湘教版七年级数学上第一章 《 有理数》教案
文档属性
| 名称 | 湘教版七年级数学上第一章 《 有理数》教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-11-19 11:02:53 | ||
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文档简介
§1.1 具有相反意义的量 第1课时
教学内容：§1.1 具有相反意义的量
教学目标：
1、知识与技能
（1）通过实例，感受引入负数的必要性和合理性，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量。
（2）理解有理数的意义，体会有理数应用的广泛性。
2、过程与方法
通过实例的引入，认识到负数的产生是来源于生产和生活，会用正、负数表示具有相反意义的量，能按要求对有理数进行分类。
重点、难点：
1、重点：正数、负数有意义，有理数的意义，能正确对有理数进行分类。
2、难点：对负数的理解以及正确地对有理数进行分类。
教学过程：
一、创设情景，导入新课
大家知道，数学与数是分不开的，现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？
学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为三类：自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的．
为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，……
为了表示“没有人”、“没有羊”、……，我们要用到0．
但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数、零或分数、小数表示。
二、合作交流，解读探究
1、某市某一天的最高温度是零上5℃，最低 ( http: / / www.21cnjy.com )温度是零下5℃。要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚。它们是具有相反意义的两个量。
现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多… ( http: / / www.21cnjy.com )…例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的。 “运进”和“运出”，其意义是相反的。
同学们能举例子吗？
学生回答后，教师提出：怎样区别相反意义的量才好呢？
待学生思考后，请学生回答、评议、补充。
教师小结：同学们成了发明家.甲同学说，用不 ( http: / / www.21cnjy.com )同颜色来区分，比如，红色5℃表示零下5℃，黑色5℃表示零上5℃；乙同学说，在数字前面加不同符号来区分，比如，△5℃表示零上5℃，×5℃表示零下5℃……．其实，中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分，古时叫做“正算黑，负算赤”．如今这种方法在记账的时候还使用．所谓“赤字”，就是这样来的。
现在，数学中采用符号来区分 ( http: / / www.21cnjy.com )，规定零上5℃记作+5℃(读作正5℃)或5℃，把零下5℃记作-5℃(读作负5℃)。这样，只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号，就把两个相反意义的量简明地表示出来了。
让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量：
高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作-155米；
教师讲解：什么叫做正数？什么叫做负数？ ( http: / / www.21cnjy.com )强调，数0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限，表示“基准”的数，零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量。并指出，正数，负数的“+”“-”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号。
2、给出新的整数、分数概念
引进负数后，数的范围扩大了。过去我 ( http: / / www.21cnjy.com )们说整数只包括自然数和零，引进负数后，我们把自然数叫做正整数，自然数前加上负号的数叫做负整数，因而整数包括正整数(自然数)、负整数和零，同样分数包括正分数、负分数。
3、给出有理数概念
整数和分数统称为有理数。
4、有理数的分类
为了便于研究某些问题，常常需要将有 ( http: / / www.21cnjy.com )理数进行分类，需要不同，分类的方法也常常不同根据有理数的定义可将有理数分成两类：整数和分数。有理数还有没有其他的分类方法？
待学生思考后，请学生回答、评议、补充。
教师小结：按有理数的符号分为三类：正有理数、 ( http: / / www.21cnjy.com )负有理数和零。在有理数范围内，正数和零统称为非负数。向学生强调：分类可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类。
三、应用迁移，巩固提高
例 下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？-8.4，22，+，0.33，0，-，-9
课堂练习：课本P5练习
四、总结反思
引导学生回答如下问题：本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学思想方法？应注意什么问题？
由于实际生活中存在着许多具 ( http: / / www.21cnjy.com )有相反意义的量，因此产生了正数与负数。正数是大于0的数，负数就是在正数前面加上“-”号的数，负数小于0。0既不是正数，也不是负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0℃。
五、课后作业：课本P5习题1.1A第1、2、4题。
§1.2数轴、相反数与绝对值（1） 第2课时
教学内容：§1.2数轴、相反数与绝对值（1）
教学目标：
1、知识与技能
（1）掌握数轴的三要素，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数。
（2）理解任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点表示出来。
（3）初步理解数形结合的数学思想。
2、过程与方法
通过游戏，得出本节课所要学习的内容－数轴，感受把实际问题抽象成数学问题，激发学生的学习兴趣。
重点、难点
1、重点：数轴的概念及其画法。
2、难点：数轴的画法以及有理数与数轴上的点的对应关系。
教学过程：
一、创设情景，导入新课
1．小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？
2．用“射线”能不能表示有理数？为什么？
3．你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？
待学生回答后，教师指出，这就是我们本节课所要学习的内容——数轴。
二、合作交流，解读探究
让学生观察挂图——放大的 ( http: / / www.21cnjy.com )温度计，同时教师给予语言指导：利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度．在0上10个刻度，表示10℃；在0下5个刻度，表示-5℃．
与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零。具体方法如下(边说边画)：
1．画一条水平的直线，在这条直线上任取 ( http: / / www.21cnjy.com )一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃)；
2．规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负)；
3．选取适当的长度作为单位长度，在直线 ( http: / / www.21cnjy.com )上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…
提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数)
在此基础上，给出数轴的定义，即
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．
进而提问学生：在数轴上，已知一点P ( http: / / www.21cnjy.com )表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？
通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可。
三、应用迁移，巩固提高
1、组织学生讨论下列所画的数轴是否正确？如果不正确，指出错在哪里？
学生活动：学生分组讨论。
归纳：图A所画的数轴缺少单位长度，图B所画的数轴缺少正方向，图D所画的数轴单位长度不一致。
学生讨论：数轴上的点是不是都表示有理数？
教师指出：任何有理数都可以用数轴上的唯一的一个点来表示，但数轴上的点不一定都表示有理数。
2、P9第1、2题：
指出数轴上的点M、P、Q分别表示哪个有理数？
例2、画一条数轴，把有理3，1.5，－1.5用数轴上的点表示来。
学生活动：在练习本上完成这两道题，并与同桌进行交流。
教师活动：任请一位同学说出例1的答案并进行全班交流，然后再请一位同学到黑板演示例2的解答。师生共同订正，培养学生数形结合的思想。
3、课堂练习：课本P9第1、2、3题
最后引导学生得出结论：正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，零用原点表示．
四、总结反思
指导学生阅读教材后指出：数轴是非常重要的 ( http: / / www.21cnjy.com )数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法。
本节课要求同学们能掌握数轴的三要素， ( http: / / www.21cnjy.com )正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究。
五、课后作业
课本P13习题1.2A组第1、2题
§1.2数轴、相反数与绝对值（2） 第3课时
教学内容：§1.2数轴、相反数与绝对值（2）
教学目标：
1、知识与技能 :（1）借助数轴理解相反数的概念，会求一个数的相反数。
（2）培养学生观察、猜想、验证等能力，初步形成数形结合的思想。
2、过程与方法:在教师的指导下，让学生通过观察、比较，归纳出相反数的概念和性质。
重点、难点
1、重点： 理解相反数的意义，会求一个数的相反数。
2、难点： 对相反数意义的理解。
教学过程：
一、创设情景，导入新课
1、[游戏导入]请两位同学背靠背，一个 ( http: / / www.21cnjy.com )向左走5步，另一个向右走5步，如果向右走为正，向左、向右分别记作什么？（生答：＋5、－5），＋5与－5这样成对出现的数就是为们今天要学习的相反数。
二、合作交流，解读探究
1、（出示小黑板）
教师提出问题：上图中数轴上的点B和点D表示的数各是什么？有什么关系？
学生活动：分小组讨论，与同伴交流。
教师活动：请几位同学说出他们讨论的结果，指出点B表示＋2.6，点D表示－2.6，它们只有符号不同，到原点的距离都是2.6。
2、（板书）：如果两个数只有符号不同，那么我们将其中一个数叫做另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
0的相反数是0
3、学生活动：在数轴上，表示互为相反数的两个点有什么关系？
学生代表回答后，小结：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。
4、练习（小黑板）填空：
3的相反数是 ； －6的相反数是 ；
的相反数是 ；－（－3）＝ ；
－（－0.8）＝ ；－（）＝ ；
学生活动：在练习本上解答，并与同伴交流，师生共同订正。
归纳：化简多重符号时，一个正数 ( http: / / www.21cnjy.com )前不管有多少个“＋”号，都可全部省去不写；一个数前有偶数个“－”号，也可以把“－”号一起去掉；一个正数前面有奇数个“－”号，则化简后只保留一个“－”号。
三、应用迁移，巩固提高
1、课本P10第1、2、3题
2、填空：
①的相反数是 ； ② 的相反数是；
③若－x=10,则x的相反数在原点的 侧。
四、总结反思
本节课学习了相反数的意义，并认识了相反 ( http: / / www.21cnjy.com )数在数轴上的特征，数a的相反数是－a，0的相反数是0，在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
五、课后作业
课本P13习题1.2A组第3、4、5题
§1.2数轴、相反数与绝对值（3） 第4课时
教学内容：§1.2数轴、相反数与绝对值（3）
教学目标：
1、知识与技能:
（1）借助数轴初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。
（2）通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。
2、过程与方法
通过观察实例及绝对值的几何意义，探索一个的绝对值与这个数之间的关系，培养学生语言描述能力。
重点、难点: 1、重点：正确理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。：
2、难点：正确理解绝对值的几何意义和代数意义。
教学过程：
一、创设情景，导入新课
（学生练习）
1、下列各数中：
+7，-2，，-8.3，0，+0.01，-，1，哪些是正数 哪些是负数？哪些是非负数？
2、什么叫做数轴 画一条数轴，并在数轴上标出下列各数：
-3，4，0，3，-1.5，-4，，2
3、问题2中有哪些数互为相反数 从数轴上看，互为相反数的一对有理数有什么特点
4、怎样表示一个数的相反数
二、合作交流，解读探究
1、两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米 ( http: / / www.21cnjy.com )，第二辆向西行驶了4千米，为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置，分别记作+5千米和－4千米。这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了。
我们知道，出租汽车是计程收费 ( http: / / www.21cnjy.com )的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向。当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和4千米(在图上标出距离)?，这里的5叫做+5的绝对值，4叫做－4的绝对值。
（挂出小黑板：课本P11图）
如上图，学校位于数轴的原点处，小光、小明、小亮家分别位于点A、B、C处，单位长度表示1千米。
教师活动：提问，小光、小明、小亮家分别距学校多远？
学生活动：分小组讨论，每位同学说出自己的结论，并与同伴交流。
教师：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。如在数轴上，小光家所在的位置对应的数是－2，与原点的距离是2，那就是说，－2的绝对值是2，记作＝2；小明家所在的位置对应的数是＋1，与原点的距离是1，那就是说＋1的绝对值是1，记作＝1。
提问：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
学生口答，师生共同订正。
2、探索绝对值的性质
例1、试一试，填空：
＝ ； ＝ ； ＝ ；
＝
＝ ； ＝ ；＝ ；
教师提出问题：你能从上面的解答中发现什么规律吗？
提出：所得的结果与绝对值符号内的数有什么关系？鼓励学生观察例1，并根据绝对值的概念得出结论，并用自己的语言描述所得的结论。
3、教师活动：肯定学生的做法，最后归纳结论。
正数的绝对值是它本身，如：＝12
0的绝对值是0
负数的绝对值是它的相反数，如：＝7.5
三、应用迁移，巩固提高
1、例2，绝对值等于8.7的有理数有哪些？
学生活动：在练习本上解答，同伴交换见解，教师巡视。
教师了解学生的情况，然后指出并板书：互为相反数的两个数的绝对值相等。
2、练习：课本P12第1、2、3题。
四、总结反思
请部分同学回顾本节课所学内容，小结：
1、绝对值的概念。 2、绝对值的性质：
正数的绝对值是它本身； 0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数。
五、作业
课本P13习题1.2A组第6、7、8题。
§1.3有理数的大小比较 第5课时
教学内容：§1.3有理数的大小比较
教学目标：
1、知识与技能
会比较两个（或几个）有理数的大小。
2、过程与方法
通过具体实例，抽象出比较两个有理数大小的方法。利用数轴，会比较几个有理数的大小，进一步培养学生数形结合的数学思想方法，提高学生学习兴趣。
重点、难点
1、重点： 掌握有理数大小的比较法则。
2、难点： 比较两个负数的大小。
教学过程：
一、创设情景，导入新课
1、数轴包括哪几个要素？怎么画？
2、大于0的数在数轴上位于原点的哪一侧？小于0的数呢？
3、问：如何比较两个正数的大小？
（1）珠穆朗玛峰与吐鲁番盆地的示意图，问：哪个地方高？
（2）温度计示意图：－3℃与5℃哪个温度高？
上述两个问题，实际是比较8844.43与－155的大小，以及5与－3的大小，像这样的问题实际上是比较两个有理数在大小（板书课题）。
二、合作交流，解读探究
1、（出示两个不同温度的温度计挂图）在 ( http: / / www.21cnjy.com )温度计上显示的两个温度，上边的温度总比下边的温度高，例如，5℃在-2℃上边， 5℃高于-2℃；-1℃在-4℃上边，-1℃高于-4℃。
下面的结论引导学生把温度计与数轴类比，自己归纳出来：
（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．
（2）正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
例1、在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”把它们连接起来。
4.5，6，-3，0，-2.5，-4
通过此例引导学生总结出“正数都大于0， ( http: / / www.21cnjy.com )负数都小于0，正数大于一切负数”的规律．要提醒学生，用“＜”连接两个以上数时，小数在前，大数在后，不能出现5＞0＜4这样的式子．
2、利用数轴我们已经会比较有理数的大小。
由上面数轴，我们可以知道-4＜-3＜0.4＜3，其中-4，-3都是负数，它们的绝对值哪个大 显然＞|—3|引导学生得出结论：
两个正数比较，绝对值大的数大；
两个负数比较，绝对值大的反而小。
这样以后在比较负数大小时就不必每次再画数轴了
三、应用迁移，巩固提高
例2（P16例）、比较下列每一结数的大小
1、－100与0.01； 2、－100与－3； 3、与；4、-（-）与-。
学生活动：在练习本上解答。
教师活动：让学生各自独立思考，然后请三名学生到黑板上分别解答，待学生解答完后，再请全班学生交流讨论其正确性。
解：1、－100＜0.01；
2、因为＝100，＝3，而100＞3，所以 －100＜－3；
3、＝≈0.667，＝＝0.6，而0.667＞0.6，所以＜。
4、-（-）= ，-=-4 所以-（-）＞-
练习：课本P17练习第1、2。
四、总结反思
先由学生叙述比较有理数大小的两种方法—— ( http: / / www.21cnjy.com )利用数轴比较大小和利用绝对值比较大小，然后教师引导学生得出：比较两个有理数的大小，学习了绝对值以后，就可以不必利用数轴来比较两个有理数的大小了：正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小。
五、作业
课本P17习题1.3A第2、3题。
§1.4 有理数的加法和减法（1） 第6课时
教学内容：§1.4 有理数的加法（1）
教学目标：
1、知识与技能:
理解有理数加法法则，能熟练地进行简单的有理数的加法运算。
2、过程与方法:
在现实背景中理解有理数加法的意义，能正确地进行有理数的加法运算。
重点、难点: 1、重点：和的符号的确定。
2、难点： 异号两数相加。
教学过程：
一、创设情景，导入新课
中国国家足球队在两场友谊比赛中，第一场净胜2球，第二场净负1球，请问两场比赛后，中国国家足球队合计胜几球？
你能否用一个算式来表示最终结果？如何表示？这个算式与小学时学过的加法有何不同？由此引出课题。
二、合作交流，解读探究
1、出示课本P19中的引例，请同学们阅读、讨论问题（1），用自己的语言叙述同号两数相加的方法，教师归纳法则。
2、继续考虑引例中（2）、（3）怎么用算式表示
类比于同号两数相加法则，由学生讨论、归纳异号 ( http: / / www.21cnjy.com )两数相加法则，教师可对确定符号和确定绝对值的值两部分作适当的提示，启发学生观察和的符号，绝对值和两个加数的符号与绝对值的关系。教师归纳法则，并进一步提出问题：两个有理数相加，除了同号、异号两种情况外，还有什么情形 引导学生从数的正、零、负三类情形进行讨论。
教师完整地板书有理数的加法法则，并指出建立有理数加法的必要性和法则的合理性。
然后让学生朗读法则。
3、用引例的数据讲述有理数加法的数轴表示，更直观地反映有理数加法法则的合理性。
三、应用迁移，巩固提高
例1 计算下列各式：
(1) (一8)+(一12)； (2) (一3.75)+(-0.25)；
(3)(一5)+9； (4)(-10)+7
教师注意解答过程的示范，然后完成课本的P21“练习”，分别请三位同学上台板演，每人两小题。
例（补充） 小慧原来在银行存有零用钱350元，上个月取出了120元，这个月计划再存人50元，请用有理数的加法计算：
(1)到上月底小慧在银行还有多少存款
(2)到这个月底小慧将有多少存款
四、总结反思
1．有理数的加法法则；
2．有理数加法的数轴表示；
3．有理数相加，先确定符号，再算绝对值；
4．有理数的加法运算，和不一定大于加数。
五、课后作业
课本P27习题1.4A组第1题
§1.4 有理数的加法和减法（2） 第7课时
教学内容：§1.4 有理数的加法（2）
教学目标：
1、知识与技能: 理解有理数加法的运算律，能熟练地运用运算律简化有理数加法的运算，能灵活运用有理数的加法解决简单实际问题。
2、过程与方法: 经过有理数加法运算律的探索过程，了解加法的运算律，能用运算律简化运算。
重点、难点: 1、重点：运算律的理解及合理、灵活的运用。
2、难点：合理运用运算律。
教学过程：
一、创设情景，导入新课
1、叙述有理数的加法法则。
2、“有理数加法”与小学里学过的数的加法有什么区别和联系？
答：进行有理数加法运算，先要根据具体 ( http: / / www.21cnjy.com )情况正确地选用法则，确定和的符号，这与小学里学过的数的加法是不同的；而计算“和”的绝对值，用的是小学里学过的加法或减法运算。
二、合作交流，解读探究
1、计算下列各题，并说明是根据哪一条运算法则？
(1) (-9.18)+6.18； (2) 6.18+(-9.18)； (3) (-2.37)+(-4.63)
2、计算下列各题：
(1) [8+(-5)]+(-4)； (2) 8+[(-5)+(-4)]；
(3) [(-7)+(-10)]+(-11)； (4) (-7)+[(-10)+(-11)]；
(5) [(-22)+(-27)]+(+27)； (6) (-22)+[(-27)+(+27)]．
通过上面练习，引导学生得出：
交换律——两个有理数相加，交换加数的位置，和不变。
用代数式表示上面一段话： a+b=b+a
运算律式子中的字母a，b表示任意的一个有理数，可以是正数，也可以是负数或者零．在同一个式子中，同一个字母表示同一个数。
结合律——三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
用代数式表示上面一段话： (a+b)+c=a+(b+c)
这里a，b，c表示任意三个有理数。
根据加法交换律和结合律可以推出：三个以上的有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加。
三、应用迁移，巩固提高
例(P22例3) 计算：
(1)（－32）+7+（－8） (2) 4.37+(－8)+( －4.37)
引导学生发现，在本例中，把正数与负数分 ( http: / / www.21cnjy.com )别结合在一起再相加，有相反数的先把相反数相加;能凑整的先凑整;有分母相同的,先把同分母的数相加,计算就比较简便。
本例先由学生在笔记本上解答，然后教师根据 ( http: / / www.21cnjy.com )学生解答情况指定几名学生板演，并引导学生发现，简化加法运算一般是三种方法：首先消去互为相反数的两数(其和为0)，同号结合或凑整数。
例2（P23例4）
教师通过启发，由学生列出算式，再让 ( http: / / www.21cnjy.com )学生思考，如何应用运算律，使计算简便。第一问可以让学生自已作行程示意图帮助理解，注意第一问和第二问的区别。
练习 课本P．24练习：1、2
四、总结反思
本节课你有哪些收获？
五、作业
课本P27习题1.4A组第2、3题
§1.4 有理数的减法和加法（3） 第8课时
教学内容：§1.4 有理数的减法（1）
教学目标：
1、知识与技能: （1）通过学生熟悉的问题情景，以过探索有理数减法法则得出的过程，理解有理数减法法则的合理性。
（2）能熟练进行有理数的减法法则。
2、过程与方法
通过实例，归纳出有理数的减法法则，培养学生的逻辑思维能力和运算能力，通过减法到加法的转化，让学生初步体会人归的数学思想。
重点、难点
1、重点：有理数减法法则及其应用。
2、难点：有理数减法法则的应用符号的改变。
教学过程：
一、创设情景，导入新课
1、有理数加法运算是怎样做的？
2、珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少米？
导语：可见，有理数的减法运算在现实生活中也有着很广泛的应用。（出示课题）
二、合作交流，解读探究
1、学生独立看书，自学课本P.25～P.26
交流：（1）珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少米？题怎样列式？
8844.43－（－155）＝8844.43＋155
（2）潜水员甲比潜水员乙高多少米？又怎样列式？
－10－（－20）＝－10＋20
由以上式子可知，减去－155等于加155；减去－20等于加20；你能得出什么规律？
学生相互讨论，指定代表发言。
得出结论: 减去一个数等于加上这个数的相反数
教师提问、启发：（1）法则中的“减去 ( http: / / www.21cnjy.com )一个数”，这个数指的是哪个数？“减去”两字怎样理解？（2）法则中的“加上这个数的相反数”“加上”两字怎样理解？“这个数的相反数”又怎样理解？（3）你能用字母表示有理数减法法则吗？
三、应用迁移，巩固提高
1、P.24例5 计算：
（1） 0－（－3.18） （2）（－10）－（－6） （3）－
解：（1）0－（－3.18）＝0＋3.18＝3.18
（2）（－10）－（－6）＝（－10）＋6＝－4
（3）－＝＋＝1
2、P.26例2 某市元月中旬的平均气温是5℃，元月下旬因有寒流，预计气温将下降6～9℃，预计元月下旬的平均气温在什么范围内？
（理解、列式、计算）
解： 5－6＝5＋（－6）＝－1
5－9＝5＋（－9）＝－4
答：该市元月下旬的平均气温在零下4℃到零下1℃之间。
3、课内练习：P.24 练习1-2、3
4、游戏：两人一组，用扑克牌做有理数减 ( http: / / www.21cnjy.com )法运算游戏（每人27张牌，黑牌点数为正数，红牌点数为负数，王牌点数为0。每人每次出一张牌，两人轮流先出（先出者为被减数），先求出这两张牌点数之差者获胜，直至其中一人手中无牌为止）。
四、总结反思
（1） 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
（2） 有理数减法的步骤：先变为加法，再改变减数的符号，最后按有理数加法法则计算。
五、作业
P27习题1.4A组5、6、7
§1.4 有理数的减法和加法（4）第9课时
教学内容：§1.4 有理数的减法（2）
教学目标：
1、知识与技能
进一步理解有理数加法法则和减法法则，能熟练地进行有理数加减的混合运算，提高运算能力。
2、过程与方法
经过探索有理数的加减混合运算，使学生弄清加法和减法的运算可以统一成加法运算。加法运算可以省略括号及括号前的“＋”号。
重点、难点: 1、重点：有理数加减法的混合运算。
2、难点：有理数加减法的混合运算。
教学过程：
一、创设情景，导入新课
1、（小黑板）一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：
高度变化 记作
上升4.5千米 ＋4.5千米
下降3.2千米 －3.2千米
上升1.1千米 ＋1.1千米
下降1.4千米 －1.4千米
此时飞机比起飞点高多少千米？
2、学生分小组讨论这个总量，学生根据表中右表赢余的有理数相加求和，易得此时飞机比起飞点高的高度为：
（＋4.5）＋（－3.2）＋1.1＋（－1.4）＝1（千米）
3、教师引导学生根据高度变化情况，起点定为0，上升用加法运算，下降用减法运算，也可求出此时飞机比起飞点高的高度：
0＋4.5－3.2＋1.1－1.4
＝1.3＋1.1－1.4
＝2.4－1.4
＝1（千米）
二、合作交流，解读探究
1、教师提出问题：比较以上两种算法，你发现了什么？
2、师生共同分析：我们发现：
4.5－3.2＋1.1－1.4 ＝（＋4.5）＋（－3.2）＋1.1＋（－1.4）
这个等式左边是加减混合运算，等式右边只有加法运算，也就是说，对有理数的加减混合运算统一成了加法运算，反过来，等式
（＋4.5）＋（－3.2）＋ ( http: / / www.21cnjy.com )1.1＋（－1.4）＝4.5－3.2＋1.1－1.4 也成立，这就是说，如果式子是几个正数或负数的和的形式，加号可以省略，这个数的括号也可以省略。
但要注意在4.5－3.2＋ ( http: / / www.21cnjy.com )1.1－1.4式子中的“＋”“－”应看作性质符号，即把式子看作＋4.5，－3.2，＋1.1，－1.4的和，称为代数和，读作“正4.5，负3.2，正1.1，负1.4”或者读作“正4.5减3.2加1.1减1.4”。
三、应用迁移，巩固提高
1、计算：（1）（－8）－（－3）＋7－2 （2）3.12－3.08－（－4.88）
学生先在练习本上解答，然后分小组交流不同的解法并进行比较
2、计算：－－（－）＋（－）
教师引导学生运用用加法交换律和结合律来简化运算
解：原式＝＋（－）＋＋（－）
＝（＋）＋［（－）+（－）］
＝1－
＝
教师指出：此题交换－和的位置，目的是同分母的分数先相加，简化运算。但要注意在交换数的位置时，要连同它前面的符号一起交换。
练习：课本P.26第1、2、3题
四、总结反思
本节课我们是在学习有理数加法和减法的基础上 ( http: / / www.21cnjy.com )，进一步学习将有理数加减混合运算统一成加法运算，以及把式子写成省略加号和括号的形式。注意在有理数加减混合运算时，一般先应转换为加法运算，然后省略括号，再计算。
五、作业：P．28习题1.5A组经9、10题
§1.5 有理数的乘法和除法（1） 第10课时
教学内容：§1.5 有理数的乘法（1）
教学目标：
1、知识与技能
使学生理解有理数乘法的意义，掌握有理数的乘法法则，能熟练地进行有理数的乘法运算。
2、过程与方法
经历探索有理数乘法法则的过程，理解有理数乘法法则，发展观察、探究、合情推理等能力，会进行有理数和乘法运算。
重点、难点: 1、重点：有理数乘法法则。
2、难点：有理数乘法意义的理解，确定有理数乘法积的符号。
教学过程：
一、创设情景，导入新课
1、由前面的学习我们知道，正数的加减法可以扩充到有理数的加减法，那么乘法是可也可以扩充呢？
乘法是加法的特殊运算，例如5＋5＋5＝5×3，那么请思考：
（－5）＋（－5）＋（－5）与（－5）×3是否有相同的结果呢？本节课我们就来探究这个问题。
3、在一条由西向东的笔直的马路上，取一点O， ( http: / / www.21cnjy.com )以向东的路程为正，则向西的路程为负，如果小玫从点O出发，以5千米的向西行走，那么经过3小时，她走了多远？
二、合作交流，解读探究
1、小学学过的乘法的意义是什么？
乘法的分配律：a×(b＋c)=a×b＋a×c
如果两个数的和为0，那么这两个数 互为相反数 。
2、由前面的问题3，根据小学学过的乘法意义，小玫向西一共走了 （5×3）千米，即（－5）×3＝－（5×3）
3、学生活动：计算3×（－5）＋3×5，注意运用简便运算
通过计算表明3×（－5）与3×5互为相反数，从而有
3×（－5）＝－（3×5），由此看出，3×（－5）得负数，并且把绝对值3与5相乘。
类似的，（－5）×（－3）＋（－5）×3＝（－5）×［（－3）＋3］＝0
由此看出（－5）×（－3）得正数，并且把绝对值5与3相乘。
4、提出：从以上的运算中，你能总结出有理数的乘法法则吗？
鼓励学生自己归纳，并用自己的语文舞衫歌扇，并与同伴交流。
在学生猜测、归纳、交流的过程中及时引导、肯定
两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0
（板书）有理数乘法法则：
三、应用迁移，巩固提高
1、计算
（－5）×（－4） 2×（－3.5） × （－0.75）×0
（1）学生根据乘法法则，在练习本上完成。指定四位同学到黑板演习。
（2）教师：要求学生明确算理，学生做练习时，教师巡视，及时引导。
2、计算下列各题
① （－4）×5×（－0.25） ② ×（）×（－2）
③ ×（）×0×（）
指定三名同学在黑板上做，使学生明确，做有理数的乘法时，要先确定积的符号，再求出积的绝对值。
教师提出问题：几个有理数相乘时，因数都不为0时，积是多少？
学生小结后，教师归纳：
几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的符号决定，负因数有奇数个时，积为负；负因数有偶数个时，积为正；只要有一个因数为0，则积为0
练习：课本P31练习1、2
四、总结反思（学生先小结）
1、有理数乘法法则 2、有理数乘法的一般步骤是：
（1）确定积的符号； （2）把绝对值相乘。
五、作业：P39习题1.5 A组 1、2
§1.5 有理数的乘法和除法（2） 第11课时
教学内容：§1.5 有理数的乘法（2）
教学目标：
1、知识与技能: 经历探索乘法运算律的过 ( http: / / www.21cnjy.com )程，进一步发展观察、验证、猜想、归纳的能力，促使学生学好乘法运算律及多个有理数相乘积的符号的确定。
2、过程与方法: 运用乘法的运算律简化乘法运算。
重点、难点: 1、重点：乘法运算律的理解和运用
2、难点：乘法运算律的灵活运用及运算中符号的确定。
教学过程：
一、创设情景，导入新课
复习：有理数的乘法法则，互为倒数的定义，两个有理数相乘积的符号的确定。
二 、合作交流，解读探究
1、做一做：P31“做一做”填空，并比较她们的结果。
<1> (－2) ×4＝ ， 4×（－2）＝
（－3）×（－4）＝ ，（－4）×（－3）＝
师：由上面的两组式子，我们发现了什么规律？
生：乘法满足交换律。
<2> ［（-2）×（－3）］×（－4）＝ ×（－4）＝
（-2）×［（－3）×（－4）］＝（-2）× ＝
师：由上面的两组式子，我们发现了什么规律？
学：乘法满足结合律。
<3>（－6）×［4＋（－9）］＝（－6）× ＝
（－6）×4＋（－6）×（－9）＝ ＋ ＝
师：由上面的两组式子，我们发现了什么规律？
学：乘法满足分配律2、想一想 ( http: / / www.21cnjy.com )：<1>由上面的几道题，我们已经知道了在有理数运算中，乘法的交换律、结合律以及分配律均成立。那么同学们现在再给你们几分钟的时间，你们分别写出满足乘法的交换律、结合律以及分配律的式子。
2、刚才我们都是通过具体的数来表示乘法的交换律、结合律与分配律的，现在请你们用字母表示乘法的交换律、结合律与分配律。
乘法的交换律：a×b=b×a
乘法的结合律：（a×b）×c=a×(b×c)
乘法的分配律：a×(b+c)=a×b+a×c
三、应用迁移，巩固提高
1、例2计算：
(1) (-12)×(-37)× (2) 6×(-10)×0.1×
(3)-30×(－＋) (4) 4.99×(-12)
(1)、(2)两题的解题过程引导学先处理符号,再运用交换律与结算.
(3)师：这道题如何计算能相对简便一些，请同学们思考一下。
(4)师：这道题如何计算能相对简 ( http: / / www.21cnjy.com )便一些呢？引导学生仔细观察算式中的数字特征,如4.99与5很接近,如果把4.99写成(5-0.01),就可以利用分配律进行简便计算.
师：由这四道计算题，同学们能否总结出我们运用乘法交换律、结合律、分配律进行简便运算的原则？
学：能约分的、凑整的、互为倒数的数要尽可能的结合在一起。
2、例3：某校体育器材室共有60个篮球。一天课外活动，有3个级分别计划借篮球总数的，和。请你算一算，这60个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球？如果不够，还缺几个？
分析：篮球总数的，和的含义是什么？在这种背下，体育器材室的篮球总数可以看做什么数？三个班级若按计划借走篮球总数的，和后，剩下的篮球占篮球总数的几分之几？应怎样列式？
3、练习 P34练习1、2
四、总结反思
在有理数运算中乘法满足交换律结合律、以及分配律，使用它们的原则是能约分的、凑整的、互为倒数的数要尽可能的结合在一起。
五、作业
P39习题1.5A组4、5
§1.5 有理数的乘法和除法（3） 第12课时
教学内容：§1.5 有理数的除法（1）
教学目标：
1、知识与技能
了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。
2、过程与方法
通过实例，探究出有理数除法法则。会把有理数除法转化为有理数乘法，培养学生的化归思想。
重点、难点: 1、重点：有理数除法法则的运用及倒数的概念
2、难点：怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商，0不能作除数以及0没有倒数的理解。
教学过程：
一、创设情景，导入新课
1、小学里学过有关倒数的概念是什么？怎么求一个数的倒数？（用1除以这个数） 4和+2/3的倒数是多少？0有倒数吗？为什么没有？
2、小学里学过的除法与乘法有何关系？例如1 ( http: / / www.21cnjy.com )0÷0.5=10×2；0÷5=0×（1/5），你能总结总结出一句话吗？（除以一个数等于乘以这个数的倒数）
3、5÷0=？，0÷0=？呢？（这些式子无意义）也就是说0是没有倒数的。
二、合作交流，解读探究
1、（1）6个同样大小的苹果平均分给3个小孩，每个小孩分到几个苹果？
（2）怎样计算下列各式？
（－6）÷3 6÷（－3） （－6）÷（－3）
学生：独立思考后，再将结果与同桌交流。
教师：引导学生回顾小学知识，根据除法是 ( http: / / www.21cnjy.com )乘法的逆运算完成上例，要求6÷3即要求3×？＝6，由3×2＝6可知6÷3＝2。同理（－6）÷3＝－2，6÷（－3）＝－2，（－6）÷（－3）＝2。
根据以上运算，你能发现什么规律？对 ( http: / / www.21cnjy.com )于两个有理数a,b，其中b≠0，如果有一个有理数c使得c×b=a，那么我们规定a÷b=c，称c叫做a除以b的商。
2、从有理数的除法是通过乘法来规定，引导学生对比乘法法则，自己总结有理数除法法则，经讨论后，板书有理数除法法则。
同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并且把它们的绝对值相除。0除以以何一个为等于0的数都得0
教师指出：为了使商存在且唯一，要求除数不等于0，即0不能作除数。
三、应用迁移，巩固提高
1、例1 计算
（1） （－24）÷4 （2） （－18）÷（－9）
（3） 50÷（－5） （4） 0÷（－8.8）
引导学生按照有理数除法法则进行计算，既先确定商的符号，再计算绝对值。请四位同学到黑板做，完成后，师生共同订正。
2（学生练习）比较下列各组数的计算结果
（1） 1÷5 与1× （2）2÷（） 与 2×
提问：（1）以上两组数的计算结果怎样？（2）5与，与是一对什么数？引入倒数的概念。
如果两个数的乘积等于1，那么把其中一个数叫做另一个数的倒数，也称这两个数互为倒数。
由上面的计算，你能得出什么结论？
除以一个非零数等于乘上这个数的倒数。
上述结论称之为有理数除法的第二个法则。
3、课堂练习：P36练习第1、2、3题
四、总结反思
（1）有理数的除法法则是什么？
（2）如何运用除法法则进行有理数的除法运算？
五、作业：P41习题1.5A组第6、7、8题
§1.5 有理数的乘法和除法（4） 第13课时
教学内容：§1.5 有理数的除法（2）
教学目标：
1、知识与技能: 进一步理解有理数乘法、除法法则，能熟练地进行有理数乘除的混合运算。
2、过程与方法: 会进行有理数乘除的混合运算。
重点、难点: 1、重点：有理数乘除的混合运算。
2、难点：运用运算律熟练地运算以及确定运算中的符号。
教学过程：
一、创设情景，导入新课
学生练习：计算下列各题
（1） （－56）÷（－2）÷（－8） （2） （－3.2）÷0.8÷（－2）
指定两名学生上台做，使学生明确，做有理数的除法运算时，注意每一步中的符号。
二、合作交流，解读探究
1、引入：如何计算 8÷4×3
学生回答（从左到右的顺序进行运算）
2、教师肯定学生的回答并指出，在有理数乘除混合运算中，如果没有括号，也按照从左到右的顺序计算。
3、做一做：计算
（1） （－10）÷（－5）×（－2） （2） （）×（）÷（）
引导学生按照有理数乘除混合运算顺 ( http: / / www.21cnjy.com )序完成上述运算，再思考上述两题还有其他解法吗？待学生思考片刻后，教师引导：有理数除法运算可以转化为乘法运算，然后再求几个因式的积。计算时先确定积的符号，再把几个因式的绝对值相乘。如
（－10）÷（－5）×（－2）
＝（－10）×（）×（－2） （除法运算转化为乘法运算）
＝－（10××2） （负因数有奇数个，积为负，再把绝对值相乘）
＝－4
三、应用迁移，巩固提高
练习 P38第1、2题
四、总结反思
本节课我们学习了有理数乘除混合运算，在没有括号时，按照从左到右的顺序进行计算；也可以先把除法运算转化成乘法运算，再求几个因式的积。
五、作业、
P40习题1.5A组第9题
§1.6 有理数的乘方（1） 第14课时
教学内容：§1.6 有理数的乘方（1）
教学目标：
1、知识与技能: 理解有理数乘方的意义，能熟练地进行有理数乘方运算。
2、过程与方法: 会进行有理数乘方运算。
重点、难点: 1、重点：有理数乘方的意义以及有理数乘方的运算。
2、难点：有理数乘方运算以及符号法则。
教学过程：
一、创设情景，导入新课
2×2×2×2×2可以简记作什么？
二、合作交流，解读探究
1、在小学学过2×2×2可以简记作，一般地，几个相同因数a相乘，可记作，即a×a×a×a…a。
这种求n个相同因数a的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，读作a的n次幂（或a的n次方）。
2、教师提出问题：（1），各表示什么意义？（2）×（－2）×（－2）×（－2）×（－2）可以简记作什么？a×a×a×a…a可以简写成什么形式？（3）的底数、指数、幂各为多少？（4）你认为乘方与乘法一样吗？
3、学生思考以上问题，然后请个别同学回答，全班讨论其正确性。
三、应用迁移，巩固提高
1、学生活动，计算下列各题
（1） （2） （3） （4）
2、运行时引导活宝回顾幂的意义，注意负数的乘方要分清底数、指数。
3、学生活动，计算（1），， （2），，
4、教师提出问题（1）观察以上计算的结果，你能发现什么规律？（2）组织学生讨论，鼓励学生尽可能我地发现规律。
5、学生活动：分小组讨论，大胆说出自己的见解。
师生归纳：正数的任何正整数次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数；负数的偶数次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。
练习：P43第1、2、3题
四、总结反思
本节课我们学习了乘方运算及幂、底数、指数的概念，幂的符号确定法则，并向学生指出，到现在为止，学过的有理数有：加、减、乘、除、乘方。
五、作业：P45习题1.6A组第1、2题
§1.6 有理数的乘方（2）第15课时
教学内容：§1.6 有理数的乘方（2）
教学目标：
1、知识与技能:
了解科学记数法的意义，会用科学记数法表示绝对值比较大的数。
2、过程与方法:
在科学记数法中，其中a是整数位只有一位的数，n是原数的整数位数减1。
重点、难点:
1、重点：用科学记数法表示绝对值较大的数。
2、难点：熟练用科学记数法表示绝对值较大的数。
教学过程：
一、创设情景，导入新课
太阳的半径大约是696000千米；光的 ( http: / / www.21cnjy.com )速度大约是300000000米/秒。这些数读、写都有困难，可把696000记作6.96×105，这就是科学记数法。
二、合作交流，解读探究
1、填空
＝ ， ＝ ， ＝
2.8×＝ ，2.8×＝ ，2.8×＝
2、学生探究：从前面的填空可知：
100＝， 1000＝， 10000＝
280＝2.8×，2800＝2.8×，28000＝2.8×
从上面你能发现什么规律吗
（1）10的指数比原数的整数位少1，一个数可以写成一个整数位数只有一位的数与10的n次幂相乘的形式。
三、应用迁移，巩固提高
1、做一做：课本P44例3
解答见教材，注意10的指数比原数的整数位少1
2、科学记数法：把一个绝对值大于10的数记成的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法。
3、做一做：用科学记数法表示下列各数：
（1） 108000；（2）－3200000
两生上台练习，指出学生存在的错误，如对科学记数法中a的要求理解的错误。
做一做：课本P44例4
4、P44练习第1、2、3题
四、总结反思
用科学记数法表示时要注意：（1）a是整数位只有一位的数，（2）10的指数n比原数的整数位数少1。
五、作业：P45习题1.6A组第3、4、5题
§1.7 有理数的混合运算 第16课时
教学内容：§1.7 有理数的混合运算
教学目标：
1、知识与技能
了解有理数的混合运算顺序，在运算过程中能合理使用运算律简化运算。
2、过程与方法
通过适量的有理数的混合运算，掌握混合运算的顺序，获得运用运算律简化运算的经验。
重点、难点
1、重点：有理数的混合运算。
2、难点：有理数混合运算中的符号确定以及运算中的顺序问题。
教学过程：
一、创设情景，导入新课
已学过的有理数的运算有哪些？你能分别说出有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则吗？
观察： （1） （2）－3－［－5＋（1－0.6）］
你能说出这个算式里有哪几种运算？
二、合作交流，解读探究
1、上面算式中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算，我们称为有理数的混合运算。
那有理数混合运算的顺序是什么？
组织学生讨论：在小学里所学的混合运算顺序是什么？这些运算顺序在有理数的混合运算中是否适用？
归纳有理数的混合运算顺序：
先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，就先算括号里的
三、应用迁移，巩固提高
1、学生活动，计算下列各题：
（1） （2） －3－［－5＋（1－0.6）］
教师活动：鼓励学生独立完成，指定两名学生到黑板演示，完成后，评析，强调运算顺序。
解：（1）原式＝17－8÷（－2）×3 （先乘方）
＝17－（－12） （再乘除）
＝17＋12 （后加减）
＝29
（2）原式＝－3－［－5×0.4］ （先算小括号里面的）
＝－3－（－2） （再算中括号里面的）
＝－1
注意：在运算过程中，注明运算顺序，目的是使学生明确运算顺序。
2、学生练习并与同伴交流：
计算：
教师活动：鼓励学生独立完成然后交流各自的计算方法，选三位学生上黑板演示，比较不同的解法。
解法一：原式＝ （先算括号里的）
＝ （后算乘方）
＝－11 （再算乘除）
解法二：原式＝ （运用分配律）
＝ （先算乘方）
＝－6＋（－5） （后算乘除）
＝－11 （最后算加减）
引导学生比较两种不同的解法，体会运用运算律可以简化运算。
3、练习：P47练习第1、2题
4、常用计算器键盘的介绍
①、科学计算器的常用键盘介绍
（1）运算键：“＋”、“－”、“×”、“÷”、“”分别进行加、减、乘、除、乘方运算。
（2）功能键：“AC/ON”是开启计算器键，“DEL”是清除键，“＝”的功能是完成运算或执行指令，“OFF”是关闭计算器键。
②、科学计算器的简单使用介绍
（1）乘幂运算的输入方法，如计算，按键“2” “” “8” “＝”。
（2）分数的输入，如，按键“3” “ablc” “3” “ablc” “4”。
（3）科学计算器能够先乘方、再乘除、最后加减，所以作混合运算时，按键顺序与书写顺序完全一样。
（4）输入错误时的改正：用左右方向键将光标移到你要改正的位置，按“DEL”键消除目前光标键在位置的数字，修改后，再按光标键返回原来的位置。
四、总结反思
本节课我们学习了有理数的混合运算，计算时要注意以下几点
1、要按照运算顺序进行计算，在同级运算中，按从左到右的顺序进行计算。
2、要正确使用符号法则，确定各步运算结果的符号。
3、在运算中，要充分利用各种运算律。
五、作业：P48习题1.7A组第1、2题
本章回顾与思考（1）第17课时
教学内容：本章回顾与思考（1）
教学目标：
回顾本章内容，梳理本章知识，建立一定的知识体系。
掌握有理数有关概念，熟练进行有理数加、减、乘、除、乘方运算及混合运算，并会利用运算律简化运算。
重点、难点: 1、重点：梳理本章知识，建立知识体系。
2、难点：将新旧知识结合成一个有机的整体。
教学过程：
一、回顾与思考
1、学生活动：回顾本章内容，思考然后回答下列问题
（1）什么样的数叫正数、负数？0呢？
（2）什么叫做有理数？有理数有几种分类方法？
（3）什么样的直线叫做数轴？什么是相反数、绝对值、倒数？
（4）如何比较两个有理数的大小？
（5）有理数的运算有哪几种？运算的法则各是什么？有哪些运算律？
（6）有理数的混合运算顺序是什么？
2、教师活动：鼓励学生独立思考回答以上问题。组织学生讨论交流，梳理本章内容。
二、例题
先组织学生独立尝试，再现生共同解答。
1、在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”连接：
解：
2、比较下列各数的大小
（1） （2）
解：（1）因为
3、计算： 4、计算：
引导学生把加减运算化为加法运算，并注意加法交换律的运用，经便简化运算。
解：
三、随堂练习
P50复习题一A组第1、3、5题
四、小结
师生共同建立本章知识结构表（板书）
五、作业: P51复习题一2、4、6
本章回顾与思考（2） 第18课时
教学内容：本章回顾与思考（2）
教学目标：
1、在现实的情景中理解有理数、相反数、绝对值的意义，会比较有理数的大小。
2、在具体情景中掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算，并能运用有理数的运算解决简单的问题。
重点、难点: 1、重点：有理数的运算。
2、难点：运用运算律简化运算。
教学过程：
一、巧设游戏，激发兴趣。
1、导入:同学们，你们聪明吗？我们来玩一个游戏好不好？
2、教师活动：谁能这副扑克牌中的任意四张牌进行加、减、乘、除、乘方运算，使其结果为24（J、Q、K分别为11、12、13）
3、学生活动：（1）一同学上前任意 ( http: / / www.21cnjy.com )抽取四张牌，（2）全班同学根据抽取的如5、6、7、8进行计算，全结果为24，（3）写在黑板上。如：（5＋7）×（8－6）＝24； 6×8÷（7－5）=24；（5＋7－8）×6＝24；6÷（7－5）×8＝24。
4、教师活动：（1）鼓励学生发现不同的结论，（2）激发学生学习兴趣，积极参与，特别是一些潜能生，让他们在游戏中体会到数学的魅力。
二、想一想，怎样计算简便
计算：
学生活动：（1）尝试用多种解法进行解答，（2）与同学交流。
教师活动：展示不同的解答方法：
解法一：通分运算
解法一：先把互为相反数的相加
解法三：分离整数与分数，再分别相加。
明确：有理数的运算，必须按照运算法则、运算顺序和运算律地，注意观察算式的特点，选择合理的简捷的计算方法。
三、课堂练习
1、m+3与1－2m互为相反数，则m=
2、计算： ，
3、用科学记数法表示：－42000＝
4、比较下列各组数的大小
5、复习题一A组7、8、9、10
四、小结
有理数的运算是整个初中运算的基础，要正确理解和运用。
五、作业：
(一)、填空题
1、已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值是1,则
2、 相反数是它本身的数是 ； ( http: / / www.21cnjy.com )倒数是它本身的数是 ；绝对值是它本身的数是 ；最大的负整数是 ；最小的非负整数是 。
3、某地某日最低气温是－5℃，最高气温是9℃,这天的温差是 。
（二）、计算
（1）、 （2）、
（3）、
文化与数学 我国是最早使用负数的国家 第19课时
《九章算术》是我国古代一部综合性数学经 ( http: / / www.21cnjy.com )典著作， 全书包括246个数学问题， 按问题的特点分为九章． 其中的“方程术” 中明确引进了“负数”， 并且明确规定了正负数加减运算法则． 加法法则是： 其异名相除（减）， 同名相益（加）； 正无入正之， 负无入负之． 减法法则是： 同名相除，异名相益； 正无入负之， 负无入正之． 这和我们今天所学的正负数加减运算法则是一样的． 这部著作说明我国是世界上最早使用负数的国家.
公元3世纪， 我国数学家 ( http: / / www.21cnjy.com )刘徽对《九章算术》进行了创造性的注释，进一步指出， 对具有相反意义的两个量， 用正、负数加以表示， 并在运算中用红色的算筹（用于算数的小棒）表示正数， 用黑色的算筹表示负数；如果使用同色的算筹， 就用正放的算筹表示正数， 在正放的算筹上斜放一根表示负数．
在国外， 最早提到负数的是生活在公 ( http: / / www.21cnjy.com )元7 世纪的印度数学家， 但当时各个国家都还不承认方程有“负数” 的解． 欧洲第一部论及负数的著作是意大利数学家卡但（Ｊｅｒｏｍｅ Ｃａｒｄａｎ ）于公元1545 年著的《大法》， 而直到19世纪， 负数才在欧洲被普遍承认．
负数的引入使数的家族得到了扩张， 在历史上， 它对数学的发展起了推动作用， 为人们进一步认识世界提供了有力的工具．
刘徽陕西旬阳出土的西汉象牙算筹 宋刻《九章算术》书影
单元测验 第20-21-22课时
教学内容：单元测验及答案
一、精心填一填（每小题3分，共36分。温馨提示：只填结果，不写过程）
1、如果某同学的量化分奖2分记+2分，则该同学扣1分应记做_______分。
2、－4的相反数是__________，倒数是__________，绝对值是_________。
3、A、B、C三地的海拔高度分别是－102米，－80米，－25米，则最高点比最低点高 米。
4、比较大小：_______ (填“>”或“<”)。
5、化简：－[－(－5)]=_________。
6、的底数是________，指数是_____________，结果是 。
7、一个点沿着数轴的正方向从原点移动2个单位后，又向相反的方向移动5个单位长度，此时这个点表示的数是__________。
8、计算：－1－2=__________。
9、最大的负整数是_____，最小的正整数是_____，绝对值最小的数是_______。
10、|－7|=_________。
11、太阳直径为1390000km ,用科学记数法表示为___________m.
12、找规律填空：－1，3，－5，7，－9，11，_________，15。
二、认真选一选（每小题3分，共24分）
13、在数轴上，原点左边的点表示的数是( )。
A、正数 B、负数 C、非正数 D、非负数
14、下列各对数中的相反数是（ ）。
A、与－ B、与 C、与 D、－3×2与
15、以下是关于－1.5这个数在数轴上的位置的描述，其中正确的是（ ）。
A、在+0.1的右边 B、在－2的左边
C、 在原点与之间 D、在－的左边
16、图中所画的数轴正确的是（ ）。
17、｜－3｜的相反数是（ ） 。
A、－3 B、 C、3 D、3或－3
18、2006年9月在长 ( http: / / www.21cnjy.com )沙市举行的“中国中部投资贸易博览会” 中，永州市的外贸成交额接近31300万元人民币，用科学记数法表示这个数据(单位：万元)，正确的是 （ ）。
A、 B、 C、 D、
19、下列四个式子错误的是 （ ）。
A、 B、3.5＞－4 C、 D、－0.21＞－0.211
20、如果｜a｜=a，那么实数a应是（ ）。
A、正数 B、负数 C、非正数 D、非负数
三、细心算一算（每小题3分，共18分，温馨提示：先确定符号，再确定数值，不写过程只能得0分）。
21．－2＋（－6）＋（＋5） 22.－25÷（－125）×5
23、 24、
25、 26.
四、耐心想一想。（本题4分）
27、已知A市今天温度为－3.8℃，B市今天温度为－2℃，C市今天温度为3℃
（1）哪个地方温度最高？哪个地方温度最低？
（2）最高的地方比最低的地方温度高多少？
28、如图，
(1)写出各点表示的数：A_____，B_______，C_______，D______，E______；
(2)用“＜”将A、B、C、D、E表示的数连接起来：(本题4分)
29、比较下面两个数的大小。(本4分)
(1) (2)比较－(－3.1)与3.2的绝对值
30、有10筐白菜，以每筐25千克 ( http: / / www.21cnjy.com )为标准，超出的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录是：1.5，－0.5，2，－3，1，－2，－2，－2.5, 0，0.5。问10筐白菜的总重量是多少？（本题4分）
31、计算(本题2分)：1+2+3+……+2007+(－1) +(－2) +(－3) +……+(－2008)
32、(本题4分)出租车司机小李 ( http: / / www.21cnjy.com )某天下午的营运全是在东西走向的人民大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程(单位：千米)如下：+15，－2，+5，－1，+10，－3，－2，+12，+4，－5，+6。
(1)若小李下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地小李距出发地点有多远？
(2)小李下午共行驶了多少千米
1、同号两数相加，取相同的符号，并且把它们的绝对值相加。
2、异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对。
3、互为相反数的两个数相加得0。
4、一个数与0相加，仍得这个数。
相反数
减法转为加法
相反数
减法转为加法
教学内容：§1.1 具有相反意义的量
教学目标：
1、知识与技能
（1）通过实例，感受引入负数的必要性和合理性，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量。
（2）理解有理数的意义，体会有理数应用的广泛性。
2、过程与方法
通过实例的引入，认识到负数的产生是来源于生产和生活，会用正、负数表示具有相反意义的量，能按要求对有理数进行分类。
重点、难点：
1、重点：正数、负数有意义，有理数的意义，能正确对有理数进行分类。
2、难点：对负数的理解以及正确地对有理数进行分类。
教学过程：
一、创设情景，导入新课
大家知道，数学与数是分不开的，现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？
学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为三类：自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的．
为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，……
为了表示“没有人”、“没有羊”、……，我们要用到0．
但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数、零或分数、小数表示。
二、合作交流，解读探究
1、某市某一天的最高温度是零上5℃，最低 ( http: / / www.21cnjy.com )温度是零下5℃。要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚。它们是具有相反意义的两个量。
现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多… ( http: / / www.21cnjy.com )…例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的。 “运进”和“运出”，其意义是相反的。
同学们能举例子吗？
学生回答后，教师提出：怎样区别相反意义的量才好呢？
待学生思考后，请学生回答、评议、补充。
教师小结：同学们成了发明家.甲同学说，用不 ( http: / / www.21cnjy.com )同颜色来区分，比如，红色5℃表示零下5℃，黑色5℃表示零上5℃；乙同学说，在数字前面加不同符号来区分，比如，△5℃表示零上5℃，×5℃表示零下5℃……．其实，中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分，古时叫做“正算黑，负算赤”．如今这种方法在记账的时候还使用．所谓“赤字”，就是这样来的。
现在，数学中采用符号来区分 ( http: / / www.21cnjy.com )，规定零上5℃记作+5℃(读作正5℃)或5℃，把零下5℃记作-5℃(读作负5℃)。这样，只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号，就把两个相反意义的量简明地表示出来了。
让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量：
高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作-155米；
教师讲解：什么叫做正数？什么叫做负数？ ( http: / / www.21cnjy.com )强调，数0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限，表示“基准”的数，零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量。并指出，正数，负数的“+”“-”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号。
2、给出新的整数、分数概念
引进负数后，数的范围扩大了。过去我 ( http: / / www.21cnjy.com )们说整数只包括自然数和零，引进负数后，我们把自然数叫做正整数，自然数前加上负号的数叫做负整数，因而整数包括正整数(自然数)、负整数和零，同样分数包括正分数、负分数。
3、给出有理数概念
整数和分数统称为有理数。
4、有理数的分类
为了便于研究某些问题，常常需要将有 ( http: / / www.21cnjy.com )理数进行分类，需要不同，分类的方法也常常不同根据有理数的定义可将有理数分成两类：整数和分数。有理数还有没有其他的分类方法？
待学生思考后，请学生回答、评议、补充。
教师小结：按有理数的符号分为三类：正有理数、 ( http: / / www.21cnjy.com )负有理数和零。在有理数范围内，正数和零统称为非负数。向学生强调：分类可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类。
三、应用迁移，巩固提高
例 下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？-8.4，22，+，0.33，0，-，-9
课堂练习：课本P5练习
四、总结反思
引导学生回答如下问题：本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学思想方法？应注意什么问题？
由于实际生活中存在着许多具 ( http: / / www.21cnjy.com )有相反意义的量，因此产生了正数与负数。正数是大于0的数，负数就是在正数前面加上“-”号的数，负数小于0。0既不是正数，也不是负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0℃。
五、课后作业：课本P5习题1.1A第1、2、4题。
§1.2数轴、相反数与绝对值（1） 第2课时
教学内容：§1.2数轴、相反数与绝对值（1）
教学目标：
1、知识与技能
（1）掌握数轴的三要素，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数。
（2）理解任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点表示出来。
（3）初步理解数形结合的数学思想。
2、过程与方法
通过游戏，得出本节课所要学习的内容－数轴，感受把实际问题抽象成数学问题，激发学生的学习兴趣。
重点、难点
1、重点：数轴的概念及其画法。
2、难点：数轴的画法以及有理数与数轴上的点的对应关系。
教学过程：
一、创设情景，导入新课
1．小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？
2．用“射线”能不能表示有理数？为什么？
3．你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？
待学生回答后，教师指出，这就是我们本节课所要学习的内容——数轴。
二、合作交流，解读探究
让学生观察挂图——放大的 ( http: / / www.21cnjy.com )温度计，同时教师给予语言指导：利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度．在0上10个刻度，表示10℃；在0下5个刻度，表示-5℃．
与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零。具体方法如下(边说边画)：
1．画一条水平的直线，在这条直线上任取 ( http: / / www.21cnjy.com )一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃)；
2．规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负)；
3．选取适当的长度作为单位长度，在直线 ( http: / / www.21cnjy.com )上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…
提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数)
在此基础上，给出数轴的定义，即
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．
进而提问学生：在数轴上，已知一点P ( http: / / www.21cnjy.com )表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？
通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可。
三、应用迁移，巩固提高
1、组织学生讨论下列所画的数轴是否正确？如果不正确，指出错在哪里？
学生活动：学生分组讨论。
归纳：图A所画的数轴缺少单位长度，图B所画的数轴缺少正方向，图D所画的数轴单位长度不一致。
学生讨论：数轴上的点是不是都表示有理数？
教师指出：任何有理数都可以用数轴上的唯一的一个点来表示，但数轴上的点不一定都表示有理数。
2、P9第1、2题：
指出数轴上的点M、P、Q分别表示哪个有理数？
例2、画一条数轴，把有理3，1.5，－1.5用数轴上的点表示来。
学生活动：在练习本上完成这两道题，并与同桌进行交流。
教师活动：任请一位同学说出例1的答案并进行全班交流，然后再请一位同学到黑板演示例2的解答。师生共同订正，培养学生数形结合的思想。
3、课堂练习：课本P9第1、2、3题
最后引导学生得出结论：正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，零用原点表示．
四、总结反思
指导学生阅读教材后指出：数轴是非常重要的 ( http: / / www.21cnjy.com )数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法。
本节课要求同学们能掌握数轴的三要素， ( http: / / www.21cnjy.com )正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究。
五、课后作业
课本P13习题1.2A组第1、2题
§1.2数轴、相反数与绝对值（2） 第3课时
教学内容：§1.2数轴、相反数与绝对值（2）
教学目标：
1、知识与技能 :（1）借助数轴理解相反数的概念，会求一个数的相反数。
（2）培养学生观察、猜想、验证等能力，初步形成数形结合的思想。
2、过程与方法:在教师的指导下，让学生通过观察、比较，归纳出相反数的概念和性质。
重点、难点
1、重点： 理解相反数的意义，会求一个数的相反数。
2、难点： 对相反数意义的理解。
教学过程：
一、创设情景，导入新课
1、[游戏导入]请两位同学背靠背，一个 ( http: / / www.21cnjy.com )向左走5步，另一个向右走5步，如果向右走为正，向左、向右分别记作什么？（生答：＋5、－5），＋5与－5这样成对出现的数就是为们今天要学习的相反数。
二、合作交流，解读探究
1、（出示小黑板）
教师提出问题：上图中数轴上的点B和点D表示的数各是什么？有什么关系？
学生活动：分小组讨论，与同伴交流。
教师活动：请几位同学说出他们讨论的结果，指出点B表示＋2.6，点D表示－2.6，它们只有符号不同，到原点的距离都是2.6。
2、（板书）：如果两个数只有符号不同，那么我们将其中一个数叫做另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
0的相反数是0
3、学生活动：在数轴上，表示互为相反数的两个点有什么关系？
学生代表回答后，小结：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。
4、练习（小黑板）填空：
3的相反数是 ； －6的相反数是 ；
的相反数是 ；－（－3）＝ ；
－（－0.8）＝ ；－（）＝ ；
学生活动：在练习本上解答，并与同伴交流，师生共同订正。
归纳：化简多重符号时，一个正数 ( http: / / www.21cnjy.com )前不管有多少个“＋”号，都可全部省去不写；一个数前有偶数个“－”号，也可以把“－”号一起去掉；一个正数前面有奇数个“－”号，则化简后只保留一个“－”号。
三、应用迁移，巩固提高
1、课本P10第1、2、3题
2、填空：
①的相反数是 ； ② 的相反数是；
③若－x=10,则x的相反数在原点的 侧。
四、总结反思
本节课学习了相反数的意义，并认识了相反 ( http: / / www.21cnjy.com )数在数轴上的特征，数a的相反数是－a，0的相反数是0，在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
五、课后作业
课本P13习题1.2A组第3、4、5题
§1.2数轴、相反数与绝对值（3） 第4课时
教学内容：§1.2数轴、相反数与绝对值（3）
教学目标：
1、知识与技能:
（1）借助数轴初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。
（2）通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。
2、过程与方法
通过观察实例及绝对值的几何意义，探索一个的绝对值与这个数之间的关系，培养学生语言描述能力。
重点、难点: 1、重点：正确理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。：
2、难点：正确理解绝对值的几何意义和代数意义。
教学过程：
一、创设情景，导入新课
（学生练习）
1、下列各数中：
+7，-2，，-8.3，0，+0.01，-，1，哪些是正数 哪些是负数？哪些是非负数？
2、什么叫做数轴 画一条数轴，并在数轴上标出下列各数：
-3，4，0，3，-1.5，-4，，2
3、问题2中有哪些数互为相反数 从数轴上看，互为相反数的一对有理数有什么特点
4、怎样表示一个数的相反数
二、合作交流，解读探究
1、两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米 ( http: / / www.21cnjy.com )，第二辆向西行驶了4千米，为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置，分别记作+5千米和－4千米。这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了。
我们知道，出租汽车是计程收费 ( http: / / www.21cnjy.com )的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向。当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和4千米(在图上标出距离)?，这里的5叫做+5的绝对值，4叫做－4的绝对值。
（挂出小黑板：课本P11图）
如上图，学校位于数轴的原点处，小光、小明、小亮家分别位于点A、B、C处，单位长度表示1千米。
教师活动：提问，小光、小明、小亮家分别距学校多远？
学生活动：分小组讨论，每位同学说出自己的结论，并与同伴交流。
教师：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。如在数轴上，小光家所在的位置对应的数是－2，与原点的距离是2，那就是说，－2的绝对值是2，记作＝2；小明家所在的位置对应的数是＋1，与原点的距离是1，那就是说＋1的绝对值是1，记作＝1。
提问：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
学生口答，师生共同订正。
2、探索绝对值的性质
例1、试一试，填空：
＝ ； ＝ ； ＝ ；
＝
＝ ； ＝ ；＝ ；
教师提出问题：你能从上面的解答中发现什么规律吗？
提出：所得的结果与绝对值符号内的数有什么关系？鼓励学生观察例1，并根据绝对值的概念得出结论，并用自己的语言描述所得的结论。
3、教师活动：肯定学生的做法，最后归纳结论。
正数的绝对值是它本身，如：＝12
0的绝对值是0
负数的绝对值是它的相反数，如：＝7.5
三、应用迁移，巩固提高
1、例2，绝对值等于8.7的有理数有哪些？
学生活动：在练习本上解答，同伴交换见解，教师巡视。
教师了解学生的情况，然后指出并板书：互为相反数的两个数的绝对值相等。
2、练习：课本P12第1、2、3题。
四、总结反思
请部分同学回顾本节课所学内容，小结：
1、绝对值的概念。 2、绝对值的性质：
正数的绝对值是它本身； 0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数。
五、作业
课本P13习题1.2A组第6、7、8题。
§1.3有理数的大小比较 第5课时
教学内容：§1.3有理数的大小比较
教学目标：
1、知识与技能
会比较两个（或几个）有理数的大小。
2、过程与方法
通过具体实例，抽象出比较两个有理数大小的方法。利用数轴，会比较几个有理数的大小，进一步培养学生数形结合的数学思想方法，提高学生学习兴趣。
重点、难点
1、重点： 掌握有理数大小的比较法则。
2、难点： 比较两个负数的大小。
教学过程：
一、创设情景，导入新课
1、数轴包括哪几个要素？怎么画？
2、大于0的数在数轴上位于原点的哪一侧？小于0的数呢？
3、问：如何比较两个正数的大小？
（1）珠穆朗玛峰与吐鲁番盆地的示意图，问：哪个地方高？
（2）温度计示意图：－3℃与5℃哪个温度高？
上述两个问题，实际是比较8844.43与－155的大小，以及5与－3的大小，像这样的问题实际上是比较两个有理数在大小（板书课题）。
二、合作交流，解读探究
1、（出示两个不同温度的温度计挂图）在 ( http: / / www.21cnjy.com )温度计上显示的两个温度，上边的温度总比下边的温度高，例如，5℃在-2℃上边， 5℃高于-2℃；-1℃在-4℃上边，-1℃高于-4℃。
下面的结论引导学生把温度计与数轴类比，自己归纳出来：
（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．
（2）正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
例1、在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”把它们连接起来。
4.5，6，-3，0，-2.5，-4
通过此例引导学生总结出“正数都大于0， ( http: / / www.21cnjy.com )负数都小于0，正数大于一切负数”的规律．要提醒学生，用“＜”连接两个以上数时，小数在前，大数在后，不能出现5＞0＜4这样的式子．
2、利用数轴我们已经会比较有理数的大小。
由上面数轴，我们可以知道-4＜-3＜0.4＜3，其中-4，-3都是负数，它们的绝对值哪个大 显然＞|—3|引导学生得出结论：
两个正数比较，绝对值大的数大；
两个负数比较，绝对值大的反而小。
这样以后在比较负数大小时就不必每次再画数轴了
三、应用迁移，巩固提高
例2（P16例）、比较下列每一结数的大小
1、－100与0.01； 2、－100与－3； 3、与；4、-（-）与-。
学生活动：在练习本上解答。
教师活动：让学生各自独立思考，然后请三名学生到黑板上分别解答，待学生解答完后，再请全班学生交流讨论其正确性。
解：1、－100＜0.01；
2、因为＝100，＝3，而100＞3，所以 －100＜－3；
3、＝≈0.667，＝＝0.6，而0.667＞0.6，所以＜。
4、-（-）= ，-=-4 所以-（-）＞-
练习：课本P17练习第1、2。
四、总结反思
先由学生叙述比较有理数大小的两种方法—— ( http: / / www.21cnjy.com )利用数轴比较大小和利用绝对值比较大小，然后教师引导学生得出：比较两个有理数的大小，学习了绝对值以后，就可以不必利用数轴来比较两个有理数的大小了：正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小。
五、作业
课本P17习题1.3A第2、3题。
§1.4 有理数的加法和减法（1） 第6课时
教学内容：§1.4 有理数的加法（1）
教学目标：
1、知识与技能:
理解有理数加法法则，能熟练地进行简单的有理数的加法运算。
2、过程与方法:
在现实背景中理解有理数加法的意义，能正确地进行有理数的加法运算。
重点、难点: 1、重点：和的符号的确定。
2、难点： 异号两数相加。
教学过程：
一、创设情景，导入新课
中国国家足球队在两场友谊比赛中，第一场净胜2球，第二场净负1球，请问两场比赛后，中国国家足球队合计胜几球？
你能否用一个算式来表示最终结果？如何表示？这个算式与小学时学过的加法有何不同？由此引出课题。
二、合作交流，解读探究
1、出示课本P19中的引例，请同学们阅读、讨论问题（1），用自己的语言叙述同号两数相加的方法，教师归纳法则。
2、继续考虑引例中（2）、（3）怎么用算式表示
类比于同号两数相加法则，由学生讨论、归纳异号 ( http: / / www.21cnjy.com )两数相加法则，教师可对确定符号和确定绝对值的值两部分作适当的提示，启发学生观察和的符号，绝对值和两个加数的符号与绝对值的关系。教师归纳法则，并进一步提出问题：两个有理数相加，除了同号、异号两种情况外，还有什么情形 引导学生从数的正、零、负三类情形进行讨论。
教师完整地板书有理数的加法法则，并指出建立有理数加法的必要性和法则的合理性。
然后让学生朗读法则。
3、用引例的数据讲述有理数加法的数轴表示，更直观地反映有理数加法法则的合理性。
三、应用迁移，巩固提高
例1 计算下列各式：
(1) (一8)+(一12)； (2) (一3.75)+(-0.25)；
(3)(一5)+9； (4)(-10)+7
教师注意解答过程的示范，然后完成课本的P21“练习”，分别请三位同学上台板演，每人两小题。
例（补充） 小慧原来在银行存有零用钱350元，上个月取出了120元，这个月计划再存人50元，请用有理数的加法计算：
(1)到上月底小慧在银行还有多少存款
(2)到这个月底小慧将有多少存款
四、总结反思
1．有理数的加法法则；
2．有理数加法的数轴表示；
3．有理数相加，先确定符号，再算绝对值；
4．有理数的加法运算，和不一定大于加数。
五、课后作业
课本P27习题1.4A组第1题
§1.4 有理数的加法和减法（2） 第7课时
教学内容：§1.4 有理数的加法（2）
教学目标：
1、知识与技能: 理解有理数加法的运算律，能熟练地运用运算律简化有理数加法的运算，能灵活运用有理数的加法解决简单实际问题。
2、过程与方法: 经过有理数加法运算律的探索过程，了解加法的运算律，能用运算律简化运算。
重点、难点: 1、重点：运算律的理解及合理、灵活的运用。
2、难点：合理运用运算律。
教学过程：
一、创设情景，导入新课
1、叙述有理数的加法法则。
2、“有理数加法”与小学里学过的数的加法有什么区别和联系？
答：进行有理数加法运算，先要根据具体 ( http: / / www.21cnjy.com )情况正确地选用法则，确定和的符号，这与小学里学过的数的加法是不同的；而计算“和”的绝对值，用的是小学里学过的加法或减法运算。
二、合作交流，解读探究
1、计算下列各题，并说明是根据哪一条运算法则？
(1) (-9.18)+6.18； (2) 6.18+(-9.18)； (3) (-2.37)+(-4.63)
2、计算下列各题：
(1) [8+(-5)]+(-4)； (2) 8+[(-5)+(-4)]；
(3) [(-7)+(-10)]+(-11)； (4) (-7)+[(-10)+(-11)]；
(5) [(-22)+(-27)]+(+27)； (6) (-22)+[(-27)+(+27)]．
通过上面练习，引导学生得出：
交换律——两个有理数相加，交换加数的位置，和不变。
用代数式表示上面一段话： a+b=b+a
运算律式子中的字母a，b表示任意的一个有理数，可以是正数，也可以是负数或者零．在同一个式子中，同一个字母表示同一个数。
结合律——三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
用代数式表示上面一段话： (a+b)+c=a+(b+c)
这里a，b，c表示任意三个有理数。
根据加法交换律和结合律可以推出：三个以上的有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加。
三、应用迁移，巩固提高
例(P22例3) 计算：
(1)（－32）+7+（－8） (2) 4.37+(－8)+( －4.37)
引导学生发现，在本例中，把正数与负数分 ( http: / / www.21cnjy.com )别结合在一起再相加，有相反数的先把相反数相加;能凑整的先凑整;有分母相同的,先把同分母的数相加,计算就比较简便。
本例先由学生在笔记本上解答，然后教师根据 ( http: / / www.21cnjy.com )学生解答情况指定几名学生板演，并引导学生发现，简化加法运算一般是三种方法：首先消去互为相反数的两数(其和为0)，同号结合或凑整数。
例2（P23例4）
教师通过启发，由学生列出算式，再让 ( http: / / www.21cnjy.com )学生思考，如何应用运算律，使计算简便。第一问可以让学生自已作行程示意图帮助理解，注意第一问和第二问的区别。
练习 课本P．24练习：1、2
四、总结反思
本节课你有哪些收获？
五、作业
课本P27习题1.4A组第2、3题
§1.4 有理数的减法和加法（3） 第8课时
教学内容：§1.4 有理数的减法（1）
教学目标：
1、知识与技能: （1）通过学生熟悉的问题情景，以过探索有理数减法法则得出的过程，理解有理数减法法则的合理性。
（2）能熟练进行有理数的减法法则。
2、过程与方法
通过实例，归纳出有理数的减法法则，培养学生的逻辑思维能力和运算能力，通过减法到加法的转化，让学生初步体会人归的数学思想。
重点、难点
1、重点：有理数减法法则及其应用。
2、难点：有理数减法法则的应用符号的改变。
教学过程：
一、创设情景，导入新课
1、有理数加法运算是怎样做的？
2、珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少米？
导语：可见，有理数的减法运算在现实生活中也有着很广泛的应用。（出示课题）
二、合作交流，解读探究
1、学生独立看书，自学课本P.25～P.26
交流：（1）珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少米？题怎样列式？
8844.43－（－155）＝8844.43＋155
（2）潜水员甲比潜水员乙高多少米？又怎样列式？
－10－（－20）＝－10＋20
由以上式子可知，减去－155等于加155；减去－20等于加20；你能得出什么规律？
学生相互讨论，指定代表发言。
得出结论: 减去一个数等于加上这个数的相反数
教师提问、启发：（1）法则中的“减去 ( http: / / www.21cnjy.com )一个数”，这个数指的是哪个数？“减去”两字怎样理解？（2）法则中的“加上这个数的相反数”“加上”两字怎样理解？“这个数的相反数”又怎样理解？（3）你能用字母表示有理数减法法则吗？
三、应用迁移，巩固提高
1、P.24例5 计算：
（1） 0－（－3.18） （2）（－10）－（－6） （3）－
解：（1）0－（－3.18）＝0＋3.18＝3.18
（2）（－10）－（－6）＝（－10）＋6＝－4
（3）－＝＋＝1
2、P.26例2 某市元月中旬的平均气温是5℃，元月下旬因有寒流，预计气温将下降6～9℃，预计元月下旬的平均气温在什么范围内？
（理解、列式、计算）
解： 5－6＝5＋（－6）＝－1
5－9＝5＋（－9）＝－4
答：该市元月下旬的平均气温在零下4℃到零下1℃之间。
3、课内练习：P.24 练习1-2、3
4、游戏：两人一组，用扑克牌做有理数减 ( http: / / www.21cnjy.com )法运算游戏（每人27张牌，黑牌点数为正数，红牌点数为负数，王牌点数为0。每人每次出一张牌，两人轮流先出（先出者为被减数），先求出这两张牌点数之差者获胜，直至其中一人手中无牌为止）。
四、总结反思
（1） 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
（2） 有理数减法的步骤：先变为加法，再改变减数的符号，最后按有理数加法法则计算。
五、作业
P27习题1.4A组5、6、7
§1.4 有理数的减法和加法（4）第9课时
教学内容：§1.4 有理数的减法（2）
教学目标：
1、知识与技能
进一步理解有理数加法法则和减法法则，能熟练地进行有理数加减的混合运算，提高运算能力。
2、过程与方法
经过探索有理数的加减混合运算，使学生弄清加法和减法的运算可以统一成加法运算。加法运算可以省略括号及括号前的“＋”号。
重点、难点: 1、重点：有理数加减法的混合运算。
2、难点：有理数加减法的混合运算。
教学过程：
一、创设情景，导入新课
1、（小黑板）一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：
高度变化 记作
上升4.5千米 ＋4.5千米
下降3.2千米 －3.2千米
上升1.1千米 ＋1.1千米
下降1.4千米 －1.4千米
此时飞机比起飞点高多少千米？
2、学生分小组讨论这个总量，学生根据表中右表赢余的有理数相加求和，易得此时飞机比起飞点高的高度为：
（＋4.5）＋（－3.2）＋1.1＋（－1.4）＝1（千米）
3、教师引导学生根据高度变化情况，起点定为0，上升用加法运算，下降用减法运算，也可求出此时飞机比起飞点高的高度：
0＋4.5－3.2＋1.1－1.4
＝1.3＋1.1－1.4
＝2.4－1.4
＝1（千米）
二、合作交流，解读探究
1、教师提出问题：比较以上两种算法，你发现了什么？
2、师生共同分析：我们发现：
4.5－3.2＋1.1－1.4 ＝（＋4.5）＋（－3.2）＋1.1＋（－1.4）
这个等式左边是加减混合运算，等式右边只有加法运算，也就是说，对有理数的加减混合运算统一成了加法运算，反过来，等式
（＋4.5）＋（－3.2）＋ ( http: / / www.21cnjy.com )1.1＋（－1.4）＝4.5－3.2＋1.1－1.4 也成立，这就是说，如果式子是几个正数或负数的和的形式，加号可以省略，这个数的括号也可以省略。
但要注意在4.5－3.2＋ ( http: / / www.21cnjy.com )1.1－1.4式子中的“＋”“－”应看作性质符号，即把式子看作＋4.5，－3.2，＋1.1，－1.4的和，称为代数和，读作“正4.5，负3.2，正1.1，负1.4”或者读作“正4.5减3.2加1.1减1.4”。
三、应用迁移，巩固提高
1、计算：（1）（－8）－（－3）＋7－2 （2）3.12－3.08－（－4.88）
学生先在练习本上解答，然后分小组交流不同的解法并进行比较
2、计算：－－（－）＋（－）
教师引导学生运用用加法交换律和结合律来简化运算
解：原式＝＋（－）＋＋（－）
＝（＋）＋［（－）+（－）］
＝1－
＝
教师指出：此题交换－和的位置，目的是同分母的分数先相加，简化运算。但要注意在交换数的位置时，要连同它前面的符号一起交换。
练习：课本P.26第1、2、3题
四、总结反思
本节课我们是在学习有理数加法和减法的基础上 ( http: / / www.21cnjy.com )，进一步学习将有理数加减混合运算统一成加法运算，以及把式子写成省略加号和括号的形式。注意在有理数加减混合运算时，一般先应转换为加法运算，然后省略括号，再计算。
五、作业：P．28习题1.5A组经9、10题
§1.5 有理数的乘法和除法（1） 第10课时
教学内容：§1.5 有理数的乘法（1）
教学目标：
1、知识与技能
使学生理解有理数乘法的意义，掌握有理数的乘法法则，能熟练地进行有理数的乘法运算。
2、过程与方法
经历探索有理数乘法法则的过程，理解有理数乘法法则，发展观察、探究、合情推理等能力，会进行有理数和乘法运算。
重点、难点: 1、重点：有理数乘法法则。
2、难点：有理数乘法意义的理解，确定有理数乘法积的符号。
教学过程：
一、创设情景，导入新课
1、由前面的学习我们知道，正数的加减法可以扩充到有理数的加减法，那么乘法是可也可以扩充呢？
乘法是加法的特殊运算，例如5＋5＋5＝5×3，那么请思考：
（－5）＋（－5）＋（－5）与（－5）×3是否有相同的结果呢？本节课我们就来探究这个问题。
3、在一条由西向东的笔直的马路上，取一点O， ( http: / / www.21cnjy.com )以向东的路程为正，则向西的路程为负，如果小玫从点O出发，以5千米的向西行走，那么经过3小时，她走了多远？
二、合作交流，解读探究
1、小学学过的乘法的意义是什么？
乘法的分配律：a×(b＋c)=a×b＋a×c
如果两个数的和为0，那么这两个数 互为相反数 。
2、由前面的问题3，根据小学学过的乘法意义，小玫向西一共走了 （5×3）千米，即（－5）×3＝－（5×3）
3、学生活动：计算3×（－5）＋3×5，注意运用简便运算
通过计算表明3×（－5）与3×5互为相反数，从而有
3×（－5）＝－（3×5），由此看出，3×（－5）得负数，并且把绝对值3与5相乘。
类似的，（－5）×（－3）＋（－5）×3＝（－5）×［（－3）＋3］＝0
由此看出（－5）×（－3）得正数，并且把绝对值5与3相乘。
4、提出：从以上的运算中，你能总结出有理数的乘法法则吗？
鼓励学生自己归纳，并用自己的语文舞衫歌扇，并与同伴交流。
在学生猜测、归纳、交流的过程中及时引导、肯定
两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0
（板书）有理数乘法法则：
三、应用迁移，巩固提高
1、计算
（－5）×（－4） 2×（－3.5） × （－0.75）×0
（1）学生根据乘法法则，在练习本上完成。指定四位同学到黑板演习。
（2）教师：要求学生明确算理，学生做练习时，教师巡视，及时引导。
2、计算下列各题
① （－4）×5×（－0.25） ② ×（）×（－2）
③ ×（）×0×（）
指定三名同学在黑板上做，使学生明确，做有理数的乘法时，要先确定积的符号，再求出积的绝对值。
教师提出问题：几个有理数相乘时，因数都不为0时，积是多少？
学生小结后，教师归纳：
几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的符号决定，负因数有奇数个时，积为负；负因数有偶数个时，积为正；只要有一个因数为0，则积为0
练习：课本P31练习1、2
四、总结反思（学生先小结）
1、有理数乘法法则 2、有理数乘法的一般步骤是：
（1）确定积的符号； （2）把绝对值相乘。
五、作业：P39习题1.5 A组 1、2
§1.5 有理数的乘法和除法（2） 第11课时
教学内容：§1.5 有理数的乘法（2）
教学目标：
1、知识与技能: 经历探索乘法运算律的过 ( http: / / www.21cnjy.com )程，进一步发展观察、验证、猜想、归纳的能力，促使学生学好乘法运算律及多个有理数相乘积的符号的确定。
2、过程与方法: 运用乘法的运算律简化乘法运算。
重点、难点: 1、重点：乘法运算律的理解和运用
2、难点：乘法运算律的灵活运用及运算中符号的确定。
教学过程：
一、创设情景，导入新课
复习：有理数的乘法法则，互为倒数的定义，两个有理数相乘积的符号的确定。
二 、合作交流，解读探究
1、做一做：P31“做一做”填空，并比较她们的结果。
<1> (－2) ×4＝ ， 4×（－2）＝
（－3）×（－4）＝ ，（－4）×（－3）＝
师：由上面的两组式子，我们发现了什么规律？
生：乘法满足交换律。
<2> ［（-2）×（－3）］×（－4）＝ ×（－4）＝
（-2）×［（－3）×（－4）］＝（-2）× ＝
师：由上面的两组式子，我们发现了什么规律？
学：乘法满足结合律。
<3>（－6）×［4＋（－9）］＝（－6）× ＝
（－6）×4＋（－6）×（－9）＝ ＋ ＝
师：由上面的两组式子，我们发现了什么规律？
学：乘法满足分配律2、想一想 ( http: / / www.21cnjy.com )：<1>由上面的几道题，我们已经知道了在有理数运算中，乘法的交换律、结合律以及分配律均成立。那么同学们现在再给你们几分钟的时间，你们分别写出满足乘法的交换律、结合律以及分配律的式子。
2、刚才我们都是通过具体的数来表示乘法的交换律、结合律与分配律的，现在请你们用字母表示乘法的交换律、结合律与分配律。
乘法的交换律：a×b=b×a
乘法的结合律：（a×b）×c=a×(b×c)
乘法的分配律：a×(b+c)=a×b+a×c
三、应用迁移，巩固提高
1、例2计算：
(1) (-12)×(-37)× (2) 6×(-10)×0.1×
(3)-30×(－＋) (4) 4.99×(-12)
(1)、(2)两题的解题过程引导学先处理符号,再运用交换律与结算.
(3)师：这道题如何计算能相对简便一些，请同学们思考一下。
(4)师：这道题如何计算能相对简 ( http: / / www.21cnjy.com )便一些呢？引导学生仔细观察算式中的数字特征,如4.99与5很接近,如果把4.99写成(5-0.01),就可以利用分配律进行简便计算.
师：由这四道计算题，同学们能否总结出我们运用乘法交换律、结合律、分配律进行简便运算的原则？
学：能约分的、凑整的、互为倒数的数要尽可能的结合在一起。
2、例3：某校体育器材室共有60个篮球。一天课外活动，有3个级分别计划借篮球总数的，和。请你算一算，这60个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球？如果不够，还缺几个？
分析：篮球总数的，和的含义是什么？在这种背下，体育器材室的篮球总数可以看做什么数？三个班级若按计划借走篮球总数的，和后，剩下的篮球占篮球总数的几分之几？应怎样列式？
3、练习 P34练习1、2
四、总结反思
在有理数运算中乘法满足交换律结合律、以及分配律，使用它们的原则是能约分的、凑整的、互为倒数的数要尽可能的结合在一起。
五、作业
P39习题1.5A组4、5
§1.5 有理数的乘法和除法（3） 第12课时
教学内容：§1.5 有理数的除法（1）
教学目标：
1、知识与技能
了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。
2、过程与方法
通过实例，探究出有理数除法法则。会把有理数除法转化为有理数乘法，培养学生的化归思想。
重点、难点: 1、重点：有理数除法法则的运用及倒数的概念
2、难点：怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商，0不能作除数以及0没有倒数的理解。
教学过程：
一、创设情景，导入新课
1、小学里学过有关倒数的概念是什么？怎么求一个数的倒数？（用1除以这个数） 4和+2/3的倒数是多少？0有倒数吗？为什么没有？
2、小学里学过的除法与乘法有何关系？例如1 ( http: / / www.21cnjy.com )0÷0.5=10×2；0÷5=0×（1/5），你能总结总结出一句话吗？（除以一个数等于乘以这个数的倒数）
3、5÷0=？，0÷0=？呢？（这些式子无意义）也就是说0是没有倒数的。
二、合作交流，解读探究
1、（1）6个同样大小的苹果平均分给3个小孩，每个小孩分到几个苹果？
（2）怎样计算下列各式？
（－6）÷3 6÷（－3） （－6）÷（－3）
学生：独立思考后，再将结果与同桌交流。
教师：引导学生回顾小学知识，根据除法是 ( http: / / www.21cnjy.com )乘法的逆运算完成上例，要求6÷3即要求3×？＝6，由3×2＝6可知6÷3＝2。同理（－6）÷3＝－2，6÷（－3）＝－2，（－6）÷（－3）＝2。
根据以上运算，你能发现什么规律？对 ( http: / / www.21cnjy.com )于两个有理数a,b，其中b≠0，如果有一个有理数c使得c×b=a，那么我们规定a÷b=c，称c叫做a除以b的商。
2、从有理数的除法是通过乘法来规定，引导学生对比乘法法则，自己总结有理数除法法则，经讨论后，板书有理数除法法则。
同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并且把它们的绝对值相除。0除以以何一个为等于0的数都得0
教师指出：为了使商存在且唯一，要求除数不等于0，即0不能作除数。
三、应用迁移，巩固提高
1、例1 计算
（1） （－24）÷4 （2） （－18）÷（－9）
（3） 50÷（－5） （4） 0÷（－8.8）
引导学生按照有理数除法法则进行计算，既先确定商的符号，再计算绝对值。请四位同学到黑板做，完成后，师生共同订正。
2（学生练习）比较下列各组数的计算结果
（1） 1÷5 与1× （2）2÷（） 与 2×
提问：（1）以上两组数的计算结果怎样？（2）5与，与是一对什么数？引入倒数的概念。
如果两个数的乘积等于1，那么把其中一个数叫做另一个数的倒数，也称这两个数互为倒数。
由上面的计算，你能得出什么结论？
除以一个非零数等于乘上这个数的倒数。
上述结论称之为有理数除法的第二个法则。
3、课堂练习：P36练习第1、2、3题
四、总结反思
（1）有理数的除法法则是什么？
（2）如何运用除法法则进行有理数的除法运算？
五、作业：P41习题1.5A组第6、7、8题
§1.5 有理数的乘法和除法（4） 第13课时
教学内容：§1.5 有理数的除法（2）
教学目标：
1、知识与技能: 进一步理解有理数乘法、除法法则，能熟练地进行有理数乘除的混合运算。
2、过程与方法: 会进行有理数乘除的混合运算。
重点、难点: 1、重点：有理数乘除的混合运算。
2、难点：运用运算律熟练地运算以及确定运算中的符号。
教学过程：
一、创设情景，导入新课
学生练习：计算下列各题
（1） （－56）÷（－2）÷（－8） （2） （－3.2）÷0.8÷（－2）
指定两名学生上台做，使学生明确，做有理数的除法运算时，注意每一步中的符号。
二、合作交流，解读探究
1、引入：如何计算 8÷4×3
学生回答（从左到右的顺序进行运算）
2、教师肯定学生的回答并指出，在有理数乘除混合运算中，如果没有括号，也按照从左到右的顺序计算。
3、做一做：计算
（1） （－10）÷（－5）×（－2） （2） （）×（）÷（）
引导学生按照有理数乘除混合运算顺 ( http: / / www.21cnjy.com )序完成上述运算，再思考上述两题还有其他解法吗？待学生思考片刻后，教师引导：有理数除法运算可以转化为乘法运算，然后再求几个因式的积。计算时先确定积的符号，再把几个因式的绝对值相乘。如
（－10）÷（－5）×（－2）
＝（－10）×（）×（－2） （除法运算转化为乘法运算）
＝－（10××2） （负因数有奇数个，积为负，再把绝对值相乘）
＝－4
三、应用迁移，巩固提高
练习 P38第1、2题
四、总结反思
本节课我们学习了有理数乘除混合运算，在没有括号时，按照从左到右的顺序进行计算；也可以先把除法运算转化成乘法运算，再求几个因式的积。
五、作业、
P40习题1.5A组第9题
§1.6 有理数的乘方（1） 第14课时
教学内容：§1.6 有理数的乘方（1）
教学目标：
1、知识与技能: 理解有理数乘方的意义，能熟练地进行有理数乘方运算。
2、过程与方法: 会进行有理数乘方运算。
重点、难点: 1、重点：有理数乘方的意义以及有理数乘方的运算。
2、难点：有理数乘方运算以及符号法则。
教学过程：
一、创设情景，导入新课
2×2×2×2×2可以简记作什么？
二、合作交流，解读探究
1、在小学学过2×2×2可以简记作，一般地，几个相同因数a相乘，可记作，即a×a×a×a…a。
这种求n个相同因数a的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，读作a的n次幂（或a的n次方）。
2、教师提出问题：（1），各表示什么意义？（2）×（－2）×（－2）×（－2）×（－2）可以简记作什么？a×a×a×a…a可以简写成什么形式？（3）的底数、指数、幂各为多少？（4）你认为乘方与乘法一样吗？
3、学生思考以上问题，然后请个别同学回答，全班讨论其正确性。
三、应用迁移，巩固提高
1、学生活动，计算下列各题
（1） （2） （3） （4）
2、运行时引导活宝回顾幂的意义，注意负数的乘方要分清底数、指数。
3、学生活动，计算（1），， （2），，
4、教师提出问题（1）观察以上计算的结果，你能发现什么规律？（2）组织学生讨论，鼓励学生尽可能我地发现规律。
5、学生活动：分小组讨论，大胆说出自己的见解。
师生归纳：正数的任何正整数次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数；负数的偶数次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。
练习：P43第1、2、3题
四、总结反思
本节课我们学习了乘方运算及幂、底数、指数的概念，幂的符号确定法则，并向学生指出，到现在为止，学过的有理数有：加、减、乘、除、乘方。
五、作业：P45习题1.6A组第1、2题
§1.6 有理数的乘方（2）第15课时
教学内容：§1.6 有理数的乘方（2）
教学目标：
1、知识与技能:
了解科学记数法的意义，会用科学记数法表示绝对值比较大的数。
2、过程与方法:
在科学记数法中，其中a是整数位只有一位的数，n是原数的整数位数减1。
重点、难点:
1、重点：用科学记数法表示绝对值较大的数。
2、难点：熟练用科学记数法表示绝对值较大的数。
教学过程：
一、创设情景，导入新课
太阳的半径大约是696000千米；光的 ( http: / / www.21cnjy.com )速度大约是300000000米/秒。这些数读、写都有困难，可把696000记作6.96×105，这就是科学记数法。
二、合作交流，解读探究
1、填空
＝ ， ＝ ， ＝
2.8×＝ ，2.8×＝ ，2.8×＝
2、学生探究：从前面的填空可知：
100＝， 1000＝， 10000＝
280＝2.8×，2800＝2.8×，28000＝2.8×
从上面你能发现什么规律吗
（1）10的指数比原数的整数位少1，一个数可以写成一个整数位数只有一位的数与10的n次幂相乘的形式。
三、应用迁移，巩固提高
1、做一做：课本P44例3
解答见教材，注意10的指数比原数的整数位少1
2、科学记数法：把一个绝对值大于10的数记成的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法。
3、做一做：用科学记数法表示下列各数：
（1） 108000；（2）－3200000
两生上台练习，指出学生存在的错误，如对科学记数法中a的要求理解的错误。
做一做：课本P44例4
4、P44练习第1、2、3题
四、总结反思
用科学记数法表示时要注意：（1）a是整数位只有一位的数，（2）10的指数n比原数的整数位数少1。
五、作业：P45习题1.6A组第3、4、5题
§1.7 有理数的混合运算 第16课时
教学内容：§1.7 有理数的混合运算
教学目标：
1、知识与技能
了解有理数的混合运算顺序，在运算过程中能合理使用运算律简化运算。
2、过程与方法
通过适量的有理数的混合运算，掌握混合运算的顺序，获得运用运算律简化运算的经验。
重点、难点
1、重点：有理数的混合运算。
2、难点：有理数混合运算中的符号确定以及运算中的顺序问题。
教学过程：
一、创设情景，导入新课
已学过的有理数的运算有哪些？你能分别说出有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则吗？
观察： （1） （2）－3－［－5＋（1－0.6）］
你能说出这个算式里有哪几种运算？
二、合作交流，解读探究
1、上面算式中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算，我们称为有理数的混合运算。
那有理数混合运算的顺序是什么？
组织学生讨论：在小学里所学的混合运算顺序是什么？这些运算顺序在有理数的混合运算中是否适用？
归纳有理数的混合运算顺序：
先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，就先算括号里的
三、应用迁移，巩固提高
1、学生活动，计算下列各题：
（1） （2） －3－［－5＋（1－0.6）］
教师活动：鼓励学生独立完成，指定两名学生到黑板演示，完成后，评析，强调运算顺序。
解：（1）原式＝17－8÷（－2）×3 （先乘方）
＝17－（－12） （再乘除）
＝17＋12 （后加减）
＝29
（2）原式＝－3－［－5×0.4］ （先算小括号里面的）
＝－3－（－2） （再算中括号里面的）
＝－1
注意：在运算过程中，注明运算顺序，目的是使学生明确运算顺序。
2、学生练习并与同伴交流：
计算：
教师活动：鼓励学生独立完成然后交流各自的计算方法，选三位学生上黑板演示，比较不同的解法。
解法一：原式＝ （先算括号里的）
＝ （后算乘方）
＝－11 （再算乘除）
解法二：原式＝ （运用分配律）
＝ （先算乘方）
＝－6＋（－5） （后算乘除）
＝－11 （最后算加减）
引导学生比较两种不同的解法，体会运用运算律可以简化运算。
3、练习：P47练习第1、2题
4、常用计算器键盘的介绍
①、科学计算器的常用键盘介绍
（1）运算键：“＋”、“－”、“×”、“÷”、“”分别进行加、减、乘、除、乘方运算。
（2）功能键：“AC/ON”是开启计算器键，“DEL”是清除键，“＝”的功能是完成运算或执行指令，“OFF”是关闭计算器键。
②、科学计算器的简单使用介绍
（1）乘幂运算的输入方法，如计算，按键“2” “” “8” “＝”。
（2）分数的输入，如，按键“3” “ablc” “3” “ablc” “4”。
（3）科学计算器能够先乘方、再乘除、最后加减，所以作混合运算时，按键顺序与书写顺序完全一样。
（4）输入错误时的改正：用左右方向键将光标移到你要改正的位置，按“DEL”键消除目前光标键在位置的数字，修改后，再按光标键返回原来的位置。
四、总结反思
本节课我们学习了有理数的混合运算，计算时要注意以下几点
1、要按照运算顺序进行计算，在同级运算中，按从左到右的顺序进行计算。
2、要正确使用符号法则，确定各步运算结果的符号。
3、在运算中，要充分利用各种运算律。
五、作业：P48习题1.7A组第1、2题
本章回顾与思考（1）第17课时
教学内容：本章回顾与思考（1）
教学目标：
回顾本章内容，梳理本章知识，建立一定的知识体系。
掌握有理数有关概念，熟练进行有理数加、减、乘、除、乘方运算及混合运算，并会利用运算律简化运算。
重点、难点: 1、重点：梳理本章知识，建立知识体系。
2、难点：将新旧知识结合成一个有机的整体。
教学过程：
一、回顾与思考
1、学生活动：回顾本章内容，思考然后回答下列问题
（1）什么样的数叫正数、负数？0呢？
（2）什么叫做有理数？有理数有几种分类方法？
（3）什么样的直线叫做数轴？什么是相反数、绝对值、倒数？
（4）如何比较两个有理数的大小？
（5）有理数的运算有哪几种？运算的法则各是什么？有哪些运算律？
（6）有理数的混合运算顺序是什么？
2、教师活动：鼓励学生独立思考回答以上问题。组织学生讨论交流，梳理本章内容。
二、例题
先组织学生独立尝试，再现生共同解答。
1、在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”连接：
解：
2、比较下列各数的大小
（1） （2）
解：（1）因为
3、计算： 4、计算：
引导学生把加减运算化为加法运算，并注意加法交换律的运用，经便简化运算。
解：
三、随堂练习
P50复习题一A组第1、3、5题
四、小结
师生共同建立本章知识结构表（板书）
五、作业: P51复习题一2、4、6
本章回顾与思考（2） 第18课时
教学内容：本章回顾与思考（2）
教学目标：
1、在现实的情景中理解有理数、相反数、绝对值的意义，会比较有理数的大小。
2、在具体情景中掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算，并能运用有理数的运算解决简单的问题。
重点、难点: 1、重点：有理数的运算。
2、难点：运用运算律简化运算。
教学过程：
一、巧设游戏，激发兴趣。
1、导入:同学们，你们聪明吗？我们来玩一个游戏好不好？
2、教师活动：谁能这副扑克牌中的任意四张牌进行加、减、乘、除、乘方运算，使其结果为24（J、Q、K分别为11、12、13）
3、学生活动：（1）一同学上前任意 ( http: / / www.21cnjy.com )抽取四张牌，（2）全班同学根据抽取的如5、6、7、8进行计算，全结果为24，（3）写在黑板上。如：（5＋7）×（8－6）＝24； 6×8÷（7－5）=24；（5＋7－8）×6＝24；6÷（7－5）×8＝24。
4、教师活动：（1）鼓励学生发现不同的结论，（2）激发学生学习兴趣，积极参与，特别是一些潜能生，让他们在游戏中体会到数学的魅力。
二、想一想，怎样计算简便
计算：
学生活动：（1）尝试用多种解法进行解答，（2）与同学交流。
教师活动：展示不同的解答方法：
解法一：通分运算
解法一：先把互为相反数的相加
解法三：分离整数与分数，再分别相加。
明确：有理数的运算，必须按照运算法则、运算顺序和运算律地，注意观察算式的特点，选择合理的简捷的计算方法。
三、课堂练习
1、m+3与1－2m互为相反数，则m=
2、计算： ，
3、用科学记数法表示：－42000＝
4、比较下列各组数的大小
5、复习题一A组7、8、9、10
四、小结
有理数的运算是整个初中运算的基础，要正确理解和运用。
五、作业：
(一)、填空题
1、已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值是1,则
2、 相反数是它本身的数是 ； ( http: / / www.21cnjy.com )倒数是它本身的数是 ；绝对值是它本身的数是 ；最大的负整数是 ；最小的非负整数是 。
3、某地某日最低气温是－5℃，最高气温是9℃,这天的温差是 。
（二）、计算
（1）、 （2）、
（3）、
文化与数学 我国是最早使用负数的国家 第19课时
《九章算术》是我国古代一部综合性数学经 ( http: / / www.21cnjy.com )典著作， 全书包括246个数学问题， 按问题的特点分为九章． 其中的“方程术” 中明确引进了“负数”， 并且明确规定了正负数加减运算法则． 加法法则是： 其异名相除（减）， 同名相益（加）； 正无入正之， 负无入负之． 减法法则是： 同名相除，异名相益； 正无入负之， 负无入正之． 这和我们今天所学的正负数加减运算法则是一样的． 这部著作说明我国是世界上最早使用负数的国家.
公元3世纪， 我国数学家 ( http: / / www.21cnjy.com )刘徽对《九章算术》进行了创造性的注释，进一步指出， 对具有相反意义的两个量， 用正、负数加以表示， 并在运算中用红色的算筹（用于算数的小棒）表示正数， 用黑色的算筹表示负数；如果使用同色的算筹， 就用正放的算筹表示正数， 在正放的算筹上斜放一根表示负数．
在国外， 最早提到负数的是生活在公 ( http: / / www.21cnjy.com )元7 世纪的印度数学家， 但当时各个国家都还不承认方程有“负数” 的解． 欧洲第一部论及负数的著作是意大利数学家卡但（Ｊｅｒｏｍｅ Ｃａｒｄａｎ ）于公元1545 年著的《大法》， 而直到19世纪， 负数才在欧洲被普遍承认．
负数的引入使数的家族得到了扩张， 在历史上， 它对数学的发展起了推动作用， 为人们进一步认识世界提供了有力的工具．
刘徽陕西旬阳出土的西汉象牙算筹 宋刻《九章算术》书影
单元测验 第20-21-22课时
教学内容：单元测验及答案
一、精心填一填（每小题3分，共36分。温馨提示：只填结果，不写过程）
1、如果某同学的量化分奖2分记+2分，则该同学扣1分应记做_______分。
2、－4的相反数是__________，倒数是__________，绝对值是_________。
3、A、B、C三地的海拔高度分别是－102米，－80米，－25米，则最高点比最低点高 米。
4、比较大小：_______ (填“>”或“<”)。
5、化简：－[－(－5)]=_________。
6、的底数是________，指数是_____________，结果是 。
7、一个点沿着数轴的正方向从原点移动2个单位后，又向相反的方向移动5个单位长度，此时这个点表示的数是__________。
8、计算：－1－2=__________。
9、最大的负整数是_____，最小的正整数是_____，绝对值最小的数是_______。
10、|－7|=_________。
11、太阳直径为1390000km ,用科学记数法表示为___________m.
12、找规律填空：－1，3，－5，7，－9，11，_________，15。
二、认真选一选（每小题3分，共24分）
13、在数轴上，原点左边的点表示的数是( )。
A、正数 B、负数 C、非正数 D、非负数
14、下列各对数中的相反数是（ ）。
A、与－ B、与 C、与 D、－3×2与
15、以下是关于－1.5这个数在数轴上的位置的描述，其中正确的是（ ）。
A、在+0.1的右边 B、在－2的左边
C、 在原点与之间 D、在－的左边
16、图中所画的数轴正确的是（ ）。
17、｜－3｜的相反数是（ ） 。
A、－3 B、 C、3 D、3或－3
18、2006年9月在长 ( http: / / www.21cnjy.com )沙市举行的“中国中部投资贸易博览会” 中，永州市的外贸成交额接近31300万元人民币，用科学记数法表示这个数据(单位：万元)，正确的是 （ ）。
A、 B、 C、 D、
19、下列四个式子错误的是 （ ）。
A、 B、3.5＞－4 C、 D、－0.21＞－0.211
20、如果｜a｜=a，那么实数a应是（ ）。
A、正数 B、负数 C、非正数 D、非负数
三、细心算一算（每小题3分，共18分，温馨提示：先确定符号，再确定数值，不写过程只能得0分）。
21．－2＋（－6）＋（＋5） 22.－25÷（－125）×5
23、 24、
25、 26.
四、耐心想一想。（本题4分）
27、已知A市今天温度为－3.8℃，B市今天温度为－2℃，C市今天温度为3℃
（1）哪个地方温度最高？哪个地方温度最低？
（2）最高的地方比最低的地方温度高多少？
28、如图，
(1)写出各点表示的数：A_____，B_______，C_______，D______，E______；
(2)用“＜”将A、B、C、D、E表示的数连接起来：(本题4分)
29、比较下面两个数的大小。(本4分)
(1) (2)比较－(－3.1)与3.2的绝对值
30、有10筐白菜，以每筐25千克 ( http: / / www.21cnjy.com )为标准，超出的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录是：1.5，－0.5，2，－3，1，－2，－2，－2.5, 0，0.5。问10筐白菜的总重量是多少？（本题4分）
31、计算(本题2分)：1+2+3+……+2007+(－1) +(－2) +(－3) +……+(－2008)
32、(本题4分)出租车司机小李 ( http: / / www.21cnjy.com )某天下午的营运全是在东西走向的人民大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程(单位：千米)如下：+15，－2，+5，－1，+10，－3，－2，+12，+4，－5，+6。
(1)若小李下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地小李距出发地点有多远？
(2)小李下午共行驶了多少千米
1、同号两数相加，取相同的符号，并且把它们的绝对值相加。
2、异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对。
3、互为相反数的两个数相加得0。
4、一个数与0相加，仍得这个数。
相反数
减法转为加法
相反数
减法转为加法
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