错误；
B. 三边确定，则形状固定，所以可作唯一三角形，故此选项正确；
C. 三个角相等的三角形有无数个，故此选项错误；
D. 可画出多个三角形，故此选项错误.
故选B.
7．C
试题解析：图中的三角形已知一条边以及两个角，则他作图的依据是ASA.
故选C.
二、解答题
8．解：尺规作图答案不唯一，例如：
或
即为所求作三角形
9．解：△ABC为所求作
10．解：如图，△ABC为所作．
11．如图，△ABC为所求．
12．
即为所求
13．
解：
第二课时答案
一、单选题
1．C
【分析】根据全等三角形的性质依次判断即可得到答案.
【详解】∵△ABC ≌△AEF ，其中 AB=AE ，∠B=∠E，
∴AC=AF，EF=BC，∠BAC=∠EAF，∴∠BAE=∠CAF，
① AC=AF 正确；② ∠BAF=∠B 错误；③ EF=BC 正确；
④ ∠BAE=∠CAF正确；故选：C.
2．C
【分析】根据全等三角形的性质得AC=AB=5，由EC=AC﹣AE求解即可．
【详解】解：∵△ABE≌△ACF，AB=5，∴AC=AB=5，
∵AE=2，∴EC=AC﹣AE=5﹣2=3，故选：C．
3．D
【分析】根据全等三角形的性质中对应角相等，可得此组对应角为线段a和c的夹角，由此可知=50°即可．
【详解】∵两个三角形全等，∴∠α=50°．故选D．
4．A
【分析】根据全等三角形性质得出∠E=∠B，从而得出答案
【详解】∵△ABC△DEF，∴∠E=∠B=37°，故答案为A选项
5．C
【分析】首先根据全等三角形的对应角相等的性质得到∠BAC=∠EAF；然后再结合角的和差关系即可得到结论.
【详解】∵△ABC≌△AEF，∠ABC和∠AEF是对应角，∴∠BAC=∠EAF.
即∠BAF+∠FAC=∠EAC+∠FAC，∴∠EAC=∠BAF.故选C.
6．D
【分析】根据三角形全等的判定方法分别判断即可．
【详解】A. 两个等边三角形只有当边相等的时候才能全等，所以A不正确；
B. 三角分形的面积只与三角形的底和高有关，当两个三角形的底和高的乘积相等时其面积就相等，但此时两个三角形不一定全等，所以B不正确；
C. 腰对应相等但是顶角不相等时两个三角形不全等，所以C不正确；
D. 如果两个三角形的对应角不相等那么这两个三角形一定不全等，所以D正确；
故选D.
7．C
【分析】根据全等三角形的定义和判定条件，即可做出选择．
【详解】解：A、全等图形是指形状相同，大小也相同的两个图形，故A错误；
B、周长相等的两个三角形不一定全等,故B错误；
C、有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，满足SAS,故选C;
D、两个边长一样的等边三角形不是全等形，应该为相似形，故C错误；
因此答案为C.
8．B
【分析】根据三角形的内角和等于180°可知，∠C与∠B不可能为100°，根据全等三角形的性质可得∠A为所求角.
【详解】解：假设，，与矛盾，
假设不成立，则,故答案为B.
二、填空题
9．对应边 对应角
【分析】根据全等三角形的性质即可作答．
【详解】解：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
故答案为：对应边，对应角．
10．10 16
【分析】根据全等三角形的面积相等，全等三角形的周长相等解答．
【详解】∵△ABC≌△A′B′C′，△ABC的面积为10，
∴△A′B′C′的面积为10；
∵△ABC≌△A′B′C′，△A′B′C′的周长为16cm，
∴△ABC的周长为16cm.故答案为10，16.
11．4
【分析】由△ACE≌△DBF，EF得到AC=DB,所以AB=CD，再由AD=10，BC=2即可计算AB的长度.
【详解】∵△ACE≌△DBF，EF，∴AC=DB,
∴AC-BC=DB-BC,∴AB=CD,
∵AD=10，BC=2，∴AB=.故填：4.
12．
【分析】在△ABC中，根据三角形内角和定理求得∠C=63°，那么∠C=∠E．根据相等的角是对应角，相等的边是对应边得出△ABC≌△DFE，然后根据全等三角形的对应角相等即可求得∠D．
【详解】在△ABC中，∵∠A=72°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=63°，
∵∠E=63°，∴∠C=∠E．
∵△ABC与△DEF全等，BC=10，EF=10，∴△ABC≌△DFE，
∴∠D=∠A=72°，故答案为72．
13．9
【分析】根据全等三角形对应边相等求出x、y的值，然后相加即可得解.
【详解】解：∵两个三角形全等，∴x=4，y=5，
∴x+y=4+5=9．故答案为：9.
三、解答题
14．说理过程：把放到上，使点A与点重合，因为，所以可以使AB与重合，并使点C和在AB（）同一侧，这时点A与重合，点B与重合，由于，因此， 射线AC与射线叠合 ；
由于 ，因此，射线BC与射线叠合；于是点C（射线AC与BC的交点）与点（射线与的交点）重合，这样重合，即
全等．