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一、单元信息
基本信息 学科 年级 学期 教材版本 单元名称
数学 八年级 第二学期 沪科版 一元二次方程
单元组织方式 自然单元 □重组单元
课时信息 序号 课时名称 对应教材内容
1 17.1 一元二次方程 17.1 一元二次方程
2 17.2 一元二次方程的解法（1）——配方法 17.2 一元二次方程的解法
3 17.2 一元二次方程的解法（2）——公式法 17.2 一元二次方程的解法
4 17.2 一元二次方程的解法（3）——因式分解法 17.2 一元二次方程的解法
5 17.3 一元二次方程根的判别式 17.3 一元二次方程根的判别式
6 17.4 一元二次方程的根与系数的关系 17.4 一元二次方程的根与系数的关系
7 17.5 一元二次方程的应用 17.5 一元二次方程的应用
二、单元分析
（一）课标要求
（1）理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。
（2）会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等。
（3）了解一元二次方程的根与系数的关系。
（4）能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性。
内容分析
本章是沪科版八年级下册第十七章，主题是一元二次方程。主要内容是了解一元二次方程的概念、解法及应用，在此之前学了一元一次方程、二元一次方程(组)、分式方程的概念，同时又是以后学习一元二次不等式、二次函数等知识的基础，是学好高中数学的基础。此外，学习一元二次方程对其他学科有重要意义，因此，它在初中数学中占有重要的地位。结合学生的实际水平,采用探索学习方式,以类比发现法为主，讨论法、练习法为辅的教学方法，教学中力求体现“问题情境——数学模型——求解——解释应用”的模式，借助多媒体辅助教学指导学生通过观察直观形象的演示，从具体的问题情境中抽象出数学问题，经过自主探索和合作交流的学习过程，产生积极的情感体验，进而创造性的解决问题，有效的发挥学生的思维能力。
学情分析
学生在七年级已学过一元一次方程的概念，经历过由具体问题抽象出一元一次方程的过程;学生在之前也己经学过二元一次方程组的概念,经历过由具体问题抽象出二元一次方程组的过程:学生已理解了“元”和“次”的含义，具备了学习一元二次方程的基本技能。
在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和数学思考，具备了一定的合作与交流的能力。
三、单元学习与作业目标
（1）理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。
（2）会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等。
（3）了解一元二次方程的根与系数的关系。
（4）能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性。
四、课时作业
第五课时（17.3 一元二次方程根的判别式）
作业 1（基础达标作业）
作业内容
（1）若关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
【答案】B
【分析】此题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是确定a、b、c的值，再求出判别式的结果.
【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根，
∴且，
且，
∴整数a的最大值为0．
故选：B．
（2）已知关于x的方程有实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．且 B． C． D．且
【答案】C
【分析】本题考查了根的判别式，根据条件分两种情况讨论：当时，当时，分别求解即可．
【详解】解：当时，
解得：，且，
当时，即，方程为，解得：，
综上：实数k的取值范围是，
故选：C．
(3)关于的方程的根的情况判断正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．有一个实数根
【答案】A
【分析】本题考查根的判别式．根据题意利用与0比较即可得到本题答案．
【详解】解：，
∵，
∴，
∵，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选：A．
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
第（1）小题主要考查一元二次方程根的判别式，解题关键是确定a、b、c的值，再求出判别式的结果.
第（2）小题主要考查根的判别式，根据条件分两种情况讨论：当时，当时，分别求解即可．
第（3）小题考查了根的判别式．根据题意利用与0比较即可得到本题答案．
作业 2（素养提升作业）
1.作业内容
(1)若方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
【答案】且
【分析】本题考查了一元二次方程为常数的根的判别式．当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．
【详解】解：，即，
∵有两个不相等的实数根，
∴，解得且，
故答案为：且．
(2)已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 ．
【答案】且
【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式和一元二次方程的定义．直接利用一元二次方程根的判别式、一元二次方程的定义求解即可得．
【详解】解：∵关于的一元二次方程有实数根，
，
解得且．
故答案为：且．
3)已知关于x的方程
①若此方程的一根是1，求另一个根及m的值．
②求证：方程总有两个不相等的实数根．
【答案】(1)另一个根为3，m的值为2
(2)见解析
【分析】本题主要考查一元二次方程的根、一元二次方程根的判别式等知识点：
（1）把代入方程，即可求出m的值，然后解方程即可；
（2）根据一元二次方程的判别式，判断根的情况即可．
【详解】（1）解：将代入，
得：，
解得，
原方程为，
即，
解得，，
另一个根为3，m的值为2．
（2）解：，
，
，
方程总有两个不相等的实数根．
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
第（1）小题考查一元二次方程为常数的根的判别式．当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．
第（2）小题考查一元二次方程根的判别式和一元二次方程的定义．直接利用一元二次方程根的判别式、一元二次方程的定义求解即可得．
第（3）小题主要考查一元二次方程的根、一元二次方程根的判别式等知识点
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一、单元信息
基本信息 学科 年级 学期 教材版本 单元名称
数学 八年级 第二学期 沪科版 一元二次方程
单元组织方式 自然单元 □重组单元
课时信息 序号 课时名称 对应教材内容
1 17.1 一元二次方程 17.1 一元二次方程
2 17.2 一元二次方程的解法（1）——配方法 17.2 一元二次方程的解法
3 17.2 一元二次方程的解法（2）——公式法 17.2 一元二次方程的解法
4 17.2 一元二次方程的解法（3）——因式分解法 17.2 一元二次方程的解法
5 17.3 一元二次方程根的判别式 17.3 一元二次方程根的判别式
6 17.4 一元二次方程的根与系数的关系 17.4 一元二次方程的根与系数的关系
7 17.5 一元二次方程的应用 17.5 一元二次方程的应用
二、单元分析
（一）课标要求
（1）理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。
（2）会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等。
（3）了解一元二次方程的根与系数的关系。
（4）能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性。
内容分析
本章是沪科版八年级下册第十七章，主题是一元二次方程。主要内容是了解一元二次方程的概念、解法及应用，在此之前学了一元一次方程、二元一次方程(组)、分式方程的概念，同时又是以后学习一元二次不等式、二次函数等知识的基础，是学好高中数学的基础。此外，学习一元二次方程对其他学科有重要意义，因此，它在初中数学中占有重要的地位。结合学生的实际水平,采用探索学习方式,以类比发现法为主，讨论法、练习法为辅的教学方法，教学中力求体现“问题情境——数学模型——求解——解释应用”的模式，借助多媒体辅助教学指导学生通过观察直观形象的演示，从具体的问题情境中抽象出数学问题，经过自主探索和合作交流的学习过程，产生积极的情感体验，进而创造性的解决问题，有效的发挥学生的思维能力。
学情分析
学生在七年级已学过一元一次方程的概念，经历过由具体问题抽象出一元一次方程的过程;学生在之前也己经学过二元一次方程组的概念,经历过由具体问题抽象出二元一次方程组的过程:学生已理解了“元”和“次”的含义，具备了学习一元二次方程的基本技能。
在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和数学思考，具备了一定的合作与交流的能力。
三、单元学习与作业目标
（1）理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。
（2）会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等。
（3）了解一元二次方程的根与系数的关系。
（4）能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性。
四、课时作业
第五课时（17.3 一元二次方程根的判别式）
作业 1（基础达标作业）
作业内容
（1）若关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
（2）已知关于x的方程有实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．且 B． C． D．且
(3)关于的方程的根的情况判断正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．有一个实数根
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
第（1）小题主要考查一元二次方程根的判别式，解题关键是确定a、b、c的值，再求出判别式的结果.
第（2）小题主要考查根的判别式，根据条件分两种情况讨论：当时，当时，分别求解即可．
第（3）小题考查了根的判别式．根据题意利用与0比较即可得到本题答案．
作业 2（素养提升作业）
1.作业内容
(1)若方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
(2)已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 ．
(3)已知关于x的方程
①若此方程的一根是1，求另一个根及m的值．
②求证：方程总有两个不相等的实数根．
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
第（1）小题考查一元二次方程为常数的根的判别式．当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．
第（2）小题考查一元二次方程根的判别式和一元二次方程的定义．直接利用一元二次方程根的判别式、一元二次方程的定义求解即可得．
第（3）小题主要考查一元二次方程的根、一元二次方程根的判别式等知识点
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