比例应用题（专项训练含答案）2023-2024学年数学六年级下册人教版
文档属性
| 名称 | 比例应用题（专项训练含答案）2023-2024学年数学六年级下册人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 634.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-09 21:54:09 | ||
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文档简介
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比例应用题（专项训练）2023-2024学年数学六年级下册人教版
典例分析一 ．工程队修一段公路，原计划每天修4.8千米，18天修完。实际提前2天修完，实际每天修多少千米？ 【答案】5.4千米 【分析】根据题意可知：工作总量是一定的，工作效率和工作时间成反比例关系，设实际每天修千米，据此列比例解答。 【详解】解：设实际每天修千米。 （18－2）＝4.8×18 16＝86.4 ＝86.4÷16 ＝5.4 答：实际每天修5.4千米。 【点睛】明确工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例关系，据此列出比例是解答本题的关键。 典例分析二 ．如图，学校大门在孔子雕像的正东方240米处。1号教学楼在孔子雕像北偏东45°的200米处。 （1）分别计算出学校大门、1号教学楼到孔子雕像的图上距离。 （2）在图纸上画出学校大门和1号教学楼的位置。 【答案】（1）学校大门6厘米；1号教学楼5厘米 （2）见详解 【分析】（1）根据进率“1米＝100厘米”以及“图上距离＝实际距离×比例尺”，分别求出学校大门、1号教学楼到孔子雕像的图上距离。 （2）以图上的“上北下南，左西右东”为准，在孔子雕像的正东方画6厘米长的线段，即是学校大门；在孔子雕像的北偏东45°方向画5厘米长的线段，即是1号教学楼。 【详解】（1）240米＝24000厘米 24000×＝6（厘米） 200米＝20000厘米 20000×＝5（厘米） 答：学校大门到孔子雕像的图上距离是6厘米，1号教学楼到孔子雕像的图上距离是5厘米。 （2）如图： 【点睛】本题考查比例尺的应用、根据比例尺画图以及根据方向、角度和距离确定物体的位置。 典例分析三 ．旗杆有多长？ （1）操场上，同学们正在阳光下测量不同长度的竹竿、木棒、大树的长度及它们的影长，测量数据如表： 实际长度（米）影长（米）实际长度与影长的比值大树61.5（ ）竹竿20.5（ ）木棒1.60.4（ ）
比较每次求得的比值，实际长度与影长成哪种比例？你依据什么做出判断的？ （2）根据上面的测量和计算结果，想一想：如果这时同学们测得学校旗杆的影长是3.2米，则旗杆的实际长度是多少？ 【答案】（1）见详解 （2）12.8米 【分析】（1）判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 用实际长度比上影长，求出实际长度与影长的比值，因为实际长度与影长的比值一定，所以实际长度与影长成正比例。 （2）根据实际长度∶影长＝比值，列出方程，并求解。 【详解】（1）＝4 ＝4 ＝4 则＝＝＝4（一定） 实际长度与影长成正比例，依据的是“实际长度与影长的比值一定”做出判断的。 如下表： 实际长度（米）影长（米）实际长度与影长的比值大树61.5（ 4 ）竹竿20.5（ 4 ）木棒1.60.4（ 4 ）
（2）解：设旗杆的实际长度是米。 ∶3.2＝4 ÷3.2＝4 ＝4×3.2 ＝12.8 答：旗杆的实际长度是12.8米。 【点睛】本题考查求比值、正比例的意义及正比例的辨识方法。
跟踪训练
1．在比例尺是1∶400000的地图上量得甲、乙两地的距离是6厘米。在比例尺是1∶1200000的地图上甲、乙两地的距离是多少？
2．王阿姨用50千克菜籽榨出16千克菜籽油，照这样计算，要榨出480千克菜籽油需要多少千克菜籽？
3．江门到广州的高速公路里程约90千米，江门到长沙约750千米。一辆汽车从江门出发开往长沙，当行驶到广州时用了1.5小时。按照这个速度，江门到长沙全程需要多少小时？（列比例解答）
4．灯具厂原计划每天生产360盏灯，18天完成，实际每天多生产72盏灯。照这样计算，多少天能完成生产任务？（用比例知识解答）
5．李强在市民图书馆借了一本历史故事书。如果每天看16页，那么15天能全部看完。如果要在规定期限内归还，且不必交延时服务费，那么李强每天至少要看多少页？（用比例解答）
市民图书馆借阅规定 （1）借阅期限：10天。 （2）超过10天的，从第11天起，每天每本收取0.5元延时服务费。
6．在一幅比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是5.8厘米，乙、丙两地的图上距离是9.2厘米，一列火车从甲地出发，经过乙地到达丙地，正好行驶了5小时。这列火车平均每小时行驶多少千米？
7．一堆煤，计划每天烧1.2吨，可以烧60天，实际每天的烧煤量比计划每天节约20%，这堆煤实际可以烧多少天？（用比列知识解答）
8．按要求在方格纸上画图，完成后面各题。
（1）把图①绕M点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形，旋转后P点的位置用数对表示是（ ）。
（2）把图②按2∶1的比放大，画出放大后的图形，放大后的图形与原来图形的面积比是（ ）。
9．下图中（一个小正方形的边长是1厘米）。
（1）画出正方形按2∶1放大后的图形。
（2）在放大后的正方形内画一个最大的圆（剩下用阴影部分表示）。
（3）计算出阴影部分的面积。
10．位置与方向。
（1）新华商城在中心广场（ ）面（ ）米处；
（2）市政府在中心广场（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）米处；
（3）少年宫在中心广场西偏南30°方向160米处，请在图中表示出少年宫的位置。
11．下面是一列动车行驶情况的统计图。
（1）这列动车行驶的路程和时间成（ ）比例。
（2）按这样的速度，从A地到B地大约250千米路程，要行驶多少分钟？（用比例解）
12．毕业，不止是一场告别，更是一次新的征程。为了给孩子们送上祝福，在心中留下美好的校园回忆，实验小学六年级精心设计了一面长方形的照片墙，征集具有纪念意义的照片贴在墙上展览。每张照片的面积和所贴照片数量的关系如表：
每张照片的面积/cm2 4 9 16 ……
所贴照片的数量/张 216 96 54 ……
（1）每张照片的面积与所贴照片的数量成 比例关系。
（2）如果采用面积是36cm2的照片来贴满这面长方形照片墙，需要多少张照片？（用比例方法解答）
13．成语“立竿见影”在《辞源》里的解释为“竿立而影现，喻收效迅速。”用数学的眼光来看，这是应用了比例知识中的（ ）关系。（填“正比例”或“反比例”）
希望小学开展了测量旗杆有多高的实践活动。同学们进行了如下操作：某天下午5时，先测出旗杆的影子长度，接着在同一时间，同一地点，测得两棵树的高度和它们影子的长度，如图所示：
旗杆的高度是多少？请用所学数学知识解释说明。
14．认真观察图象，回答问题。
（1）图象中这两种量成正比例关系吗？为什么？
（2）根据所列出的两种量的关系。完成下表。
x 1 2.5 15
y 200
15．算一算、填一填、画一画。（下面每个小方格的边长都表示1厘米）
（1）图①中B点的位置用数对表示是（______，______）；将长方形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（2）如图②，画出将三角形按的比缩小后的图形。缩小后的三角形的面积是原来三角形面积的。
（3）请先在图③正方形中画出一个最大的圆，再算算圆的面积是（ ）平方厘米；最后画出这个组合图形的一条对称轴。
参考答案：
1．2厘米
【分析】根据实际距离＝图上距离∶比例尺，据此求出甲、乙两地的实际距离，然后再根据图上距离＝实际距离×比例尺求出在比例尺是1∶1200000的地图上甲、乙两地的图上距离。
【详解】6÷＝2400000（厘米）
2400000×＝2（厘米）
答：在比例尺是1∶1200000的地图上甲、乙两地的距离是2厘米。
【点睛】本题考查比例尺，明确图上距离∶实际距离＝比例尺是解题的关键。
2．1500千克
【分析】根据题意得出，菜籽油的质量∶菜籽的质量＝每千克菜籽榨出的菜籽油的质量（一定），比值一定，那么菜籽油的质量与菜籽的质量成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。
【详解】解：设要榨出480千克菜籽油需要千克菜籽。
480∶＝16∶50
16＝480×50
16＝24000
16÷16＝24000÷16
＝1500
答：要榨出480千克菜籽油需要1500千克菜籽。
【点睛】关键是判断题目中的两种相关联的量成什么比例关系，据此列出相应的比例方程。
3．12.5小时
【分析】根据题意可知，路程∶时间＝速度（一定），比值一定，那么路程和时间成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。
【详解】解：设江门到长沙全程需要小时。
90∶1.5＝750∶
90＝1.5×750
90＝1125
90÷90＝1125÷90
＝12.5
答：江门到长沙全程需要12.5小时。
【点睛】关键是判断题目中的两种相关联的量成什么比例关系，据此列出相应的比例方程。
4．15天
【分析】根据工作效率×工作时间＝工作总量，工作总量一定，则工作效率和工作时间成反比例，据此列比例解答即可。
【详解】解：设实际用x天能完成生产任务。
（360＋72）x＝360×18
432x＝6480
x＝15
答：照这样计算，15天能完成生产任务。
【点睛】本题考查用比例解决问题，明确工作效率和工作时间成反比例是解题的关键。
5．24页
【分析】这本书的页数是一定的，则每天看的页数和天数成反比例，据此解答即可。
【详解】解：设李强每天至少要看x页。
10x＝16×15
10x＝240
x＝24
答：那么李强每天至少要看24页。
【点睛】本题考查用比例解决问题，明确每天看的页数和天数成反比例是解题的关键。
6．120千米
【分析】已知比例尺和图上距离求实际距离，求出实际距离，再根据路程÷时间＝速度，列式解答。
【详解】（5.8＋9.2）÷
＝15÷
＝60000000（厘米）
60000000厘米＝600千米
600÷5＝120（千米/小时）
答：这列火车平均每小时行驶120千米。
【点睛】此题主要考查比例尺的意义及已知比例尺和图上距离求实际距离。注意单位的换算。
7．75天
【分析】这堆煤的总质量是一定的，那么每天烧的煤量和烧的天数成反比。据此，将实际能烧的天数设为未知数，再列比例解比例即可。
【详解】解：设这堆煤实际可以烧x天。
答：这堆煤实际可以烧75天。
【点睛】本题考查了比例的应用，解题关键是找出比例关系并列比例。
8．（1）图见详解；（4，2）；（2）图见详解；4∶1
【分析】（1）根据旋转的特征，将图①绕M点逆时针旋转90°，点M位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。数对的表示方法：（列数，行数），分别找出旋转后P点在方格中对应的列数和行数，再用数对表示出来。
（2）把图②按2∶1的比放大，即长方形的每一条边扩大到原来的2倍，原长方形的长和宽分别乘2，得出放大后长方形的长和宽，据此画出放大后的图形。再利用长方形的面积公式，求出扩大前后长方形的面积，再根据比的意义求出放大后的图形与原来图形的面积比。
【详解】（1）作图如下：
旋转后P点的位置用数对表示是（4，2）。
（2）作图如下：
（6×4）∶（3×2）
＝24∶6
＝（24÷6）∶（6÷6）
＝4∶1
【点睛】此题主要考查数对的表示方法、比的应用、图形的旋转以及图形的放大与缩小，掌握作图方法是解题的关键。
9．（1）见详解
（2）见详解
（3）13.76平方厘米
【分析】（1）原来正方形的边长为4厘米，正方形按2∶1放大后边长是（4×2）厘米，据此画出放大后的图形；
（2）在放大后的正方形内画一个最大的圆，则圆的直径等于正方形的边长；先连接正方形的两条对角线，对角线的交点是圆心，以正方形的边长的一半为圆的半径，用圆规画出这个最大的圆，剩下用阴影部分表示；
（3）从图中可知，阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。
【详解】（1）放大后正方形的边长：4×2＝8（厘米）
放大后的图形如下图：
（2）圆的半径：8÷2＝4（厘米）
在放大后的正方形内画一个最大的圆，剩下用阴影部分表示，如下图：
（3）8×8＝64（平方厘米）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
64－50.24＝13.76（平方厘米）
答：阴影部分的面积是13.76平方厘米。
【点睛】掌握画放大后的图形以及画圆的方法、正方形的面积、圆的面积公式是解题的关键。
10．（1）正东；240
（2）东；南；60；200
（3）见详解
【分析】（1）新华商城位于中心广场的正东面，可先测量出两地相距的图上距离是3厘米，再根据比例尺是1∶8000，实际距离＝图上距离÷比例尺，求得实际距离；
（2）市政府位于中心广场的东偏南60°方向上，图上距离是2.5厘米，根据比例尺1∶8000，实际距离＝图上距离÷比例尺，求得实际距离即可；
（3）先把160米换算成以厘米作单位的数，根据比例尺1∶8000，再乘比例尺，求得图上距离；并按照原题叙述西偏南30°方向，画出一条线段表示距离160米，再标记上少年宫即可。
【详解】（1）3÷＝3×8000＝24000（厘米）＝240（米）
新华商城在中心广场正东面240米处。
（2）2.5÷＝2.5×8000＝20000（厘米）＝200（米）
市政府在中心广场东偏南60°方向200米处。
如图：
160米＝16000厘米
16000×＝2（厘米）
【点睛】本题综合了方位和比例尺的知识点，具体步骤是先求得图上距离，再画出平面图，并标记出相关地点。
11．（1）正
（2）50分钟
【分析】（1）根据折线统计图可知，路程和时间的比值一定，则它们成正比例。
（2）因为路程和时间的比值一定，则用正比例解决问题即可。
【详解】（1）5÷1＝5（千米/分），10÷2＝5（千米/分）
所以这列动车行驶的路程和时间成正比例。
（2）解：设要行驶x分钟。
5∶1＝250∶x
5x＝250
x＝50
答：要行驶50分钟。
【点睛】本题考查正比例的辨识与应用，明确路程与速度的比值一定是解题的关键。
12．（1）反
（2）24张
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
（2）每张照片的面积×所贴照片的数量＝36×所贴照片的数量，由此解答即可。
【详解】（1）4×216＝864（张）
96×9＝864（张）
16×54＝864（张）
因为864（积）一定，所以每张照片的面积与所贴照片的数量成反比例关系。
（2）解：设需要x张照片。
36x＝4×216
x＝864÷36
x＝24
答：需要24张。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
13．正比例；15米
【分析】因为：影长÷杆长＝每米杆子的影长（一定），所以影长和杆长成正比例。物体的长度和它的影子的长度的比值一定，即物体的长度和它的影子的长度的成正比例，由此列式解答即可。
【详解】“竿立而影现，喻收效迅速。”用数学的眼光来看，这是应用了比例知识中的正比例关系。
解：设旗杆的高度是x米，
x∶20＝3∶4
4x＝60
x＝15
答：旗杆的高度是15米。
【点睛】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可。
14．（1）图象是一条直线，所以两种量成正比例关系。
（2）见详解
【分析】（1）根据正比例图象是一条直线，据此判断即可；
（2）根据比值一定，求出对应的值，填入表中即可。
【详解】（1）由图可知，图象是一条直线，所以两种量成正比例关系。
（2）20÷1＝20
20×2.5＝50
200÷20＝10
15×20＝300
x 1 2.5 10 15
y 20 50 200 300
【点睛】本题考查正比例图象的判断及根据图象解决问题，依据图象分析数量关系。
15．（1）（2，5）；画图见详解
（2）画图见详解；
（3）画图见详解；12.56
【分析】（1）数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此写出B点的位置即可；根据旋转的方法，将长方形与点A相连的两条边绕点A顺时针旋转90°，再将其它边连起来即可；
（2）将三角形的边长都缩小到原来的，再画出缩小后的图形即可；分别求出前后三角形的面积，再求出缩小后的三角形的面积是原来三角形面积的几分之几；
（3）在正方形内画最大的圆，圆的直径和正方形的边长相等，据此画出圆即可，再根据“S＝πr ”求出圆的面积；根据轴对称图形的特点画出一条对称轴即可。
【详解】如图：
（1）B点的位置用数对表示是（2，5）
（2）（3×2÷2）÷（6×4÷2）
＝3÷12
＝；
（3）3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
【点睛】本题综合性较强，熟练掌握图形旋转、放大与缩小、圆的面积等基础知识是解答本题的关键。
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比例应用题（专项训练）2023-2024学年数学六年级下册人教版
典例分析一 ．工程队修一段公路，原计划每天修4.8千米，18天修完。实际提前2天修完，实际每天修多少千米？ 【答案】5.4千米 【分析】根据题意可知：工作总量是一定的，工作效率和工作时间成反比例关系，设实际每天修千米，据此列比例解答。 【详解】解：设实际每天修千米。 （18－2）＝4.8×18 16＝86.4 ＝86.4÷16 ＝5.4 答：实际每天修5.4千米。 【点睛】明确工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例关系，据此列出比例是解答本题的关键。 典例分析二 ．如图，学校大门在孔子雕像的正东方240米处。1号教学楼在孔子雕像北偏东45°的200米处。 （1）分别计算出学校大门、1号教学楼到孔子雕像的图上距离。 （2）在图纸上画出学校大门和1号教学楼的位置。 【答案】（1）学校大门6厘米；1号教学楼5厘米 （2）见详解 【分析】（1）根据进率“1米＝100厘米”以及“图上距离＝实际距离×比例尺”，分别求出学校大门、1号教学楼到孔子雕像的图上距离。 （2）以图上的“上北下南，左西右东”为准，在孔子雕像的正东方画6厘米长的线段，即是学校大门；在孔子雕像的北偏东45°方向画5厘米长的线段，即是1号教学楼。 【详解】（1）240米＝24000厘米 24000×＝6（厘米） 200米＝20000厘米 20000×＝5（厘米） 答：学校大门到孔子雕像的图上距离是6厘米，1号教学楼到孔子雕像的图上距离是5厘米。 （2）如图： 【点睛】本题考查比例尺的应用、根据比例尺画图以及根据方向、角度和距离确定物体的位置。 典例分析三 ．旗杆有多长？ （1）操场上，同学们正在阳光下测量不同长度的竹竿、木棒、大树的长度及它们的影长，测量数据如表： 实际长度（米）影长（米）实际长度与影长的比值大树61.5（ ）竹竿20.5（ ）木棒1.60.4（ ）
比较每次求得的比值，实际长度与影长成哪种比例？你依据什么做出判断的？ （2）根据上面的测量和计算结果，想一想：如果这时同学们测得学校旗杆的影长是3.2米，则旗杆的实际长度是多少？ 【答案】（1）见详解 （2）12.8米 【分析】（1）判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 用实际长度比上影长，求出实际长度与影长的比值，因为实际长度与影长的比值一定，所以实际长度与影长成正比例。 （2）根据实际长度∶影长＝比值，列出方程，并求解。 【详解】（1）＝4 ＝4 ＝4 则＝＝＝4（一定） 实际长度与影长成正比例，依据的是“实际长度与影长的比值一定”做出判断的。 如下表： 实际长度（米）影长（米）实际长度与影长的比值大树61.5（ 4 ）竹竿20.5（ 4 ）木棒1.60.4（ 4 ）
（2）解：设旗杆的实际长度是米。 ∶3.2＝4 ÷3.2＝4 ＝4×3.2 ＝12.8 答：旗杆的实际长度是12.8米。 【点睛】本题考查求比值、正比例的意义及正比例的辨识方法。
跟踪训练
1．在比例尺是1∶400000的地图上量得甲、乙两地的距离是6厘米。在比例尺是1∶1200000的地图上甲、乙两地的距离是多少？
2．王阿姨用50千克菜籽榨出16千克菜籽油，照这样计算，要榨出480千克菜籽油需要多少千克菜籽？
3．江门到广州的高速公路里程约90千米，江门到长沙约750千米。一辆汽车从江门出发开往长沙，当行驶到广州时用了1.5小时。按照这个速度，江门到长沙全程需要多少小时？（列比例解答）
4．灯具厂原计划每天生产360盏灯，18天完成，实际每天多生产72盏灯。照这样计算，多少天能完成生产任务？（用比例知识解答）
5．李强在市民图书馆借了一本历史故事书。如果每天看16页，那么15天能全部看完。如果要在规定期限内归还，且不必交延时服务费，那么李强每天至少要看多少页？（用比例解答）
市民图书馆借阅规定 （1）借阅期限：10天。 （2）超过10天的，从第11天起，每天每本收取0.5元延时服务费。
6．在一幅比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是5.8厘米，乙、丙两地的图上距离是9.2厘米，一列火车从甲地出发，经过乙地到达丙地，正好行驶了5小时。这列火车平均每小时行驶多少千米？
7．一堆煤，计划每天烧1.2吨，可以烧60天，实际每天的烧煤量比计划每天节约20%，这堆煤实际可以烧多少天？（用比列知识解答）
8．按要求在方格纸上画图，完成后面各题。
（1）把图①绕M点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形，旋转后P点的位置用数对表示是（ ）。
（2）把图②按2∶1的比放大，画出放大后的图形，放大后的图形与原来图形的面积比是（ ）。
9．下图中（一个小正方形的边长是1厘米）。
（1）画出正方形按2∶1放大后的图形。
（2）在放大后的正方形内画一个最大的圆（剩下用阴影部分表示）。
（3）计算出阴影部分的面积。
10．位置与方向。
（1）新华商城在中心广场（ ）面（ ）米处；
（2）市政府在中心广场（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）米处；
（3）少年宫在中心广场西偏南30°方向160米处，请在图中表示出少年宫的位置。
11．下面是一列动车行驶情况的统计图。
（1）这列动车行驶的路程和时间成（ ）比例。
（2）按这样的速度，从A地到B地大约250千米路程，要行驶多少分钟？（用比例解）
12．毕业，不止是一场告别，更是一次新的征程。为了给孩子们送上祝福，在心中留下美好的校园回忆，实验小学六年级精心设计了一面长方形的照片墙，征集具有纪念意义的照片贴在墙上展览。每张照片的面积和所贴照片数量的关系如表：
每张照片的面积/cm2 4 9 16 ……
所贴照片的数量/张 216 96 54 ……
（1）每张照片的面积与所贴照片的数量成 比例关系。
（2）如果采用面积是36cm2的照片来贴满这面长方形照片墙，需要多少张照片？（用比例方法解答）
13．成语“立竿见影”在《辞源》里的解释为“竿立而影现，喻收效迅速。”用数学的眼光来看，这是应用了比例知识中的（ ）关系。（填“正比例”或“反比例”）
希望小学开展了测量旗杆有多高的实践活动。同学们进行了如下操作：某天下午5时，先测出旗杆的影子长度，接着在同一时间，同一地点，测得两棵树的高度和它们影子的长度，如图所示：
旗杆的高度是多少？请用所学数学知识解释说明。
14．认真观察图象，回答问题。
（1）图象中这两种量成正比例关系吗？为什么？
（2）根据所列出的两种量的关系。完成下表。
x 1 2.5 15
y 200
15．算一算、填一填、画一画。（下面每个小方格的边长都表示1厘米）
（1）图①中B点的位置用数对表示是（______，______）；将长方形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（2）如图②，画出将三角形按的比缩小后的图形。缩小后的三角形的面积是原来三角形面积的。
（3）请先在图③正方形中画出一个最大的圆，再算算圆的面积是（ ）平方厘米；最后画出这个组合图形的一条对称轴。
参考答案：
1．2厘米
【分析】根据实际距离＝图上距离∶比例尺，据此求出甲、乙两地的实际距离，然后再根据图上距离＝实际距离×比例尺求出在比例尺是1∶1200000的地图上甲、乙两地的图上距离。
【详解】6÷＝2400000（厘米）
2400000×＝2（厘米）
答：在比例尺是1∶1200000的地图上甲、乙两地的距离是2厘米。
【点睛】本题考查比例尺，明确图上距离∶实际距离＝比例尺是解题的关键。
2．1500千克
【分析】根据题意得出，菜籽油的质量∶菜籽的质量＝每千克菜籽榨出的菜籽油的质量（一定），比值一定，那么菜籽油的质量与菜籽的质量成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。
【详解】解：设要榨出480千克菜籽油需要千克菜籽。
480∶＝16∶50
16＝480×50
16＝24000
16÷16＝24000÷16
＝1500
答：要榨出480千克菜籽油需要1500千克菜籽。
【点睛】关键是判断题目中的两种相关联的量成什么比例关系，据此列出相应的比例方程。
3．12.5小时
【分析】根据题意可知，路程∶时间＝速度（一定），比值一定，那么路程和时间成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。
【详解】解：设江门到长沙全程需要小时。
90∶1.5＝750∶
90＝1.5×750
90＝1125
90÷90＝1125÷90
＝12.5
答：江门到长沙全程需要12.5小时。
【点睛】关键是判断题目中的两种相关联的量成什么比例关系，据此列出相应的比例方程。
4．15天
【分析】根据工作效率×工作时间＝工作总量，工作总量一定，则工作效率和工作时间成反比例，据此列比例解答即可。
【详解】解：设实际用x天能完成生产任务。
（360＋72）x＝360×18
432x＝6480
x＝15
答：照这样计算，15天能完成生产任务。
【点睛】本题考查用比例解决问题，明确工作效率和工作时间成反比例是解题的关键。
5．24页
【分析】这本书的页数是一定的，则每天看的页数和天数成反比例，据此解答即可。
【详解】解：设李强每天至少要看x页。
10x＝16×15
10x＝240
x＝24
答：那么李强每天至少要看24页。
【点睛】本题考查用比例解决问题，明确每天看的页数和天数成反比例是解题的关键。
6．120千米
【分析】已知比例尺和图上距离求实际距离，求出实际距离，再根据路程÷时间＝速度，列式解答。
【详解】（5.8＋9.2）÷
＝15÷
＝60000000（厘米）
60000000厘米＝600千米
600÷5＝120（千米/小时）
答：这列火车平均每小时行驶120千米。
【点睛】此题主要考查比例尺的意义及已知比例尺和图上距离求实际距离。注意单位的换算。
7．75天
【分析】这堆煤的总质量是一定的，那么每天烧的煤量和烧的天数成反比。据此，将实际能烧的天数设为未知数，再列比例解比例即可。
【详解】解：设这堆煤实际可以烧x天。
答：这堆煤实际可以烧75天。
【点睛】本题考查了比例的应用，解题关键是找出比例关系并列比例。
8．（1）图见详解；（4，2）；（2）图见详解；4∶1
【分析】（1）根据旋转的特征，将图①绕M点逆时针旋转90°，点M位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。数对的表示方法：（列数，行数），分别找出旋转后P点在方格中对应的列数和行数，再用数对表示出来。
（2）把图②按2∶1的比放大，即长方形的每一条边扩大到原来的2倍，原长方形的长和宽分别乘2，得出放大后长方形的长和宽，据此画出放大后的图形。再利用长方形的面积公式，求出扩大前后长方形的面积，再根据比的意义求出放大后的图形与原来图形的面积比。
【详解】（1）作图如下：
旋转后P点的位置用数对表示是（4，2）。
（2）作图如下：
（6×4）∶（3×2）
＝24∶6
＝（24÷6）∶（6÷6）
＝4∶1
【点睛】此题主要考查数对的表示方法、比的应用、图形的旋转以及图形的放大与缩小，掌握作图方法是解题的关键。
9．（1）见详解
（2）见详解
（3）13.76平方厘米
【分析】（1）原来正方形的边长为4厘米，正方形按2∶1放大后边长是（4×2）厘米，据此画出放大后的图形；
（2）在放大后的正方形内画一个最大的圆，则圆的直径等于正方形的边长；先连接正方形的两条对角线，对角线的交点是圆心，以正方形的边长的一半为圆的半径，用圆规画出这个最大的圆，剩下用阴影部分表示；
（3）从图中可知，阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。
【详解】（1）放大后正方形的边长：4×2＝8（厘米）
放大后的图形如下图：
（2）圆的半径：8÷2＝4（厘米）
在放大后的正方形内画一个最大的圆，剩下用阴影部分表示，如下图：
（3）8×8＝64（平方厘米）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
64－50.24＝13.76（平方厘米）
答：阴影部分的面积是13.76平方厘米。
【点睛】掌握画放大后的图形以及画圆的方法、正方形的面积、圆的面积公式是解题的关键。
10．（1）正东；240
（2）东；南；60；200
（3）见详解
【分析】（1）新华商城位于中心广场的正东面，可先测量出两地相距的图上距离是3厘米，再根据比例尺是1∶8000，实际距离＝图上距离÷比例尺，求得实际距离；
（2）市政府位于中心广场的东偏南60°方向上，图上距离是2.5厘米，根据比例尺1∶8000，实际距离＝图上距离÷比例尺，求得实际距离即可；
（3）先把160米换算成以厘米作单位的数，根据比例尺1∶8000，再乘比例尺，求得图上距离；并按照原题叙述西偏南30°方向，画出一条线段表示距离160米，再标记上少年宫即可。
【详解】（1）3÷＝3×8000＝24000（厘米）＝240（米）
新华商城在中心广场正东面240米处。
（2）2.5÷＝2.5×8000＝20000（厘米）＝200（米）
市政府在中心广场东偏南60°方向200米处。
如图：
160米＝16000厘米
16000×＝2（厘米）
【点睛】本题综合了方位和比例尺的知识点，具体步骤是先求得图上距离，再画出平面图，并标记出相关地点。
11．（1）正
（2）50分钟
【分析】（1）根据折线统计图可知，路程和时间的比值一定，则它们成正比例。
（2）因为路程和时间的比值一定，则用正比例解决问题即可。
【详解】（1）5÷1＝5（千米/分），10÷2＝5（千米/分）
所以这列动车行驶的路程和时间成正比例。
（2）解：设要行驶x分钟。
5∶1＝250∶x
5x＝250
x＝50
答：要行驶50分钟。
【点睛】本题考查正比例的辨识与应用，明确路程与速度的比值一定是解题的关键。
12．（1）反
（2）24张
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
（2）每张照片的面积×所贴照片的数量＝36×所贴照片的数量，由此解答即可。
【详解】（1）4×216＝864（张）
96×9＝864（张）
16×54＝864（张）
因为864（积）一定，所以每张照片的面积与所贴照片的数量成反比例关系。
（2）解：设需要x张照片。
36x＝4×216
x＝864÷36
x＝24
答：需要24张。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
13．正比例；15米
【分析】因为：影长÷杆长＝每米杆子的影长（一定），所以影长和杆长成正比例。物体的长度和它的影子的长度的比值一定，即物体的长度和它的影子的长度的成正比例，由此列式解答即可。
【详解】“竿立而影现，喻收效迅速。”用数学的眼光来看，这是应用了比例知识中的正比例关系。
解：设旗杆的高度是x米，
x∶20＝3∶4
4x＝60
x＝15
答：旗杆的高度是15米。
【点睛】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可。
14．（1）图象是一条直线，所以两种量成正比例关系。
（2）见详解
【分析】（1）根据正比例图象是一条直线，据此判断即可；
（2）根据比值一定，求出对应的值，填入表中即可。
【详解】（1）由图可知，图象是一条直线，所以两种量成正比例关系。
（2）20÷1＝20
20×2.5＝50
200÷20＝10
15×20＝300
x 1 2.5 10 15
y 20 50 200 300
【点睛】本题考查正比例图象的判断及根据图象解决问题，依据图象分析数量关系。
15．（1）（2，5）；画图见详解
（2）画图见详解；
（3）画图见详解；12.56
【分析】（1）数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此写出B点的位置即可；根据旋转的方法，将长方形与点A相连的两条边绕点A顺时针旋转90°，再将其它边连起来即可；
（2）将三角形的边长都缩小到原来的，再画出缩小后的图形即可；分别求出前后三角形的面积，再求出缩小后的三角形的面积是原来三角形面积的几分之几；
（3）在正方形内画最大的圆，圆的直径和正方形的边长相等，据此画出圆即可，再根据“S＝πr ”求出圆的面积；根据轴对称图形的特点画出一条对称轴即可。
【详解】如图：
（1）B点的位置用数对表示是（2，5）
（2）（3×2÷2）÷（6×4÷2）
＝3÷12
＝；
（3）3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
【点睛】本题综合性较强，熟练掌握图形旋转、放大与缩小、圆的面积等基础知识是解答本题的关键。
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