数学：3.2.2《半角的正弦、余弦和正切》课件（新人教版a必修4）

课件14张PPT。§3.2.2 半角的正弦、 余弦和正切 课题引入 ： 同学们听说过“蝴蝶效应”吗? 是说南美洲热带雨林中的一只蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀，可能会引起北美洲德克萨斯的一场龙卷风。看起来毫不相干事物都会有这样的联系，那么象 这样的“半角与倍角”的三角函数一定会有非常密切的关系！ 温故知新： 请大家回忆二倍角的正弦、余弦、正切的公式 。
(1)你能从中求出 , 吗? (2)我们发现 的半角,那么 是谁的半角呢?代入后会有什么结论呢? 公式的推导：思考讨论：
1.公式的“本质”是用?角的余弦表示 的正弦、余弦、正切。2.根号前均有“± ”它由角“ ”所在象限来确定
的，如果没有给定角的范围，“± ”应保留。注意： 3.公式（3）成立的条件:4.半角之间的相对性。
公式的应用：
例1 求 值。讲评：解题关键是定号。因为 是第一象限角
例2：已知 求 值。（1）欲求 的三角函数值，只需已知角 的余弦值（2）由角 的范围求角 的范围，再根据 角的
所在象限确定符号。
讲评： (1).运用了分类讨论思想；

已知 是第三象限角,
求 值。变式1：讲评:(2). 解题关键是定号。
变式2：已知 求 值。分析：（1）已知角 和所求角 均与角 具有“倍、半”关系；讲评：由角的变换 体会“半、倍”关系的相对性。（2）由 求 值；（3）再由 求“ ” 的值。例3求证：证明:或讲评：（1）三角变换选择公式的依据是：使角统一；名统一；结构统一。(2)成立的条件分别是：
（3）
例4.若 ，化简： 讲评：（1）对结构进行分析。（2）解题关键是开方定号。升、降幂公式的应用：
例5.求证：讲评：（1）选择公式的依据：三统一即角统一、名统
一、结构统一。（2）注意化归转化思想、整体考察思想的运用。升、降幂公式的应用：证明：
课堂总结与升华：1.记忆今天所学习的半角公式、升幂公式降幂公
式及半角正切的有理表达式。2.注意公式定义域，求值时符号的选择，及公式
的灵活运用即正用、逆用、和变用。3.三角变换过程中常用的思维策略的： “三统一”
即角统一；名统一；结构统一，它是选择公式
的依据。4.注意化归转化思想、方程思想与分类讨论思想
及整体考察思想的运用。课后思考题： 作业：P152 2. 3. P153 2.
1.求的值域、单调性、周期性并判断其奇偶性。
2.化简：
多谢光临指导
再见！