数学：2.5《等比数列的前n项和》课件（新人教版a必修5）
文档属性
| 名称 | 数学：2.5《等比数列的前n项和》课件（新人教版a必修5） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 204.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2009-07-21 07:14:00 | ||
图片预览
文档简介
课件19张PPT。2019/3/13等比数列的前n项和2019/3/13上节课我们学习了等比数列的有关知识，现在请同学们首先回顾一下等比数列的有关内容：在等比数列中，公比q是不能为0的。那它能为1吗？若能，则是一个什么数列? q (n≥2，q≠0)an= a1qn-1 (a1≠0且q≠0）即： … = q (n≥2，q≠0)2019/3/13 传说古代印度有一国王喜爱国际象棋，中国智者云游到此，国王得知智者棋艺高超，于是派人请来智者与其对弈，并傲慢地说：“如果你赢了我将答应你的任何要求。”智者心想，我应该治一治国王的傲慢，当国王输棋后，智者说：“陛下只须派人用麦粒填满象棋盘上的所有空格，第1格1粒，第2格2粒，第3格4粒，……依此下去，以后每格是前一格粒数的2倍。”国王听后：哈哈大笑，这个问题也太简单了罢！于是国王吩咐手下马上去办，可是过了好多天，手下惊慌地报到国王，大事不好了，即使我们印度近几十年来生产的所有麦子加起来也还不够啊！国王呆了！ 2019/3/13即求： + + + + + =? 1212223263…2019/3/13 分析：由等比数列的通项公式可知，任一项皆可用首项及公比来表示，因此上式可变为：如果将等式①两边同乘q，则得到一个新的等式
我们注意观察相邻两项的结构，有何特点？提出问题：已知 等比数列{an}，公比为q，
求 Sn=a1+a2+…+an Sn =a1+a1q+a1q2 + … +a1qn—1 ①qSn= a1q+a1q2+a1q3 + … +a1qn ②从第二项起，每一项为前一项的q倍2019/3/13Sn=a1+a2+…+ an=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1 ……①qSn= a1q+a1q2+…+a1qn-1 +a1qn ……②① - ②得Sn-qSn=a1-a1qn (1-q)Sn=a1-a1qn ⑴当q≠1时 ⑵当q=1时Sn=Sn=na1即：2019/3/13当q≠1时 Sn2019/3/13以上推导公式的方法我们称之为“错位相减法” 等比数列的前n项和公式可不只有上面这种方法啊！它的推导方法还有好多种,有兴趣的同学可别忘了下去研究啊！等比数列的前n项和公式为：
以下问题你能回答吗？①公式中的qn的n是项数n吗？是 ②在公式（1）中，当q≠1时，
分母是1－q时，分子是 ，
分母是q－1时，分子是 。当公比q不确定时，应当分q=1和q≠1两种情况讨论。2019/3/13D D练习：
①等比数列1，21，22，23，…，263 的所有项的和是（ ）
A. 264 B.263－1 C.264＋1 D.264－1
②数列a，a2，a3，…，an的前n项和为（ ）
A. B. 0 C. n D.以上都不对
③等比数列 ， ， ，… 前8项和为_____________ 264-1，这个数很大,超过了1.84×1019,假定千粒麦子的质量为40g，则填满棋盘所需麦粒的总质量约为7000亿吨。2019/3/13“ ， ， ”………+ + + + = ?一尺之棰日取其半万世不竭n天之后取得的木棒的总长呢？2019/3/13n天之后，我们总共取的木棒长度为：Sn=2019/3/13例1：远望巍巍塔七层， 分析：这首古诗前三句给大家展现了一幅美丽的夜景，最后一句把它变成了一个数学问题？你能用今天的知识求出这首古诗的答案吗？ 红光点点倍加增，其灯三百八十一，请问尖头几盏灯？这首古诗的答案是什么？？解：设尖头有灯a1盏，则由题意得：
S7=
解得 a1 =3， 故尖头有灯3盏 数学建模：已知等比数列 ，公比q=2 n=7，S7=381求a12019/3/13 通过上面例题与习题的求解，可以看出，在公式中涉及到了五个量，我们只要知道其中的三个量，利用等比数列的通项公式，及等比数列的前n项和公式就可以求出另外两个量。即“知三求二”。 2019/3/13例2：求和：
Sn= 分析：上面各括号内的式子均由两项组成，其中各括号内的前一项与后一项分别组成等比数列。分别求这两个等比数列的和，就能得到所求式子的和。 2019/3/13引申：（1）当把x≠1这个条件去掉时，上式该如何求和呢？（2）当把x≠1，y≠1这两个条件去掉时，上式又该如何求和呢？Sn=分析：应该分x=1和x≠1两种情况讨论=2019/3/13四、小结：1、两个公式：2、两种方法：3、两种思想：五、 作业：P61 1、4、5、6错位相减法、分组求和法分类讨论的思想(q=1和q≠1)
方程思想(知三求二)2019/3/13等比数列前n项和公式的其他推导方法(一) 用等比定理推导当 q = 1 时 Sn = n a1因为所以或2019/3/13Sn = a1 + a2 + a3 + …….+ an-1 + an = a1 + a1q + a1q2 +…..+ a1qn-2 + a1qn-1= a1+ q ( a1 + a1q + ….+ a1qn-3 + a1qn-2 )= a1 + q Sn-1 = a1 + q ( Sn – an )2019/3/13祝同学们学习进步
谢谢大家
我们注意观察相邻两项的结构，有何特点？提出问题：已知 等比数列{an}，公比为q，
求 Sn=a1+a2+…+an Sn =a1+a1q+a1q2 + … +a1qn—1 ①qSn= a1q+a1q2+a1q3 + … +a1qn ②从第二项起，每一项为前一项的q倍2019/3/13Sn=a1+a2+…+ an=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1 ……①qSn= a1q+a1q2+…+a1qn-1 +a1qn ……②① - ②得Sn-qSn=a1-a1qn (1-q)Sn=a1-a1qn ⑴当q≠1时 ⑵当q=1时Sn=Sn=na1即：2019/3/13当q≠1时 Sn2019/3/13以上推导公式的方法我们称之为“错位相减法” 等比数列的前n项和公式可不只有上面这种方法啊！它的推导方法还有好多种,有兴趣的同学可别忘了下去研究啊！等比数列的前n项和公式为：
以下问题你能回答吗？①公式中的qn的n是项数n吗？是 ②在公式（1）中，当q≠1时，
分母是1－q时，分子是 ，
分母是q－1时，分子是 。当公比q不确定时，应当分q=1和q≠1两种情况讨论。2019/3/13D D练习：
①等比数列1，21，22，23，…，263 的所有项的和是（ ）
A. 264 B.263－1 C.264＋1 D.264－1
②数列a，a2，a3，…，an的前n项和为（ ）
A. B. 0 C. n D.以上都不对
③等比数列 ， ， ，… 前8项和为_____________ 264-1，这个数很大,超过了1.84×1019,假定千粒麦子的质量为40g，则填满棋盘所需麦粒的总质量约为7000亿吨。2019/3/13“ ， ， ”………+ + + + = ?一尺之棰日取其半万世不竭n天之后取得的木棒的总长呢？2019/3/13n天之后，我们总共取的木棒长度为：Sn=2019/3/13例1：远望巍巍塔七层， 分析：这首古诗前三句给大家展现了一幅美丽的夜景，最后一句把它变成了一个数学问题？你能用今天的知识求出这首古诗的答案吗？ 红光点点倍加增，其灯三百八十一，请问尖头几盏灯？这首古诗的答案是什么？？解：设尖头有灯a1盏，则由题意得：
S7=
解得 a1 =3， 故尖头有灯3盏 数学建模：已知等比数列 ，公比q=2 n=7，S7=381求a12019/3/13 通过上面例题与习题的求解，可以看出，在公式中涉及到了五个量，我们只要知道其中的三个量，利用等比数列的通项公式，及等比数列的前n项和公式就可以求出另外两个量。即“知三求二”。 2019/3/13例2：求和：
Sn= 分析：上面各括号内的式子均由两项组成，其中各括号内的前一项与后一项分别组成等比数列。分别求这两个等比数列的和，就能得到所求式子的和。 2019/3/13引申：（1）当把x≠1这个条件去掉时，上式该如何求和呢？（2）当把x≠1，y≠1这两个条件去掉时，上式又该如何求和呢？Sn=分析：应该分x=1和x≠1两种情况讨论=2019/3/13四、小结：1、两个公式：2、两种方法：3、两种思想：五、 作业：P61 1、4、5、6错位相减法、分组求和法分类讨论的思想(q=1和q≠1)
方程思想(知三求二)2019/3/13等比数列前n项和公式的其他推导方法(一) 用等比定理推导当 q = 1 时 Sn = n a1因为所以或2019/3/13Sn = a1 + a2 + a3 + …….+ an-1 + an = a1 + a1q + a1q2 +…..+ a1qn-2 + a1qn-1= a1+ q ( a1 + a1q + ….+ a1qn-3 + a1qn-2 )= a1 + q Sn-1 = a1 + q ( Sn – an )2019/3/13祝同学们学习进步
谢谢大家