第5单元数学广角-鸽巢原理必刷卷（单元测试）2023-2024学年数学六年级下册人教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第5单元数学广角-鸽巢原理必刷卷（单元测试）2023-2024学年数学六年级下册人教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 285.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-09 17:58:09 | ||
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文档简介
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第5单元数学广角-鸽巢原理必刷卷（单元测试）2023-2024学年数学六年级下册人教版
姓名：___________班级：___________得分：___________
一、选择题
1．一个口袋里有四种不同颜色的小球，每次摸出2个，要保证有5次所摸的结果是一样的，至少要摸（ ）次。
A．6 B．25 C．21 D．41
2．某班至少有学生（ ）人，总有不少于4人出生在同一个月。
A．49 B．37 C．48 D．无法确定
3．运动会上，在5分钟投篮比赛中，六年（1）班的10名同学共投中了82个，总有一名队员至少投中（ ）个球。
A．7 B．8 C．9 D．10
4．把7支铅笔放进三个笔盒里，总有一个笔盒至少放进（ ）支笔。
A．2 B．3 C．4 D．5
5．王东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子总数至少有两次相同，他最少应掷（ ）次。
A．5 B．6 C．7 D．8
6．5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐（ ）人。
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题
7．一副扑克牌有4种花色（大小王除外），每种花色有13张，从中任意抽牌，最少要抽( )张牌，才能保证有4张牌是同一花色的。
8．在某班学生中，有10人都订阅了《小朋友》《少年报》《儿童时代》三种报刊中的一种或者几种。那么，这10个人中至少有( )个人所定的报刊种类完全相同。
9．花店的张阿要把30枝百合花插到4个花瓶中，总有一个花瓶里至少要插入( )百合花。
10．把13只鸽子分别装进3个鸽笼，不管怎么装，总有一个鸽笼至少装进了( )只鸽子。
11．把8本书放进( )个抽屉里，必定有一个抽屉至少放了2本书；把7本书放进( )个抽屉里，必定有一个抽屉至少放了3本书。
12．把30枚棋子放入下图的三角形内，那么一定有一个小三角形中至少放入( )枚。
三、判断题
13．把43个乒乓球装进8个袋子里，其中总有一个袋子至少要装6个球。( )
14．任意找13个小朋友，他们中肯定有两个人的属相相同。( )
15．学校把转入的18名新生分到3个年级6个班里，总有一个班至少分到3名同学。( )
16．老师要将65张彩图分给7名同学，总有一名同学至少分到10张彩图。( )
17．把红、黄、蓝三种颜色的小棒各10根捆在一起，每次至少拿出3根小棒就可以保证一定有2根同色的小棒。( )
四、解答题
18．把11支圆珠笔发给5名同学，不管怎么发，总有一名同学至少发到3支圆珠笔。为什么？
19．把20个西瓜放进9个筐里，无论怎么放，总有一个筐里至少放了3个西瓜，为什么？
20．五年级有47名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分，已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75～95分之间，问：至少有几名学生的成绩相同？
21．宁宁到舅舅家去做客。舅妈端出一大盘水果，对他说：“这些都是你爱吃的水果，不过我要先考考你。盘子里有苹果、柚子、菠萝三种水果共12个，其中柚子的个数是菠萝的2倍。随便拿出4个，其中至少有1个苹果，你知道这三种水果各有几个吗？”
22．纸箱里杂乱地放着黑、白、红、绿、黄五种颜色的袜子各50只，规格都相同。在黑暗中至少要取出多少只袜子，才能保证有15双颜色相同的袜子？
23．数学竞赛，填空题8道，答对1道，得4分，未答对。得0分；问答题6道。答对1道。得7分，未答对，得0分。参赛人数400人。至少有多少人的总分相同？
参考答案：
1．D
【分析】当摸出的2个球颜色相同时，可以有4种不同的结果；当摸出的2个球颜色不同时，最多可以有3＋2＋1＝6（种）不同结果。一共有10种不同结果；将这10种不同结果看作10个抽屉，因为要求5次摸出结果相同，故至少要摸10×4＋1＝41（次）。
【详解】10×4＋1
＝40＋1
＝41（次）
则要保证有5次所摸的结果是一样的，至少要摸41次。
故答案为：D
【点睛】此题属于抽屉问题，解答此类题时应结合题意，可分情况认真进行分析、推理，进而得出问题答案。
2．B
【分析】一年中共有12个月，将这12个月当作12个抽屉，根据抽屉原理可知，每个抽屉里放3个元素，共需要3×12＝36个元素，加上1个元素即可。
【详解】3×12＋1
＝36＋1
＝37（人）
则某班至少有学生37人，总有不少于4人出生在同一个月。
故答案为：B
【点睛】本题考查了抽屉原理的灵活利用，要从平均分的情况入手解答。
3．C
【分析】将10名同学看作10个抽屉，用82个球除以10，求出商和余数，将商加上1，即可求出总有一名队员至少投中几个球。
【详解】82÷10＝8（个）……2（个）
8＋1＝9（个）
所以，总有一名队员至少投中9个球。
故答案为：C
【点睛】本题考查了抽屉原理，能根据题意正确列式是解题关键。
4．B
【分析】把7枝铅笔放进3个笔盒中，7÷3＝2（支）…1支，即平均每个笔盒放2支，还余1支，根据抽屉原理可知，总有一个笔盒里至少放2＋1＝3支。
【详解】7÷3＝2（支）…1（支）
2＋1＝3（支）
所以总有一个笔盒至少放进3支笔。
故答案为：B
【点睛】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商＋1（有余数的情况下）。
5．C
【分析】骰子能掷出的结果只有6种，掷7次的话必有2次相同；即把骰子的出现的六种情况看作“抽屉”，把掷出的次数看作“物体的个数”，要保证至少有两次相同，那么物体个数应比抽屉数至少多1；进行解答即可。
【详解】6＋1＝7（次）；
故答案为：C
【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。
6．D
【分析】考虑最差情况，5÷4＝1（人）……1（人），表示每把椅子上平均坐1人，还余下1人，1＋1＝2，所以总有一把椅子上至少坐2人，据此解答即可。
【详解】5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人；
故答案为：D。
【点睛】本题考查了抽屉原理的灵活利用，要从最差情况入手考虑。
7．13
【分析】把4种花色看做4个抽屉，利用抽屉原理1即可解答。
【详解】建立抽屉：4种花色看做4个抽屉，
考虑最差情况：抽出12张扑克牌，每个抽屉都有3张，那么在任意摸出1张，无论放在哪个抽屉都会出现一个抽屉里有4张牌，
所以3×4＋1＝12＋1＝13（张）
至少要抽13张牌，才能保证有4张牌是同一花色的。
【点睛】此题考查了抽屉原理的灵活运用，这里要注意考虑最差情况。
8．2
【分析】先求出每人订阅一种、两种、三种报刊一共有几种订阅方法，把学生的总人数看作被分放物体的数量，订阅方法看作抽屉的数量，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量 剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。
【详解】每人订阅一种：《小朋友》或《少年报》或《儿童时代》；
每人订阅两种：《小朋友》和《少年报》、《小朋友》和《儿童时代》、《少年报》和《儿童时代》；
每人订阅三种：《小朋友》、《少年报》和《儿童时代》。
3＋3＋1＝7（种）
10÷7＝1 3
1＋1＝2（人）
所以，这10个人中至少有2个人所定的报刊种类完全相同。
【点睛】本题主要考查抽屉问题，准确求出抽屉数是解答题目的关键。
9．8
【分析】把4个花瓶看作4个抽屉，30枝百合花看作30个元素，利用抽屉原理最差情况：要使花瓶里百合花的枝数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答。
【详解】30÷4＝7（枝）……2（枝）
7＋1＝8（枝）
花店的张阿要把30枝百合花插到4个花瓶中，总有一个花瓶里至少要插入8枝。
【点睛】本题主要考查了鸽巢原理的应用，解答本题只要进行除法计算，再将商加上1就可以得到结果。
10．5
【分析】根据抽屉原理，用鸽子总数除以鸽笼数，有余数时用商加1，就是一个鸽笼至少装进了几只鸽子。
【详解】13÷3＝4（只）……1（只）
4＋1＝5（只）
总有一个鸽笼至少装进了5只。
【点睛】本题主要考查抽屉原理的应用。
11． 7 3
【分析】从最不利的情况分析，只有一个抽屉里放了2本书，其它每个抽屉里都放了1本书，抽屉数量＝（被分放物体的数量－2）÷其它每个抽屉里放的物体数量＋1；
从最不利的情况分析，只有一个抽屉里放了3本书，其它每个抽屉里都放了2本书，抽屉数量＝（被分放物体的数量－3）÷其它每个抽屉里放的物体数量＋1，据此解答。
【详解】（8－2）÷1＋1
＝6÷1＋1
＝6＋1
＝7（个）
（7－3）÷2＋1
＝4÷2＋1
＝2＋1
＝3（个）
所以，把8本书放进7个抽屉里，必定有一个抽屉至少放了2本书；把7本书放进3个抽屉里，必定有一个抽屉至少放了3本书。
【点睛】本题主要考查利用抽屉原理解决实际问题，从最不利的情况分析问题是解答题目的关键。
12．8
【分析】被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。
【详解】图中一共有4个小三角形。
30÷4＝7（枚）……2（枚）
7＋1＝8（枚）
所以，一定有一个小三角形中至少放入8枚。
【点睛】准确找出被分放物体的数量和抽屉的数量是解答题目的关键。
13．√
【分析】根据题意，先把43个乒乓球平均放进8个袋子里，每个袋子里放5个，还剩下3个，这3个乒乓球，无论放进哪个袋子里，总有一个袋子至少有6个乒乓球。
【详解】43÷8＝5（个）……3（个）
5＋1＝6（个）
总有一个袋子至少要装6个球。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查鸽巢问题（抽屉问题），根据“至少数＝物体数÷抽屉的个数＋1（有余数的情况下）”解答。
14．√
【分析】一年有12个月，那么可以看作是12个抽屉，13个小朋友看作13个元素，根据抽屉原理：把13个小朋友平均分配在12个抽屉中：13÷12＝1（个） 1（个），那么每个抽屉都有1人，那么剩下的1人，无论放到哪个抽屉都会出现2个人在同一个抽屉里。
【详解】13÷12＝1（个） 1（个）
1＋1＝2（个）
即他们中肯定至少有两个人的属相相同。
故答案为：√
【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。
15．√
【分析】把6个班看作6个抽屉，把18名新生看作物体的个数，根据抽屉原理进行解答即可。
【详解】18÷6＝3（个）
即总有一个班至少分到3名同学。
故答案为：√
【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作抽屉个数，把谁看作物体个数，然后根据抽屉原理解答即可。
16．√
【分析】根据抽屉原理，把7名同学看作7个抽屉，65张彩图看作65个元素，要使每个同学分到的彩图尽量少，要尽量平均分，据此解答即可。
【详解】65÷7＝9（张）……2（张）
9＋1＝10（张）
即总有一名学生至少分到10张彩图，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
17．×
【分析】从最极端情况分析，假设前3根摸出的是红、黄、蓝三种颜色的小棒各1根，再摸出1根则可以保证一定有2根同色的小棒；据此解答即可。
【详解】3＋1＝4（根）
每次至少拿出4根小棒就可以保证一定有2根同色的小棒，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
18．3支；原因见详解
【分析】把五名同学看作5个抽屉，把11支圆珠笔看作11个元素，从最不利情况考虑，要使每名同学的支数最少，只有使每个抽屉的元素数尽量平均即可。
【详解】11÷5＝2（支）……1（支）
2＋1＝3（支）
所以总有一名同学至少发到3支。
【点睛】本题考查利用抽屉原理解决实际问题的灵活运用，关键是从最差情况考虑。
19．见详解
【分析】把20个西瓜看作被分放物体，9个筐看作抽屉，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。
【详解】20÷9＝2（个）……2（个）
2＋1＝3（个）
答：把20个西瓜放进9个筐里，无论怎么放，总有一个筐里至少放了3个西瓜。
【点睛】本题主要考查应用抽屉原理解决实际问题，准确找出抽屉数和被分放物体数是解答题目的关键。
20．3名
【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，解题的关键是弄清抽屉数量，根据条件“ 成绩都是整数，已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75～95分之间”，可以计算出75～95之间的整数有几个，也就是有几个抽屉，然后用总人数－3＝剩下的学生总数，将剩下的学生总数放入抽屉中，根据抽屉原理的解题方法：a个物体放入n个抽屉，如果a÷n＝b……c，那么有一个抽屉至少放（b＋1）个物体，据此解答。
【详解】75～95之间的整数有95－75＋1＝21（个）
47－3＝44（名）
44÷21＝2……2
2＋1＝3（名）
答：至少有3名学生的成绩相同。
【点睛】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。
21．苹果有9个；菠萝有1个；柚子有2个
【分析】根据抽屉原理，随便拿出4个，其中至少有1个苹果，除苹果以外的其它水果共有3个，可知苹果有12－3＝9个，又因为柚子的个数是菠萝的2倍，且柚子与菠萝共有3个，可求得柚子有2个，菠萝有1个，据此解答即可。
【详解】苹果有：12－3＝9（个）
菠萝有：3÷（1＋2）
＝3÷3
＝1 （个）
柚子有：3－1＝2（个）
答：柚子有2个，菠萝有1个，苹果有9个。
【点睛】理解抽屉原理，读清题意，运用规律灵活解题。
22．146只
【分析】15双就是30只，考虑最不利原则，五种颜色，每种都摸到29只，怎么办呢，那就随便再摸一只，因为不管摸到什么色，都可以跟前面的29相加，到30了，这样就能保证有15双颜色相同的袜子。
【详解】5×29＋1
＝145＋1
＝146（只）
答：在黑暗中至少要取出146只袜子，才能保证有15双颜色相同的袜子。
【点睛】本题考查鸽巢问题，解答本题的关键是掌握抽屉原理解决问题。
23．8人
【分析】假设填空题对的是x道，问答题对的是y道，总分应为4x＋7y，0≤x≤8，0≤y≤6，且x，y为整数，y＝0，1，2，3，总分分别有9种不同情况，y＝4，5，6，总分有7种情况（要与之前不同，即x≠0，1），即共有4×9＋3×7＝57种情况，所以一共有57种分值，即57个抽屉，据此解答即可。
【详解】400÷57＝7（人）……1（人）
7＋1＝8（人）
答：至少有8人的总分相同。
【点睛】此题考查了抽屉原理的基本解决方法，关键是找到抽屉的数量。
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第5单元数学广角-鸽巢原理必刷卷（单元测试）2023-2024学年数学六年级下册人教版
姓名：___________班级：___________得分：___________
一、选择题
1．一个口袋里有四种不同颜色的小球，每次摸出2个，要保证有5次所摸的结果是一样的，至少要摸（ ）次。
A．6 B．25 C．21 D．41
2．某班至少有学生（ ）人，总有不少于4人出生在同一个月。
A．49 B．37 C．48 D．无法确定
3．运动会上，在5分钟投篮比赛中，六年（1）班的10名同学共投中了82个，总有一名队员至少投中（ ）个球。
A．7 B．8 C．9 D．10
4．把7支铅笔放进三个笔盒里，总有一个笔盒至少放进（ ）支笔。
A．2 B．3 C．4 D．5
5．王东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子总数至少有两次相同，他最少应掷（ ）次。
A．5 B．6 C．7 D．8
6．5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐（ ）人。
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题
7．一副扑克牌有4种花色（大小王除外），每种花色有13张，从中任意抽牌，最少要抽( )张牌，才能保证有4张牌是同一花色的。
8．在某班学生中，有10人都订阅了《小朋友》《少年报》《儿童时代》三种报刊中的一种或者几种。那么，这10个人中至少有( )个人所定的报刊种类完全相同。
9．花店的张阿要把30枝百合花插到4个花瓶中，总有一个花瓶里至少要插入( )百合花。
10．把13只鸽子分别装进3个鸽笼，不管怎么装，总有一个鸽笼至少装进了( )只鸽子。
11．把8本书放进( )个抽屉里，必定有一个抽屉至少放了2本书；把7本书放进( )个抽屉里，必定有一个抽屉至少放了3本书。
12．把30枚棋子放入下图的三角形内，那么一定有一个小三角形中至少放入( )枚。
三、判断题
13．把43个乒乓球装进8个袋子里，其中总有一个袋子至少要装6个球。( )
14．任意找13个小朋友，他们中肯定有两个人的属相相同。( )
15．学校把转入的18名新生分到3个年级6个班里，总有一个班至少分到3名同学。( )
16．老师要将65张彩图分给7名同学，总有一名同学至少分到10张彩图。( )
17．把红、黄、蓝三种颜色的小棒各10根捆在一起，每次至少拿出3根小棒就可以保证一定有2根同色的小棒。( )
四、解答题
18．把11支圆珠笔发给5名同学，不管怎么发，总有一名同学至少发到3支圆珠笔。为什么？
19．把20个西瓜放进9个筐里，无论怎么放，总有一个筐里至少放了3个西瓜，为什么？
20．五年级有47名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分，已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75～95分之间，问：至少有几名学生的成绩相同？
21．宁宁到舅舅家去做客。舅妈端出一大盘水果，对他说：“这些都是你爱吃的水果，不过我要先考考你。盘子里有苹果、柚子、菠萝三种水果共12个，其中柚子的个数是菠萝的2倍。随便拿出4个，其中至少有1个苹果，你知道这三种水果各有几个吗？”
22．纸箱里杂乱地放着黑、白、红、绿、黄五种颜色的袜子各50只，规格都相同。在黑暗中至少要取出多少只袜子，才能保证有15双颜色相同的袜子？
23．数学竞赛，填空题8道，答对1道，得4分，未答对。得0分；问答题6道。答对1道。得7分，未答对，得0分。参赛人数400人。至少有多少人的总分相同？
参考答案：
1．D
【分析】当摸出的2个球颜色相同时，可以有4种不同的结果；当摸出的2个球颜色不同时，最多可以有3＋2＋1＝6（种）不同结果。一共有10种不同结果；将这10种不同结果看作10个抽屉，因为要求5次摸出结果相同，故至少要摸10×4＋1＝41（次）。
【详解】10×4＋1
＝40＋1
＝41（次）
则要保证有5次所摸的结果是一样的，至少要摸41次。
故答案为：D
【点睛】此题属于抽屉问题，解答此类题时应结合题意，可分情况认真进行分析、推理，进而得出问题答案。
2．B
【分析】一年中共有12个月，将这12个月当作12个抽屉，根据抽屉原理可知，每个抽屉里放3个元素，共需要3×12＝36个元素，加上1个元素即可。
【详解】3×12＋1
＝36＋1
＝37（人）
则某班至少有学生37人，总有不少于4人出生在同一个月。
故答案为：B
【点睛】本题考查了抽屉原理的灵活利用，要从平均分的情况入手解答。
3．C
【分析】将10名同学看作10个抽屉，用82个球除以10，求出商和余数，将商加上1，即可求出总有一名队员至少投中几个球。
【详解】82÷10＝8（个）……2（个）
8＋1＝9（个）
所以，总有一名队员至少投中9个球。
故答案为：C
【点睛】本题考查了抽屉原理，能根据题意正确列式是解题关键。
4．B
【分析】把7枝铅笔放进3个笔盒中，7÷3＝2（支）…1支，即平均每个笔盒放2支，还余1支，根据抽屉原理可知，总有一个笔盒里至少放2＋1＝3支。
【详解】7÷3＝2（支）…1（支）
2＋1＝3（支）
所以总有一个笔盒至少放进3支笔。
故答案为：B
【点睛】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商＋1（有余数的情况下）。
5．C
【分析】骰子能掷出的结果只有6种，掷7次的话必有2次相同；即把骰子的出现的六种情况看作“抽屉”，把掷出的次数看作“物体的个数”，要保证至少有两次相同，那么物体个数应比抽屉数至少多1；进行解答即可。
【详解】6＋1＝7（次）；
故答案为：C
【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。
6．D
【分析】考虑最差情况，5÷4＝1（人）……1（人），表示每把椅子上平均坐1人，还余下1人，1＋1＝2，所以总有一把椅子上至少坐2人，据此解答即可。
【详解】5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人；
故答案为：D。
【点睛】本题考查了抽屉原理的灵活利用，要从最差情况入手考虑。
7．13
【分析】把4种花色看做4个抽屉，利用抽屉原理1即可解答。
【详解】建立抽屉：4种花色看做4个抽屉，
考虑最差情况：抽出12张扑克牌，每个抽屉都有3张，那么在任意摸出1张，无论放在哪个抽屉都会出现一个抽屉里有4张牌，
所以3×4＋1＝12＋1＝13（张）
至少要抽13张牌，才能保证有4张牌是同一花色的。
【点睛】此题考查了抽屉原理的灵活运用，这里要注意考虑最差情况。
8．2
【分析】先求出每人订阅一种、两种、三种报刊一共有几种订阅方法，把学生的总人数看作被分放物体的数量，订阅方法看作抽屉的数量，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量 剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。
【详解】每人订阅一种：《小朋友》或《少年报》或《儿童时代》；
每人订阅两种：《小朋友》和《少年报》、《小朋友》和《儿童时代》、《少年报》和《儿童时代》；
每人订阅三种：《小朋友》、《少年报》和《儿童时代》。
3＋3＋1＝7（种）
10÷7＝1 3
1＋1＝2（人）
所以，这10个人中至少有2个人所定的报刊种类完全相同。
【点睛】本题主要考查抽屉问题，准确求出抽屉数是解答题目的关键。
9．8
【分析】把4个花瓶看作4个抽屉，30枝百合花看作30个元素，利用抽屉原理最差情况：要使花瓶里百合花的枝数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答。
【详解】30÷4＝7（枝）……2（枝）
7＋1＝8（枝）
花店的张阿要把30枝百合花插到4个花瓶中，总有一个花瓶里至少要插入8枝。
【点睛】本题主要考查了鸽巢原理的应用，解答本题只要进行除法计算，再将商加上1就可以得到结果。
10．5
【分析】根据抽屉原理，用鸽子总数除以鸽笼数，有余数时用商加1，就是一个鸽笼至少装进了几只鸽子。
【详解】13÷3＝4（只）……1（只）
4＋1＝5（只）
总有一个鸽笼至少装进了5只。
【点睛】本题主要考查抽屉原理的应用。
11． 7 3
【分析】从最不利的情况分析，只有一个抽屉里放了2本书，其它每个抽屉里都放了1本书，抽屉数量＝（被分放物体的数量－2）÷其它每个抽屉里放的物体数量＋1；
从最不利的情况分析，只有一个抽屉里放了3本书，其它每个抽屉里都放了2本书，抽屉数量＝（被分放物体的数量－3）÷其它每个抽屉里放的物体数量＋1，据此解答。
【详解】（8－2）÷1＋1
＝6÷1＋1
＝6＋1
＝7（个）
（7－3）÷2＋1
＝4÷2＋1
＝2＋1
＝3（个）
所以，把8本书放进7个抽屉里，必定有一个抽屉至少放了2本书；把7本书放进3个抽屉里，必定有一个抽屉至少放了3本书。
【点睛】本题主要考查利用抽屉原理解决实际问题，从最不利的情况分析问题是解答题目的关键。
12．8
【分析】被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。
【详解】图中一共有4个小三角形。
30÷4＝7（枚）……2（枚）
7＋1＝8（枚）
所以，一定有一个小三角形中至少放入8枚。
【点睛】准确找出被分放物体的数量和抽屉的数量是解答题目的关键。
13．√
【分析】根据题意，先把43个乒乓球平均放进8个袋子里，每个袋子里放5个，还剩下3个，这3个乒乓球，无论放进哪个袋子里，总有一个袋子至少有6个乒乓球。
【详解】43÷8＝5（个）……3（个）
5＋1＝6（个）
总有一个袋子至少要装6个球。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查鸽巢问题（抽屉问题），根据“至少数＝物体数÷抽屉的个数＋1（有余数的情况下）”解答。
14．√
【分析】一年有12个月，那么可以看作是12个抽屉，13个小朋友看作13个元素，根据抽屉原理：把13个小朋友平均分配在12个抽屉中：13÷12＝1（个） 1（个），那么每个抽屉都有1人，那么剩下的1人，无论放到哪个抽屉都会出现2个人在同一个抽屉里。
【详解】13÷12＝1（个） 1（个）
1＋1＝2（个）
即他们中肯定至少有两个人的属相相同。
故答案为：√
【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。
15．√
【分析】把6个班看作6个抽屉，把18名新生看作物体的个数，根据抽屉原理进行解答即可。
【详解】18÷6＝3（个）
即总有一个班至少分到3名同学。
故答案为：√
【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作抽屉个数，把谁看作物体个数，然后根据抽屉原理解答即可。
16．√
【分析】根据抽屉原理，把7名同学看作7个抽屉，65张彩图看作65个元素，要使每个同学分到的彩图尽量少，要尽量平均分，据此解答即可。
【详解】65÷7＝9（张）……2（张）
9＋1＝10（张）
即总有一名学生至少分到10张彩图，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
17．×
【分析】从最极端情况分析，假设前3根摸出的是红、黄、蓝三种颜色的小棒各1根，再摸出1根则可以保证一定有2根同色的小棒；据此解答即可。
【详解】3＋1＝4（根）
每次至少拿出4根小棒就可以保证一定有2根同色的小棒，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
18．3支；原因见详解
【分析】把五名同学看作5个抽屉，把11支圆珠笔看作11个元素，从最不利情况考虑，要使每名同学的支数最少，只有使每个抽屉的元素数尽量平均即可。
【详解】11÷5＝2（支）……1（支）
2＋1＝3（支）
所以总有一名同学至少发到3支。
【点睛】本题考查利用抽屉原理解决实际问题的灵活运用，关键是从最差情况考虑。
19．见详解
【分析】把20个西瓜看作被分放物体，9个筐看作抽屉，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。
【详解】20÷9＝2（个）……2（个）
2＋1＝3（个）
答：把20个西瓜放进9个筐里，无论怎么放，总有一个筐里至少放了3个西瓜。
【点睛】本题主要考查应用抽屉原理解决实际问题，准确找出抽屉数和被分放物体数是解答题目的关键。
20．3名
【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，解题的关键是弄清抽屉数量，根据条件“ 成绩都是整数，已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75～95分之间”，可以计算出75～95之间的整数有几个，也就是有几个抽屉，然后用总人数－3＝剩下的学生总数，将剩下的学生总数放入抽屉中，根据抽屉原理的解题方法：a个物体放入n个抽屉，如果a÷n＝b……c，那么有一个抽屉至少放（b＋1）个物体，据此解答。
【详解】75～95之间的整数有95－75＋1＝21（个）
47－3＝44（名）
44÷21＝2……2
2＋1＝3（名）
答：至少有3名学生的成绩相同。
【点睛】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。
21．苹果有9个；菠萝有1个；柚子有2个
【分析】根据抽屉原理，随便拿出4个，其中至少有1个苹果，除苹果以外的其它水果共有3个，可知苹果有12－3＝9个，又因为柚子的个数是菠萝的2倍，且柚子与菠萝共有3个，可求得柚子有2个，菠萝有1个，据此解答即可。
【详解】苹果有：12－3＝9（个）
菠萝有：3÷（1＋2）
＝3÷3
＝1 （个）
柚子有：3－1＝2（个）
答：柚子有2个，菠萝有1个，苹果有9个。
【点睛】理解抽屉原理，读清题意，运用规律灵活解题。
22．146只
【分析】15双就是30只，考虑最不利原则，五种颜色，每种都摸到29只，怎么办呢，那就随便再摸一只，因为不管摸到什么色，都可以跟前面的29相加，到30了，这样就能保证有15双颜色相同的袜子。
【详解】5×29＋1
＝145＋1
＝146（只）
答：在黑暗中至少要取出146只袜子，才能保证有15双颜色相同的袜子。
【点睛】本题考查鸽巢问题，解答本题的关键是掌握抽屉原理解决问题。
23．8人
【分析】假设填空题对的是x道，问答题对的是y道，总分应为4x＋7y，0≤x≤8，0≤y≤6，且x，y为整数，y＝0，1，2，3，总分分别有9种不同情况，y＝4，5，6，总分有7种情况（要与之前不同，即x≠0，1），即共有4×9＋3×7＝57种情况，所以一共有57种分值，即57个抽屉，据此解答即可。
【详解】400÷57＝7（人）……1（人）
7＋1＝8（人）
答：至少有8人的总分相同。
【点睛】此题考查了抽屉原理的基本解决方法，关键是找到抽屉的数量。
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