第3单元长方体和正方体易错卷（单元测试含答案）数学五年级下册人教版
文档属性
| 名称 | 第3单元长方体和正方体易错卷（单元测试含答案）数学五年级下册人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 478.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-09 22:10:38 | ||
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文档简介
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第3单元长方体和正方体易错卷（单元测试）数学五年级下册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
一、选择题
1．如图是一个正方体盒子，下面的图（ ）是这个正方体盒子的展开图。
A． B． C． D．
2．如果一个水杯能装水200mL，那么这个水杯的（ ）是200mL。
A．体积 B．容积 C．质量 D．表面积
3．把棱长为6cm的正方体切成两个相同的长方体，则表面积会增加（ ）。
A．72cm2 B．36cm2 C．108cm2 D．144cm2
4．无为剔墨纱灯又名宫灯（如图），是一种古老的传统手工艺品，有300余年历史。张叔叔为宫灯做一个长方体工艺盒，框架由铝合金制成，各面都用灯箱布围成。制成这个工艺盒，至少需要铝合金（ ）。
A．110dm B．220dm C．330dm D．400dm
5．如图，从一个长方体中挖去一个棱长是3厘米的立方体，它的表面积（ ）。
A．比原来大 B．比原来小 C．不变 D．无法确定
6．下图是由棱长是1厘米的正方体组成的图形，它的体积是（ ）立方厘米。
A．6 B．7 C．8 D．9
二、填空题
7．在括号里填上合适的单位。
电冰箱的容积是200( )。教室黑板的面积大约是4( )。小明的身高是130( )。
8．长方体有12条棱和( )个面，在特殊情况下长方体至少有( )面是长方形。
9．在括号里填上适当的数。
4600cm3＝( )dm3 30L＝( )mL
5.7m3＝( )m3( )dm3 42.07dm3＝( )L＝( )mL
10．一个长方体的棱长之和是84cm，已知长方体的长是8cm，宽是6cm，这个长方体的表面积是( )，体积是( )。
11．把一个长12厘米，宽7厘米，高5厘米的长方体木块，锯成两个完全一样的小长方体木块，表面积至少增加( )平方厘米，最多增加( )平方厘米。
12．把一个长10厘米、宽8厘米、高5厘米的长方体切成两个大小相等的长方体，表面积最多增加( )平方厘米，最少增加( )平方厘米。
三、判断题
13．小明洗一次澡用去了2000毫升水。( )
14．长方体一个顶点处的三条棱分别是8厘米、8厘米、3厘米，则这个长方体有4个面的面积相等。( )
15．将左图折叠后可以围成一个正方体，1和3、4和5、2和6分别是相对的面。( )
16．一个棱长为6米的正方体，体积和表面积相等。( )
17．至少用8个棱长为1cm的小正方体才可以搭成一个更大的正方体。( )
四、计算题
18．求下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
19．计算下面图形的表面积和体积。
五、解答题
20．一个长、宽、高分别为40厘米、30厘米、20厘米的小纸箱，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少需要多长的胶带？
21．如图，一个正方体玻璃容器（无盖）的棱长是2分米。向容器中倒入5升水，再把一个土豆没入水中。这时量得容器内水深14厘米。土豆的体积是多少？（玻璃的厚度忽略不计）
22．建筑工地要打40根水泥方柱，每根方柱横截面的面积是4.5平方分米，长是4米。这些水泥方柱一共是多少方？
23．一个底面是正方形的长方体铁盒，如果把这个长方体铁盒的侧面展开，正好形成一个边长是12厘米的正方形。这个铁盒的体积是多少？
24．立体图形的表面积。
用如图的硬纸板中的五块做一个无盖的长方体纸盒，可以做成不同规格的纸盒，如果要使纸盒的表面积最大，应该选哪几块？先选择序号（ ），再计算它所需硬纸板是多少平方分米？（单位：分米）
参考答案：
1．D
【分析】正方体的6个面是完全相同的正方形，正方体中相对的两个面不相邻，题中的正方体、、所在的面是相邻的三个面，据此解答。
【详解】A．和所在的两个面是相对面，不符合题意；
B．、、所在的三个面相邻，但是正方体中所在的面和的一条直角边所在的棱重合，不符合题意；
C．和所在的两个面是相对面，不符合题意；
D．以所在的面为顶面可以折成正方体，符合题意。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查正方体的展开图，掌握正方体的特征并想象展开图折成后的正方体是解答题目的关键。
2．B
【分析】物体表面的面积之和叫做表面积；体积是指物体所占的空间大小，常用单位是立方厘米、立方分米、立方米；箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫作它们的容积。常用容积单位是升和毫升，也可以写作：L或mL；质量指的是物体的重量。据此选择即可。
【详解】由分析可知：
如果一个水杯能装水200mL，那么这个水杯的容积是200mL。
故答案为：B
【点睛】本题考查体积、容积、质量和表面积，明确它们的定义是解题的关键。
3．A
【分析】把正方体切成两个相同的长方体，则表面积比原来增加了两边边长为6cm的正方形的面积，据此进行计算即可。
【详解】6×6×2
＝36×2
＝72（cm2）
则面积会增加72cm2。
故答案为：A
【点睛】本题考查长方体和正方体的表面积，明确表面积的定义是解题的关键。
4．B
【分析】由题意可知：铝合金的长度即是这个长方体的棱长和。长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，把长、宽、高的值代入公式计算即可。
【详解】（15＋10＋30）×4
＝55×4
＝220（dm）
所以至少需要铝合金220dm。
故答案为：B
【点睛】此题考查了长方体棱长和公式的灵活应用。
5．C
【分析】由图知：挖去部分的上面、前面、左侧面的面积与长方体新增的面积相同。据此选择。
【详解】从一个长方体中挖去一个棱长是3厘米的立方体，减少了3个边长为3厘米的正方形的面，又在原长方体上增加了3个边长为3厘米的正方形面。它的表面积不变。
故答案为：C
【点睛】考查了简单的立方体切拼问题，解题的关键是弄清楚切割后的图形与原来图形表面积的变化情况。
6．D
【分析】小正方体的棱长是1厘米，根据正方体的体积公式可得，小正方体的体积是1立方厘米，观察组合图形，分为3层，最下层有5个小正方体，中间层有3个小正方体，最上层有1个小正方体，共有9个小正方体，用小正方体的体积乘9即可求出组合图形的体积。
【详解】1×1×1＝1（立方厘米）
1×（5＋3＋1）
＝1×9
＝9（立方厘米）
即它的体积是9立方厘米。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查组合体体积的计算，掌握正方体体积的计算公式是解答题目的关键。
7． 升/L 平方米/m2 厘米/cm
【分析】根据生活经验、数据大小及对单位的认识可知：计量电冰箱的容积用“升”作单位，计量黑板的面积用“平方米”作单位，计量小明的身高用“厘米”作单位；据此解答。
【详解】电冰箱的容积是200升。
教室黑板的面积大约是4平方米。
小明的身高是130厘米。
8． 6/六 4/四
【分析】根据长方体的特征进行解答。
①长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱。
②长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。
【详解】长方体有12条棱和6个面，在特殊情况下长方体至少有4面是长方形。
9． 4.6 30000 5 700 42.07 42070
【分析】根据1dm3＝1000cm3，1L＝1000mL，1m3＝1000dm3，1dm3＝1L＝1000mL，高级单位换低级单位乘进率，低级单位换高级单位除以进率，依此进行计算即可。
【详解】4600÷1000＝4.6，即4600cm3＝4.6dm3
30×1000＝30000，即30L＝30000mL
5.7＝5＋0.7，0.7×1000＝700，即5.7m3＝5m3700dm3
42.07×1000＝42070，即42.07dm3＝42.07L＝42070mL
10． 292 336
【分析】根据题意，结合长方体的特征，先求出长方体的高，用长方体的棱长之和除以4，求出长、宽、高之和，再减去已知的长和宽的长度；再结合长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2以及长方体的体积公式：长×宽×高，代入数据即可求出答案。
【详解】长方体的高：84÷4－（8＋6）
＝21－（8＋6）
＝21－14
＝7（cm）
长方体的表面积：（8×6＋8×7＋6×7）×2
＝（48＋56＋42）×2
＝146×2
＝292（）
长方体的体积：8×6×7
＝48×7
＝336（）
所以这个长方体的表面积是292，体积是336。
11． 70 168
【分析】长方体木块，锯成两个完全一样的小长方体木块，表面积增加2个面，平行于最小的面锯开表面积增加的最少，平行于最大的面锯开表面积增加的最多，宽×高×2＝至少增加的表面积；长×宽×2＝最多增加的表面积，据此列式计算。
【详解】7×5×2＝70（平方厘米）
12×7×2＝168（平方厘米）
表面积至少增加70平方厘米，最多增加168平方厘米。
12． 160 80
【分析】平行于最大的面切下，切出的截面最大，平行于最小的面切下，切出的截面最小；
【详解】10×8×2
＝80×2
＝160（平方厘米）
8×5×2
＝40×2
＝80（平方厘米）
表面积最多增加（160）平方厘米，最少增加（80）平方厘米。
【点睛】本题考查的是长方形面积公式的应用
13．×
【分析】根据情景和生活经验，对容积单位和数据大小的认识，一般洗一次澡用去的水的体积大概在20升左右。据此解答。
【详解】2000毫升＝2升
可见小明洗一次澡用去了2000毫升水，体积太小，不符合实际。
故答案为：×
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际，根据计量单位和数据的大小，灵活的选择。
14．√
【分析】根据每个顶点处由长、宽、高三条棱组成，可知长方体的长、宽、高分别是8厘米、8厘米、3厘米，当长和宽相等时，前、后、左、右4个面相等，上下2个面相等，据此解答。
【详解】如图：
长方体一个顶点处的三条棱分别是8厘米、8厘米、3厘米，则这个长方体有4个面的面积相等。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了长方体的认识。
15．×
【分析】在想象中，先试图将展开图还原，判断能否还原成一个正方体，从而解题。
【详解】折叠后不能围成一个正方体，原说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了正方体的展开图，有一定空间想象力是解题的关键。
16．×
【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，把棱长6米分别代入体积和表面积计算公式计算可知，体积是216立方米，表面积是216平方米，立方米是体积单位，表示的是空间的大小；平方米是面积单位，表示的是平面的大小。两者表示的意义不同，不能比较。
【详解】棱长为6米的正方体，体积是6×6×6＝216（立方米），表面积是6×6×6＝216（平方米），216立方米和216平方米计算结果的数据相同，但计算结果的意义不同，两者之间不能比较。即原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】体积和表面积不是同类量，两者之间不能比较。
17．√
【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，小正方体的棱长是1厘米，体积是1立方厘米，然后根据要拼成的稍大的正方体的体积，进而即可求出需要小正方体的个数。然后可知拼成的稍大的正方体棱长至少是2厘米，则体积为2×2×2＝8立方厘米；最后用拼成的正方体的体积÷小正方体的体积，即可求出需要的小正方体的个数，8÷1＝8（个）。所以说，本题答案至少要8个小正方体才能拼成一个大正方体。
【详解】根据分析得，如图至少需要8个小正方体才能拼成一个大正方体。原题的说法是正确的。
故答案为：√
【点睛】本题考查了用若干个小正方体拼成大正方体的规律。
18．216平方厘米，216立方厘米；160平方厘米，100立方厘米
【分析】把正方体的棱长的数据代入正方体的表面积公式：S＝6a2，和正方体的体积公式：V＝a3中，计算出正方体的表面积和体积。
把长方体的长、宽、高的数据代入长方体的表面积公式：S＝a×b×2＋a×h×2＋b×h×2，和长方体的体积公式：V＝a×b×h中，计算出长方体的表面积和体积。
【详解】6×6×6＝216（平方厘米）
6×6×6＝216（立方厘米）
即正方体的表面积是216平方厘米，体积是216立方厘米。
10×2×2＋10×5×2＋2×5×2
＝40＋100＋20
＝160（平方厘米）
10×2×5＝100（立方厘米）
即长方体的表面积是160平方厘米，体积是100立方厘米。
19．184平方厘米；152立方厘米
【分析】观察图形可知，该图形的表面积等于长方体的表面积加上正方体的4个面的面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，正方形的面积公式：S＝a2，据此进行计算即可；该图形的体积等于长方体的体积加上正方体的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，正方体的体积公式：V＝a3，据此进行计算即可。
【详解】（6×6＋6×4＋6×4）×2＋2×2×4
＝84×2＋16
＝168＋16
＝184（平方厘米）
6×6×4＋2×2×2
＝144＋8
＝152（立方厘米）
20．360厘米
【分析】求至少需要的胶带长度，就是求这个长方体的棱长总和，根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，即可解答。
【详解】（40＋30＋20）×4
＝（70＋20）×4
＝90×4
＝360（厘米）
答：至少需要360厘米长的胶带。
21．0.6立方分米
【分析】5升＝5立方分米，14厘米＝1.4分米，根据长方体的体积＝长×宽×高，用2×2×1.4即可求出水和土豆的体积和，再减去水的体积，即可求出土豆的体积。
【详解】5升＝5立方分米
14厘米＝1.4分米
2×2×1.4－5
＝5.6－5
＝0.6（立方分米）
答：土豆的体积是0.6立方分米。
22．7.2方
【分析】根据1平方米＝100平方分米，将4.5平方分米化为0.045平方米，然后根据长方体的体积＝横截面积×长，用0.045×4即可求出1根水泥方柱的体积，再乘40即可求出所有水泥方柱的体积，最后根据1立方米＝1方，将单位换算成方。
【详解】4.5平方分米＝0.045平方米
0.045×4×40＝7.2（立方米）
7.2立方米＝7.2方
答：这些水泥柱一共是7.2方。
【点睛】本题主要考查了长方体体积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
23．108立方厘米
【分析】由题意可知：这个长方体铁盒的底面是边长为12厘米的正方形，铁盒的高是12厘米。先用12厘米除以4，求出这个长方体铁盒的长（或宽）；再根据长方体的体积＝长×宽×高，求出这个铁盒的体积。
【详解】12÷4＝3（厘米）
3×3×12
＝9×12
＝108（立方厘米）
答：这个铁盒的体积是108立方厘米。
【点睛】解决此题关键是明确长方体铁盒的底面周长是长方体铁盒侧面展形图（正方形）的边长。
24．（1）、（4）、（5）、（7）、（9）；26平方分米
【分析】
做一个无盖的长方体纸盒，即纸盒表面有五个面，要使表面积最大则尽可能选取面积大的长方形或正方形，同时需要保证长方体的长、宽、高对等；再根据长方形面积＝长×宽，将5面面积相加得出面积。
【详解】要使纸盒的表面积最大，可选择（1）作为长方体纸盒的正面，（4）作为背面，（5）作为左侧面，（9）作为右侧面，（7）作为底面，即应该选用：（1）、（4）、（5）、（7）、（9）；
所需硬纸板面积为：
（平方分米）
答：应该选用（1）、（4）、（5）、（7）、（9）序号的纸板；它所需硬纸板是26平方分米。
【点睛】本题主要考查的是长方体的表面积，解题的关键是熟练掌握长方体的表面展开图，进而得出答案。
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第3单元长方体和正方体易错卷（单元测试）数学五年级下册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
一、选择题
1．如图是一个正方体盒子，下面的图（ ）是这个正方体盒子的展开图。
A． B． C． D．
2．如果一个水杯能装水200mL，那么这个水杯的（ ）是200mL。
A．体积 B．容积 C．质量 D．表面积
3．把棱长为6cm的正方体切成两个相同的长方体，则表面积会增加（ ）。
A．72cm2 B．36cm2 C．108cm2 D．144cm2
4．无为剔墨纱灯又名宫灯（如图），是一种古老的传统手工艺品，有300余年历史。张叔叔为宫灯做一个长方体工艺盒，框架由铝合金制成，各面都用灯箱布围成。制成这个工艺盒，至少需要铝合金（ ）。
A．110dm B．220dm C．330dm D．400dm
5．如图，从一个长方体中挖去一个棱长是3厘米的立方体，它的表面积（ ）。
A．比原来大 B．比原来小 C．不变 D．无法确定
6．下图是由棱长是1厘米的正方体组成的图形，它的体积是（ ）立方厘米。
A．6 B．7 C．8 D．9
二、填空题
7．在括号里填上合适的单位。
电冰箱的容积是200( )。教室黑板的面积大约是4( )。小明的身高是130( )。
8．长方体有12条棱和( )个面，在特殊情况下长方体至少有( )面是长方形。
9．在括号里填上适当的数。
4600cm3＝( )dm3 30L＝( )mL
5.7m3＝( )m3( )dm3 42.07dm3＝( )L＝( )mL
10．一个长方体的棱长之和是84cm，已知长方体的长是8cm，宽是6cm，这个长方体的表面积是( )，体积是( )。
11．把一个长12厘米，宽7厘米，高5厘米的长方体木块，锯成两个完全一样的小长方体木块，表面积至少增加( )平方厘米，最多增加( )平方厘米。
12．把一个长10厘米、宽8厘米、高5厘米的长方体切成两个大小相等的长方体，表面积最多增加( )平方厘米，最少增加( )平方厘米。
三、判断题
13．小明洗一次澡用去了2000毫升水。( )
14．长方体一个顶点处的三条棱分别是8厘米、8厘米、3厘米，则这个长方体有4个面的面积相等。( )
15．将左图折叠后可以围成一个正方体，1和3、4和5、2和6分别是相对的面。( )
16．一个棱长为6米的正方体，体积和表面积相等。( )
17．至少用8个棱长为1cm的小正方体才可以搭成一个更大的正方体。( )
四、计算题
18．求下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
19．计算下面图形的表面积和体积。
五、解答题
20．一个长、宽、高分别为40厘米、30厘米、20厘米的小纸箱，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少需要多长的胶带？
21．如图，一个正方体玻璃容器（无盖）的棱长是2分米。向容器中倒入5升水，再把一个土豆没入水中。这时量得容器内水深14厘米。土豆的体积是多少？（玻璃的厚度忽略不计）
22．建筑工地要打40根水泥方柱，每根方柱横截面的面积是4.5平方分米，长是4米。这些水泥方柱一共是多少方？
23．一个底面是正方形的长方体铁盒，如果把这个长方体铁盒的侧面展开，正好形成一个边长是12厘米的正方形。这个铁盒的体积是多少？
24．立体图形的表面积。
用如图的硬纸板中的五块做一个无盖的长方体纸盒，可以做成不同规格的纸盒，如果要使纸盒的表面积最大，应该选哪几块？先选择序号（ ），再计算它所需硬纸板是多少平方分米？（单位：分米）
参考答案：
1．D
【分析】正方体的6个面是完全相同的正方形，正方体中相对的两个面不相邻，题中的正方体、、所在的面是相邻的三个面，据此解答。
【详解】A．和所在的两个面是相对面，不符合题意；
B．、、所在的三个面相邻，但是正方体中所在的面和的一条直角边所在的棱重合，不符合题意；
C．和所在的两个面是相对面，不符合题意；
D．以所在的面为顶面可以折成正方体，符合题意。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查正方体的展开图，掌握正方体的特征并想象展开图折成后的正方体是解答题目的关键。
2．B
【分析】物体表面的面积之和叫做表面积；体积是指物体所占的空间大小，常用单位是立方厘米、立方分米、立方米；箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫作它们的容积。常用容积单位是升和毫升，也可以写作：L或mL；质量指的是物体的重量。据此选择即可。
【详解】由分析可知：
如果一个水杯能装水200mL，那么这个水杯的容积是200mL。
故答案为：B
【点睛】本题考查体积、容积、质量和表面积，明确它们的定义是解题的关键。
3．A
【分析】把正方体切成两个相同的长方体，则表面积比原来增加了两边边长为6cm的正方形的面积，据此进行计算即可。
【详解】6×6×2
＝36×2
＝72（cm2）
则面积会增加72cm2。
故答案为：A
【点睛】本题考查长方体和正方体的表面积，明确表面积的定义是解题的关键。
4．B
【分析】由题意可知：铝合金的长度即是这个长方体的棱长和。长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，把长、宽、高的值代入公式计算即可。
【详解】（15＋10＋30）×4
＝55×4
＝220（dm）
所以至少需要铝合金220dm。
故答案为：B
【点睛】此题考查了长方体棱长和公式的灵活应用。
5．C
【分析】由图知：挖去部分的上面、前面、左侧面的面积与长方体新增的面积相同。据此选择。
【详解】从一个长方体中挖去一个棱长是3厘米的立方体，减少了3个边长为3厘米的正方形的面，又在原长方体上增加了3个边长为3厘米的正方形面。它的表面积不变。
故答案为：C
【点睛】考查了简单的立方体切拼问题，解题的关键是弄清楚切割后的图形与原来图形表面积的变化情况。
6．D
【分析】小正方体的棱长是1厘米，根据正方体的体积公式可得，小正方体的体积是1立方厘米，观察组合图形，分为3层，最下层有5个小正方体，中间层有3个小正方体，最上层有1个小正方体，共有9个小正方体，用小正方体的体积乘9即可求出组合图形的体积。
【详解】1×1×1＝1（立方厘米）
1×（5＋3＋1）
＝1×9
＝9（立方厘米）
即它的体积是9立方厘米。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查组合体体积的计算，掌握正方体体积的计算公式是解答题目的关键。
7． 升/L 平方米/m2 厘米/cm
【分析】根据生活经验、数据大小及对单位的认识可知：计量电冰箱的容积用“升”作单位，计量黑板的面积用“平方米”作单位，计量小明的身高用“厘米”作单位；据此解答。
【详解】电冰箱的容积是200升。
教室黑板的面积大约是4平方米。
小明的身高是130厘米。
8． 6/六 4/四
【分析】根据长方体的特征进行解答。
①长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱。
②长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。
【详解】长方体有12条棱和6个面，在特殊情况下长方体至少有4面是长方形。
9． 4.6 30000 5 700 42.07 42070
【分析】根据1dm3＝1000cm3，1L＝1000mL，1m3＝1000dm3，1dm3＝1L＝1000mL，高级单位换低级单位乘进率，低级单位换高级单位除以进率，依此进行计算即可。
【详解】4600÷1000＝4.6，即4600cm3＝4.6dm3
30×1000＝30000，即30L＝30000mL
5.7＝5＋0.7，0.7×1000＝700，即5.7m3＝5m3700dm3
42.07×1000＝42070，即42.07dm3＝42.07L＝42070mL
10． 292 336
【分析】根据题意，结合长方体的特征，先求出长方体的高，用长方体的棱长之和除以4，求出长、宽、高之和，再减去已知的长和宽的长度；再结合长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2以及长方体的体积公式：长×宽×高，代入数据即可求出答案。
【详解】长方体的高：84÷4－（8＋6）
＝21－（8＋6）
＝21－14
＝7（cm）
长方体的表面积：（8×6＋8×7＋6×7）×2
＝（48＋56＋42）×2
＝146×2
＝292（）
长方体的体积：8×6×7
＝48×7
＝336（）
所以这个长方体的表面积是292，体积是336。
11． 70 168
【分析】长方体木块，锯成两个完全一样的小长方体木块，表面积增加2个面，平行于最小的面锯开表面积增加的最少，平行于最大的面锯开表面积增加的最多，宽×高×2＝至少增加的表面积；长×宽×2＝最多增加的表面积，据此列式计算。
【详解】7×5×2＝70（平方厘米）
12×7×2＝168（平方厘米）
表面积至少增加70平方厘米，最多增加168平方厘米。
12． 160 80
【分析】平行于最大的面切下，切出的截面最大，平行于最小的面切下，切出的截面最小；
【详解】10×8×2
＝80×2
＝160（平方厘米）
8×5×2
＝40×2
＝80（平方厘米）
表面积最多增加（160）平方厘米，最少增加（80）平方厘米。
【点睛】本题考查的是长方形面积公式的应用
13．×
【分析】根据情景和生活经验，对容积单位和数据大小的认识，一般洗一次澡用去的水的体积大概在20升左右。据此解答。
【详解】2000毫升＝2升
可见小明洗一次澡用去了2000毫升水，体积太小，不符合实际。
故答案为：×
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际，根据计量单位和数据的大小，灵活的选择。
14．√
【分析】根据每个顶点处由长、宽、高三条棱组成，可知长方体的长、宽、高分别是8厘米、8厘米、3厘米，当长和宽相等时，前、后、左、右4个面相等，上下2个面相等，据此解答。
【详解】如图：
长方体一个顶点处的三条棱分别是8厘米、8厘米、3厘米，则这个长方体有4个面的面积相等。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了长方体的认识。
15．×
【分析】在想象中，先试图将展开图还原，判断能否还原成一个正方体，从而解题。
【详解】折叠后不能围成一个正方体，原说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了正方体的展开图，有一定空间想象力是解题的关键。
16．×
【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，把棱长6米分别代入体积和表面积计算公式计算可知，体积是216立方米，表面积是216平方米，立方米是体积单位，表示的是空间的大小；平方米是面积单位，表示的是平面的大小。两者表示的意义不同，不能比较。
【详解】棱长为6米的正方体，体积是6×6×6＝216（立方米），表面积是6×6×6＝216（平方米），216立方米和216平方米计算结果的数据相同，但计算结果的意义不同，两者之间不能比较。即原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】体积和表面积不是同类量，两者之间不能比较。
17．√
【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，小正方体的棱长是1厘米，体积是1立方厘米，然后根据要拼成的稍大的正方体的体积，进而即可求出需要小正方体的个数。然后可知拼成的稍大的正方体棱长至少是2厘米，则体积为2×2×2＝8立方厘米；最后用拼成的正方体的体积÷小正方体的体积，即可求出需要的小正方体的个数，8÷1＝8（个）。所以说，本题答案至少要8个小正方体才能拼成一个大正方体。
【详解】根据分析得，如图至少需要8个小正方体才能拼成一个大正方体。原题的说法是正确的。
故答案为：√
【点睛】本题考查了用若干个小正方体拼成大正方体的规律。
18．216平方厘米，216立方厘米；160平方厘米，100立方厘米
【分析】把正方体的棱长的数据代入正方体的表面积公式：S＝6a2，和正方体的体积公式：V＝a3中，计算出正方体的表面积和体积。
把长方体的长、宽、高的数据代入长方体的表面积公式：S＝a×b×2＋a×h×2＋b×h×2，和长方体的体积公式：V＝a×b×h中，计算出长方体的表面积和体积。
【详解】6×6×6＝216（平方厘米）
6×6×6＝216（立方厘米）
即正方体的表面积是216平方厘米，体积是216立方厘米。
10×2×2＋10×5×2＋2×5×2
＝40＋100＋20
＝160（平方厘米）
10×2×5＝100（立方厘米）
即长方体的表面积是160平方厘米，体积是100立方厘米。
19．184平方厘米；152立方厘米
【分析】观察图形可知，该图形的表面积等于长方体的表面积加上正方体的4个面的面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，正方形的面积公式：S＝a2，据此进行计算即可；该图形的体积等于长方体的体积加上正方体的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，正方体的体积公式：V＝a3，据此进行计算即可。
【详解】（6×6＋6×4＋6×4）×2＋2×2×4
＝84×2＋16
＝168＋16
＝184（平方厘米）
6×6×4＋2×2×2
＝144＋8
＝152（立方厘米）
20．360厘米
【分析】求至少需要的胶带长度，就是求这个长方体的棱长总和，根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，即可解答。
【详解】（40＋30＋20）×4
＝（70＋20）×4
＝90×4
＝360（厘米）
答：至少需要360厘米长的胶带。
21．0.6立方分米
【分析】5升＝5立方分米，14厘米＝1.4分米，根据长方体的体积＝长×宽×高，用2×2×1.4即可求出水和土豆的体积和，再减去水的体积，即可求出土豆的体积。
【详解】5升＝5立方分米
14厘米＝1.4分米
2×2×1.4－5
＝5.6－5
＝0.6（立方分米）
答：土豆的体积是0.6立方分米。
22．7.2方
【分析】根据1平方米＝100平方分米，将4.5平方分米化为0.045平方米，然后根据长方体的体积＝横截面积×长，用0.045×4即可求出1根水泥方柱的体积，再乘40即可求出所有水泥方柱的体积，最后根据1立方米＝1方，将单位换算成方。
【详解】4.5平方分米＝0.045平方米
0.045×4×40＝7.2（立方米）
7.2立方米＝7.2方
答：这些水泥柱一共是7.2方。
【点睛】本题主要考查了长方体体积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
23．108立方厘米
【分析】由题意可知：这个长方体铁盒的底面是边长为12厘米的正方形，铁盒的高是12厘米。先用12厘米除以4，求出这个长方体铁盒的长（或宽）；再根据长方体的体积＝长×宽×高，求出这个铁盒的体积。
【详解】12÷4＝3（厘米）
3×3×12
＝9×12
＝108（立方厘米）
答：这个铁盒的体积是108立方厘米。
【点睛】解决此题关键是明确长方体铁盒的底面周长是长方体铁盒侧面展形图（正方形）的边长。
24．（1）、（4）、（5）、（7）、（9）；26平方分米
【分析】
做一个无盖的长方体纸盒，即纸盒表面有五个面，要使表面积最大则尽可能选取面积大的长方形或正方形，同时需要保证长方体的长、宽、高对等；再根据长方形面积＝长×宽，将5面面积相加得出面积。
【详解】要使纸盒的表面积最大，可选择（1）作为长方体纸盒的正面，（4）作为背面，（5）作为左侧面，（9）作为右侧面，（7）作为底面，即应该选用：（1）、（4）、（5）、（7）、（9）；
所需硬纸板面积为：
（平方分米）
答：应该选用（1）、（4）、（5）、（7）、（9）序号的纸板；它所需硬纸板是26平方分米。
【点睛】本题主要考查的是长方体的表面积，解题的关键是熟练掌握长方体的表面展开图，进而得出答案。
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