第4单元比例培优卷（单元测试含答案）数学六年级下册人教版
文档属性
| 名称 | 第4单元比例培优卷（单元测试含答案）数学六年级下册人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 477.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-09 22:17:31 | ||
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文档简介
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第4单元比例培优卷（单元测试）数学六年级下册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
一、选择题
1．能和组成比例的是（ ）。
A． B． C． D．
2．已知a与b是两个相关联的量，并且7∶a＝b∶9，那么a和b（ ）。
A．成正比例关系 B．成反比例关系
C．不成比例关系 D．无法判断
3．下面两种量成反比例的是（ ）。
A．圆柱的体积一定，它的底面半径和高 B．长方形周长一定，它的长和宽
C．三角形的面积一定，它的底和高 D．利率一定，存款的本金和利息
4．一幅地图用3厘米长表示36千米，这幅地图的比例尺是（ ）。
A． B． C． D．
5．修一条水渠，原计划每天修600米，6天修完。实际4天修完，每天修了（ ）米。
A．600 B．800 C．900 D．1000
6．如果a∶b＝13，那么（a×7）∶（b×7）＝（ ）。
A．1 B．1∶1 C．13 D．无法确定
二、填空题
7．一个零件长3mm，画在图纸上长15cm，这幅设计图的比例尺是( )。
8．一次登山探险活动，小李上、下山共用了5小时，已知他上山的速度是每小时2千米，下山的速度是每小时3千米。如果上、下山走的是同一条路，那么他上山走了( )千米。
9．在比例尺是1∶40000的地图上量得两地的距离是6厘米，则这两地间的实际距离是( )千米。
10．黄金分割比是指将一条线段一分为二，较长那条线段与整条线段的比值等于较短那条线段与较长线段的比值。如图所示，根据题意结合图形，请你写出一个满足黄金分割比的比例式( )。
11．和均不为0，当时，与成( )比例关系；当时，与成( )比例关系。
12．一辆汽车行驶的时间和路程的关系如图所示。这辆汽车行驶的路程与时间成( )比例关系。照这样计算，6.5小时行驶( )千米。
三、判断题
13．21∶3和1∶7可以组成比例。( )
14．正方形的边长和面积成正比例。( )
15．当实际距离一定时，比例尺越大图上距离就画得越长。( )
16．能和0.45∶组成比例的比有无数个。( )
17．图形的放大与缩小就是把原图形各边加上或减去一个相同的数。( )
四、计算题
18．应用比例的基本性质，判断下面哪几组的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。
（1）1.4∶0.28和2∶100 （2）8∶12和20∶30 （3）和7∶5
19．求未知数x。
2x－7.5＝10.5 x∶18＝8∶7.2 x＋x＝18
五、解答题
20．学校准备修建一个长为200米，宽为150米的操场，画在比例尺是1∶5000的图纸上，图上的长为多少厘米，宽为多少厘米？
21．在比例尺是的地图上，量得甲、乙两城之间的距离是8.4厘米。一辆汽车以70千米时的速度在上午8时从甲城开出，到达乙城是什么时候？
22．两同学需托运行李。托运收费标准为10公斤以下6元/公斤，超出10公斤部分每公斤收费标准略低一些。已知甲乙两人托运费分别为109.5元、78元，甲的行李比乙重了50%。那么，超出10公斤部分每公斤收费标准比10公斤以内的低了多少元？
23．下图是按比例尺1∶1000画出的一块绿地的平面图。
（1）先画出指定底边上的高，并过C点画AB的平行线。
（2）量出所需数据，算出这块绿地的实际面积。
24．下表是小刚做“弹簧的伸长与它所受的拉力关系”的探究实验记录表。（弹性限度：拉力不超过30牛顿。）
所受拉力 5N 6N 8N 10N …
弹簧伸长 2cm 2.4cm 3.2cm 4cm …
（1）在弹性限度内，弹簧的伸长与它所受的拉力成正比例关系吗？你是依据什么作出判断的？
（2）小刚又做了一次实验来验证这一规律，结果弹簧伸长了6厘米，那么弹簧所受的拉力是多少牛顿？（用比例解决）
参考答案：
1．B
【分析】若两组比的比值相等，则这两组比可以组成比例。据此选择即可。
【详解】＝4÷5＝
A．＝1÷0.2＝5，5≠，所以和不能组成比例；
B．＝8÷10＝，＝，所以和能组成比例；
C．＝＝＝，≠，所以和不能组成比例；
D．＝2÷＝2×＝，≠，所以和不能组成比例。
故答案为：B
【点睛】本题考查比例的意义，明确比例的意义是解题的关键。
2．B
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。
【详解】根据比例的基本性质将7∶a＝b∶9改写成a×b＝7×9；
即ab＝63（一定），乘积一定，那么a和b成反比例关系。
故答案为：B
【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键。
3．C
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。
【详解】A．根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，即V÷π＝ r2h，则圆柱的底面半径的平方和高的乘积一定，所以它的底面半径和高不成比例；
B．因为长方形的周长＝（长＋宽）×2，即长方形的周长÷2＝长＋宽，也就是长方形的长与宽的和一定，所以长方形周长一定，它的长和宽不成比例；
C．因为三角形的面积＝底×高÷2，即三角形的面积×2＝底×高，也就是三角形的底和高的乘积一定，所以三角形的面积一定，它的底和高成反比例；
D．利率＝利息÷本金÷时间，时间未知，所以存款的本金和利息不成比例。
故答案为：C
【点睛】本题考查正反比例的判定，明确正反比例的定义是解题的关键。
4．D
【分析】根据比例尺的意义作答，比例尺是图上距离与实际距离的比。
【详解】36千米＝3600000厘米
3∶3600000＝1∶1200000
因此这幅地图的比例尺是1∶1200000。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。
5．C
【分析】根据题意可知，每天修的米数×天数＝水渠的总长度（一定），则每天修的米数和天数成反比例，据此设实际4天修完，每天修了x米，列方程为4x＝600×6，然后解出方程即可。
【详解】解：设实际4天修完，每天修了x米。
4x＝600×6
4x＝3600
x＝3600÷4
x＝900
实际4天修完，每天修了900米。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了反比例的应用，判断相关的量是正比例还是反比例是解答本题的关键。
6．C
【分析】根据比例的基本性质：比的前项、后项都乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
【详解】因为a∶b＝13，所以（a×7）∶（b×7）＝13
故答案为：C
【点睛】此题考查了比例的基本性质。
7．50∶1
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此代入数值进行计算即可。
【详解】15cm∶3mm
＝150mm∶3mm
＝（150÷3）∶（3÷3）
＝50∶1
则这幅设计图的比例尺是50∶1。
【点睛】本题考查求比例尺，明确求比例尺的方法是解题的关键。
8．6
【分析】根据关系式：路程＝时间×速度，路程一定，速度和时间成反比，知道速度比可求出时间的比，即可求出上山的时间；然后根据关系式：路程＝时间×速度列式解答即可。
【详解】上山与下山的速度比为2∶3，时间比为3∶2。
2＋3＝5
上山时间：5×＝3（小时）
上山路程：3×2＝6（千米）
所以，他上山走了6千米。
【点睛】此题主要根据路程一定，速度和时间成反比例，先求出时间比，即可求出上山时间，进而求得路程。
9．2.4
【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出这两地间的实际距离。
【详解】＝240000（厘米）
240000厘米＝2.4千米
【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺之间的关系，解答时要注意单位的换算。
10．a∶b＝b∶（a＋b）
【分析】黄金分割比是指将一条线段一分为二，较长那条线段与整条线段的比值等于较短那条线段与较长线段的比值，因此，较短的那条线段与较长的那条线短的比，也等于较长的那条线段与整条线段的比；据此解答。
【详解】根据题意结合图形，a∶b＝b∶（a＋b）。（答案不唯一）
【点睛】解答本题的关键是理解黄金分割比的意义。
11． 反 正
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是乘积一定；如果是比值（商）一定，则成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此解答。
【详解】如果，则（一定），那么与成反比例关系；如果，则（一定），那么与成正比例关系。
【点睛】此题属于辨识正反比例关系，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是乘积一定，再做判断。
12． 正 520
【分析】由图可知，速度不变，路程÷时间＝速度，路程和时间的比值一定，成正比例；选取一点确认时间和路程，求出速度，再乘6.5小时即可求出路程。
【详解】这辆汽车行驶的路程与时间成正比例关系；
速度：400÷5＝80（千米/小时）
80×6.5＝520（千米）
照这样的速度计算，6.5小时行驶520千米。
【点睛】解决问题的关键在于明确成正比例的量比值一定。
13．×
【分析】表示两个比相等的式子叫比例，分别求出两个比的比值，即可得出结论。
【详解】21∶3＝7、1∶7＝，21∶3和1∶7比值不同，不可以组成比例，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是理解比例的意义，求比值直接用比的前项÷后项。
14．×
【分析】两个相关联的量，当比值一定时，成正比例关系，据此解答。
【详解】正方形面积＝边长×边长；边长＝ ，比值不一定，所以正方形边长和面积不成正比例。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确正比例的意义是解答本题的关键。
15．√
【分析】根据比例尺的定义：，可推导出：
由此可知图上距离与比例尺成正比例，比例尺越大，则图上距离也越大。据此判断。
【详解】因为：
所以：
图上距离与比例尺成正比例，比例尺越大，则图上距离也越大，画得也越长。
故原题答案：√
【点睛】由比例尺的定义推导出图上距离与比例尺的关系成正比例关系是解答本题的关键。
16．√
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例；据此判断。
【详解】0.45∶
＝÷
＝×
＝
只要比值等于的比都能和0.45∶组成比例。
所以能和0.45∶组成比例的比有无数个，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查比例的意义，明确只要两个比的比值相等，那么这两个比就能组成比例。
17．×
【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1；把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。
【详解】图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数。
故答案为：×
【点睛】掌握图形的放大与缩小的概念是解题的关键。
18．（1）不能；（2）能，8∶12＝20∶30；（3）能，＝7∶5
【分析】比例的基本性质：比例的两内项之积等于两外项之积。
（1）分别计算1.4×100和0.28×2，判断两个积是否相等；
（2）分别计算8×30和12×20，判断两个积是否相等；
（3）分别计算×5和×7，判断两个积是否相等；
积相等的，对应的两个比能组成比例，反之则不能组成比例。
【详解】（1）1.4×100＝140
0.28×2＝0.56
所以，1.4∶0.28和2∶100不能组成比例。
（2）8×30＝240
12×20＝240
所以，8∶12和20∶30能组成比例，8∶12＝20∶30。
（3）×5＝1
×7＝1
所以，和7∶5能组成比例，＝7∶5。
19．x＝9；x＝20；x＝20
【分析】2x－7.5＝10.5，根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时加上7.5，再同时除以2即可；
x∶18＝8∶7.2，根据比例的基本性质，将方程变为7.2x＝18×8，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以7.2即可；
x＋x＝18，先将左边合并为x，然后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以即可。
【详解】2x－7.5＝10.5
解：2x＝10.5＋7.5
2x＝18
x＝18÷2
x＝9
x∶18＝8∶7.2
解：7.2x＝18×8
7.2x＝144
x＝144÷7.2
x＝20
x＋x＝18
解：x＝18
x＝18÷
x＝18×
x＝20
20．长：4厘米；宽：3厘米
【分析】已知比例尺和实际距离，求图上距离，可根据“图上距离＝实际距离×比例尺”直接列式计算，再转换单位即可。
【详解】200×＝0.04（米）
0.04米＝4厘米
150×＝0.03（米）
0.03米＝3厘米
答：图上的长为4厘米，宽为3厘米。
【点睛】明确图上距离、实际距离、比例尺三者的关系是解决此题的关键。
21．14时
【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，再根据路程÷速度＝时间，据此求出从甲城到乙城的时间，再用8时加上该时间即可求出什么时候到达乙城。
【详解】8.4÷
＝8.4×5000000
＝42000000（厘米）
＝420（千米）
420÷70＝6（小时）
8时＋6小时＝14（时）
答：到达乙城是14时。
【点睛】本题考查路程问题，明确图上距离、实际距离和比例尺之间的关系是解题的关键。
22．1.5元
【分析】根据单价×数量＝总价，用10×6即可求出10公斤的总价，经过比较可知，甲、乙两人的行李都超过10公斤，设乙的行李有x公斤，甲的行李比乙重了50%，则把乙的行李看作单位“1”，甲的行李是乙的（1＋50%），则甲的行李有[（1＋50%）x]公斤，甲超过10公斤部分的总价是（109.5－60）元，乙超过10公斤部分的总价是（78－60）元；根据超过10公斤的总价÷超过10公斤部分的公斤数＝超过10公斤部分的单价（一定）；列比例为（109.5－60）∶[（1＋50%）x－10]＝（78－60）∶（x－10），然后解出比例，进而求出超过10公斤部分的单价，然后用减法求出超出10公斤部分每公斤收费标准比10公斤以内的低多少元。
【详解】10×6＝60（元）
109.5＞60
78＞60
甲、乙两人的行李都超过10公斤；
解：设乙的行李有x公斤，则甲的行李有[（1＋50%）x]公斤。
（109.5－60）∶[（1＋50%）x－10]＝（78－60）∶（x－10）
（109.5－60）∶[1.5x－10]＝（78－60）∶（x－10）
49.5∶[1.5x－10]＝18∶（x－10）
49.5×（x－10）＝18 ×[1.5x－10]
49.5x－495＝27x－180
49.5x－27x＝495－180
22.5x＝315
x＝315÷22.5
x＝14
（78－60）÷（14－10）
＝18÷4
＝4.5（元）
6－4.5＝1.5（元）
答：超出10公斤部分每公斤收费标准比10公斤以内的低了1.5元。
【点睛】本题比较复杂，需要一步步分析，然后根据正比例解决问题。
23．（1）画图见详解。
（2）底边BC长4厘米；底边BC上的高是2厘米；400平方米
【分析】（1）把三角尺的一条直角边与底边BC重合；沿底边平移三角尺，使三角尺的另一条直角边与三角形底边BC所对的顶点A重合；从顶点A起沿三角尺的直角边向底边画虚线段，最后标上直角符号。即可画出BC边上的高。
使三角板的一条直角边与直线AB重合，固定三角板；用直尺靠紧三角板的另一条直角边，固定直尺；将三角尺沿着直尺向着C点的方向移动，直至第一步中的直角边与C点重合，再沿着这条直角边过C点画一条直线。即可过C点画出AB的平行线。
（2）先分别量出底边BC、BC边的高的长度；再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出底边BC、BC边的高的实际长度；最后根据三角形的面积＝底×高÷2，求出这块绿地的面积。
【详解】（1）如下图：
（2）用刻度尺量得底边BC的长度是4厘米，底边BC上的高是2厘米。
4÷＝4×1000＝4000（厘米）
4000厘米＝40米
2÷＝2×1000＝2000（厘米）
2000厘米＝20米
40×20÷2
＝800÷2
＝400（平方米）
答：这块绿地的实际面积是400平方米。
【点睛】此题考查了三角形高的画法、过直线外一点画已知直线的平行线、图上距离与实际距离的换算、三角形面积计算公式。
24．（1）成正比例关系；拉力与弹簧的伸长的比值不变
（2）15牛顿
【分析】（1）在弹性限度内，问弹簧的伸长与它所受的拉力是否成正比例关系，根据记录表，可以算出几组数中所受拉力与弹簧伸长的比值，看它们的比值是否相等，如果比值相等就成正比例关系，反之则不成正比例关系，据此解答。
（2）根据在弹性限度内，弹簧的伸长与它所受的拉力成正比例关系，结合实验记录表中数据，设弹簧伸长了6厘米，弹簧所受的拉力为未知数，列出比例式，然后解比例即可求解。
【详解】（1）据题意，分析数据：；；；……（弹性限度：拉力不超过30牛顿。）
由数据可知：拉力与弹簧的伸长的比值不变，所以，弹簧的伸长与它所受的拉力成正比例关系。
（2）解：设弹簧伸长了6厘米，弹簧所受的拉力为。
答：弹簧伸长了6厘米，弹簧所受的拉力为15牛顿。
【点睛】本题考查正比例问题，熟练掌握正比例的意义判断两个量是否成正比例关系和正确解比例是解题的关键。
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第4单元比例培优卷（单元测试）数学六年级下册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
一、选择题
1．能和组成比例的是（ ）。
A． B． C． D．
2．已知a与b是两个相关联的量，并且7∶a＝b∶9，那么a和b（ ）。
A．成正比例关系 B．成反比例关系
C．不成比例关系 D．无法判断
3．下面两种量成反比例的是（ ）。
A．圆柱的体积一定，它的底面半径和高 B．长方形周长一定，它的长和宽
C．三角形的面积一定，它的底和高 D．利率一定，存款的本金和利息
4．一幅地图用3厘米长表示36千米，这幅地图的比例尺是（ ）。
A． B． C． D．
5．修一条水渠，原计划每天修600米，6天修完。实际4天修完，每天修了（ ）米。
A．600 B．800 C．900 D．1000
6．如果a∶b＝13，那么（a×7）∶（b×7）＝（ ）。
A．1 B．1∶1 C．13 D．无法确定
二、填空题
7．一个零件长3mm，画在图纸上长15cm，这幅设计图的比例尺是( )。
8．一次登山探险活动，小李上、下山共用了5小时，已知他上山的速度是每小时2千米，下山的速度是每小时3千米。如果上、下山走的是同一条路，那么他上山走了( )千米。
9．在比例尺是1∶40000的地图上量得两地的距离是6厘米，则这两地间的实际距离是( )千米。
10．黄金分割比是指将一条线段一分为二，较长那条线段与整条线段的比值等于较短那条线段与较长线段的比值。如图所示，根据题意结合图形，请你写出一个满足黄金分割比的比例式( )。
11．和均不为0，当时，与成( )比例关系；当时，与成( )比例关系。
12．一辆汽车行驶的时间和路程的关系如图所示。这辆汽车行驶的路程与时间成( )比例关系。照这样计算，6.5小时行驶( )千米。
三、判断题
13．21∶3和1∶7可以组成比例。( )
14．正方形的边长和面积成正比例。( )
15．当实际距离一定时，比例尺越大图上距离就画得越长。( )
16．能和0.45∶组成比例的比有无数个。( )
17．图形的放大与缩小就是把原图形各边加上或减去一个相同的数。( )
四、计算题
18．应用比例的基本性质，判断下面哪几组的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。
（1）1.4∶0.28和2∶100 （2）8∶12和20∶30 （3）和7∶5
19．求未知数x。
2x－7.5＝10.5 x∶18＝8∶7.2 x＋x＝18
五、解答题
20．学校准备修建一个长为200米，宽为150米的操场，画在比例尺是1∶5000的图纸上，图上的长为多少厘米，宽为多少厘米？
21．在比例尺是的地图上，量得甲、乙两城之间的距离是8.4厘米。一辆汽车以70千米时的速度在上午8时从甲城开出，到达乙城是什么时候？
22．两同学需托运行李。托运收费标准为10公斤以下6元/公斤，超出10公斤部分每公斤收费标准略低一些。已知甲乙两人托运费分别为109.5元、78元，甲的行李比乙重了50%。那么，超出10公斤部分每公斤收费标准比10公斤以内的低了多少元？
23．下图是按比例尺1∶1000画出的一块绿地的平面图。
（1）先画出指定底边上的高，并过C点画AB的平行线。
（2）量出所需数据，算出这块绿地的实际面积。
24．下表是小刚做“弹簧的伸长与它所受的拉力关系”的探究实验记录表。（弹性限度：拉力不超过30牛顿。）
所受拉力 5N 6N 8N 10N …
弹簧伸长 2cm 2.4cm 3.2cm 4cm …
（1）在弹性限度内，弹簧的伸长与它所受的拉力成正比例关系吗？你是依据什么作出判断的？
（2）小刚又做了一次实验来验证这一规律，结果弹簧伸长了6厘米，那么弹簧所受的拉力是多少牛顿？（用比例解决）
参考答案：
1．B
【分析】若两组比的比值相等，则这两组比可以组成比例。据此选择即可。
【详解】＝4÷5＝
A．＝1÷0.2＝5，5≠，所以和不能组成比例；
B．＝8÷10＝，＝，所以和能组成比例；
C．＝＝＝，≠，所以和不能组成比例；
D．＝2÷＝2×＝，≠，所以和不能组成比例。
故答案为：B
【点睛】本题考查比例的意义，明确比例的意义是解题的关键。
2．B
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。
【详解】根据比例的基本性质将7∶a＝b∶9改写成a×b＝7×9；
即ab＝63（一定），乘积一定，那么a和b成反比例关系。
故答案为：B
【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键。
3．C
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。
【详解】A．根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，即V÷π＝ r2h，则圆柱的底面半径的平方和高的乘积一定，所以它的底面半径和高不成比例；
B．因为长方形的周长＝（长＋宽）×2，即长方形的周长÷2＝长＋宽，也就是长方形的长与宽的和一定，所以长方形周长一定，它的长和宽不成比例；
C．因为三角形的面积＝底×高÷2，即三角形的面积×2＝底×高，也就是三角形的底和高的乘积一定，所以三角形的面积一定，它的底和高成反比例；
D．利率＝利息÷本金÷时间，时间未知，所以存款的本金和利息不成比例。
故答案为：C
【点睛】本题考查正反比例的判定，明确正反比例的定义是解题的关键。
4．D
【分析】根据比例尺的意义作答，比例尺是图上距离与实际距离的比。
【详解】36千米＝3600000厘米
3∶3600000＝1∶1200000
因此这幅地图的比例尺是1∶1200000。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。
5．C
【分析】根据题意可知，每天修的米数×天数＝水渠的总长度（一定），则每天修的米数和天数成反比例，据此设实际4天修完，每天修了x米，列方程为4x＝600×6，然后解出方程即可。
【详解】解：设实际4天修完，每天修了x米。
4x＝600×6
4x＝3600
x＝3600÷4
x＝900
实际4天修完，每天修了900米。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了反比例的应用，判断相关的量是正比例还是反比例是解答本题的关键。
6．C
【分析】根据比例的基本性质：比的前项、后项都乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
【详解】因为a∶b＝13，所以（a×7）∶（b×7）＝13
故答案为：C
【点睛】此题考查了比例的基本性质。
7．50∶1
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此代入数值进行计算即可。
【详解】15cm∶3mm
＝150mm∶3mm
＝（150÷3）∶（3÷3）
＝50∶1
则这幅设计图的比例尺是50∶1。
【点睛】本题考查求比例尺，明确求比例尺的方法是解题的关键。
8．6
【分析】根据关系式：路程＝时间×速度，路程一定，速度和时间成反比，知道速度比可求出时间的比，即可求出上山的时间；然后根据关系式：路程＝时间×速度列式解答即可。
【详解】上山与下山的速度比为2∶3，时间比为3∶2。
2＋3＝5
上山时间：5×＝3（小时）
上山路程：3×2＝6（千米）
所以，他上山走了6千米。
【点睛】此题主要根据路程一定，速度和时间成反比例，先求出时间比，即可求出上山时间，进而求得路程。
9．2.4
【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出这两地间的实际距离。
【详解】＝240000（厘米）
240000厘米＝2.4千米
【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺之间的关系，解答时要注意单位的换算。
10．a∶b＝b∶（a＋b）
【分析】黄金分割比是指将一条线段一分为二，较长那条线段与整条线段的比值等于较短那条线段与较长线段的比值，因此，较短的那条线段与较长的那条线短的比，也等于较长的那条线段与整条线段的比；据此解答。
【详解】根据题意结合图形，a∶b＝b∶（a＋b）。（答案不唯一）
【点睛】解答本题的关键是理解黄金分割比的意义。
11． 反 正
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是乘积一定；如果是比值（商）一定，则成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此解答。
【详解】如果，则（一定），那么与成反比例关系；如果，则（一定），那么与成正比例关系。
【点睛】此题属于辨识正反比例关系，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是乘积一定，再做判断。
12． 正 520
【分析】由图可知，速度不变，路程÷时间＝速度，路程和时间的比值一定，成正比例；选取一点确认时间和路程，求出速度，再乘6.5小时即可求出路程。
【详解】这辆汽车行驶的路程与时间成正比例关系；
速度：400÷5＝80（千米/小时）
80×6.5＝520（千米）
照这样的速度计算，6.5小时行驶520千米。
【点睛】解决问题的关键在于明确成正比例的量比值一定。
13．×
【分析】表示两个比相等的式子叫比例，分别求出两个比的比值，即可得出结论。
【详解】21∶3＝7、1∶7＝，21∶3和1∶7比值不同，不可以组成比例，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是理解比例的意义，求比值直接用比的前项÷后项。
14．×
【分析】两个相关联的量，当比值一定时，成正比例关系，据此解答。
【详解】正方形面积＝边长×边长；边长＝ ，比值不一定，所以正方形边长和面积不成正比例。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确正比例的意义是解答本题的关键。
15．√
【分析】根据比例尺的定义：，可推导出：
由此可知图上距离与比例尺成正比例，比例尺越大，则图上距离也越大。据此判断。
【详解】因为：
所以：
图上距离与比例尺成正比例，比例尺越大，则图上距离也越大，画得也越长。
故原题答案：√
【点睛】由比例尺的定义推导出图上距离与比例尺的关系成正比例关系是解答本题的关键。
16．√
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例；据此判断。
【详解】0.45∶
＝÷
＝×
＝
只要比值等于的比都能和0.45∶组成比例。
所以能和0.45∶组成比例的比有无数个，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查比例的意义，明确只要两个比的比值相等，那么这两个比就能组成比例。
17．×
【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1；把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。
【详解】图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数。
故答案为：×
【点睛】掌握图形的放大与缩小的概念是解题的关键。
18．（1）不能；（2）能，8∶12＝20∶30；（3）能，＝7∶5
【分析】比例的基本性质：比例的两内项之积等于两外项之积。
（1）分别计算1.4×100和0.28×2，判断两个积是否相等；
（2）分别计算8×30和12×20，判断两个积是否相等；
（3）分别计算×5和×7，判断两个积是否相等；
积相等的，对应的两个比能组成比例，反之则不能组成比例。
【详解】（1）1.4×100＝140
0.28×2＝0.56
所以，1.4∶0.28和2∶100不能组成比例。
（2）8×30＝240
12×20＝240
所以，8∶12和20∶30能组成比例，8∶12＝20∶30。
（3）×5＝1
×7＝1
所以，和7∶5能组成比例，＝7∶5。
19．x＝9；x＝20；x＝20
【分析】2x－7.5＝10.5，根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时加上7.5，再同时除以2即可；
x∶18＝8∶7.2，根据比例的基本性质，将方程变为7.2x＝18×8，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以7.2即可；
x＋x＝18，先将左边合并为x，然后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以即可。
【详解】2x－7.5＝10.5
解：2x＝10.5＋7.5
2x＝18
x＝18÷2
x＝9
x∶18＝8∶7.2
解：7.2x＝18×8
7.2x＝144
x＝144÷7.2
x＝20
x＋x＝18
解：x＝18
x＝18÷
x＝18×
x＝20
20．长：4厘米；宽：3厘米
【分析】已知比例尺和实际距离，求图上距离，可根据“图上距离＝实际距离×比例尺”直接列式计算，再转换单位即可。
【详解】200×＝0.04（米）
0.04米＝4厘米
150×＝0.03（米）
0.03米＝3厘米
答：图上的长为4厘米，宽为3厘米。
【点睛】明确图上距离、实际距离、比例尺三者的关系是解决此题的关键。
21．14时
【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，再根据路程÷速度＝时间，据此求出从甲城到乙城的时间，再用8时加上该时间即可求出什么时候到达乙城。
【详解】8.4÷
＝8.4×5000000
＝42000000（厘米）
＝420（千米）
420÷70＝6（小时）
8时＋6小时＝14（时）
答：到达乙城是14时。
【点睛】本题考查路程问题，明确图上距离、实际距离和比例尺之间的关系是解题的关键。
22．1.5元
【分析】根据单价×数量＝总价，用10×6即可求出10公斤的总价，经过比较可知，甲、乙两人的行李都超过10公斤，设乙的行李有x公斤，甲的行李比乙重了50%，则把乙的行李看作单位“1”，甲的行李是乙的（1＋50%），则甲的行李有[（1＋50%）x]公斤，甲超过10公斤部分的总价是（109.5－60）元，乙超过10公斤部分的总价是（78－60）元；根据超过10公斤的总价÷超过10公斤部分的公斤数＝超过10公斤部分的单价（一定）；列比例为（109.5－60）∶[（1＋50%）x－10]＝（78－60）∶（x－10），然后解出比例，进而求出超过10公斤部分的单价，然后用减法求出超出10公斤部分每公斤收费标准比10公斤以内的低多少元。
【详解】10×6＝60（元）
109.5＞60
78＞60
甲、乙两人的行李都超过10公斤；
解：设乙的行李有x公斤，则甲的行李有[（1＋50%）x]公斤。
（109.5－60）∶[（1＋50%）x－10]＝（78－60）∶（x－10）
（109.5－60）∶[1.5x－10]＝（78－60）∶（x－10）
49.5∶[1.5x－10]＝18∶（x－10）
49.5×（x－10）＝18 ×[1.5x－10]
49.5x－495＝27x－180
49.5x－27x＝495－180
22.5x＝315
x＝315÷22.5
x＝14
（78－60）÷（14－10）
＝18÷4
＝4.5（元）
6－4.5＝1.5（元）
答：超出10公斤部分每公斤收费标准比10公斤以内的低了1.5元。
【点睛】本题比较复杂，需要一步步分析，然后根据正比例解决问题。
23．（1）画图见详解。
（2）底边BC长4厘米；底边BC上的高是2厘米；400平方米
【分析】（1）把三角尺的一条直角边与底边BC重合；沿底边平移三角尺，使三角尺的另一条直角边与三角形底边BC所对的顶点A重合；从顶点A起沿三角尺的直角边向底边画虚线段，最后标上直角符号。即可画出BC边上的高。
使三角板的一条直角边与直线AB重合，固定三角板；用直尺靠紧三角板的另一条直角边，固定直尺；将三角尺沿着直尺向着C点的方向移动，直至第一步中的直角边与C点重合，再沿着这条直角边过C点画一条直线。即可过C点画出AB的平行线。
（2）先分别量出底边BC、BC边的高的长度；再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出底边BC、BC边的高的实际长度；最后根据三角形的面积＝底×高÷2，求出这块绿地的面积。
【详解】（1）如下图：
（2）用刻度尺量得底边BC的长度是4厘米，底边BC上的高是2厘米。
4÷＝4×1000＝4000（厘米）
4000厘米＝40米
2÷＝2×1000＝2000（厘米）
2000厘米＝20米
40×20÷2
＝800÷2
＝400（平方米）
答：这块绿地的实际面积是400平方米。
【点睛】此题考查了三角形高的画法、过直线外一点画已知直线的平行线、图上距离与实际距离的换算、三角形面积计算公式。
24．（1）成正比例关系；拉力与弹簧的伸长的比值不变
（2）15牛顿
【分析】（1）在弹性限度内，问弹簧的伸长与它所受的拉力是否成正比例关系，根据记录表，可以算出几组数中所受拉力与弹簧伸长的比值，看它们的比值是否相等，如果比值相等就成正比例关系，反之则不成正比例关系，据此解答。
（2）根据在弹性限度内，弹簧的伸长与它所受的拉力成正比例关系，结合实验记录表中数据，设弹簧伸长了6厘米，弹簧所受的拉力为未知数，列出比例式，然后解比例即可求解。
【详解】（1）据题意，分析数据：；；；……（弹性限度：拉力不超过30牛顿。）
由数据可知：拉力与弹簧的伸长的比值不变，所以，弹簧的伸长与它所受的拉力成正比例关系。
（2）解：设弹簧伸长了6厘米，弹簧所受的拉力为。
答：弹簧伸长了6厘米，弹簧所受的拉力为15牛顿。
【点睛】本题考查正比例问题，熟练掌握正比例的意义判断两个量是否成正比例关系和正确解比例是解题的关键。
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