数学：1.3.4《三角函数中的最值问题》课件（苏教版必修4）
文档属性
| 名称 | 数学：1.3.4《三角函数中的最值问题》课件（苏教版必修4） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 216.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2009-07-21 07:10:00 | ||
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文档简介
课件19张PPT。2019/3/13三角函数复习课 三角函数的最值问题
新沂市第一中学 高三数学组 授课人: 安勇2019/3/13重点：让学生能运用三角函数概念、图象、性质、同角三角函数的基本关系式、和差角公式等求有关最值问题；掌握求最值常见思想方法。
难点：利用三角函数的性质求有关最值。下页2019/3/13一)复习回顾 2.y=sinx,y=cosx的值域是———— 。
3.y=asinx+bcosx的值域是———— 。
4.a+b=m,求a b 的最大值？ （a>0,b>0，m>0)5.函数f(x)在[a,b]上单调递增，则f(x)的最小值为———— ，最大值为———— 。f(a)f(b)[-1,1][- , ]1、求函数最值常见方法：利用基本函数法，配方法，分离常数法，换元法，数形结合法，基本不等式法，函数单调性法等等2019/3/131、求下列函数的 (-1≤x≤ 1）最大
值 、最小值 。
二)基础练习：2、 (-1≤x≤ 1）的最小值是 。3、(2003·北京春招)设M和m分别表示
的最大值和最小值，则M+m
等于( )D2019/3/13三)典型应用【例1】已知函数y=3cosx-2,求该函数的最值？变式1：若x ?变式2：y= 求y的最值？ 最大值为 1 最小值为-5最大值为 1 ， 最小值为无最大值， 无最小值2019/3/13变式3：若 求该函数最值？ 变式4：若 求该函数最值？无最大值， 无最小值无最大值， 无最小值2019/3/13变式5：
已知函数f(x)=cos4x–2sinxcosx–sin4x，
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；
(Ⅱ)若x∈[0， ]，求f(x)的最大值、最小值.解析：(Ⅰ)因为 与例1有何关系？2019/3/132019/3/13【例2】已知 函数y=2sinx+3cosx ，求该函数的最值？变式1：一般地y=a sinx+b cosx,其中a、b 为已知实数，a、b为任意实数，求其最值？最大值为 最小值为-最大值为 最小值为-2019/3/13【例3】 已知 ，求该函数的最值？ 变式1：已知
求该函数的最值？变式练习：已知
求该函数的最值？ 最大值为 最小值为最大值为 5 最小值为12019/3/13典型例题【例4】 已知函数
求该函数最值？
法一）解析：（法一）：函数
的几何意义为两点 连线的斜率k，而Q点的轨迹为单位圆，则有:
2019/3/13 （法二）： 2019/3/13变式1：已知函数
求函数的最值？最大值为 ， 最小值为2019/3/131、已知 ，则( )
A、函数最小值为–2，最大值为0
B、函数的最小值为–4
C、函数无最小值，最大值为0
D、函数最小值为–4，最大值为4 C2、已知， 求函数的最小值是 。
四）巩固测试小试身手2019/3/133.已知 求
的最值？4.求 的最值？5.设x、y满足x2 + y2 =1，求 3x+4y 的最大值？ 最大值为 1， 最小值0最大值为5最大值为 最小值为2019/3/13课外作业：1、函数y=(sinx+1)(cosx+1)的最大值和最小值
分别是 、 .2019/3/132、设函数y=acosx+b(a，b为常数且a>0)的最大值为1，最小值为–7，那么acosx+bsinx的最大值为 ( )
A、3 B、4 C、5 D、63、设函数y=4sinx cosx+sin2x+1,求y的最值？2019/3/13五、课堂小结1、化为一个角的三角函数，再利用有界性求最值 2?、配方法求最值:转化为二次函数在闭区间上
的最值问题，一、 如求函数 二、如 同时出现的题型。
用换元法解决 5、换元法求最值尤其是三角换元3、分离常数法，解决形如 型的函数。4、数形结合，解决形如 型的函数。6、利用不等式单调性求最值2019/3/13六）作业： P69 T8-T11-T12
新沂市第一中学 高三数学组 授课人: 安勇2019/3/13重点：让学生能运用三角函数概念、图象、性质、同角三角函数的基本关系式、和差角公式等求有关最值问题；掌握求最值常见思想方法。
难点：利用三角函数的性质求有关最值。下页2019/3/13一)复习回顾 2.y=sinx,y=cosx的值域是———— 。
3.y=asinx+bcosx的值域是———— 。
4.a+b=m,求a b 的最大值？ （a>0,b>0，m>0)5.函数f(x)在[a,b]上单调递增，则f(x)的最小值为———— ，最大值为———— 。f(a)f(b)[-1,1][- , ]1、求函数最值常见方法：利用基本函数法，配方法，分离常数法，换元法，数形结合法，基本不等式法，函数单调性法等等2019/3/131、求下列函数的 (-1≤x≤ 1）最大
值 、最小值 。
二)基础练习：2、 (-1≤x≤ 1）的最小值是 。3、(2003·北京春招)设M和m分别表示
的最大值和最小值，则M+m
等于( )D2019/3/13三)典型应用【例1】已知函数y=3cosx-2,求该函数的最值？变式1：若x ?变式2：y= 求y的最值？ 最大值为 1 最小值为-5最大值为 1 ， 最小值为无最大值， 无最小值2019/3/13变式3：若 求该函数最值？ 变式4：若 求该函数最值？无最大值， 无最小值无最大值， 无最小值2019/3/13变式5：
已知函数f(x)=cos4x–2sinxcosx–sin4x，
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；
(Ⅱ)若x∈[0， ]，求f(x)的最大值、最小值.解析：(Ⅰ)因为 与例1有何关系？2019/3/132019/3/13【例2】已知 函数y=2sinx+3cosx ，求该函数的最值？变式1：一般地y=a sinx+b cosx,其中a、b 为已知实数，a、b为任意实数，求其最值？最大值为 最小值为-最大值为 最小值为-2019/3/13【例3】 已知 ，求该函数的最值？ 变式1：已知
求该函数的最值？变式练习：已知
求该函数的最值？ 最大值为 最小值为最大值为 5 最小值为12019/3/13典型例题【例4】 已知函数
求该函数最值？
法一）解析：（法一）：函数
的几何意义为两点 连线的斜率k，而Q点的轨迹为单位圆，则有:
2019/3/13 （法二）： 2019/3/13变式1：已知函数
求函数的最值？最大值为 ， 最小值为2019/3/131、已知 ，则( )
A、函数最小值为–2，最大值为0
B、函数的最小值为–4
C、函数无最小值，最大值为0
D、函数最小值为–4，最大值为4 C2、已知， 求函数的最小值是 。
四）巩固测试小试身手2019/3/133.已知 求
的最值？4.求 的最值？5.设x、y满足x2 + y2 =1，求 3x+4y 的最大值？ 最大值为 1， 最小值0最大值为5最大值为 最小值为2019/3/13课外作业：1、函数y=(sinx+1)(cosx+1)的最大值和最小值
分别是 、 .2019/3/132、设函数y=acosx+b(a，b为常数且a>0)的最大值为1，最小值为–7，那么acosx+bsinx的最大值为 ( )
A、3 B、4 C、5 D、63、设函数y=4sinx cosx+sin2x+1,求y的最值？2019/3/13五、课堂小结1、化为一个角的三角函数，再利用有界性求最值 2?、配方法求最值:转化为二次函数在闭区间上
的最值问题，一、 如求函数 二、如 同时出现的题型。
用换元法解决 5、换元法求最值尤其是三角换元3、分离常数法，解决形如 型的函数。4、数形结合，解决形如 型的函数。6、利用不等式单调性求最值2019/3/13六）作业： P69 T8-T11-T12