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第17章 一元二次方程 单元质量检测作业
（一）单元质量检测作业内容
一、选择题（单项选择）
1.下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程；形如叫做一元二次方程的一般式．
【详解】解：A、含有三个未知数，故该选项不合题意；
B、是一元二次方程，故该选项是符合题意；
C、未知数的最高次数是1，故该选项不合题意；
D、未知数的最高次数是2，但不是整式，故该选项不合题意；
故选：B．
2.将方程化为的形式，则的值为( )
A． B． C．5 D．11
【答案】C
【分析】本题考查解一元二次方程之配方法，利用完全平方公式整理后得，即可求出与的值．
【详解】解：方程，
变形得：，
配方得：，即，
则，，
故，
故选：C．
3.下列方程中，有实数根的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查方程有无实数根的判断，熟练掌握二次根式和实数的偶次方的非负性、分式方程的求解与检验、一元二次方程判别式的求法及应用是解题关键 ．根据二次根式和偶次方的非负性可对A、D作出判断，根据分式方程的求解可对D作出判断，计算一元二次方程判别式的值可对B作出判断．
【详解】∵,
∴，
∵，矛盾，
故A没有实数根；
∵,
∴，
∵，
故B没有实数根；
∵，
∴，
解得，
经检验，时原方程的根，
故C有实数根；
∵,
∴，
∵，矛盾，
故D没有实数根；
故选：C．
4.关于的一元二次方程的常数项是0，则的值
A．1 B．1或2 C．2 D．
【答案】C
【分析】本题考查了解一元二次方程，一元二次方程的定义，根据题意得出，，解方程，即可求解．
【详解】解：∵关于的一元二次方程的常数项是0，
∴，，
解得：，
故选：C．
5.若是关于x的一元二次方程的两根，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】A
【分析】本题考查了一元二次方程的根以及根与系数的关系．若一元二次方程的两个根为，则．由题意得，，根据即可求解．
【详解】解：由题意得：，，
∴，
，
故选：A
二、填空题
6.若关于x的一元二次方程的一个解是，则的值是（ ）
A．2021 B．2024 C．2026 D．2027
【答案】D
【分析】本题主要考查一元二次方程的解，代数式求值．先将代入，求出关于a，b的式子的值，再整体代入计算即可．
【详解】解：关于x的一元二次方程的一个解是，
，
，
故选：D．
7.若一元二次方程两根分别为，，则 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．根据根与系数的关系得到，，再通分即可得到答案．
【详解】解：根据题意得到，，
故．
故答案为：．
8.参加足球联赛的每两个队都进行2场比赛，共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？设参加比赛的有x个队，根据题意，可列方程为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．利用比赛的总场数参赛队伍数参赛队伍数即可得到答案．
【详解】解：由题意得，
故答案为：．
三、解答题
9.设a，b，c分别是一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项，根据下列条件写出符合条件的一元二次方程：
(1)，且a＋b＋c＝12；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【详解】解：（1）设a＝3k，b＝4k，c＝5k（），则3k＋4k＋5k＝12，
解得k＝1，∴a＝3，b＝4，c＝5，
∴该一元二次方程为．
（2）由题意得a＝2，b＝4，c＝5，
∴该一元二次方程为．
10.用适当的方法解下列方程：．
【答案】，
【分析】本题考查了解一元二次方程得解法，掌握因式分解法，直接开平方法，配方法，公式法等解一元二次方程常用的方法是解题关键．
本题直接利用配方法解方程即可．
【详解】解：，
移项，得，
配方，得，
即，
开方，得，
解得：，.
11.已知关于x的一元二次方程．
(1)若该方程的一个根是，求m的值及方程的另一个根．
(2)求证：无论m取何值，该方程总有两个实数根．
【答案】(1)，
(2)见解析
【分析】本题主要考查一元二次方程的解，解一元二次方程，一元二次方程根的判别式．
（1）先将代入，求出m的值，再求方程即可；
（2）利用一元二次方程根的判别式证明即可．
【详解】（1）解：是方程的一个根，
，
解得．
则原方程为．
解得，．
即方程的另一个根为；
（2）证明：
，
无论m取何值，该方程总有两个实数根．
12.某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．
(1)求每次下降的百分率．
(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？
【答案】(1)每次下降的百分率为
(2)每千克应涨价5元
【分析】本题考查一元二次方程的实际应用．
（1）设每次下降的百分率为，根据原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，列出方程进行求解即可；
（2）设每千克应涨价元，根据总利润等于单件利润乘以销量列出方程，进行求解即可．
读懂题意，正确的列出方程，是解题的关键．
【详解】（1）解：设每次下降的百分率为，由题意，得：，
解得：（舍去）；
答：每次下降的百分率为；
（2）设每千克应涨价元，由题意，得：，
解得：，
∵要尽快减少库存，
∴，
答：每千克应涨价5元．
（二）单元质量检测作业属性表
序号 类型 对应单元作业目标 对应学 难度 来源 完成时间
了解 理解 应用
1 选择题 1 √ 易 选编 30 分钟
2 选择题 1 √ 易 选编
3 选择题 1 √ 易 选编
4 选择题 1、2 √ 易 选编
5 选择题 1、3 √ 中 改编
6 填空题 1、2 √ 中 改编
7 填空题 2、3 √ 中 原创
8 填空题 2、3 √ 中 改编
9 解答题 1、2 √ 中 改编
10 解答题 1、2、3 √ 较难 选编
11 解答题 1、2 √ 较难 选编
12 解答题 1、2、3 √ 较难 改编
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第17章 一元二次方程 单元质量检测作业
（一）单元质量检测作业内容
一、选择题（单项选择）
1.下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2.将方程化为的形式，则的值为( )
A． B． C．5 D．11
3.下列方程中，有实数根的是（ ）
A． B． C． D．
4.关于的一元二次方程的常数项是0，则的值
A．1 B．1或2 C．2 D．
5.若是关于x的一元二次方程的两根，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
6.若关于x的一元二次方程的一个解是，则的值是（ ）
A．2021 B．2024 C．2026 D．2027
7.若一元二次方程两根分别为，，则 ．
8.参加足球联赛的每两个队都进行2场比赛，共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？设参加比赛的有x个队，根据题意，可列方程为 ．
三、解答题
9.设a，b，c分别是一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项，根据下列条件写出符合条件的一元二次方程：
(1)，且a＋b＋c＝12；
(2)．
10.用适当的方法解下列方程：．
11.已知关于x的一元二次方程．
(1)若该方程的一个根是，求m的值及方程的另一个根．
(2)求证：无论m取何值，该方程总有两个实数根．
12.某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．
(1)求每次下降的百分率．
(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？
（二）单元质量检测作业属性表
序号 类型 对应单元作业目标 对应学 难度 来源 完成时间
了解 理解 应用
1 选择题 1 √ 易 选编 30 分钟
2 选择题 1 √ 易 选编
3 选择题 1 √ 易 选编
4 选择题 1、2 √ 易 选编
5 选择题 1、3 √ 中 改编
6 填空题 1、2 √ 中 改编
7 填空题 2、3 √ 中 原创
8 填空题 2、3 √ 中 改编
9 解答题 1、2 √ 中 改编
10 解答题 1、2、3 √ 较难 选编
11 解答题 1、2 √ 较难 选编
12 解答题 1、2、3 √ 较难 改编
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