2024年济南天桥区七年级下学期数学期中考试试卷（含答案）

2023-2024学年第二学期七年级期中考试（B）
数学试题(2024.05)
注意事项：
本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．
答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上．
答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上题号
所提示的答题区域作答，答案写在试卷上无效．
第I卷（选择题 共40分）
一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列运算正确的是（ ）
A.a2·a4=a8 B.a4+a4=a8 C.(ab)3= a b3 D.(a2)4=a6
2.泉城广场鲜花盛放，数郁金香最为耀眼，某品种郁金香花粉直径约为0,000000032米，数据0.000000032用科学记数法表示为（ ）
A.0.32x10-7 B.3.2x10-8 C.3.2x10-7 D.32x10-9
3.研究表明，雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小，在这个问题中，自变
量是（ ）
A.雾霾的程度 B.城市中心 C.雾霾 D.城市中心区立体绿化面积
4.在下列四组线段中，能组成三角形的是( )
A.2，2，5 B.3，7，10 C.3，5，9 D.4，5，7
5.如图AB ∥CD，若∠1=40°，则∠2=（ ）
A.100° B.120° C.140° D.150°
（第5题图） （第6题图） （第9题图） （第10题图）
6.如图，从人行横道线上的点P处过马路，沿线路PB行走距离最短，其依据的几何学原理是（ ）
A.垂线段最短 B.两点之间线段最短
C.两点确定一条直线 D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
7.下列各式中，可以用平方差公式计算的是( )
A.(a-b)(a-b) B.(3a+2b)(3a-2b) C.(a+b)(2a-b) D.(2a+b)(-2a-b )
8.已知x2+mx+25是一个完全平方式，则m的值为( )
A.±5 B.10 C.﹣10 D.±10
9.如图：OB=OD，添加下列条件后不能保证△AOB≌△COD的是（ ）
A.OA=OC B.AB=CD C.∠A=∠C D.∠B=∠D
10.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米／分：②乙走完全程用了36分钟：③乙用16分钟追上甲：④乙到达终点时，甲离终点还有300米．其中正确的结论有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
第II卷（非选择题 共110分）
二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11.若一个角是38°，则这个角的余角为 .
12.4m2n÷(-2m)= .
13.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=5:6:7，则△ABC是 （填入"锐鱼三角形"、"直角三角形"或"钝角三角形"）.
14.农村"雨污分流"工程是"美丽乡村"战略的重要组成部分，我县某村要铺设一条全长为1000米的"雨污分流"管道，现在工程队铺设管道施工x天与铺设管道y米之间的关系用表格表示如下，则施工8天后，未铺设的管道长度为 米．
15.如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为16cm，AB比AC长3cm，则△ACD的周长为 。
（第15题图） （第16题图）
16.如图是一盏可调节台灯及其示意图，固定支撑杆AO垂直底座MN于点O，AB与BC是分别可绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线CD、CE组成的∠DCE始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线CD∥MN，CE∥BA，若∠BAO=158°，则∠DCE= 。
三．解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.计算（本小题满分8分，每小题4分）
(1)(-1)2024－（）﹣1+(3.14-π)0 (2)a ·a5+(-a2)4-3a8
18.计算（本小小题4分）
(1)(x+1)(x-3)+x(x+2) (2)2024×2022-20232（用乘法公式计算）
19.先化简，后求值（本小题满分6分）
(x-2)2-(x-1)(x+1)，其中x=2.
20.（本小题满分6分）如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=30°,AD和AE分别是△ABC的高和角平分线，求∠DAE的度数．
21.（本小题满分6分）已知：如图，AC∥DF，AC=DF，AD=BE．求证：△ABC≌△DEF.
22.（本小题满分8分）如图，AD∥BC，∠1=∠C，∠B=60°,DE平分∠ADC交BC于点E，试说明AB∥DE．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解：AD∥BC（已知）
∴∠1=∠ =60°（ ）
∵∠1=∠C（已知）
∴∠C=∠B=60°（ ）
∵AD∥BC（已知）
∴∠C+∠ =180°（ ）
∴∠ =180°-∠C=180°﹣60°=120°（等式的性质）
∵DE平分∠ADC（已知）
∴∠ADE=∠ADC=x120°=60°（ ）
∴∠1=∠ADE（等量代换）
∴AB∥DE.（ ）
23.（本小题满分10分）
观察下列等式：
(m-1)(m+1)=m2-1
(m-1)(m2+m+1)=m3-1
(m-1)(m +m2+m+1)= m4-1
(1)根据上面各式的规律，请写出第5个等式 .
(2)根据上面各式的规律可得（m-1)(mn+mn－1+……+m2+m+1)= (n为正整数，且n≥2).
(3)求22024+22023+…+22+2+1的值．
24.（本小题满分10分）下面是某项目化学习小组的部分学习过程再现，请阅读并解答问题．
【项目主题】品味经典．
【童话故事】"龟兔赛跑"讲述了这样的故事：兔子和乌龟从起点同时出发，领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，在路边小树处睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到了终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟先到达了终点
【分组探究】
A组成员用x表示兔子和乌龟从起点出发所行的时间，y1、y2分别表示兔子和乌龟所行的路程，画出了能大致表示上面故事情节的图象，如图1.
根据图1回答下列问题
问题1：赛跑的全程是 米，乌龟比兔子早到达终点 分钟；
问题2：乌龟在这次比赛中的平均速度是 米／分钟：
问题3：试解释图中线段AB的实际意义：
B组成员对童话故事进行了改编：兔子输了比赛，心里很不服气，它们约定再次赛跑，兔子让乌龟从路边小树处（兔子第一次睡觉的地方）起跑，乌龟、兔子的速度及赛场均和A组的数据一致，它们同时出发，结果兔子先到达了终点，小组成员根据故事情节绘制如图2的图象．
问题4：图2中，自变量x表示兔子和乌龟所行的时间，因变量y1、y2表示所行的路程，在乌龟行进过程中，当乌龟和兔子100米时，自变量x的是多少？
25.（本小题满分12分）将完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2进行适当的变形，可以解决很多的数学问题。如：a2+b2=(a+b)2-2ab，a2+b2=(a-b)2+2ab.
【阅读材料】
已知（3-x)(x-1)=-5，求（3-x)2+(x-1)2的值．
解：设3-x=a，x-1=b，则(3-x)(x-1)=ab=-5，a+b=3-x+x-1=2
∵a2+b2=(a+b)2-2ab
∴(3-x)2+(x-1)2=a2+b2=22-2×(-5)=14.
【类比探究】请仿照材料中的方法，解决下列问题：
(1)若x+y=6，x2+y2=30，求 xy 的值；
(2)已知(4-x)(5-x)=8，(4-x)2+(5-x)2的值；
【问题解决】
(3)如图，长方形APIE和长方形HQCF的长和宽分别为a、b(a<6，b<6)，将它们放置在边长为6的正方形ABCD中，若长方形的周长为16，面积为15.75，求图中阴影部分面积S1+S2+S3.
26.（本小题满分12分）豆豆同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，豆豆把具有这个规律的图形称为"手拉手"图形，如图1，在"手拉手"图形中，豆豆发现若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，则△ABD≌△ACE.
(1)根据图1中说明豆豆的发现；
(2)如图2,△ABC和△AED是等边三角形，连接BD、EC交于点O，连接AO,试说明：①BD=EC:②∠BOC =60°.
答案
一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列运算正确的是（ C ）
A.a2·a4=a8 B.a4+a4=a8 C.(ab)3= a b3 D.(a2)4=a6
2.泉城广场鲜花盛放，数郁金香最为耀眼，某品种郁金香花粉直径约为0,000000032米，数据0.000000032用科学记数法表示为（ B ）
A.0.32x10-7 B.3.2x10-8 C.3.2x10-7 D.32x10-9
3.研究表明，雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小，在这个问题中，自变
量是（ D ）
A.雾霾的程度 B.城市中心 C.雾霾 D.城市中心区立体绿化面积
4.在下列四组线段中，能组成三角形的是( D )
A.2，2，5 B.3，7，10 C.3，5，9 D.4，5，7
5.如图AB ∥CD，若∠1=40°，则∠2=（ C ）
A.100° B.120° C.140° D.150°
（第5题图） （第6题图） （第9题图） （第10题图）
6.如图，从人行横道线上的点P处过马路，沿线路PB行走距离最短，其依据的几何学原理是（ A ）
A.垂线段最短 B.两点之间线段最短
C.两点确定一条直线 D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
7.下列各式中，可以用平方差公式计算的是( B )
A.(a-b)(a-b) B.(3a+2b)(3a-2b) C.(a+b)(2a-b) D.(2a+b)(-2a-b )
8.已知x2+mx+25是一个完全平方式，则m的值为( D )
A.±5 B.10 C.﹣10 D.±10
9.如图：OB=OD，添加下列条件后不能保证△AOB≌△COD的是（ B ）
A.OA=OC B.AB=CD C.∠A=∠C D.∠B=∠D
10.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米／分：②乙走完全程用了36分钟：③乙用16分钟追上甲：④乙到达终点时，甲离终点还有300米．其中正确的结论有（ A ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
第II卷（非选择题 共110分）
二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11.若一个角是38°，则这个角的余角为 52° .
12.4m2n÷(-2m)= ﹣2mn .
13.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=5:6:7，则△ABC是 锐角三角形 （填入"锐鱼三角形"、"直角三角形"或"钝角三角形"）.
14.农村"雨污分流"工程是"美丽乡村"战略的重要组成部分，我县某村要铺设一条全长为1000米的"雨污分流"管道，现在工程队铺设管道施工x天与铺设管道y米之间的关系用表格表示如下，则施工8天后，未铺设的管道长度为 840 米．
15.如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为16cm，AB比AC长3cm，则△ACD的周长为 13cm 。
（第15题图） （第16题图）
16.如图是一盏可调节台灯及其示意图，固定支撑杆AO垂直底座MN于点O，AB与BC是分别可绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线CD、CE组成的∠DCE始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线CD∥MN，CE∥BA，若∠BAO=158°，则∠DCE= 68° 。
三．解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.计算（本小题满分8分，每小题4分）
(1)(-1)2024－（）﹣1+(3.14-π)0 (2)a ·a5+(-a2)4-3a8
=1－2+1 =a8+a8－3a8
=0 =﹣a8
18.计算（本小小题4分）
(1)(x+1)(x-3)+x(x+2) (2)2024×2022-20232（用乘法公式计算）
=x2－3x+x－3+x2+2x =（2023+1）（2023－1）-20232
=2x2－3 =﹣1
19.先化简，后求值（本小题满分6分）
(x-2)2-(x-1)(x+1)，其中x=2.
解原式=x2－4x+4－x2+1
=﹣4x+5
将x=2代入得﹣4×2+5=﹣3
20.（本小题满分6分）如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=30°,AD和AE分别是△ABC的高和角平分线，求∠DAE的度数．
解：∵在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝30°
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣60°﹣30°＝90°
∵AE是△ABC的角平分线
∴∠BAE=∠BAC
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB＝90°
∴在△ADB中，∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝45°﹣30°＝15°
21.（本小题满分6分）已知：如图，AC∥DF，AC=DF，AD=BE．求证：△ABC≌△DEF.
∵AC∥DF，
∴∠A＝∠FDE
∵AD＝BE，
∴AD+BD＝BE+BD，即AB＝DE
∵在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SAS）
22.（本小题满分8分）如图，AD∥BC，∠1=∠C，∠B=60°,DE平分∠ADC交BC于点E，试说明AB∥DE．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解：AD∥BC（已知）
∴∠1=∠ B =60°（ 两直线平行，同位角相等 ）
∵∠1=∠C（已知）
∴∠C=∠B=60°（ 等量代换 ）
∵AD∥BC（已知）
∴∠C+∠ ADC =180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）
∴∠ ADC =180°-∠C=180°﹣60°=120°（等式的性质）
∵DE平分∠ADC（已知）
∴∠ADE=∠ADC=x120°=60°（ 角平分线定义 ）
∴∠1=∠ADE（等量代换）
∴AB∥DE.（ 内错角相等，两直线平行 ）
23.（本小题满分10分）
观察下列等式：
(m-1)(m+1)=m2-1
(m-1)(m2+m+1)=m3-1
(m-1)(m +m2+m+1)= m4-1
(1)根据上面各式的规律，请写出第5个等式 .
(2)根据上面各式的规律可得（m-1)(mn+mn－1+……+m2+m+1)= (n为正整数，且n≥2).
(3)求22024+22023+…+22+2+1的值．
(1)（m﹣1）（m5+m4+m3+m2+m+1）＝m6﹣1
(2)mn+1﹣1
(3)∵（2﹣1）（22024+22023+…+22+2+1）＝22025﹣1
∴22024+22023+…+22+2+1＝22025﹣1
24.（本小题满分10分）下面是某项目化学习小组的部分学习过程再现，请阅读并解答问题．
【项目主题】品味经典．
【童话故事】"龟兔赛跑"讲述了这样的故事：兔子和乌龟从起点同时出发，领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，在路边小树处睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到了终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟先到达了终点
【分组探究】
A组成员用x表示兔子和乌龟从起点出发所行的时间，y1、y2分别表示兔子和乌龟所行的路程，画出了能大致表示上面故事情节的图象，如图1.
根据图1回答下列问题
问题1：赛跑的全程是 米，乌龟比兔子早到达终点 分钟；
问题2：乌龟在这次比赛中的平均速度是 米／分钟：
问题3：试解释图中线段AB的实际意义：
B组成员对童话故事进行了改编：兔子输了比赛，心里很不服气，它们约定再次赛跑，兔子让乌龟从路边小树处（兔子第一次睡觉的地方）起跑，乌龟、兔子的速度及赛场均和A组的数据一致，它们同时出发，结果兔子先到达了终点，小组成员根据故事情节绘制如图2的图象．
问题4：图2中，自变量x表示兔子和乌龟所行的时间，因变量y1、y2表示所行的路程，在乌龟行进过程中，当乌龟和兔子100米时，自变量x的是多少？
问题1：赛跑的全程是1200米，乌龟比兔子早到达终点10分钟；
问题2：乌龟在这次比赛中的平均速度是20米/分钟；
问题3：线段AB表示兔子在路边小树处睡觉；
问题4：
解：兔子的速度：v=1200÷30=40（米/分钟）
①兔子未追上乌龟时
40x－20x=400－100
解得x=15
②兔子追上乌龟后，未到达终点前
40x－20x=400+100
解得x=25
③兔子到达终点后
40－（100÷20） =35
综上所述，在乌龟行进过程中，当乌龟和兔子相距100米时，自变量x的值是15，25或35.
25.（本小题满分12分）将完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2进行适当的变形，可以解决很多的数学问题。如：a2+b2=(a+b)2-2ab，a2+b2=(a-b)2+2ab.
【阅读材料】
已知（3-x)(x-1)=-5，求（3-x)2+(x-1)2的值．
解：设3-x=a，x-1=b，则(3-x)(x-1)=ab=-5，a+b=3-x+x-1=2
∵a2+b2=(a+b)2-2ab
∴(3-x)2+(x-1)2=a2+b2=22-2×(-5)=14.
【类比探究】请仿照材料中的方法，解决下列问题：
(1)若x+y=6，x2+y2=30，求 xy 的值；
(2)已知(4-x)(5-x)=8，(4-x)2+(5-x)2的值；
【问题解决】
(3)如图，长方形APIE和长方形HQCF的长和宽分别为a、b(a<6，b<6)，将它们放置在边长为6的正方形ABCD中，若长方形的周长为16，面积为15.75，求图中阴影部分面积S1+S2+S3.
解：（1）∵（x+y）2＝x2+y2+2xy，x+y＝6，x2+y2＝30
∴62＝30+2xy
解得xy＝3
（2）设4﹣x＝a，5﹣x＝b，
则（4﹣x）（5﹣x）＝ab＝8，a﹣b＝（4﹣x）﹣（5﹣x）=﹣1
∵（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab
∴（﹣1）2＝a2+b2﹣2×8
∴a2+b2＝17，
∴（4﹣x）2+（5﹣x）2＝17
（3）∵长方形的周长为16，面积为15.75，
∴a+b=8，ab=15.75
如图，得到ED＝6﹣a，HG＝b﹣（6﹣a）＝a+b﹣6=8﹣6=2，BQ＝6﹣b
∴S1+S2+S3＝（6﹣b）2+22+（6﹣a）2
＝72﹣12（a+b）+4+a2+b2
＝72﹣12×8+4+（a+b）2﹣2ab
＝72﹣12×8+4+82﹣2×15.75
＝12.5
26.（本小题满分12分）豆豆同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，豆豆把具有这个规律的图形称为"手拉手"图形，如图1，在"手拉手"图形中，豆豆发现若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，则△ABD≌△ACE.
(1)根据图1中说明豆豆的发现；
(2)如图2,△ABC和△AED是等边三角形，连接BD、EC交于点O，连接AO,试说明：①BD=EC:②∠BOC =60°.
证明：（1）∵∠BAC＝∠DAE
∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD
∴∠BAD＝∠CAE
在△ABD和△ACE中
∴△ABD≌△ACE（SAS）
（2）①如图2
∵△ABC和△ADE是等边三角形
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°
∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD
∴∠BAD＝∠CAE
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴BD＝EC
②∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC＝∠ACB＝60°
∵△ABD≌△ACE
∴∠ABD＝∠ACE
∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCA﹣∠ACB
＝180°﹣∠OBC﹣∠ABD﹣∠ACB
＝180°﹣60°﹣60°
＝60°