数学：1.1.2《余弦定理》课件（新人教b版必修5）
文档属性
| 名称 | 数学：1.1.2《余弦定理》课件（新人教b版必修5） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 59.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2009-07-21 07:07:00 | ||
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文档简介
课件14张PPT。2019/3/13 1.1.2 余弦定理 课件2019/3/13
1.正弦定理：在任一个三角形中，各边和它所对角的正弦比相等，
即 = = =2R（R为△ABC外接圆半径）
2.正弦定理的应用: 从理论上正弦定理可解决两类问题：
1．两角和任意一边，求其它两边和一角； 2．两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角。一、复习引入2019/3/13 在Rt△ABC中(若C=90?)有：
在斜三角形中一边的平方与其余两边平方和及其夹角还有什么关系呢？ 问题探索2019/3/13 对于任意一个三角形来说，是否可以根据一个角和夹此角的两边，求出此角的对边？[推导] 如图在 中， 、 、 的长分别为 、 、 。即同理可证定理推导2019/3/13
1．余弦定理 ：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。
即
二、讲解新课：2019/3/132．余弦定理可以解决的问题
利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：
（1）已知三边，求三个角；
（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。2019/3/13例1在ΔABC中，已知a＝7，b＝10，c＝6，求A、B和C.解：∵ ＝0.725， ∴ A≈44°
∵ ＝0.8071， ∴ C≈36°, ∴ B＝180°－(A＋C)≈100.
(∵sinC＝ ≈0.5954,∴ C ≈ 36°或144°(舍).)三、讲解范例2019/3/13例2在ΔABC中，已知a＝2.730，b＝3.696，C＝82°28′，解这个三角形. 解：由 ，得 c≈4.297.
∵ ≈0.7767， ∴ A≈39°2′, ∴ B＝180°－(A＋C)＝58°30′.(∵sinA＝ ≈0.6299∴ A=39°或141°(舍).)
，2019/3/13例 3 ΔABC三个顶点坐标为A(6，5)、B(－2，8)、C(4，1)，求角A.
解法一：
∵ |AB| ＝
|BC| ＝
|AC| ＝ ∴ A≈84°.解法二：∵ ＝(–8，3)， ＝(–2，–4).
∴ cosA＝ = ,∴ A≈84°.
2019/3/131.在△ABC中，bCosA=acosB，则三角形为( )?
A.直角三角形 B.锐角三角形?C.等腰三角形?D.等边三角形
C四、课堂练习：解法一：利用余弦定理将角化为边.
∵bcosA＝acosB?,∴b· ∴b2＋c2－a2＝a2＋c2－b2?,∴a2＝b2?,∴a＝b，
故此三角形是等腰三角形. 解法二：利用正弦定理将边转化为角.?∵bcosA＝acosB?
又b＝2ＲsinB，a＝2ＲsinA?，∴2ＲsinBcosA＝2ＲsinAcosB ∴sinAcosB－cosAsinB＝0?∴sin（A－B）＝0?
∵0＜A，B＜π，∴－π＜A－B＜π?，∴A－B＝0 即A＝B? 故此三角形是等腰三角形.? 返回2019/3/132.在△ABC中，若a2＞b2+c2，则△ABC为 ；若a2=b2+c2，则△ABC为 ；若a2＜b2+c2且b2＜a2+c2且c2＜a2+b2，则△ABC为 。 3.在△ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为 。? 4.在△ABC中，BC=3，AB=2，且 ，A= 。 直角三角形等腰三角形锐角三角形钝角三角形120° 2019/3/132.在△ABC中，已知sinB·sinC＝cos2 ，试判断此三角形的类型.?解：∵sinB·sinC＝cos2 , ∴sinB·sinC＝∴2sinB·sinC＝1＋cos［180°－（B＋C）］
将cos（B＋C）＝cosBcosC－sinBsinC代入上式得?
cosBcosC＋sinBsinC＝1, ∴cos（B－C）＝1?
又0＜B，C＜π，∴－π＜B－C＜π?∴B－C＝0 ∴B＝C
故此三角形是等腰三角形.2019/3/132019/3/13
余弦定理及其应用
五、小结
1.正弦定理：在任一个三角形中，各边和它所对角的正弦比相等，
即 = = =2R（R为△ABC外接圆半径）
2.正弦定理的应用: 从理论上正弦定理可解决两类问题：
1．两角和任意一边，求其它两边和一角； 2．两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角。一、复习引入2019/3/13 在Rt△ABC中(若C=90?)有：
在斜三角形中一边的平方与其余两边平方和及其夹角还有什么关系呢？ 问题探索2019/3/13 对于任意一个三角形来说，是否可以根据一个角和夹此角的两边，求出此角的对边？[推导] 如图在 中， 、 、 的长分别为 、 、 。即同理可证定理推导2019/3/13
1．余弦定理 ：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。
即
二、讲解新课：2019/3/132．余弦定理可以解决的问题
利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：
（1）已知三边，求三个角；
（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。2019/3/13例1在ΔABC中，已知a＝7，b＝10，c＝6，求A、B和C.解：∵ ＝0.725， ∴ A≈44°
∵ ＝0.8071， ∴ C≈36°, ∴ B＝180°－(A＋C)≈100.
(∵sinC＝ ≈0.5954,∴ C ≈ 36°或144°(舍).)三、讲解范例2019/3/13例2在ΔABC中，已知a＝2.730，b＝3.696，C＝82°28′，解这个三角形. 解：由 ，得 c≈4.297.
∵ ≈0.7767， ∴ A≈39°2′, ∴ B＝180°－(A＋C)＝58°30′.(∵sinA＝ ≈0.6299∴ A=39°或141°(舍).)
，2019/3/13例 3 ΔABC三个顶点坐标为A(6，5)、B(－2，8)、C(4，1)，求角A.
解法一：
∵ |AB| ＝
|BC| ＝
|AC| ＝ ∴ A≈84°.解法二：∵ ＝(–8，3)， ＝(–2，–4).
∴ cosA＝ = ,∴ A≈84°.
2019/3/131.在△ABC中，bCosA=acosB，则三角形为( )?
A.直角三角形 B.锐角三角形?C.等腰三角形?D.等边三角形
C四、课堂练习：解法一：利用余弦定理将角化为边.
∵bcosA＝acosB?,∴b· ∴b2＋c2－a2＝a2＋c2－b2?,∴a2＝b2?,∴a＝b，
故此三角形是等腰三角形. 解法二：利用正弦定理将边转化为角.?∵bcosA＝acosB?
又b＝2ＲsinB，a＝2ＲsinA?，∴2ＲsinBcosA＝2ＲsinAcosB ∴sinAcosB－cosAsinB＝0?∴sin（A－B）＝0?
∵0＜A，B＜π，∴－π＜A－B＜π?，∴A－B＝0 即A＝B? 故此三角形是等腰三角形.? 返回2019/3/132.在△ABC中，若a2＞b2+c2，则△ABC为 ；若a2=b2+c2，则△ABC为 ；若a2＜b2+c2且b2＜a2+c2且c2＜a2+b2，则△ABC为 。 3.在△ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为 。? 4.在△ABC中，BC=3，AB=2，且 ，A= 。 直角三角形等腰三角形锐角三角形钝角三角形120° 2019/3/132.在△ABC中，已知sinB·sinC＝cos2 ，试判断此三角形的类型.?解：∵sinB·sinC＝cos2 , ∴sinB·sinC＝∴2sinB·sinC＝1＋cos［180°－（B＋C）］
将cos（B＋C）＝cosBcosC－sinBsinC代入上式得?
cosBcosC＋sinBsinC＝1, ∴cos（B－C）＝1?
又0＜B，C＜π，∴－π＜B－C＜π?∴B－C＝0 ∴B＝C
故此三角形是等腰三角形.2019/3/132019/3/13
余弦定理及其应用
五、小结