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第七章 平面直角坐标系 单元检测卷
（满分：100分 考试时间：120分钟）
第一部分 选择题
一、选择题（共16分，每题2分）
第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．将点向上平移3个单位长度，则对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：将点向上平移3个单位长度得到点，则的坐标是，即．
故选：B．
2．点一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【详解】解：∵，
∴，
∴该点在第四象限．
故选：D．
3．点在第二象限，且到轴的距离为5，则的值为（ ）
A． B．3 C．7 D．
【答案】C
【详解】解：∵点在第二象限，且到轴的距离为5，
∴，解得．
故选：C．
4．在平面直角坐标系中，点，，若直线与x轴平行，则m的值为（ ）
A．0 B．3 C．4 D．7
【答案】C
【详解】解：∵点，，直线与x轴平行，
∴，
解得，
故选：C．
5．在平面直角坐标系中，将点A（m﹣1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点．若点位于第四象限，则m、n的取值范围分别是（ ）
A．m＞0，n＜0 B．m＞1，n＜2 C．m＞1，n＜0 D．m＞﹣2，n＜﹣4
【答案】D
【详解】解：由题意，点的坐标为（，），
即：（，），
∵点位于第四象限，
∴，
∴，
故选：D．
6．如图，位于A处的1班与相距的B处的2班，共同做一次联谊活动，用方向和距离描述1班相对于2班的位置（ ）
A．南偏东处 B．南偏西处 C．北偏西处 D．北偏东处
【答案】D
【详解】解：由题意得，1班相对于2班的位置北偏东处，
故选：D．
7．“在生活的舞台上，我们都是不屈不挠的拳击手，面对无尽的挑战，挥洒汗水，拼搏向前！”今年的春节档《热辣滚烫》展现了角色坚韧不拔的精神面貌，小明、小华、小亮三人也观看了此电影．如图是利用平面直角坐标系画出的影院内分布图，若分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系xOy，他们是这样描述自己的座位：
①小明：表示我座位的坐标为；
②小华：在小明的座位向右走个座位，再向上走个座位，就可以找到我了；
③小亮：小旗帜所在的位置就是我的座位了．
则表示小华、小亮座位的坐标分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【详解】解：建立平面直角坐标系如图，
∵小明座位的坐标为，
又∵小华座位的坐标：在小明的座位向右走个座位，再向上走个座位，
∴小华座位的坐标为，
∵小旗帜位置的坐标为，
∴小亮座位的坐标为，
故选：D．
8．如图所示，是一个粒子在第一象限以及x轴和y轴的正半轴上运动的轨迹图．粒子从原点开始，运动到点处用时1秒．随后，它按照轨迹在x轴和y轴的平行方向上做来回运动，具体路径为，，，，，，并且每秒移动一个单位长度．那么2024秒时，这个粒子将所处的位置是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：粒子所在位置与运动的时间的情况如下：
位置：运动了秒，方向向下，
位置：运动了秒，方向向左，
位置：运动了秒，方向向下，
位置：运动了秒，方向向左；
总结规律发现，设点，
当为奇数时，运动了秒，方向向下；
当为偶数时，运动了秒，方向向左；
，，
到处，粒子运动了秒，方向向左，
故到2024秒，须由再向左运动秒，
，
2024秒时，这个粒子所处位置为．
故选：B
第二部分 非选择题
二、填空题（共16分，每题2分）
9．已知点P的坐标是，若点P在y轴上，则 ．
【答案】
【详解】解：点在y轴上，
，
故答案为：．
10．线段是由线段平移得到的，如果点的对应点为，那么点的对应点的坐标 ．
【答案】
【详解】解：点的对应点为，，，
平移规律是向右平移5个单位，向上平移4个单位，
，，
点的坐标是．
故答案为：．
11．在平面直角坐标系中，点O为原点，，，则的面积为 ．
【答案】6
【详解】解：过B点作垂直x轴于D点，如图所示，
则，
∴．
故答案为：6．
12．已知点，点是平面直角坐标系内两点，当的值为 时，线段有最小值．
【答案】4
【详解】解：∵点，
∴点在直线上的一点，
∵点，且线段有最小值，
∴，
此时，
故答案为：4．
13．如图是中国象棋棋盘的一部分、建立如图所示的平面直角坐标系，已知“車”所在位置的坐标为，则“炮”所在位置的坐标为 ．
【答案】
【详解】解：如图所示：“炮”所在位置的坐标为：．
故答案为：．
14．如果一个表格的第3行第2列记作，那么第8行第7列记作 ．
【答案】
【详解】解：如果将第3行第2列记作，那么第8行第7列应记作，
故答案为：．
15．如图，已知点对应的有序数对为，有一个英文单词的字母顺序对应图中的有序数对分别为，，，，，请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文是 ．
【答案】（或中国）
【详解】解：如图：建立平面直角坐标系：
∵有一个英文单词的字母顺序对应图中的有序数对分别为，，，，
∴分别找出对应的字母为
则一个英文单词为（或中国）
故答案为：（或中国）
16．如图，李老师家在2街与2巷的十字路口附近，如果用(2，2)→(2，3)→(2，4)→(3，4)→(4，4)→(5，4)表示李老师从家到学校上班的一条路线．请你用同样的方式写出从家到学校的另外一种路线： ．
【答案】答案不唯一：如(2，2)→(3，2)→(4，2)→(5，2)→(5，3)→(5，4)
【详解】李老师从家到学校上班的路线可以沿走2巷走到5街，然后到学校，即（2，2）→（3，2）→（4，2）→（5，2）→（5，3）→（5，4）．
故答案为（2，2）→（3，2）→（4，2）→（5，2）→（5，3）→（5，4）．
三、解答题（共68分，第17—19题，每题5分，第20—21题，每题6分，第22—23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分；第27—28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17．如图，写出坐标系中各点的坐标．
【答案】，，，，，
【详解】解：由图得：，，，，，．
18．已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为．
(1)若点A在y轴上，求出点A的坐标；
(2)若点A在x轴上方且到x轴的距离为5，求出点A的坐标．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）
解：∵点A的坐标为，点A在y轴上，
，
，
，
∴点A的坐标为；
（2）
解：∵点A到x轴的距离为5，点A在x轴上方
，
解得，
，
即点A的坐标为．
19．在平面直角坐标系中，分别根据下列条件，求出各点的坐标．
（1）点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度；
（2）点B在x轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位长度；
（3）点C在x轴上方，y轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度；
（4）点D在x轴下方，y轴左侧，距离每条坐标轴都是3个单位长度；
（5）点E在x轴下方，y轴右侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度．
【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5）．
【详解】解：（1）∵点A在y轴上，
∴点A的横坐标为0，
而点A位于原点上方，距离原点2个单位长度，
∴点A的纵坐标为2，
∴点A的坐标为（0，2）；
（2）点B在x轴上，
∴点B的纵坐标为0，
而点A位于原点右侧，距离原点1个单位长度，
∴点B的横坐标为1，
∴点B的纵坐标为（1，0）；
（3）∵点C在x轴上方，y轴右侧，
∴点C在第一象限，
∵距离每条坐标轴都是2个单位长度，横纵坐标都为2，
∴点C的坐标为（2，2）；
（4）∵点D在x下轴上方，y轴左侧，
∴点D在第三象限，
∵距离每条坐标轴都是3个单位长度，横纵坐标都为-3，
∴点D的坐标为（﹣3，﹣3）；
（5）∵点E在x轴下方，y轴右侧，
∴点E在第四象限，
∵距离x轴2个单位长度，纵坐标为-2，距离y轴4个单位长度，横坐标为4，
∴点E的坐标为（4，﹣2）．
20．在平面直角坐标系中，已知点．
(1)若点M在x轴上，则m的值为 ；
(2)若点M到x轴、y轴的距离相等，求m的值．
【答案】(1)
(2)或
【详解】（1）解：由题意知，，
解得，，
故答案为：；
（2）解：由题意知，当时，
解得：；
当时，
解得：；
综上所述，或．
21．下图是游乐园一角的平面示意图，图中1个单位长度表示100m．
(1)如果用有序数对（3，2）表示跳跳床的位置，填写下列两个游乐设施的位置：跷跷板________，碰碰车________；
(2)秋千的位置是（4，5），请在图中标出来；
(3)旋转木马在大门以东500m，再往北200m处，请在图中标出来．
【答案】(1)（2，4） （5，1）
(2)见解析
(3)见解析
【详解】3．（1）（2，4） （5，1）
（2）（3）如图所示
22．根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置.
(1)小彬家在广场西南方向1200米处；
(2)小丽家在广场北偏西20°方向600米处；
(3)柳柳家在广场东偏北30°方向900米处.
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【详解】（1）解：如图；
（2）解：如图；
（3）解：如图；
23．如图是小明所在学校的平面示意图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，已知实验楼的位置是，行政楼的位置是．
(1)根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
(2)分别用坐标表示出餐厅、艺术楼的位置；
(3)若音乐楼的位置是，在图中标出它的位置．
【答案】(1)见解析
(2)餐厅，艺术楼；
(3)如图所示．
【详解】（1）如图所示，平面直角坐标系即为所求；
（2）解：由图可知：
餐厅，艺术楼；
（3）解：音乐楼的位置如图所示．
24．在平面直角坐标系中点A的坐标为．
(1)若点A在x轴上，求点A的坐标；
(2)若点A在过点B且与x轴平行的直线上，求点A的坐标；
(3)若将点A沿与x轴平行的直线上运动，平移2个单位后得到的点A恰好落在y轴上，求x的值．
【答案】(1)
(2)
(3)或
【详解】（1）解：∵若点A在x轴上，
∴，
解得：，
∴，
故．
（2）∵点A在过点B且与x轴平行的直线上，
∴，
解得：，
∴，
故．
（3）当点A在x轴负半轴时，，
解得：．
当点A在x轴正半轴时，，
解得：．
故x的值为：或．
25．如图，在平面直角坐标系中，．将向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，可以得到，其中点分别与点对应．
(1)画出平移后的；
(2)点的坐标是______；
(3)计算的面积是______；
【答案】(1)见解析
(2)
(3)
【详解】（1）如图所示，即为所求；
（2）由在坐标系内的位置可得，点的坐标是，
故答案为：；
（3）的面积，
故答案为：．
26．中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A、B处．
(1)如果“帅”位于点（0，0），“相”位于点（4，2），则“马”所在的点的坐标为______，点C的坐标为______，点D的坐标为______．
(2)若“马”的位置在C点，为了到达D点，请按“马”走的规则，在图中画出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示．
【答案】(1)，，
(2)路线见解析，走路线为
【详解】（1）解：∵“帅”位于点（0，0），“相”位于点（4，2），
∴“马”所在的点的坐标为（-3，0），
点C的坐标为（1，3），
点D的坐标为（3，1）．
故答案为，，．
（2）解：以 “帅”为（0，0），则“马”走的路线为，
如图：
．
27．在平面直角坐标系中，已知点，点
(1)若M在x轴上，求M点的坐标；
(2)若点M到x轴的距离等于5，求m的值；
(3)若轴，且，求n的值．
【答案】(1)
(2)或
(3)5或1
【详解】（1）解：∵点在x轴上，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵点到x轴的距离等于5，
∴，
解得或；
（3）解；∵轴，，且，
∴，
解得或，
当时，
当时，；
综上所述，n的值为5或1．
28．如图，长方形中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为，C点的坐标为，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→C→O的路线移动（即沿着长方形移动一周）．
(1)直接写出点B的坐标；
(2)当点P移动了3秒时，在图中描出此时P点的位置，并求出点P的坐标；
(3)在移动过程中，当点P到x轴距离为4个单位长度时，并求点P移动的时间．
【答案】(1)；
(2)P点的位置见解析，点P的坐标是；
(3)点P移动了4秒或8秒
【详解】（1）解：由图像可得，
∵四边形是长方形，
∴，，
∴；
（2）解：∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→C→O的路线移动，
∴点P移动了3秒时路程为：，位于边上，如图所示，
∴，
∴点P的坐标是；
（3）解：①当点P在上时，，走过的路程是个单位长度，
移动的时间为： (秒)；
②当点P在上时，，走过的路程是个单位长度，
移动的时间为： (秒)，
综上所述，当点P移动4秒或8秒时，点P到x轴距离为4个单位长度；中小学教育资源及组卷应用平台
第七章 平面直角坐标系 单元检测卷
（满分：100分 考试时间：120分钟）
第一部分 选择题
一、选择题（共16分，每题2分）
第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．将点向上平移3个单位长度，则对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．点一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．点在第二象限，且到轴的距离为5，则的值为（ ）
A． B．3 C．7 D．
4．在平面直角坐标系中，点，，若直线与x轴平行，则m的值为（ ）
A．0 B．3 C．4 D．7
5．在平面直角坐标系中，将点A（m﹣1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点．若点位于第四象限，则m、n的取值范围分别是（ ）
A．m＞0，n＜0 B．m＞1，n＜2 C．m＞1，n＜0 D．m＞﹣2，n＜﹣4
6．如图，位于A处的1班与相距的B处的2班，共同做一次联谊活动，用方向和距离描述1班相对于2班的位置（ ）
南偏东处 B．南偏西处
C．北偏西处 D．北偏东处
7．“在生活的舞台上，我们都是不屈不挠的拳击手，面对无尽的挑战，挥洒汗水，拼搏向前！”今年的春节档《热辣滚烫》展现了角色坚韧不拔的精神面貌，小明、小华、小亮三人也观看了此电影．如图是利用平面直角坐标系画出的影院内分布图，若分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系xOy，他们是这样描述自己的座位：
①小明：表示我座位的坐标为；
②小华：在小明的座位向右走个座位，再向上走个座位，就可以找到我了；
③小亮：小旗帜所在的位置就是我的座位了．
则表示小华、小亮座位的坐标分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
8．如图所示，是一个粒子在第一象限以及x轴和y轴的正半轴上运动的轨迹图．粒子从原点开始，运动到点处用时1秒．随后，它按照轨迹在x轴和y轴的平行方向上做来回运动，具体路径为，，，，，，并且每秒移动一个单位长度．那么2024秒时，这个粒子将所处的位置是（ ）
A． B． C． D．
第二部分 非选择题
二、填空题（共16分，每题2分）
9．已知点P的坐标是，若点P在y轴上，则 ．
10．线段是由线段平移得到的，如果点的对应点为，那么点的对应点的坐标 ．
11．在平面直角坐标系中，点O为原点，，，则的面积为 ．
12．已知点，点是平面直角坐标系内两点，当的值为 时，线段有最小值．
13．如图是中国象棋棋盘的一部分、建立如图所示的平面直角坐标系，已知“車”所在位置的坐标为，则“炮”所在位置的坐标为 ．
14．如果一个表格的第3行第2列记作，那么第8行第7列记作 ．
15．如图，已知点对应的有序数对为，有一个英文单词的字母顺序对应图中的有序数对分别为，，，，，请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文是 ．
16．如图，李老师家在2街与2巷的十字路口附近，如果用(2，2)→(2，3)→(2，4)→(3，4)→(4，4)→(5，4)表示李老师从家到学校上班的一条路线．请你用同样的方式写出从家到学校的另外一种路线： ．
三、解答题（共68分，第17—19题，每题5分，第20—21题，每题6分，第22—23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分；第27—28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17．如图，写出坐标系中各点的坐标．
18．已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为．
(1)若点A在y轴上，求出点A的坐标；
(2)若点A在x轴上方且到x轴的距离为5，求出点A的坐标．
19．在平面直角坐标系中，分别根据下列条件，求出各点的坐标．
（1）点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度；
（2）点B在x轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位长度；
（3）点C在x轴上方，y轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度；
（4）点D在x轴下方，y轴左侧，距离每条坐标轴都是3个单位长度；
（5）点E在x轴下方，y轴右侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度．
20．在平面直角坐标系中，已知点．
(1)若点M在x轴上，则m的值为 ；
(2)若点M到x轴、y轴的距离相等，求m的值．
21．下图是游乐园一角的平面示意图，图中1个单位长度表示100m．
(1)如果用有序数对（3，2）表示跳跳床的位置，填写下列两个游乐设施的位置：跷跷板________，碰碰车________；
(2)秋千的位置是（4，5），请在图中标出来；
(3)旋转木马在大门以东500m，再往北200m处，请在图中标出来．
22．根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置.
(1)小彬家在广场西南方向1200米处；
(2)小丽家在广场北偏西20°方向600米处；
(3)柳柳家在广场东偏北30°方向900米处.
23．如图是小明所在学校的平面示意图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，已知实验楼的位置是，行政楼的位置是．
(1)根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
(2)分别用坐标表示出餐厅、艺术楼的位置；
(3)若音乐楼的位置是，在图中标出它的位置．
24．在平面直角坐标系中点A的坐标为．
(1)若点A在x轴上，求点A的坐标；
(2)若点A在过点B且与x轴平行的直线上，求点A的坐标；
(3)若将点A沿与x轴平行的直线上运动，平移2个单位后得到的点A恰好落在y轴上，求x的值．
25．如图，在平面直角坐标系中，．将向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，可以得到，其中点分别与点对应．
(1)画出平移后的；
(2)点的坐标是______；
(3)计算的面积是______；
26．中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A、B处．
(1)如果“帅”位于点（0，0），“相”位于点（4，2），则“马”所在的点的坐标为______，点C的坐标为______，点D的坐标为______．
(2)若“马”的位置在C点，为了到达D点，请按“马”走的规则，在图中画出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示．
27．在平面直角坐标系中，已知点，点
(1)若M在x轴上，求M点的坐标；
(2)若点M到x轴的距离等于5，求m的值；
(3)若轴，且，求n的值．
28．如图，长方形中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为，C点的坐标为，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→C→O的路线移动（即沿着长方形移动一周）．
(1)直接写出点B的坐标；
(2)当点P移动了3秒时，在图中描出此时P点的位置，并求出点P的坐标；
(3)在移动过程中，当点P到x轴距离为4个单位长度时，并求点P移动的时间．
