中小学教育资源及组卷应用平台
一、单元信息
基本信息 学科 年级 学期 教材版本 单元名称
数学 八年级 第二学期 沪科版 一元二次方程
单元组织方式 自然单元 □重组单元
课时信息 序号 课时名称 对应教材内容
1 17.1 一元二次方程 17.1 一元二次方程
2 17.2 一元二次方程的解法（1）——配方法 17.2 一元二次方程的解法
3 17.2 一元二次方程的解法（2）——公式法 17.2 一元二次方程的解法
4 17.2 一元二次方程的解法（3）——因式分解法 17.2 一元二次方程的解法
5 17.3 一元二次方程根的判别式 17.3 一元二次方程根的判别式
6 17.4 一元二次方程的根与系数的关系 17.4 一元二次方程的根与系数的关系
7 17.5 一元二次方程的应用 17.5 一元二次方程的应用
二、单元分析
（一）课标要求
（1）理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。
（2）会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等。
（3）了解一元二次方程的根与系数的关系。
（4）能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性。
内容分析
本章是沪科版八年级下册第十七章，主题是一元二次方程。主要内容是了解一元二次方程的概念、解法及应用，在此之前学了一元一次方程、二元一次方程(组)、分式方程的概念，同时又是以后学习一元二次不等式、二次函数等知识的基础，是学好高中数学的基础。此外，学习一元二次方程对其他学科有重要意义，因此，它在初中数学中占有重要的地位。结合学生的实际水平,采用探索学习方式,以类比发现法为主，讨论法、练习法为辅的教学方法，教学中力求体现“问题情境——数学模型——求解——解释应用”的模式，借助多媒体辅助教学指导学生通过观察直观形象的演示，从具体的问题情境中抽象出数学问题，经过自主探索和合作交流的学习过程，产生积极的情感体验，进而创造性的解决问题，有效的发挥学生的思维能力。
学情分析
学生在七年级已学过一元一次方程的概念，经历过由具体问题抽象出一元一次方程的过程;学生在之前也己经学过二元一次方程组的概念,经历过由具体问题抽象出二元一次方程组的过程:学生已理解了“元”和“次”的含义，具备了学习一元二次方程的基本技能。
在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和数学思考，具备了一定的合作与交流的能力。
三、单元学习与作业目标
（1）理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。
（2）会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等。
（3）了解一元二次方程的根与系数的关系。
（4）能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性。
四、课时作业
第四课时（17.3 一元二次方程的解法——因式分解法）
作业 1（基础达标作业）
作业内容
（1））方程的解是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【分析】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．根据因式分解法解一元二次方程即可．
【详解】解：，
，
解得，，
故选：B．
（2）方程的解为（ ）
A．， B．， C． D．，
【答案】D
【分析】本题考查的是解一元二次方程，解题的关键是把一元二次方程进行因式分解，得到即可求解．
【详解】解：移项得：，
即：，
或，
解得：，
故选：D．
(3)若关于的方程的一个根是，则另一个根及的值分别是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了一元二次方程的解，把代入方程先求出的值，从而确定出方程，再解方程即可求出，理解方程的解并准确计算是解题的关键．
【详解】解：∵是方程的一个根，
∴,
∴，
∴方程为，
解得，，
∴另一个根为，的值为，
故选：．
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
第（1）小题主要考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．根据因式分解法解一元二次方程即可．
第（2）小题主要考查解一元二次方程，解题的关键是把一元二次方程进行因式分解，得到即可求解．
第（3）小题考查了一元二次方程的解，把代入方程先求出的值，从而确定出方程，再解方程即可求出，理解方程的解并准确计算是解题的关键．
作业 2（素养提升作业）
1.作业内容
(1)若关于的分式方程无解，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了因式分解以及分式方程无解的条件，解题的关键在于识记分式方程无解的条件：去分母后所得整式方程无解，或者这个整式方程得到的解使得原方程的分母为零，根据无解条件即可作答．
【详解】对分式方程化简得：
解得：
由于分式方程无解．
故当时，分母为零，方程无意义．
即：
解得：
故答案为：．
(2)已知关于x的方程的解与的解相同，则 ．
【答案】1
【分析】本题主要考查解一元二次方程以及一元二次方程的解，利用因式分解法求出方程的解，然后把代入方程可得即可．
【详解】解：∵，
∴或，
解得，，，
把代入方程得，，
故答案为：1．
(3)解下列方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)，；
(2)，．
【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，
（1）根据配方法即可求出答案；
（2）根据因式分解法即可求出答案．
【详解】（1）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，；
（2）∵，
∴，
∴或，
∴．
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
第（1）小题考查因式分解以及分式方程无解的条件，解题的关键在于识记分式方程无解的条件：去分母后所得整式方程无解，或者这个整式方程得到的解使得原方程的分母为零，根据无解条件即可作答．
第（2）小题考查解一元二次方程以及一元二次方程的解，有利于培养学生计算能力。
第（3）小题主要考查解一元二次方程的能力，根据配方法和因式分解法即可求出答案．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
一、单元信息
基本信息 学科 年级 学期 教材版本 单元名称
数学 八年级 第二学期 沪科版 一元二次方程
单元组织方式 自然单元 □重组单元
课时信息 序号 课时名称 对应教材内容
1 17.1 一元二次方程 17.1 一元二次方程
2 17.2 一元二次方程的解法（1）——配方法 17.2 一元二次方程的解法
3 17.2 一元二次方程的解法（2）——公式法 17.2 一元二次方程的解法
4 17.2 一元二次方程的解法（3）——因式分解法 17.2 一元二次方程的解法
5 17.3 一元二次方程根的判别式 17.3 一元二次方程根的判别式
6 17.4 一元二次方程的根与系数的关系 17.4 一元二次方程的根与系数的关系
7 17.5 一元二次方程的应用 17.5 一元二次方程的应用
二、单元分析
（一）课标要求
（1）理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。
（2）会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等。
（3）了解一元二次方程的根与系数的关系。
（4）能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性。
内容分析
本章是沪科版八年级下册第十七章，主题是一元二次方程。主要内容是了解一元二次方程的概念、解法及应用，在此之前学了一元一次方程、二元一次方程(组)、分式方程的概念，同时又是以后学习一元二次不等式、二次函数等知识的基础，是学好高中数学的基础。此外，学习一元二次方程对其他学科有重要意义，因此，它在初中数学中占有重要的地位。结合学生的实际水平,采用探索学习方式,以类比发现法为主，讨论法、练习法为辅的教学方法，教学中力求体现“问题情境——数学模型——求解——解释应用”的模式，借助多媒体辅助教学指导学生通过观察直观形象的演示，从具体的问题情境中抽象出数学问题，经过自主探索和合作交流的学习过程，产生积极的情感体验，进而创造性的解决问题，有效的发挥学生的思维能力。
学情分析
学生在七年级已学过一元一次方程的概念，经历过由具体问题抽象出一元一次方程的过程;学生在之前也己经学过二元一次方程组的概念,经历过由具体问题抽象出二元一次方程组的过程:学生已理解了“元”和“次”的含义，具备了学习一元二次方程的基本技能。
在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和数学思考，具备了一定的合作与交流的能力。
三、单元学习与作业目标
（1）理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。
（2）会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等。
（3）了解一元二次方程的根与系数的关系。
（4）能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性。
四、课时作业
第四课时（17.3 一元二次方程的解法——因式分解法）
作业 1（基础达标作业）
作业内容
（1））方程的解是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
（2）方程的解为（ ）
A．， B．， C． D．，
(3)若关于的方程的一个根是，则另一个根及的值分别是（ ）
A． B． C． D．
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
第（1）小题主要考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．根据因式分解法解一元二次方程即可．
第（2）小题主要考查解一元二次方程，解题的关键是把一元二次方程进行因式分解，得到即可求解．
第（3）小题考查了一元二次方程的解，把代入方程先求出的值，从而确定出方程，再解方程即可求出，理解方程的解并准确计算是解题的关键．
作业 2（素养提升作业）
1.作业内容
(1)若关于的分式方程无解，则 ．
(2)已知关于x的方程的解与的解相同，则 ．
(3)解下列方程：
(1)；
(2)．
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
第（1）小题考查因式分解以及分式方程无解的条件，解题的关键在于识记分式方程无解的条件：去分母后所得整式方程无解，或者这个整式方程得到的解使得原方程的分母为零，根据无解条件即可作答．
第（2）小题考查解一元二次方程以及一元二次方程的解，有利于培养学生计算能力。
第（3）小题主要考查解一元二次方程的能力，根据配方法和因式分解法即可求出答案．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
