沪教版七年级数学下册试题 14.4全等三角形的判定（含答案）

14.4全等三角形的判定
一、单选题
1．如图，已知AB＝DB，BC＝BE，，由这三个条件，就可得出△ABE≌△DBC，依据的判定方法是（ ）
A．边边边 B．边角边
C．角边角 D．角角边
2．在△ABC和△DEF中，下列给出的条件，能用“SAS”判定这两个三角形全等的是（ ）
A．AB＝DE，BC＝DF，∠A＝∠D B．AB＝BC，DE＝EF，∠B＝∠E
C．AB＝EF，AC＝DF，∠A＝∠D D．BC＝EF，AC＝DF，∠C＝∠F
3．如图，已知AD＝AE，AF是公共边，用“SAS”证明△ADF和△AEF全等，给出条件正确的是（ ）
A．AF平分∠BAC B．DF＝EF C．BF＝CF D．∠B＝∠C
4．如图，已知，能直接用证明的条件是（ ）．
A． B． C． D．
5．如图，已知，则下列条件中用使的是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成3块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是______，这么做的依据是______．（ ）
A．带①去， B．带②去，
C．带③去， D．①②③都带去，
7．如图，一定全等的两个三角形是（ ）
A．①与② B．①与③ C．②与③ D．以上答案都不对
8．如图，在ΔABC 和ΔDEF 中，∠A=∠D，∠B=∠DEF，要使，需要添加下列条件中的（ ）
A．AB=EF B．AC=DE C．BC=DF D．AB=DE
9．如图，与交于点，若，用“”证明，还需（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10．如图，，，请补充一个条件：______，能使用“ASA”方法判定．
11．如图，∠ABC＝∠DCB，只需补充条件_____，就可以根据“AAS“得到△ABC≌△DCB．
12．如图，已知平分，，则根据“_________”，就可判断．
13．如图，∠1＝∠2，∠B＝∠C，则△ABD与△ACD_____（填“全等”、“不一定全等”）．
14．如图，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若要以“ASA”证明△ABC≌△DEF，则还缺条件_____．
15．如图，要想说明，若以SAS为依据,还需添加的一个条件是____________．
16．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1＝__________度．
17．如图，已知AC=BD，∠1=∠2，那么△ABC≌△BAD,其判定根据是_______.
18．如图，已知AD=BC，根据“SSS”，还需要一个条件_________，可证明△ABC≌△BAD；根据“SAS”,还需要一个条件__________，可证明△ABC≌△BAD．
19．如图，已知AC=BD，∠1=∠2，那么△ABC≌________ ，其判定根据是_______．
三、解答题
20．已知：如图，是的中点，，且．
求证：．
21．如图，在和中，与相交于点，，，求证：．
22．如图，，，，试说明：．
23．如图，在和中，，，．
求证：．
24．如图，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，分别过点E，F作DE⊥AC，BF⊥AC，连接AB，CD，且AB∥CD，连接BD交AC于点G．求证：△DEG≌△BFG．
答案
一、单选题
1．B
【分析】根据SAS证明三角形全等即可解决问题．
【详解】解：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠EBD=∠2+∠EBD，
∴∠ABE=∠DBC，
在△ABE和△DBC中，，
∴△ABE≌△DBC（SAS），
故选：B．
2．D
【分析】根据三角形全等的判定条件“SAS”逐项判断即可．
【详解】A．BC边和EF边是对应边，所以所给条件证明不出．故A不符合题意．
B．边AB与BC都在中，边DE与EF都在中，所给条件不是对应边相等，所以证明不出，故B不符合题意．
C．AB边和DE边是对应边，所以所给条件证明不出，故C不符合题意．
D．相邻两对应边分别相等且所夹的角相等，可以利用SAS证明，故D符合题意．
故选：D．
3．A
【分析】题中要求用“SAS”证明两三角形全等，而其中AD=AE，AF为公共边为已知条件，由此可知只需添加∠BAF=∠CAF，即AF平分∠BAC即可．
【详解】解：∵AD=AE，AF为公共边，
当所给条件为AF平分∠BAC，
∴∠BAF=∠CAF，
∴△ADF≌△AEF（SAS），
故选：A．
4．A
【分析】根据全等三角形的判定定理：SAS成立的条件回答即可．
【详解】解：在和中，
∵，BC=CB，
∴根据全等三角形的判定定理：SAS
当AB=DC时，，
故选：A
【点睛】本题考察全等三角形的判定，全等三角形的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，HL，掌握每一个定理成立的条件是解答此类问题的关键．
5．A
【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案.
【详解】A：∠BAD=∠CAD，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD(AAS)，此选项符合；
B：∠BAD=∠CAD，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD (ASA)；此选项不符
合；
C：∠BAD=∠CAD，AD为公共边，若AB= AC，则△ABD≌△ACD (SAS)，此选项不符合；
D：∠BAD=∠CAD，AD为公共边，若BD=CD，不能判定△ABD≌△ACD，此选项不符合；
故选: D.
6．C
【分析】根据全等三角形的判定定理，结合实际分析即可．
【详解】第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．
故选：C．
7．B
【分析】根据ASA进行判断即可．
【详解】在三角形①和三角形③中∠B=∠D，BC=DE，∠C=∠E，
∴△ABC≌△FDE（ASA），
故选：B．
8．D
【分析】添加条件为AB=DE，根据ASA推出两三角形全等即可．
【详解】解：条件是AB=DE， 理由是：
∵在和中
，
∴（ASA），
故选D．
9．C
【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【详解】A、根据条件，，∠AOB＝∠DOC不能推出△AOB≌△DOC，故本选项错误；
B、根据条件，，∠AOB＝∠DOC不能推出△AOB≌△DOC，故本选项错误；
C、根据条件，∠A＝∠D，∠AOB＝∠DOC，符合全等三角形的判定定理AAS，故本选项正确；
D、根据和不能推出△AOB≌△DOC，故本选项错误；
故选：C．
二、填空题
10．∠B＝∠E
【分析】已知∠1＝∠2，就是已知∠ACB＝∠DCE，则根据三角形的判定定理“ASA”即可证得．
【详解】可以添加∠B＝∠E．
理由是：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠BCE＝∠2+∠BCE，
∴∠ACB＝∠DCE，
∴在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC（ASA）．
故答案是：∠B＝∠E
11．∠A=∠D
【分析】根据AAS判定方法添加条件即可求解．
【详解】解：补充条件∠A=∠D．
在△ABC和△DCB中，
∴△ABC≌△DCB （AAS）．
故答案为：∠A=∠D
12．AAS
【分析】根据角平分线的定义可得∠DAB=∠CAB，从而根据AAS可证明△ABD≌△ACD．
【详解】解：∵AB平分∠DAC，
∴∠DAB=∠CAB，
∵∠D=∠C，AB=AB，
∴△ABD≌△ACD（AAS），
故答案为：AAS．
13．全等．
【分析】根据三角形的外角性质求出∠CAD=∠BAD，再根据AAS即可推出△ABD≌△ACD．
【详解】解：△ABD与△ACD全等，
理由是：∵∠1＝∠C+∠CAD，∠2＝∠B+∠BAD，
又∵∠1＝∠2，∠B＝∠C，
∴∠CAD＝∠BAD，
在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD（AAS），
故答案为：全等．
14．∠A＝∠D．
【分析】利用全等三角形的判定方法结合ASA得出即可．
【详解】当添加∠A＝∠D时，可证明△ABC≌△DEF；
理由：在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
故答案为∠A＝∠D．
15．
【分析】根据三角形相似的判定定理，即可求解．
【详解】由题意知：
若说明，以SAS为依据
根据三角形相似的判定定理，
可知BC=EF．
故答案为BC=EF．
16．54
【分析】由全等三角形的对应角相等可以得到答案．
【详解】解：∵两个三角形中具备两边及其夹角对应相等，
两个三角形全等， ∴∠1=54°，故答案为：54．
17．SAS
【分析】根据条件AC=BD，再由条件公共边AB以及∠1=∠2，可利用SAS证明△ABC≌△BAD．
【详解】解：在△ABC和△BAD中，∵AC=BD，∠1=∠2，AB=AB，
∴△ABC≌△BAD（SAS），故答案为：SAS.
18．DB=CA ∠DAB=∠CBA
【分析】图形中隐含条件AB=BA，找出第三边BD和AC即可；找出∠DAB和∠CBA即可．
【详解】在△ABC和△BAD中 ，∴△ABC≌△BAD（SSS）；
在△ABC和△BAD中 ，∴△ABC≌△BAD（SAS）．
故答案为： DB=CA，∠DAB=∠CBA．
19．△BAD SAS
【解析】在△ABC和△BAD中， ,
所以，△ABC≌△BAD（SAS）．故答案是：△BAD，SAS．
三、解答题
20．证明：∵C是AE的中点，
∴AC=CE．
∵，
∴∠A=∠DCE．
在△ABC和△CDE中，
，
∴△ABC≌△CDE（SAS）．
21．证明：
在和中
，
．
22．证明：∵，，
∴，即，
在和中
，
∴．
23．证明：，
，
．
在和中，
∴△ABC≌△ADE（AAS）
．
24．证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠AFB=∠CED=90°，
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
即AF=CE，
∵AB∥CD，
∴∠A=∠C，
在Rt△ABF和Rt△CDE中
∴Rt△ABF≌Rt△CDE(ASA)，
∴DE=BF，
∵在△BFG和△DEG中
∴△BFG≌△DEG(AAS)．