第5单元三角形必刷卷（单元测试）2023-2024学年数学四年级下册人教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第5单元三角形必刷卷（单元测试）2023-2024学年数学四年级下册人教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 398.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-09 17:51:09 | ||
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文档简介
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第5单元三角形必刷卷（单元测试）2023-2024学年数学四年级下册人教版
姓名：___________班级：___________得分：___________
一、选择题
1．一个三角形，至少有（ ）。
A．2个锐角 B．2个直角 C．2个钝角
2．能围成三角形的一组线段是（ ）。
A．5cm、11cm、6cm B．4cm、3cm、5cm C．20cm、9cm、10cm
3．拼成一个至少要用（ ）个完全相同的直角三角形。
A．1 B．2 C．3
4．一个三角形的两条边，分别是5厘米和8厘米，那么，第三边的长度，可能是（ ）厘米。
A．12 B．13 C．14
5．下列三角形底边上的高画的不正确的是（ ）。
A． B． C．
6．爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝。它的一个底角是40°，它的顶角是（ ）。
A．40° B．80° C．100°
二、填空题
7．把自行车上的三角架设计成三角形，是运用了三角形具有( )的特性；把伸缩门设计成平行四边形，是运用了平行四边形( )的特性。
8．把等边三角形沿它的一条高对折后，折出的直角三角形的两个锐角分别是( )度和( )度。
9．一个等腰三角形的顶角是92度，它的一个底角是( )度。一个等腰直角三角形的斜边长10厘米，这条斜边上的高是( )厘米。
10．一个直角三角形，它的最大内角是最小内角的3倍，它的另一个内角是( )°。
11．一个等腰三角形的一条边长是3cm，另一条边长是7cm，这个等腰三角形的周长是( )cm。
12．根据下图，八边形的内角和是( )度。n边形的内角和是( )度。
多边形 …
边数 3 4 5 …
内角和 180° 360° 540° …
三、判断题
13．所有的等腰三角形（等边三角形）都是锐角三角形。( )
14．沿等腰直角三角形底边上的高将三角形平均分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是90°。( )
15．左图三角形只有一条高。( )
16．在一个钝角三角形中，其中一个角可能是直角。( )
17．三角形的两个内角和是115度，另一个角一定是75度。( )
四、计算题
18．求如图各角的度数。
五、解答题
19．量一量图中线段PA、PB、PC、PD的长度，你能发现什么？
20．仔细观察下图，说一说图中一共有几个三角形？
21．一根铁丝可以围成一个直径是6cm的圆，如果用它围成一个等边三角形，每边的长是多少厘米
22．妈妈给淘气买了一个等腰三角形的风筝，它的顶角是40°，它的一个底角是多少？
23．一块三角形菜地（如下图），量得它的周长是，且，边长，求边和边的长度。
24．在长度分别为3cm、4cm、5cm、6cm、7cm的五根小棒中，任取三根摆成三角形，你能摆出几种不同的三角形？
参考答案：
1．A
【分析】三角形的内角和等于180度，如果一个三角形有两个大于或等于90度的角，那么三角形的内角和就大于180度，所以一个三角形至少有2个锐角，至多有1个钝角或1个直角。
【详解】根据分析可知，一个三角形至少有2个锐角，至多有1个钝角或1个直角。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握三角形的内角和知识是解答本题的关键。
2．B
【分析】判断一组线段能否围成三角形的关键是看三条线段是否满足：任意两边之和大于第三边，将较短两边之和与较长边进行比较；据此解答。
【详解】A. 5＋6＝11，三条线段不能围成三角形；
B. 4＋3＞5，三条线段能围成三角形；
C. 9＋10＜20，三条线段不能围成三角形。
故答案为：B
【点睛】本题考查三角形三边关系，掌握三角形任意两边之和大于第三边是解题关键。
3．B
【分析】
如图所示，这个长方形可以分成2个完全相同的直角三角形，也就是2个完全相同的直角三角形可拼成这个长方形。
【详解】由分析得：
拼成一个至少要用2个完全相同的直角三角形。
故答案为：B。
【点睛】本题考查了学生关于三角形的拼接方面的知识，其中主要是学生对长方形和直角三角形定义的理解。
4．A
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，求得第三边的取值范围，即可得出结果。
【详解】根据三角形的三边关系，得
8－5＜第三边＜8＋5
3＜第三边＜13，结合选项可知：可以是12厘米；
故答案为：A
【点睛】熟悉三角形的三边关系是解答此题的关键。
5．C
【分析】三角形的高是对相对的底而言，从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点与垂足间的线段是三角形的一条高，相对应的底是与高垂直的边（直角三角形的一条直角边是以另一直角边为底的高）。
【详解】三角形底边上的高画的不正确的是：
。
故答案为：C。
【点睛】此题主要是考查三角形高的意义。经过三角形的顶点向对边作垂线，对边是底，顶点和垂足之间的线段就是三角形的高，三角形的高是对相对的底而言。
6．C
【分析】等腰三角形的两个底角都相等，三角形的内角和为180°，因此用180°减去2个40°即可。
【详解】40°＋40°＝80°
180°－80°＝100°
故答案为：C
【点睛】此题考查的等腰三角形的特点，以及三角形的内角和，应熟练掌握。
7． 稳定性 具有不稳定性
【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性，解答此题即可。
【详解】把自行车上的三角架设计成三角形，是运用了三角形具有稳定性的特性；把伸缩门设计成平行四边形，是运用了平行四边形具有不稳定性的特性。
【点睛】熟练掌握三角形和四边形的特性，是解答此题的关键。
8． 30 60
【分析】三角形的内角和为180°，等边三角形的三个内角都相等，因此用180°除以3计算出等边三角形每个角的度数（也就是折出的直角三角形其中一个锐角的度数），再用180°减去90°后，再减去等边三角形其中一个角的度数就是折出的直角三角形另一个锐角的度数，依此计算。
【详解】180°÷3＝60°
180°－90°－60°
＝90°－60°
＝30°
因此把等边三角形沿它的一条高对折后，折出的直角三角形的两个锐角分别是30度和60度。
【点睛】此题考查的是等边三角形的特点、三角形的内角和、以及等边三角形的高等知识点，应熟练掌握。
9． 44 5
【分析】等腰三角形的两个底角相等，180度减92度的差，再除以2即等于一个底角的度数。根据下图可知，等腰直角三角形斜边上的高等于斜边长度的的一半，据此即可解答。
【详解】（180°－92°）÷2
＝88°÷2
＝44°
10÷2＝5（厘米）
【点睛】本题主要考查学生对等腰三角形、直角三角形特点的掌握和灵活运用。
10．60
【分析】根据三角形的内角和是180°，直角三角形中有两个锐角和一个直角，其中最大的角是直角，为90°。已知最大内角是最小内角的3倍，用90°除以3即可求解最小的角，然后用180°减去已知的两个角，即可求出另一个内角的度数。
【详解】90°÷3＝30°
180°－90°－30°
＝90°－30°
＝60°
所以，一个直角三角形，它的最大内角是最小内角的3倍，它的另一个内角是60°。
【点睛】本题考查直角三角形的特性和三角形的内角和应用，掌握三角形的内角和是180°是解题的关键。
11．17
【分析】等腰三角形的两条腰相等；三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边；当腰是3cm时，3＋3＜7，不符合三边关系，不能组成三角形；当腰是7cm时，3＋7＞7，符合三边关系，能组成三角形；所以这个等腰三角形的三条边分别是3cm、7cm、7cm，三条边相加即是这个三角形的周长。
【详解】这个等腰三角形的腰长是7cm；
周长：
3＋7＋7
＝10＋7
＝17（cm）
【点睛】掌握等腰三角形的特征以及三角形的三边关系是解题的关键。
12． 1080 （n－2）×180
【分析】观察发现多边形的边长比分成的三角形个数多2，多边形的内角和等于分成的三角形数量乘三角形内角和度，据此解答即可。
【详解】（度）
n边形的内角和是：（度）
【点睛】本题考查多边形的内角和，解答本题的关键是找到多边形边数与三角形个数之间的关系。
13．×
【详解】【错误答案】√
【错误原因】本题错在对等腰三角形的概念理解模糊。两边相等的三角形叫等腰三角形，它与角的大小无关。在钝角三角形和直角三角形中，如果有两条边相等，也可以称其为等腰三角形。至于等边三角形是锐角三角形，这句话是正确的，因为等边三角形三个角都是60°，都是锐角，所以是锐角三角形。
【正确答案】×
【解题指导】等腰三角形可以是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形。
14．×
【分析】三角形的内角和不会随着三角形的大小而改变，永远都是180°。据此判断即可。
【详解】沿等腰直角三角形底边上的高将三角形平均分成两个小三角形，每个小三角形的内角和仍是180°。
故答案为：×。
【点睛】本题考查三角形的内角和，任何三角形的内角和均为180°。
15．×
【分析】从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。据此可知，三角形有3条底，则有3条高。
【详解】左图三角形有三条高。
故答案为：×。
【点睛】任何三角形都有三条边、三个顶点、三个角和三条高。当对边不够长时，可将该对边画虚线延长，再经过顶点画延长线的垂线。
16．×
【解析】假设在一个钝角三角形中，其中一个角可能是直角成立，三角形的内角和是180°，钝角大于90°，直角等于90°，这两个角的和已经大于180°，显然是错误的。
【详解】在一个钝角三角形中，另外的两个角一定都是锐角，不可能是直角；
题干阐述错误，答案为：×。
【点睛】本题主要考查的是三角形的内角和，任意三角形的内角和都是180°，任意三角形至少有2个锐角。
17．×
【分析】因为三角形的内角和是180度，用180度减去已知的两个角的和即可求得第三个角的度数，据此即可判断。
【详解】180°－115°＝65°，所以判断错误。
【点睛】解答本题的关键是灵活运用三角形的内角和知识。
18．（1）∠1＝25°，∠2＝25°
（2）∠1＝40°
【分析】（1）根据三角形的内角和是180°，在直角三角形中，2个锐角的度数和是90°，所以用90°减去65°就是∠1的度数；这是一个长方形，长方形的每个角都是90°，所以用90°减去65°就是∠2的度数；
（2）如图，
∠2和70°组成平角，所以用180°减去70°求出∠2的度数，根据三角形内角和是180°，∠1＋∠2＋30°＝180°，所以再用180°减去∠2的度数和30°就是∠1的度数。
【详解】（1）∠1＝90°－65°＝25°
∠2＝90°－65°＝25°
（2）∠1＝180°－30°－（180°－70°）
＝180°－30°－110°
＝150°－110°
＝40°
19．直线外一点到直线上各点的连线段中，垂线段最短
【分析】利用刻度尺测量出这四条线段的长度，经过比较即可得出：点P到直线AD上各点的连线段中，垂线段最短．本题考查了点到直线的距离．直线外一点到直线上各点的连线段中，垂线段最短；直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
【详解】经过测量可得：PA=2.4厘米，PB=1.7厘米，PC=1.5厘米，PD=1.6厘米，
经过测量可知：点P到直线AD上各点的连线段中，垂线段最短．
据此可得结论：直线外一点到直线上各点的连线段中，垂线段最短．
故答案为直线外一点到直线上各点的连线段中，垂线段最短
20．15个
【分析】一个三角形地数有5个，两个三角形组成一个三角形有4个，三个三角形组成一个三角形有3个，四个三角形组成一个三角形有2个，五个三角形组成一个三角形有1个。
【详解】5＋4＋3＋2＋1
＝9＋3＋2＋1
＝12＋2＋1
＝14＋1
＝15（个）
答：图中一共有15个三角形。
【点睛】考查了组合图形中三角形的计数，注意按照一定的顺序数，做到不重复不遗漏。
21．6.28厘米
【分析】根据题意可知，先求出这根铁丝的长度，用圆的周长公式：C=πd，然后用铁丝的长度÷3=围成的等边三角形的边长，据此列式解答.
【详解】铁丝的长度：3.14×6=18.84（厘米）；
等边三角形的边长：18.84÷3=6.28（厘米）.
答：如果用它围成一个等边三角形，每边的长是6.28厘米.
22．70°
【分析】已知这个风筝是等腰三角形的，等腰三角形的特点即是两条腰相等，并且所对应的两个底角也相等，三个内角和度数是180度，顶角是40度，180度减40度得140度，两个底角和是140度，一个即为70度，因为等腰三角形有两个相等的底角。
【详解】180°－40°＝140°
140°÷2＝70°
答：它的一个底角是70°。
23．都是
【分析】三角形菜地中，，所以这块菜地的形状是一个等腰三角形，故。因此三角形菜地的周长与边长度的差是边与边的长度之和，也是边或边长度的2倍。
【详解】（132－60）÷2
＝72÷2
＝36（m）
答：边和边的长度都是。
【点睛】本题为综合类题目，掌握两底角相等的三角形是等腰三角形是解题的关键。
24．9种
【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此解答即可。
【详解】其中的任意三条组合有：
3cm、4cm、5cm；
3cm、4cm、6cm；
3cm、5cm、6cm；
3cm、5cm、7cm；
3cm、6cm、7cm；
4cm、5cm、6cm；
4cm、5cm、7cm；
4cm、6cm、7cm；
5cm、6cm、7cm；
所以任取三根摆成三角形，能摆出9种不同的三角形。
【点睛】此题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形。
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第5单元三角形必刷卷（单元测试）2023-2024学年数学四年级下册人教版
姓名：___________班级：___________得分：___________
一、选择题
1．一个三角形，至少有（ ）。
A．2个锐角 B．2个直角 C．2个钝角
2．能围成三角形的一组线段是（ ）。
A．5cm、11cm、6cm B．4cm、3cm、5cm C．20cm、9cm、10cm
3．拼成一个至少要用（ ）个完全相同的直角三角形。
A．1 B．2 C．3
4．一个三角形的两条边，分别是5厘米和8厘米，那么，第三边的长度，可能是（ ）厘米。
A．12 B．13 C．14
5．下列三角形底边上的高画的不正确的是（ ）。
A． B． C．
6．爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝。它的一个底角是40°，它的顶角是（ ）。
A．40° B．80° C．100°
二、填空题
7．把自行车上的三角架设计成三角形，是运用了三角形具有( )的特性；把伸缩门设计成平行四边形，是运用了平行四边形( )的特性。
8．把等边三角形沿它的一条高对折后，折出的直角三角形的两个锐角分别是( )度和( )度。
9．一个等腰三角形的顶角是92度，它的一个底角是( )度。一个等腰直角三角形的斜边长10厘米，这条斜边上的高是( )厘米。
10．一个直角三角形，它的最大内角是最小内角的3倍，它的另一个内角是( )°。
11．一个等腰三角形的一条边长是3cm，另一条边长是7cm，这个等腰三角形的周长是( )cm。
12．根据下图，八边形的内角和是( )度。n边形的内角和是( )度。
多边形 …
边数 3 4 5 …
内角和 180° 360° 540° …
三、判断题
13．所有的等腰三角形（等边三角形）都是锐角三角形。( )
14．沿等腰直角三角形底边上的高将三角形平均分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是90°。( )
15．左图三角形只有一条高。( )
16．在一个钝角三角形中，其中一个角可能是直角。( )
17．三角形的两个内角和是115度，另一个角一定是75度。( )
四、计算题
18．求如图各角的度数。
五、解答题
19．量一量图中线段PA、PB、PC、PD的长度，你能发现什么？
20．仔细观察下图，说一说图中一共有几个三角形？
21．一根铁丝可以围成一个直径是6cm的圆，如果用它围成一个等边三角形，每边的长是多少厘米
22．妈妈给淘气买了一个等腰三角形的风筝，它的顶角是40°，它的一个底角是多少？
23．一块三角形菜地（如下图），量得它的周长是，且，边长，求边和边的长度。
24．在长度分别为3cm、4cm、5cm、6cm、7cm的五根小棒中，任取三根摆成三角形，你能摆出几种不同的三角形？
参考答案：
1．A
【分析】三角形的内角和等于180度，如果一个三角形有两个大于或等于90度的角，那么三角形的内角和就大于180度，所以一个三角形至少有2个锐角，至多有1个钝角或1个直角。
【详解】根据分析可知，一个三角形至少有2个锐角，至多有1个钝角或1个直角。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握三角形的内角和知识是解答本题的关键。
2．B
【分析】判断一组线段能否围成三角形的关键是看三条线段是否满足：任意两边之和大于第三边，将较短两边之和与较长边进行比较；据此解答。
【详解】A. 5＋6＝11，三条线段不能围成三角形；
B. 4＋3＞5，三条线段能围成三角形；
C. 9＋10＜20，三条线段不能围成三角形。
故答案为：B
【点睛】本题考查三角形三边关系，掌握三角形任意两边之和大于第三边是解题关键。
3．B
【分析】
如图所示，这个长方形可以分成2个完全相同的直角三角形，也就是2个完全相同的直角三角形可拼成这个长方形。
【详解】由分析得：
拼成一个至少要用2个完全相同的直角三角形。
故答案为：B。
【点睛】本题考查了学生关于三角形的拼接方面的知识，其中主要是学生对长方形和直角三角形定义的理解。
4．A
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，求得第三边的取值范围，即可得出结果。
【详解】根据三角形的三边关系，得
8－5＜第三边＜8＋5
3＜第三边＜13，结合选项可知：可以是12厘米；
故答案为：A
【点睛】熟悉三角形的三边关系是解答此题的关键。
5．C
【分析】三角形的高是对相对的底而言，从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点与垂足间的线段是三角形的一条高，相对应的底是与高垂直的边（直角三角形的一条直角边是以另一直角边为底的高）。
【详解】三角形底边上的高画的不正确的是：
。
故答案为：C。
【点睛】此题主要是考查三角形高的意义。经过三角形的顶点向对边作垂线，对边是底，顶点和垂足之间的线段就是三角形的高，三角形的高是对相对的底而言。
6．C
【分析】等腰三角形的两个底角都相等，三角形的内角和为180°，因此用180°减去2个40°即可。
【详解】40°＋40°＝80°
180°－80°＝100°
故答案为：C
【点睛】此题考查的等腰三角形的特点，以及三角形的内角和，应熟练掌握。
7． 稳定性 具有不稳定性
【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性，解答此题即可。
【详解】把自行车上的三角架设计成三角形，是运用了三角形具有稳定性的特性；把伸缩门设计成平行四边形，是运用了平行四边形具有不稳定性的特性。
【点睛】熟练掌握三角形和四边形的特性，是解答此题的关键。
8． 30 60
【分析】三角形的内角和为180°，等边三角形的三个内角都相等，因此用180°除以3计算出等边三角形每个角的度数（也就是折出的直角三角形其中一个锐角的度数），再用180°减去90°后，再减去等边三角形其中一个角的度数就是折出的直角三角形另一个锐角的度数，依此计算。
【详解】180°÷3＝60°
180°－90°－60°
＝90°－60°
＝30°
因此把等边三角形沿它的一条高对折后，折出的直角三角形的两个锐角分别是30度和60度。
【点睛】此题考查的是等边三角形的特点、三角形的内角和、以及等边三角形的高等知识点，应熟练掌握。
9． 44 5
【分析】等腰三角形的两个底角相等，180度减92度的差，再除以2即等于一个底角的度数。根据下图可知，等腰直角三角形斜边上的高等于斜边长度的的一半，据此即可解答。
【详解】（180°－92°）÷2
＝88°÷2
＝44°
10÷2＝5（厘米）
【点睛】本题主要考查学生对等腰三角形、直角三角形特点的掌握和灵活运用。
10．60
【分析】根据三角形的内角和是180°，直角三角形中有两个锐角和一个直角，其中最大的角是直角，为90°。已知最大内角是最小内角的3倍，用90°除以3即可求解最小的角，然后用180°减去已知的两个角，即可求出另一个内角的度数。
【详解】90°÷3＝30°
180°－90°－30°
＝90°－30°
＝60°
所以，一个直角三角形，它的最大内角是最小内角的3倍，它的另一个内角是60°。
【点睛】本题考查直角三角形的特性和三角形的内角和应用，掌握三角形的内角和是180°是解题的关键。
11．17
【分析】等腰三角形的两条腰相等；三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边；当腰是3cm时，3＋3＜7，不符合三边关系，不能组成三角形；当腰是7cm时，3＋7＞7，符合三边关系，能组成三角形；所以这个等腰三角形的三条边分别是3cm、7cm、7cm，三条边相加即是这个三角形的周长。
【详解】这个等腰三角形的腰长是7cm；
周长：
3＋7＋7
＝10＋7
＝17（cm）
【点睛】掌握等腰三角形的特征以及三角形的三边关系是解题的关键。
12． 1080 （n－2）×180
【分析】观察发现多边形的边长比分成的三角形个数多2，多边形的内角和等于分成的三角形数量乘三角形内角和度，据此解答即可。
【详解】（度）
n边形的内角和是：（度）
【点睛】本题考查多边形的内角和，解答本题的关键是找到多边形边数与三角形个数之间的关系。
13．×
【详解】【错误答案】√
【错误原因】本题错在对等腰三角形的概念理解模糊。两边相等的三角形叫等腰三角形，它与角的大小无关。在钝角三角形和直角三角形中，如果有两条边相等，也可以称其为等腰三角形。至于等边三角形是锐角三角形，这句话是正确的，因为等边三角形三个角都是60°，都是锐角，所以是锐角三角形。
【正确答案】×
【解题指导】等腰三角形可以是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形。
14．×
【分析】三角形的内角和不会随着三角形的大小而改变，永远都是180°。据此判断即可。
【详解】沿等腰直角三角形底边上的高将三角形平均分成两个小三角形，每个小三角形的内角和仍是180°。
故答案为：×。
【点睛】本题考查三角形的内角和，任何三角形的内角和均为180°。
15．×
【分析】从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。据此可知，三角形有3条底，则有3条高。
【详解】左图三角形有三条高。
故答案为：×。
【点睛】任何三角形都有三条边、三个顶点、三个角和三条高。当对边不够长时，可将该对边画虚线延长，再经过顶点画延长线的垂线。
16．×
【解析】假设在一个钝角三角形中，其中一个角可能是直角成立，三角形的内角和是180°，钝角大于90°，直角等于90°，这两个角的和已经大于180°，显然是错误的。
【详解】在一个钝角三角形中，另外的两个角一定都是锐角，不可能是直角；
题干阐述错误，答案为：×。
【点睛】本题主要考查的是三角形的内角和，任意三角形的内角和都是180°，任意三角形至少有2个锐角。
17．×
【分析】因为三角形的内角和是180度，用180度减去已知的两个角的和即可求得第三个角的度数，据此即可判断。
【详解】180°－115°＝65°，所以判断错误。
【点睛】解答本题的关键是灵活运用三角形的内角和知识。
18．（1）∠1＝25°，∠2＝25°
（2）∠1＝40°
【分析】（1）根据三角形的内角和是180°，在直角三角形中，2个锐角的度数和是90°，所以用90°减去65°就是∠1的度数；这是一个长方形，长方形的每个角都是90°，所以用90°减去65°就是∠2的度数；
（2）如图，
∠2和70°组成平角，所以用180°减去70°求出∠2的度数，根据三角形内角和是180°，∠1＋∠2＋30°＝180°，所以再用180°减去∠2的度数和30°就是∠1的度数。
【详解】（1）∠1＝90°－65°＝25°
∠2＝90°－65°＝25°
（2）∠1＝180°－30°－（180°－70°）
＝180°－30°－110°
＝150°－110°
＝40°
19．直线外一点到直线上各点的连线段中，垂线段最短
【分析】利用刻度尺测量出这四条线段的长度，经过比较即可得出：点P到直线AD上各点的连线段中，垂线段最短．本题考查了点到直线的距离．直线外一点到直线上各点的连线段中，垂线段最短；直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
【详解】经过测量可得：PA=2.4厘米，PB=1.7厘米，PC=1.5厘米，PD=1.6厘米，
经过测量可知：点P到直线AD上各点的连线段中，垂线段最短．
据此可得结论：直线外一点到直线上各点的连线段中，垂线段最短．
故答案为直线外一点到直线上各点的连线段中，垂线段最短
20．15个
【分析】一个三角形地数有5个，两个三角形组成一个三角形有4个，三个三角形组成一个三角形有3个，四个三角形组成一个三角形有2个，五个三角形组成一个三角形有1个。
【详解】5＋4＋3＋2＋1
＝9＋3＋2＋1
＝12＋2＋1
＝14＋1
＝15（个）
答：图中一共有15个三角形。
【点睛】考查了组合图形中三角形的计数，注意按照一定的顺序数，做到不重复不遗漏。
21．6.28厘米
【分析】根据题意可知，先求出这根铁丝的长度，用圆的周长公式：C=πd，然后用铁丝的长度÷3=围成的等边三角形的边长，据此列式解答.
【详解】铁丝的长度：3.14×6=18.84（厘米）；
等边三角形的边长：18.84÷3=6.28（厘米）.
答：如果用它围成一个等边三角形，每边的长是6.28厘米.
22．70°
【分析】已知这个风筝是等腰三角形的，等腰三角形的特点即是两条腰相等，并且所对应的两个底角也相等，三个内角和度数是180度，顶角是40度，180度减40度得140度，两个底角和是140度，一个即为70度，因为等腰三角形有两个相等的底角。
【详解】180°－40°＝140°
140°÷2＝70°
答：它的一个底角是70°。
23．都是
【分析】三角形菜地中，，所以这块菜地的形状是一个等腰三角形，故。因此三角形菜地的周长与边长度的差是边与边的长度之和，也是边或边长度的2倍。
【详解】（132－60）÷2
＝72÷2
＝36（m）
答：边和边的长度都是。
【点睛】本题为综合类题目，掌握两底角相等的三角形是等腰三角形是解题的关键。
24．9种
【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此解答即可。
【详解】其中的任意三条组合有：
3cm、4cm、5cm；
3cm、4cm、6cm；
3cm、5cm、6cm；
3cm、5cm、7cm；
3cm、6cm、7cm；
4cm、5cm、6cm；
4cm、5cm、7cm；
4cm、6cm、7cm；
5cm、6cm、7cm；
所以任取三根摆成三角形，能摆出9种不同的三角形。
【点睛】此题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形。
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